专题03 多过程问题和追及相遇问题 讲义-2026-2027学年高一上学期物理同步精讲精练（人教版必修第一册）

该高中物理讲义以“追及相遇问题”和“多过程问题”为核心，通过表格系统梳理追及相遇的“一个条件、两个关系”及两种典型情境，用分层框架呈现多过程问题的速度、时间、位移衔接规律，构建清晰的知识脉络。 讲义亮点在于“典例-变式”分层训练，如小象追及问题结合v-t图像与数学方程培养科学思维，多过程问题通过0-0模型强化运动观念。训练题涵盖选择、计算，基础题巩固方法，综合题提升推理能力，助力教师分层教学与学生自主复习。

2026年高一物理同步讲义 编号：zt-03 人教版必修第一册第二章匀变速直线运动的研究 专题03 多过程问题和追及相遇问题 课型 新授课 课时 1课时 使用时间 2026.7 学习目标 1.掌握追及相遇问题的分析方法和技巧，熟练运用物理情境法、图像法、数学分析法分析追及相遇问题。 2.熟练掌握匀变速直线运动规律，并能运用各种规律解决与多过程问题相关的实际问题。 夯基·必备知识归纳 知识点一 追及相遇问题 【知识梳理】 1.追及相遇问题：两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。 2.分析追及相遇问题的思路和方法 (1)追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。 一个条件 速度相等。这是两物体能否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解 数学分析法 设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 3.追及相遇问题的常见情况 （1）初速度小者追初速度大者 初速度小者追初速度大者 v－t图像 t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 两物体相距最远 t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小到零再逐渐增大 追及情况 能追上且只能相遇一次 （2）初速度大者追初速度小者 初速度大者追初速度小者 v－t图像 t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小 t0时刻(v2＝v1) 若Δx＝x0，恰好追上 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 【典例变式】 【例题1-1】象群经过某一平直路段时，一小象因贪玩而落后象群里的象妈妈40m时才察觉，于是小象立刻由静止开始以大小为1m/s2的加速度追赶象妈妈。若象妈妈以大小为1m/s的速度匀速前行，小象达到最大速度4m/s后的速度保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．从小象开始追赶象妈妈起，经2s它们相距最远 B．小象追赶象妈妈的过程中，与象妈妈的最远距离为41m C．从小象开始追赶象妈妈起，经15s小象追上象妈妈 D．小象追赶象妈妈过程中的位移大小为56m 【变式1-1】 、两小车在同一条直线上同方向做匀速直线运动，车在前，车在后，、两车的速度大小分别为，；当两车相距时，车立即以大小为的加速度刹车，则这以后（　　） A．车一定能追上车，且车由刹车到追上车所用的时间为 B．车一定能追上车，且车由刹车到追上车所用的时间为 C．车一定不能追上车，且、两车的最近距离为 D．车一定不能追上车，且、两车的最近距离为 【例题1-2】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　） A．在0~10s内两车逐渐靠近 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．t=10s时两车相距最远，最远相距25m D．在t=20s时，乙追上甲，两车相遇 【变式1-2】甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，则前4秒内（  　） A．乙始终比甲运动得快 B．2 s时乙追上甲 C．甲的平均速度等于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点20 m远 知识点二 多过程问题 【知识梳理】 1. 定义：物体的完整运动由两个及以上子运动过程依次衔接构成，每一个子过程内部加速度恒定，做匀变速直线运动（匀加速、匀减速、匀速、静止）；不同子过程之间加速度大小或方向可以发生改变。 2.核心特征：过程与过程之间存在衔接点（转折点），转折点是解题突破口；全程加速度不一定恒定，不能直接对全过程直接套用单一匀变速公式。 3.核心衔接规律 (1)速度衔接：前一过程的末速度 = 后一过程的初速度（转折点瞬时速度连续） 注意：加速度在转折点可以突变，加速度不连续。 (2)时间的关系：总时间等于各段运动时间代数和:,每一段的时间只属于该子过程，不可交叉混用。 (3)位移的关系：总位移等于各段位移矢量和：；路程：各段位移的大小直接相加。 (4)矢量统一规则：全过程选定同一个正方向，速度、加速度、位移全部为矢量，代入公式带正负； 4.特殊模型：0‑‑0 模型：先匀加速到最大速度，再匀减速到零 阶段①：初速度 0，匀加速，加速度，时间，末速度； 阶段②：初速度，匀减速到 0，加速度大小，时间。 (1)时间关系： (2)位移： (3)二级结论：,两段位移之比等于时间之比，与加速度大小成反比。 (4)适用条件：两个阶段末速度分别为 0、最大速度。 【典例变式】 【例题2】一个物体从斜面顶端由静止开始下滑（过程1），加速度a1 ，下滑距离 x1 =16m，到达斜面底端时速度 v1 = 8m/s ，底端速度大小不变方向变为水平，然后在水平粗糙面上做匀减速直线运动（过程2），加速度a2，运动距离x2= 4m后停在水平面上。下列说法正确的是（     ） A．全过程运动总距离为x1+x2=20m ，可用计算 B．过程1中，加速度a1 = 4m/s2 C．过程2中，加速度 a2 = 8m/s2 D．若物体沿斜面向上运动时，与水平面运动的加速度大小相等，现物体从斜面底端以v0 = 4m/s冲上斜面，则物体经过1.5s时间返回斜面底端。 【变式2】 某司机正驾驶汽车以10m/s的速度匀速驶向某干道红绿灯路口，当汽车的车头距离停车线为15m时发现有人正在通过人行横道，司机经过一定的反应时间后，立即以大小为5m/s2的加速度减速行驶，最后汽车车头刚好停在停车线处，该司机的反应时间是（　　） A．0.2s B．0.3s C．0.5s D．0.6s 提升·随堂限时训练 1.飞机起飞前会在跑道上加速，在达到决断速度vx之前，如果发现飞机运行出现故障，机长可以选择紧急制动使飞机在跑道上停下来。如图，跑道长s=3500m，如果飞机达到决断速度vx时立即制动，刚好到达跑道终点停止下来，全程所用时间t=50s，加速与刹车都为匀变速直线运动（忽略机身长度），则决断速度vx为（     ） A．60m/s B．120m/s C．160m/s D．140m/s 2．甲汽车以速度匀速前进，乙汽车同时同地同向匀加速前进，经过乙追上甲，又经过乙超过甲，则乙追上甲时的速度为（　　） A． B． C． D． 3．(多选)一小车在过斑马线时停下来等红灯，当绿灯亮时，立即以3m/s² 的加速度启动，此时恰有一辆自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过，它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．2s 时汽车追上自行车 B．汽车追上自行车的过程中，汽车的平均速度大于6m/s C．汽车追上自行车之前的最远距离为6m D．汽车追上自行车时距出发点24m远 4．(多选)甲乙两车沿着双车道平直公路朝同一方向做直线运动时刻乙车在甲车前方3m处。甲车中安装了速度传感器，乙车中安装了位移传感器，两车传感器同步采集的示数随时间变化情况如图所示，则（　　） A．乙车做匀加速直线运动 B．第1s末甲乙两车相遇 C．第3s末甲乙两车相遇 D．第4s末甲乙两车相遇 5．(多选) A、B两辆汽车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度，B车的速度，如图所示。当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度a大小为，从此时开始计时，则下列说法正确的是（　　） A．A车追上B车所用时间为15s B．A车追上B车之前，B车的速度减为0时，两者相距最远 C．A车追上B车之前，两者相距的最远距离为56m D．若为了避免两车相撞，A车在B车刹车的同时也刹车，其最小加速度为 6．(多选)一辆小汽车以30m/s的速度在公路上匀速行驶，小汽车司机突然发现同一车道前方79m处有一辆大货车以的速度同向匀速行驶。小汽车司机经过的反应时间后，立刻刹车做匀减速直线运动，刹车时的加速度大小为。从司机发现大货车开始计时，下列说法正确的是（　　） A．时，两车相距 B．时，小汽车行驶了 C．时，两车共速 D．时，两车相遇 7．(多选) 如图所示，时，一物体从光滑斜面上的A点由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，经过B点后进入水平面做匀减速直线运动（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔物体的瞬时速度记录在下表中，则下列说法中正确的是（     ） 0 2 4 6 0 12 18 12 A．A、B间的距离等于B、C间的距离 B．段与段平均速度大小不相等 C．物体运动过程中的最大速度为20m/s D．物体运动过程中总路程为 8．(多选)一个物体以v0＝16 m/s的初速度冲上一光滑斜面，加速度的大小为8 m/s2，到达最高点之后，又以相同的加速度沿斜面向下运动，则（     ） A．1 s末的速度大小为8 m/s B．3 s末的速度为零 C．2 s末速度大小为8 m/s D．4 s末的速度大小为16 m/s 9．(多选)兰州地铁1号线是贯穿市区的东西向主干线路。一列长度的列车，正从西站十字站驶向西关站。为保障运行效率与乘客舒适，列车运行需遵循严格的调度规程：出站时做匀加速直线运动，到达额定速度后匀速行驶，进站前做匀减速直线运动。某次行驶中，列车从静止开始，以加速度匀加速启动，用时达到最大速度，之后以匀速行驶一段时间。在接近下一站时，列车以大小恒定的加速度匀减速进站，直至恰好停在站台，减速阶段用时。已知两站间的轨道距离，关于此次运行过程，下列判断正确的是（不计列车长度对站间距离的影响）（　　） A．列车的最大运行速率 B．列车在加速阶段通过的位移为 C．列车匀速运行的时间 D．列车在减速阶段加速度的大小 10．(多选) ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一辆汽车以的速度匀速行驶，在进入ETC通道入口时速度为，匀速运动到自动栏杆处，在通道内ETC已完成车辆信息识别，同时自动栏杆抬起，汽车通过自动栏杆后立刻加速，直到达到原来的速度，这一过程中其图像如图乙所示，则（    ） A．内汽车的平均速度大小为 B．汽车减速阶段的加速度大小为 C．车辆从开始减速到加速到原速度的位移大小为 D．若汽车以的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，可节省3s 11．在200m蝶泳比赛中，某时刻甲领先乙运动员，暂时处于第一名的位置，此时乙运动员的速度为，如果该时刻乙运动员开始发力，以的加速度做匀加速直线运动进行追赶，而甲运动员则以1.5m/s的速度做匀速直线运动。求 (1)乙追上甲所用的时间； (2)甲和乙的最大距离。 12．一辆汽车A沿水平车道以的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距处有以的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小，从此刻开始计时，若汽车A不采取刹车措施，汽车B刹车直到静止后保持不动，求： (1)B车刹车末的瞬时速度大小； (2)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离； (3)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一物理同步讲义 编号：zt-03 人教版必修第一册第二章匀变速直线运动的研究 专题03 多过程问题和追及相遇问题 课型 新授课 课时 1课时 使用时间 2026.7 学习目标 1.掌握追及相遇问题的分析方法和技巧，熟练运用物理情境法、图像法、数学分析法分析追及相遇问题。 2.熟练掌握匀变速直线运动规律，并能运用各种规律解决与多过程问题相关的实际问题。 夯基·必备知识归纳 知识点一 追及相遇问题 【知识梳理】 1.追及相遇问题：两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。 2.分析追及相遇问题的思路和方法 (1)追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。 一个条件 速度相等。这是两物体能否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解 数学分析法 设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 3.追及相遇问题的常见情况 （1）初速度小者追初速度大者 初速度小者追初速度大者 v－t图像 t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 两物体相距最远 t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小到零再逐渐增大 追及情况 能追上且只能相遇一次 （2）初速度大者追初速度小者 初速度大者追初速度小者 v－t图像 t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小 t0时刻(v2＝v1) 若Δx＝x0，恰好追上 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 【典例变式】 【例题1-1】象群经过某一平直路段时，一小象因贪玩而落后象群里的象妈妈40m时才察觉，于是小象立刻由静止开始以大小为1m/s2的加速度追赶象妈妈。若象妈妈以大小为1m/s的速度匀速前行，小象达到最大速度4m/s后的速度保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．从小象开始追赶象妈妈起，经2s它们相距最远 B．小象追赶象妈妈的过程中，与象妈妈的最远距离为41m C．从小象开始追赶象妈妈起，经15s小象追上象妈妈 D．小象追赶象妈妈过程中的位移大小为56m 【答案】D 【详解】A．当小象速度等于象妈妈速度时，两者距离最大，即小象速度 由速度-时间公式得 解得，故A错误； B．时，两者距离最大。此时小象位移 象妈妈位移 两者距离，故B错误； CD．小象加速时间 此时，小象位移 象妈妈位移 此时距离 之后小象匀速，追上象妈妈还需要的时间 小象的位移 追上的总时间 追赶过程中小象的位移，故C错误，D正确； 故选D。 【变式1-1】 、两小车在同一条直线上同方向做匀速直线运动，车在前，车在后，、两车的速度大小分别为，；当两车相距时，车立即以大小为的加速度刹车，则这以后（　　） A．车一定能追上车，且车由刹车到追上车所用的时间为 B．车一定能追上车，且车由刹车到追上车所用的时间为 C．车一定不能追上车，且、两车的最近距离为 D．车一定不能追上车，且、两车的最近距离为 【答案】D 【详解】设经过时间，速度相等时两车的距离最近有 即 故 这时 所以车追不上车，、两车的最近距离为 故选。 【例题1-2】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　） A．在0~10s内两车逐渐靠近 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．t=10s时两车相距最远，最远相距25m D．在t=20s时，乙追上甲，两车相遇 【答案】C 【详解】A．两车在0时刻经过同一位置，根据图像可知0~10s内乙车的速度一直大于甲车，所以在0~10s内两车逐渐远离，在10s时相距最远。故A错误； B．两车在10s时相距最远，此时乙车在甲车前方。在10~20s内，甲车的速度大于乙车的速度，甲乙两车开始靠近，故B错误； C．两车在10s时速度相等，相距最远。此时根据图像求面积，可得到甲乙两车的位移分别为 所以两车相距，故C正确； D．根据图像可知，在20s内甲车位移为 乙车的位移为 所以甲乙两车在20s时相遇，此时是甲车追上乙车，故D错误。 故选C。 【变式1-2】甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，则前4秒内（  　） A．乙始终比甲运动得快 B．2 s时乙追上甲 C．甲的平均速度等于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点20 m远 【答案】C 【详解】A B．由图可知，在前2s内甲的速度大于乙的速度，甲比乙运动得快，甲、乙间距最大，AB错误； C．乙的运动为匀加速直线运动，前4s内的平均速度 甲以的速度做匀速直线运动，二者平均速度相同，C正确； D．设t时刻乙追上甲，此时两者位移相等 甲的位移 乙的加速度，位移， 联立解得， ，D错误。故选C。 知识点二 多过程问题 【知识梳理】 1. 定义：物体的完整运动由两个及以上子运动过程依次衔接构成，每一个子过程内部加速度恒定，做匀变速直线运动（匀加速、匀减速、匀速、静止）；不同子过程之间加速度大小或方向可以发生改变。 2.核心特征：过程与过程之间存在衔接点（转折点），转折点是解题突破口；全程加速度不一定恒定，不能直接对全过程直接套用单一匀变速公式。 3.核心衔接规律 (1)速度衔接：前一过程的末速度 = 后一过程的初速度（转折点瞬时速度连续） 注意：加速度在转折点可以突变，加速度不连续。 (2)时间的关系：总时间等于各段运动时间代数和:,每一段的时间只属于该子过程，不可交叉混用。 (3)位移的关系：总位移等于各段位移矢量和：；路程：各段位移的大小直接相加。 (4)矢量统一规则：全过程选定同一个正方向，速度、加速度、位移全部为矢量，代入公式带正负； 4.特殊模型：0‑‑0 模型：先匀加速到最大速度，再匀减速到零 阶段①：初速度 0，匀加速，加速度，时间，末速度； 阶段②：初速度，匀减速到 0，加速度大小，时间。 (1)时间关系： (2)位移： (3)二级结论：,两段位移之比等于时间之比，与加速度大小成反比。 (4)适用条件：两个阶段末速度分别为 0、最大速度。 【典例变式】 【例题2】一个物体从斜面顶端由静止开始下滑（过程1），加速度a1 ，下滑距离 x1 =16m，到达斜面底端时速度 v1 = 8m/s ，底端速度大小不变方向变为水平，然后在水平粗糙面上做匀减速直线运动（过程2），加速度a2，运动距离x2= 4m后停在水平面上。下列说法正确的是（     ） A．全过程运动总距离为x1+x2=20m ，可用计算 B．过程1中，加速度a1 = 4m/s2 C．过程2中，加速度 a2 = 8m/s2 D．若物体沿斜面向上运动时，与水平面运动的加速度大小相等，现物体从斜面底端以v0 = 4m/s冲上斜面，则物体经过1.5s时间返回斜面底端。 【答案】D 【详解】A．全程路程确为 ，但过程 1 的位移沿斜面，过程 2 的位移沿水平面，两个过程不是同一直线上的同一匀变速直线运动，不能把两个过程直接合写为 来计算全程路程，故A错误； B．过程 1 由匀变速直线运动速度位移关系有 解得 ，故B错误； C．取过程 2 的运动方向为正方向，由速度位移关系有 解得 负号表示加速度方向与水平运动方向相反，选项未说明大小而直接给出正值，故C错误； D．物体沿斜面向上运动时，加速度大小为 ，减速到最高点的时间 向上位移 从最高点沿斜面下滑时，加速度大小与过程 1 相同，，由 得 总时间 ，故D正确。 故选D。 【变式2】 某司机正驾驶汽车以10m/s的速度匀速驶向某干道红绿灯路口，当汽车的车头距离停车线为15m时发现有人正在通过人行横道，司机经过一定的反应时间后，立即以大小为5m/s2的加速度减速行驶，最后汽车车头刚好停在停车线处，该司机的反应时间是（　　） A．0.2s B．0.3s C．0.5s D．0.6s 【答案】C 【详解】汽车做匀减速运动，根据速度-时间公式得，减速的时间为 减速的位移为 反应过程中，汽车做匀速直线运动，位移 反应的时间 故选C。 提升·随堂限时训练 1.飞机起飞前会在跑道上加速，在达到决断速度vx之前，如果发现飞机运行出现故障，机长可以选择紧急制动使飞机在跑道上停下来。如图，跑道长s=3500m，如果飞机达到决断速度vx时立即制动，刚好到达跑道终点停止下来，全程所用时间t=50s，加速与刹车都为匀变速直线运动（忽略机身长度），则决断速度vx为（     ） A．60m/s B．120m/s C．160m/s D．140m/s 【答案】D 【详解】飞机先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，整个运动过程中有， 解得 故选D。 2．甲汽车以速度匀速前进，乙汽车同时同地同向匀加速前进，经过乙追上甲，又经过乙超过甲，则乙追上甲时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设乙的初速度为，加速度大小为，经过乙追上甲，则有 代入数据可得 又经过乙超过甲，则有 其中，代入数据可得 联立解得， 则乙追上甲时的速度为 故选B。 3．(多选)一小车在过斑马线时停下来等红灯，当绿灯亮时，立即以3m/s² 的加速度启动，此时恰有一辆自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过，它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．2s 时汽车追上自行车 B．汽车追上自行车的过程中，汽车的平均速度大于6m/s C．汽车追上自行车之前的最远距离为6m D．汽车追上自行车时距出发点24m远 【答案】CD 【详解】A．汽车和自行车同地同时同向发生追击，在时仅速度相等，此时自行车与汽车距离最远，若要追上在图中体现为面积相等，可知在时追上，A错误； B．汽车做匀加速直线运动追上匀速的自行车，根据匀变速直线运动的推论 故B错误； C．当时两车速度相等距离最远，则 故C正确； D．根据运动过程分析知时汽车追上自行车，位移为 故D正确； 故选CD。 4．(多选)甲乙两车沿着双车道平直公路朝同一方向做直线运动时刻乙车在甲车前方3m处。甲车中安装了速度传感器，乙车中安装了位移传感器，两车传感器同步采集的示数随时间变化情况如图所示，则（　　） A．乙车做匀加速直线运动 B．第1s末甲乙两车相遇 C．第3s末甲乙两车相遇 D．第4s末甲乙两车相遇 【答案】BC 【详解】A．依题意，由图可知乙车做匀速直线运动，速度为 甲车做匀减速直线运动，初速度为，加速度为，故A错误； BCD．设两车经t时间相遇，设，则由位移关系 解得 说明第1s末和第3s末甲乙两车相遇，故BC正确，D错误。 故选BC。 5．(多选) A、B两辆汽车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度，B车的速度，如图所示。当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度a大小为，从此时开始计时，则下列说法正确的是（　　） A．A车追上B车所用时间为15s B．A车追上B车之前，B车的速度减为0时，两者相距最远 C．A车追上B车之前，两者相距的最远距离为56m D．若为了避免两车相撞，A车在B车刹车的同时也刹车，其最小加速度为 【答案】AC 【详解】A．设经过时间，B车停下来，则有 得 此过程中A车和B车的位移分别为， 此时，说明A车还没追上B车，设再经过时间才追上，则有 得 所以A车追上B车所用的时间为，故A正确； B．A车追上B车之前，两车共速时，两者相距最远，故B错误； C．当两车速度相等时，两车的距离最大，设经过时间两车速度相等，则有 得在时间内A车位移为，B车位移为 则两者相距的最远的距离为，故C正确； D．设A车刹车的最小加速度为，根据位移关系有解得D错误。故选AC。 6．(多选)一辆小汽车以30m/s的速度在公路上匀速行驶，小汽车司机突然发现同一车道前方79m处有一辆大货车以的速度同向匀速行驶。小汽车司机经过的反应时间后，立刻刹车做匀减速直线运动，刹车时的加速度大小为。从司机发现大货车开始计时，下列说法正确的是（　　） A．时，两车相距 B．时，小汽车行驶了 C．时，两车共速 D．时，两车相遇 【答案】AB 【详解】A．时，小汽车行驶距离为 大货车行驶距离为 则此时两车相距，故A正确； B．小汽车刹车时间为 故时，小汽车行驶距离为，故B正确； C．两车共速，则 解得 此时小汽车行驶距离为 大卡车行驶距离为 则，此时两车已经相撞，故C错误； D．由C可得时，两车早已经相遇，故D错误。故选AB。 7．(多选) 如图所示，时，一物体从光滑斜面上的A点由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，经过B点后进入水平面做匀减速直线运动（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔物体的瞬时速度记录在下表中，则下列说法中正确的是（     ） 0 2 4 6 0 12 18 12 A．A、B间的距离等于B、C间的距离 B．段与段平均速度大小不相等 C．物体运动过程中的最大速度为20m/s D．物体运动过程中总路程为 【答案】CD 【详解】AB．由速度变化规律得斜面运动的加速度 水平面运动的加速度 设物体到达点的时刻为，速度为，由斜面段匀变速直线运动的速度与时间关系得 在时，水平段的速度为，由速度与时间关系得 联立得， 由匀变速直线运动的位移与时间关系得 由匀变速直线运动的速度与位移关系得 解得 由，可知、间、与间距离不等。由匀变速直线运动的平均速度公式得，，故AB错误； C．物体在点前做匀加速直线运动、在点后做匀减速直线运动，由前述计算得，故C正确； D．由前述计算得，故D正确。 故选CD。 8．(多选)一个物体以v0＝16 m/s的初速度冲上一光滑斜面，加速度的大小为8 m/s2，到达最高点之后，又以相同的加速度沿斜面向下运动，则（     ） A．1 s末的速度大小为8 m/s B．3 s末的速度为零 C．2 s末速度大小为8 m/s D．4 s末的速度大小为16 m/s 【答案】AD 【详解】AC．开始一段时间内，物体做匀减速直线运动，根据 可知在1 s末的速度大小为8 m/s，2 s末速度大小为0，A正确，C错误； BD．2 s后物体从最高点向下做匀加速直线运动，受力情况不变，加速度不变。3 s末的速度大小 在4 s末速度，B错误，D正确。 故选AD。 9．(多选)兰州地铁1号线是贯穿市区的东西向主干线路。一列长度的列车，正从西站十字站驶向西关站。为保障运行效率与乘客舒适，列车运行需遵循严格的调度规程：出站时做匀加速直线运动，到达额定速度后匀速行驶，进站前做匀减速直线运动。某次行驶中，列车从静止开始，以加速度匀加速启动，用时达到最大速度，之后以匀速行驶一段时间。在接近下一站时，列车以大小恒定的加速度匀减速进站，直至恰好停在站台，减速阶段用时。已知两站间的轨道距离，关于此次运行过程，下列判断正确的是（不计列车长度对站间距离的影响）（　　） A．列车的最大运行速率 B．列车在加速阶段通过的位移为 C．列车匀速运行的时间 D．列车在减速阶段加速度的大小 【答案】ACD 【详解】A．列车的最大运行速率为，故A正确； B．列车在加速阶段通过的位移为，故B错误； D．列车在减速阶段加速度的大小，故D正确； C．列车在减速阶段通过的位移为列车匀速阶段通过的位移为 则列车匀速运行的时间为，故C正确。故选ACD。 10．(多选) ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一辆汽车以的速度匀速行驶，在进入ETC通道入口时速度为，匀速运动到自动栏杆处，在通道内ETC已完成车辆信息识别，同时自动栏杆抬起，汽车通过自动栏杆后立刻加速，直到达到原来的速度，这一过程中其图像如图乙所示，则（    ） A．内汽车的平均速度大小为 B．汽车减速阶段的加速度大小为 C．车辆从开始减速到加速到原速度的位移大小为 D．若汽车以的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，可节省3s 【答案】BD 【详解】A．将速度单位转换为m/s，得到： 汽车在公路上匀速行驶的速度 汽车在ETC通道匀速行驶的速度 根据图像乙可知，内汽车做匀减速直线运动，平均速度，故A错误； B． 内汽车做匀减速直线运动，根据速度-时间公式得，加速度，故B正确； C．图像面积法求位移，内的位移如图所示，将速度单位转换为m/s后求得，故C错误； D．以在ETC通道匀速行驶的速度时，加速与减速过程的用时均为，位移均为 以在ETC通道匀速行驶的速度时，加速与减速过程的用时均为，位移均为 加速与减速过程均节省的时间为 由入口到自动栏杆的位移为 用时为 若汽车以的速度通过匀速行驶区间，则 由入口到自动栏杆的时间为 节省的时间，故D正确。 故选BD。 11．在200m蝶泳比赛中，某时刻甲领先乙运动员，暂时处于第一名的位置，此时乙运动员的速度为，如果该时刻乙运动员开始发力，以的加速度做匀加速直线运动进行追赶，而甲运动员则以1.5m/s的速度做匀速直线运动。求 (1)乙追上甲所用的时间； (2)甲和乙的最大距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）乙追上甲，则 即 解得，（舍去） （2）当甲和乙的速度相等时，甲和乙的距离最大，则 解得 所以甲和乙的最大距离 12．一辆汽车A沿水平车道以的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距处有以的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小，从此刻开始计时，若汽车A不采取刹车措施，汽车B刹车直到静止后保持不动，求： (1)B车刹车末的瞬时速度大小； (2)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离； (3)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意知，B车刹车的加速度大小为，故末B车的瞬时速度大小为 （2）在B车刹车的初始阶段，由于B车的速度比A车大，故两车间距增大；当两车速度相等时相距最远，由（1）问可知，末B车的瞬时速度大小为 即时刻，两车速度大小相等，此时汽车A的位移为 汽车B的位移为 此时A、B两汽车间的距离为 （3）汽车B从开始减速直到静止经历的时间为 由速度位移公式有 代入数据，解得汽车B从开始减速直到静止的位移大小为 在该段时间内汽车A的位移大小为 故B从开始减速直到静止两车的距离为 可知汽车B停止时汽车A还未追上，之后汽车A做匀速直线运动，追上汽车B还需用时 故汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。 1 学科网（北京）股份有限公司 $