第4讲　自由落体和竖直上抛运动　多过程问题 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦自由落体运动、竖直上抛运动及匀变速直线运动多过程问题，系统梳理运动性质（匀变速直线运动）、条件、规律（速度-时间、位移-时间等公式），衔接伽利略研究方法与多过程问题分析思路，构建从基础到综合的学习支架。 资料通过判断题巩固物理观念，典例结合比萨斜塔、无人机等情境培养科学思维（模型建构、科学推理），多过程问题分析提升科学探究能力。课中辅助教师实例教学，课后练习题助学生查漏补缺，强化知识应用。

2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第4讲　自由落体和竖直上抛运动　多过程问题 ——夯基强化讲义 1.运动性质:自由落体运动和竖直上抛运动都是匀变速直线运动。 2.自由落体运动 (1)条件:物体只受重力,从静止开始下落。 (2)基本规律 ①速度与时间的关系式:v=gt。 ②位移与时间的关系式:h=gt2。 ③速度与位移的关系式:v2=2gh。 (3)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。 ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。 3.竖直上抛运动 (1)运动特点:初速度方向竖直向上,加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做自由落体运动。 (2)运动性质:匀变速直线运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系式:v=v0-gt。 ②位移与时间的关系式:h=v0t-gt2。 1.重的物体总是比轻的物体下落得快。(　×　) 2.同一地点,轻重不同的物体的g值一样大。(　√　) 3.自由落体运动的加速度方向垂直地面向下。(　×　) 4.做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。(　√　) 5.当物体做竖直上抛运动的速度为负值时,位移也一定为负值。(　×　) 6.做竖直上抛运动的物体,在上升过程中,速度变化量方向是竖直向下的。(　√　) 考点一　自由落体运动 1.运动特点 初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动。 2.解题方法 (1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 ①从开始下落,连续相等时间内下落的高度之比为1︰3︰5︰7︰…。 ②由Δv=gΔt知,相等时间内,速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,等效于竖直下抛运动,应该用初速度不为0的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 【典例1】　如图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔。如图乙所示,现将两个小铁球P和Q用长L=3.25 m不可伸长的轻绳连接,从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2 s,忽略空气阻力,g取10 m/s2,求: (1)比萨斜塔的高度H; (2)P、Q球落地的时间差Δt; (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 【答案】　(1)54.45 m　(2)0.1 s　(3)16.5 m/s 【解析】　(1)由静止释放P球后,Q球做自由落体运动,则H-L=gt2,解得H=54.45 m。 (2)由静止释放P球后,P球做自由落体运动,则H=g(t+Δt)2,解得Δt=0.1 s。 (3)P球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小,解得=16.5 m/s。 1.某人在室内以窗户为背景摄影时,恰好把窗外从高处自由落下的一个石子摄在照片中,已知本次摄影的曝光时间是0.01 s,g取10 m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8 cm,实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm。根据以上数据估算,石子开始下落的位置距离窗户的高度约为(　B　) A.10 m B.20 m C.40 m D.50 m 解析:设在曝光时间0.01 s内石子实际下落的距离为x,则有,解得x=20 cm=0.2 m,在曝光时间0.01 s内石子的平均速度为v= m/s=20 m/s,曝光时间很短,以平均速度代替瞬时速度,石子做自由落体运动,石子开始下落的位置距离窗户的高度约为h==20 m,故选B。 考点二　竖直上抛运动 1.竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性(如图所示) (2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解,在解决问题时要注意这个特性。 2.竖直上抛运动的研究方法 （1）分段法:将全程分为两个阶段求解，上升过程为a=-g匀减速直线运动，下落过程为自由落体。 （2）全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动。 注意： （1）全程法解题，必须注意物理量的矢量性，习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 （2）竖直上抛运动为双向可逆运动，要注意其多解性，其在空中运动情况分析常有以下两种判断方法。 ①根据位移h判断：h>0，物体在抛出点上方；h＝0，恰好在抛出点；h<0，在抛出点下方。 ②根据时间t判断：t<，表明物体正处在上升过程中；t＝，恰好在最高点；t>，表明正处在下降过程中；t>，表明在抛出点下方。 【典例2】　(一题多法)为测试一物体的耐摔性,在离地25 m高处,将其以20 m/s的速度竖直向上抛出,g取10 m/s2,求该物体: (1)经过多长时间到达最高点? (2)抛出后离地的最大高度是多少? (3)经过多长时间回到抛出点? (4)经过多长时间落到地面? 【答案】　(1)2 s　(2)45 m　(3)4 s　(4)5 s 【解析】　(1)物体运动到最高点时速度为0,由0=v0-gt1得t1==2 s。 (2)由=20 m, 所以Hmax=hmax+h0=45 m。 (3)方法一:由(1)(2)知上升时间t1=2 s,hmax=20 m, 下落时,hmax=,解得t2=2 s, 故t=t1+t2=4 s。 方法二:由对称性知返回抛出点时速度大小为v1=20 m/s,方向向下,以向上为正方向,有-v1=v0-gt,得t==4 s。 方法三:由h=v0t-gt2,令h=0, 解得t=0(舍去)或t=4 s。 (4)方法一:分段法 由Hmax=,得t3=3 s,故t总=t1+t3=5 s。 方法二:全程法 以向上为正方向,有-h0=v0t总-, 解得t总=-1 s(舍去)或t总=5 s。 2.网球运动员在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中,最初0.5 s与最后0.5 s内上升的高度之比为2︰1,g取10 m/s2,不计空气阻力。则网球抛出的初速度大小为(　B　) A.9 m/s B.7.5 m/s C.5 m/s D.2.5 m/s 解析:网球上升过程中,最后0.5 s内上升的高度h1=gt2=1.25 m,网球抛出后最初0.5 s内上升的高度h2=2h1=2.5 m,有h2=v0t-gt2,解得v0=7.5 m/s,故选B。 3.(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20 m,不计空气阻力,g取10 m/s2。设塔足够高,则当物体位移大小为10 m时,物体运动的时间可能为(　ABC　) A.(2-) s B.(2+) s C.(2+) s D. s 解析:由=2gh得v0=20 m/s。取竖直向上为正方向,物体的位移为x=v0t-gt2,当物体位于A点上方10 m处时x=10 m,解得t1=(2-) s,t2=(2+) s,故A、B正确;当物体位于A点下方10 m处时,x=-10 m,解得t3=(2+) s,另一解为负值舍去,故C正确,D错误。 考点三　匀变速直线运动的多过程问题 1.问题特点 　　一个物体的运动过程包含多个阶段,各阶段的运动性质不同,满足不同的运动规律,连接处的速度是连接各阶段运动的桥梁。 2.解决思路 (1)“合”——初步了解全过程,构建大致运动图景。 (2)“分”——将全过程进行分解,分析每个过程的规律。 (3)“合”——找到子过程的联系,寻找解题方法。 3.分析要点 (1)题目中有多少个物理过程? (2)每个过程物体做什么运动? (3)每种运动满足什么物理规律? (4)运动过程中的关键位置(时刻)是哪些? 4.分析方法 (1)根据题意画出物体在各阶段运动的示意图,直观呈现物体运动的全过程。 (2)不同过程之间衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度。 (3)用好四个公式:v=v0+at，x=v0t+at2，v2-=2ax，x=t。 【典例3】　无人机在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中,如图所示,某架无人机执行火情察看任务,悬停在目标正上方且距目标高度为H1=205 m处,t=0时刻,它以加速度a1=6 m/s2竖直向下匀加速运动距离h1=75 m后,立即向下做匀减速直线运动直至速度为0,重新悬停在距目标高度为H2=70 m的空中,然后进行拍照。重力加速度g取10 m/s2,求: (1)无人机从t=0时刻到重新悬停在距目标高度为H2=70 m处的总时间t; (2)若无人机在距目标高度为H2=70 m处悬停时动力系统发生故障,自由下落2 s后恢复动力,要使其不落地,恢复动力后的最小加速度大小a2。 【答案】　(1)9 s　(2)4 m/s2 【解析】　(1)设无人机下降过程最大速度为v,向下加速时间为t1,减速时间为t2,则由匀变速直线运动规律有h1=,v=a1t1,H1-H2-h1=t2,联立解得t=t1+t2=9 s。 (2)无人机自由下落2 s末的速度为v0=gt'=20 m/s,2 s内向下运动的位移为x1=gt'2=20 m,设其向下减速的加速度大小为a2时,恰好到达地面前瞬间速度为0,此时a2为最小加速度大小,则H2-x1=,代入数据解得a2=4 m/s2。 4. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路,流程如图所示。假设收费岛总长度d=30 m,两辆汽车同时以相同的速度v1=54 km/h经过距收费岛口x=30 m处的减速带后,一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至v2=18 km/h后,匀速行驶到中心线即可完成缴费,自动栏杆打开放行;乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下,经过t0=15 s的时间缴费成功,人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到v3=90 km/h速度后沿直线匀速行驶,设两车加速过程和减速过程中的加速度大小相等,求: (1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆的时间差; (2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。 答案:(1)16 s　(2)445 m 解析:由题意可知v1=54 km/h=15 m/s,v2=18 km/h=5 m/s,v3=90 km/h=25 m/s。 (1)乙车减速过程中,根据匀变速直线运动的规律,有,可得乙车减速时的加速度大小为a=2.5 m/s2,设甲车减速到v2所用时间为t1,则有t1==4 s,该段时间内甲车的位移为x1=t1=40 m,接下来做匀速运动到收费岛中心线,所用时间为t2==1 s,甲车从减速到打开栏杆的总时间为t甲=t1+t2=5 s,乙车减速的时间为t3==6 s,乙车从减速到打开栏杆的总时间为t乙=t3+t0=21 s,人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差Δt=t乙-t甲=16 s。 (2)乙车与甲车速度相等时两车相距最远。乙车通过中心线后加速的时间为t4==10 s,乙车加速的距离为x2==125 m,甲车加速的时间为t5==8 s,甲车加速的距离为x3==120 m,接下来甲车匀速的时间为t6=Δt+t4-t5=18 s,甲车匀速运动的距离为x4=v3t6=450 m,因此,两车最远距离为Δx=x3+x4-x2=445 m。 1.喷泉可以美化景观,现有一喷泉从地面圆形喷口竖直向上喷出,若喷泉高度约为1.8 m,喷口横截面积为5.0×10-3 m2,已知水的密度为1.0×103 kg/m3,不计空气阻力,g取10 m/s2,则该喷口每秒喷水质量大约为(　B　) A.300 kg B.30 kg C.3 kg D.30 g 解析:由竖直上抛运动公式=2gh,得v0=6 m/s,因此该喷口每秒喷水质量大约为m=ρSv0t=30 kg,故选B。 2.屋檐的同一位置先后滴落两雨滴,忽略空气阻力,两雨滴在空中运动的过程中,它们之间的距离(　C　) A.保持不变 B.不断减小 C.不断增大 D.与雨滴质量有关 解析:设两雨滴的时间间隔为Δt,它们之间的距离Δh=g(t+Δt)2-gt2,整理得Δh=g(2tΔt+Δt2),随着时间的增加,两雨滴之间的距离不断增大,故选C。 3.单人10米跳台比赛中,运动员在跳台上倒立静止,然后下落,前一半位移完成技术动作,后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动,则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为(　D　) A.1︰1 B.1︰ C.(-1)︰1 D.(+1)︰1 解析:运动员下落过程的总时间t=,用于完成技术动作的时间t1=,用于姿态调整的时间t2=t-t1=(-1),则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比=(+1)︰1,故选D。 4.将3米板跳水运动简化为如下情境:运动员(视为质点)在空中做竖直上抛运动,在水中做匀减速直线运动,以竖直向上为正方向,其速度—时间(v-t)图像如图所示。已知跳板到水面的高度为h,重力加速度为g,忽略跳板的振动,不计空气阻力,以下说法正确的是(　D　) A.运动员入水速度为 B.运动员入水速度为4gt0 C.运动员离跳板的最大高度为 D.运动员入水的最大深度为 解析:v-t图线与时间轴围成的面积表示位移,由题图可知,运动员在4t0时刻入水,入水前向上运动的位移大小是向下运动的位移大小的,设运动员离跳板最大高度为x,则有,解得x=,运动员在空中向下运动的位移x'=x+h=h,设运动员入水速度为v,由自由落体运动规律v2=2gx',解得v=,故A、C错误;运动员从t0至4t0时间内做自由落体运动,由自由落体运动规律可知,入水速度应为v=3gt0,故B错误;由题图可知,入水前后加速度大小之比为1︰3,即水中加速度大小a=3g,由逆向思维可知,入水最大深度H=,故D正确。 5.(多选)某物体由静止开始自由下落,运动中只受重力作用。以运动开始时刻为计时起点,物体经过5 s后落地,下列说法正确的是(　AD　) A.计时开始后1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1︰4︰9 B.计时开始后1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1︰3︰5 C.计时开始后第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为1︰2︰3 D.落地前,相等时间内物体的速度变化量相同 解析:根据h=gt2可知,计时开始后1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1︰4︰9,A正确;根据v=gt可知,计时开始后1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1︰2︰3,B错误;计时开始后第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1︰3︰5,根据可知,平均速度之比为1︰3︰5,C错误;根据Δv=gΔt可知,落地前相等时间内物体的速度变化量相同,D正确。 6.我国计划在2030年前实现载人登月。若航天员在月球上进行自由落体运动实验,让一可视为质点的小球从距月球表面高h处自由下落,测得小球经过3 s落地,且落地前1 s内下落的高度为4 m。则h等于(　A　) A.7.2 m B.9.6 m C.12 m D.45 m 解析:设月球上的重力加速度大小为g月,由h=g月t2可知,落地前1 s内位移大小4 m= ,解得g月=1.6 m/s2,可知h=×1.6×32 m=7.2 m,故选A。 7.一同学站在高台上,将一小球以v0=5 m/s的速度竖直向上抛出,小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,最后1 s内小球运动的位移大小为(　B　) A.15 m　　 B.20 m C.25 m　　 D.30 m 解析:整个过程是匀变速直线运动,根据位移—时间关系可得-h=v0t-gt2,解得t=3 s,则2 s时的速度v1=v0-gt1=-15 m/s,3 s时的速度v2=v0-gt2=-25 m/s,则最后1 s内对应的位移为h1=(t2-t1)=-20 m,所以位移大小为20 m,故选B。 8.某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动,经过4 s到达距离水平地面40 m高度处,此时撤掉拉力。不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　B　) A.物体前4 s内的加速度大小为4 m/s2 B.物体在4 s末的速度大小为20 m/s C.物体上升过程中距离地面的最大高度为40 m D.物体从开始运动到落回地面的总时间为(4+2) s 解析:前4 s物体做匀加速运动,则有h1=,解得a=5 m/s2,A错误;由速度式得v1=at1=20 m/s,B正确;由位移与速度关系式得h2=,代入数据解得h2=20 m,所以物体上升过程中离地面的最大高度h=h1+h2=40 m+20 m=60 m,C错误;从撤掉拉力到运动至最高点的过程中,由v1=gt2,解得t2= s=2 s,从最高点落回地面的过程中h=,h=60 m,解得t3=2 s,故从开始运动到落回地面的总时间t总=t1+t2+t3=(6+2) s,D错误。 9. (多选)甲、乙两物体,甲的质量为4 kg,乙的质量为2 kg,甲从20 m高处自由下落,1 s后乙从10 m高处自由下落,不计空气阻力。在两物体落地之前,下列说法中正确的是(　AC　) A.同一时刻甲的速度大 B.同一时刻甲的加速度大 C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的 D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变 解析:根据速度公式可知同一时刻甲的速度大,A正确;自由落体运动的加速度都是重力加速度,B错误;由v2=2gh可知两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的,C正确;两物体间距离Δh=20 m-g(t+Δt)2-gΔt(2t+Δt),因此落地之前甲和乙的高度之差随时间增加而变化,D错误。 10.物流机器人已在许多地方大规模投用。某次实验人员在测试物流机器人时,先从静止开始,沿直线匀加速行驶了10 s,达到最大速度12 m/s后,又以3 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s,然后做匀速直线运动。已知物流机器人满载货物时总质量为300 kg,求: (1)匀加速运动时的加速度大小; (2)13 s到20 s内物流机器人通过的位移大小; (3)前20 s过程中物流机器人通过的总位移大小。 答案:(1)1.2 m/s2　(2)21 m　(3)103.5 m 解析:(1)根据匀变速直线运动公式有v1=at1,可得匀加速运动时的加速度大小a= m/s2=1.2 m/s2。 (2)根据题意可知,t=13 s时,物流机器人开始做匀速运动,此时速度大小v2=v1-a't2=3 m/s,13~20 s内物流机器人做匀速运动,通过的位移x3=v2t3=21 m。 (3)匀加速直线运动阶段的位移x1==60 m,匀减速阶段的位移x2=v1t2-=22.5 m,则前20 s过程中物流机器人通过的总位移大小x=x1+x2+x3=103.5 m。 11.如图甲为“眼疾手快”游戏装置示意图,游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。如图乙所示,已知圆棒长为0.4 m,圆棒下端距水平地面2.1 m,某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点,A、B间距0.4 m,B点距离地面1.25 m。圆棒下落过程中始终保持竖直,不计空气阻力。g取10 m/s2,求: (1)圆棒下端到达A点时的速度大小; (2)圆棒经过AB段所需的时间。 答案:(1)3 m/s　(2)0.2 s 解析:(1)圆棒下端距离A点高度为h1=2.1 m-0.4 m-1.25 m=0.45 m, 圆棒做自由落体运动下落到A点有h1=,解得t1==0.3 s, 则圆棒下端到达A点时的速度大小为vA=gt1=3 m/s。 (2)圆棒上端距离B点高度为h2=2.1 m+0.4 m-1.25 m=1.25 m,圆棒做自由落体运动,当圆棒上端到达B点时有h2=,解得t2==0.5 s,则圆棒经过AB段所需的时间为Δt=t2-t1=0.2 s。 12.如图甲所示,将A、B两小球从空中同一位置以相等速率v0在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出,它们的v-t图像如图乙所示,已知B球在2t0时触地,重力加速度为g,忽略空气阻力。下列说法正确的是(　B　) A.抛出点到地面的高度为2g B.A球在2t0时回到抛出点 C.落地前B球相对A球做匀加速直线运动 D.B球在第一个t0内和第二个t0内的位移之比为1︰3 解析:根据题意,由运动学公式可得,抛出点到地面的高度为h=v0·2t0+g(2t0)2=2v0t0+2g,由题图乙可知v0=gt0,则h=4g,故A错误;根据题意,结合题图乙,由对称性可知,A球在2t0时回到抛出点,故B正确;取向下为正方向,A球的速度为vA=-v0+gt,B球的速度为vB=v0+gt,则落地前B球相对A球的速度为v=vB-vA=2v0,即落地前B球相对A球做匀速直线运动,故C错误;根据题意,由运动学公式可得,B球在第一个t0内位移为x1=v0t0+,B球在第二个t0内的位移x2=h-x1=v0t+,可知,B球在第一个t0内和第二个t0内的位移之比不是1︰3,故D错误。 为则易 第1页/共8页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高中物理夯基强化讲义（必修一） 第4讲　自由落体和竖直上抛运动　多过程问题 ——夯基强化讲义 1.运动性质:自由落体运动和竖直上抛运动都是 运动。 2.自由落体运动 (1)条件:物体只受 ,从静止开始下落。 (2)基本规律 ①速度与时间的关系式: 。 ②位移与时间的关系式: 。 ③速度与位移的关系式: 。 (3)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过 的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。 ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和 (包括数学演算)和谐地结合起来。 3.竖直上抛运动 (1)运动特点:初速度方向竖直向上,加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做 运动。 (2)运动性质: 直线运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系式: 。 ②位移与时间的关系式: 。 1.重的物体总是比轻的物体下落得快。(　 　) 2.同一地点,轻重不同的物体的g值一样大。(　 　) 3.自由落体运动的加速度方向垂直地面向下。(　 　) 4.做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。(　 　) 5.当物体做竖直上抛运动的速度为负值时,位移也一定为负值。(　 　) 6.做竖直上抛运动的物体,在上升过程中,速度变化量方向是竖直向下的。(　 　) 考点一　自由落体运动 1.运动特点 初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动。 2.解题方法 (1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 ①从开始下落,连续相等时间内下落的高度之比为1︰3︰5︰7︰…。 ②由Δv=gΔt知,相等时间内,速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,等效于竖直下抛运动,应该用初速度不为0的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 【典例1】　如图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔。如图乙所示,现将两个小铁球P和Q用长L=3.25 m不可伸长的轻绳连接,从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2 s,忽略空气阻力,g取10 m/s2,求: (1)比萨斜塔的高度H; (2)P、Q球落地的时间差Δt; (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 1.某人在室内以窗户为背景摄影时,恰好把窗外从高处自由落下的一个石子摄在照片中,已知本次摄影的曝光时间是0.01 s,g取10 m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8 cm,实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm。根据以上数据估算,石子开始下落的位置距离窗户的高度约为(　 　) A.10 m B.20 m C.40 m D.50 m 考点二　竖直上抛运动 1.竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性(如图所示) (2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解,在解决问题时要注意这个特性。 2.竖直上抛运动的研究方法 （1）分段法:将全程分为两个阶段求解，上升过程为a=-g匀减速直线运动，下落过程为自由落体。 （2）全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动。 注意： （1）全程法解题，必须注意物理量的矢量性，习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 （2）竖直上抛运动为双向可逆运动，要注意其多解性，其在空中运动情况分析常有以下两种判断方法。 ①根据位移h判断：h>0，物体在抛出点上方；h＝0，恰好在抛出点；h<0，在抛出点下方。 ②根据时间t判断：t<，表明物体正处在上升过程中；t＝，恰好在最高点；t>，表明正处在下降过程中；t>，表明在抛出点下方。 【典例2】　(一题多法)为测试一物体的耐摔性,在离地25 m高处,将其以20 m/s的速度竖直向上抛出,g取10 m/s2,求该物体: (1)经过多长时间到达最高点? (2)抛出后离地的最大高度是多少? (3)经过多长时间回到抛出点? (4)经过多长时间落到地面? 2.网球运动员在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中,最初0.5 s与最后0.5 s内上升的高度之比为2︰1,g取10 m/s2,不计空气阻力。则网球抛出的初速度大小为(　 　) A.9 m/s B.7.5 m/s C.5 m/s D.2.5 m/s 3.(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20 m,不计空气阻力,g取10 m/s2。设塔足够高,则当物体位移大小为10 m时,物体运动的时间可能为(　 　) A.(2-) s B.(2+) s C.(2+) s D. s 考点三　匀变速直线运动的多过程问题 1.问题特点 　　一个物体的运动过程包含多个阶段,各阶段的运动性质不同,满足不同的运动规律,连接处的速度是连接各阶段运动的桥梁。 2.解决思路 (1)“合”——初步了解全过程,构建大致运动图景。 (2)“分”——将全过程进行分解,分析每个过程的规律。 (3)“合”——找到子过程的联系,寻找解题方法。 3.分析要点 (1)题目中有多少个物理过程? (2)每个过程物体做什么运动? (3)每种运动满足什么物理规律? (4)运动过程中的关键位置(时刻)是哪些? 4.分析方法 (1)根据题意画出物体在各阶段运动的示意图,直观呈现物体运动的全过程。 (2)不同过程之间衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度。 (3)用好四个公式:v=v0+at,x=v0t+at2,v2-=2ax,x=t。 【典例3】　无人机在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中,如图所示,某架无人机执行火情察看任务,悬停在目标正上方且距目标高度为H1=205 m处,t=0时刻,它以加速度a1=6 m/s2竖直向下匀加速运动距离h1=75 m后,立即向下做匀减速直线运动直至速度为0,重新悬停在距目标高度为H2=70 m的空中,然后进行拍照。重力加速度g取10 m/s2,求: (1)无人机从t=0时刻到重新悬停在距目标高度为H2=70 m处的总时间t; (2)若无人机在距目标高度为H2=70 m处悬停时动力系统发生故障,自由下落2 s后恢复动力,要使其不落地,恢复动力后的最小加速度大小a2。 4. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路,流程如图所示。假设收费岛总长度d=30 m,两辆汽车同时以相同的速度v1=54 km/h经过距收费岛口x=30 m处的减速带后,一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至v2=18 km/h后,匀速行驶到中心线即可完成缴费,自动栏杆打开放行;乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下,经过t0=15 s的时间缴费成功,人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到v3=90 km/h速度后沿直线匀速行驶,设两车加速过程和减速过程中的加速度大小相等,求: (1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆的时间差; (2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。 1.喷泉可以美化景观,现有一喷泉从地面圆形喷口竖直向上喷出,若喷泉高度约为1.8 m,喷口横截面积为5.0×10-3 m2,已知水的密度为1.0×103 kg/m3,不计空气阻力,g取10 m/s2,则该喷口每秒喷水质量大约为(　 　) A.300 kg B.30 kg C.3 kg D.30 g 2.屋檐的同一位置先后滴落两雨滴,忽略空气阻力,两雨滴在空中运动的过程中,它们之间的距离(　 　) A.保持不变 B.不断减小 C.不断增大 D.与雨滴质量有关 3.单人10米跳台比赛中,运动员在跳台上倒立静止,然后下落,前一半位移完成技术动作,后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动,则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为(　 　) A.1︰1 B.1︰ C.(-1)︰1 D.(+1)︰1 4.将3米板跳水运动简化为如下情境:运动员(视为质点)在空中做竖直上抛运动,在水中做匀减速直线运动,以竖直向上为正方向,其速度—时间(v-t)图像如图所示。已知跳板到水面的高度为h,重力加速度为g,忽略跳板的振动,不计空气阻力,以下说法正确的是(　 　) A.运动员入水速度为 B.运动员入水速度为4gt0 C.运动员离跳板的最大高度为 D.运动员入水的最大深度为 5.(多选)某物体由静止开始自由下落,运动中只受重力作用。以运动开始时刻为计时起点,物体经过5 s后落地,下列说法正确的是(　 　) A.计时开始后1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1︰4︰9 B.计时开始后1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1︰3︰5 C.计时开始后第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为1︰2︰3 D.落地前,相等时间内物体的速度变化量相同 6.我国计划在2030年前实现载人登月。若航天员在月球上进行自由落体运动实验,让一可视为质点的小球从距月球表面高h处自由下落,测得小球经过3 s落地,且落地前1 s内下落的高度为4 m。则h等于(　 　) A.7.2 m B.9.6 m C.12 m D.45 m 7.一同学站在高台上,将一小球以v0=5 m/s的速度竖直向上抛出,小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,最后1 s内小球运动的位移大小为(　 　) A.15 m　　 B.20 m C.25 m　　 D.30 m 8.某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动,经过4 s到达距离水平地面40 m高度处,此时撤掉拉力。不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　 　) A.物体前4 s内的加速度大小为4 m/s2 B.物体在4 s末的速度大小为20 m/s C.物体上升过程中距离地面的最大高度为40 m D.物体从开始运动到落回地面的总时间为(4+2) s 9. (多选)甲、乙两物体,甲的质量为4 kg,乙的质量为2 kg,甲从20 m高处自由下落,1 s后乙从10 m高处自由下落,不计空气阻力。在两物体落地之前,下列说法中正确的是(　 　) A.同一时刻甲的速度大 B.同一时刻甲的加速度大 C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的 D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变 10.物流机器人已在许多地方大规模投用。某次实验人员在测试物流机器人时,先从静止开始,沿直线匀加速行驶了10 s,达到最大速度12 m/s后,又以3 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s,然后做匀速直线运动。已知物流机器人满载货物时总质量为300 kg,求: (1)匀加速运动时的加速度大小; (2)13 s到20 s内物流机器人通过的位移大小; (3)前20 s过程中物流机器人通过的总位移大小。 11.如图甲为“眼疾手快”游戏装置示意图,游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。如图乙所示,已知圆棒长为0.4 m,圆棒下端距水平地面2.1 m,某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点,A、B间距0.4 m,B点距离地面1.25 m。圆棒下落过程中始终保持竖直,不计空气阻力。g取10 m/s2,求: (1)圆棒下端到达A点时的速度大小; (2)圆棒经过AB段所需的时间。 12.如图甲所示,将A、B两小球从空中同一位置以相等速率v0在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出,它们的v-t图像如图乙所示,已知B球在2t0时触地,重力加速度为g,忽略空气阻力。下列说法正确的是(　B　) A.抛出点到地面的高度为2g B.A球在2t0时回到抛出点 C.落地前B球相对A球做匀加速直线运动 D.B球在第一个t0内和第二个t0内的位移之比为1︰3 为则易 第1页/共8页 行则至 学科网（北京）股份有限公司 $