精品解析：四川巴中市平昌县2025-2026学年西南大学版五年级下学期期末考试数学试题

2026年春期末考试五年级 数学试卷 （满分100分 100分钟完卷） 一、数式运算。（共26分） 1. 直接写出得数。 ＝ ＝ 1.25＋8＝ 1－＋＝ ＋＝ ＋＝ 2 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 ＋＋ ＋－ －＋－ ＋（－）－ ＋＋＋ （＋）＋（－） 3. 解方程。 8＋30＝78 3＋7＝28.8 －＝ 二、基础知识。（共36分） （一）智慧填空。（每空1分，共26分） 4. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 5. 已知a＝2×3×5，b＝3×3×5，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. 把一根7m长的丝带平均分成8段，每段长（ ）m，每段占丝带总长度的。 7. ＝＝＝（ ）÷20＝（ ）（填小数）。 8. 在下面的括号里填上合适的数。 4m＝（ ）dm 5.8L＝（ ）L（ ）mL 30cm3＝（ ）dm3 1.06m3＝（ ）m3（ ）dm3 9. 在0.56、、0.57、、0.507五个数中，最大是（ ），最小是（ ）。 10. 《好玩的数学》公众号每3天更新一次，《故事大王》公众号每2天更新一次。2026年5月1日两个公众号同时更新后，到5月16日，这两个公众号有（ ）天同时更新。 11. 小芳在玩积木时，用3个棱长是2cm的小正方体拼成一个长方体，表面积减小（ ）cm2，这个长方体的体积是（ ）cm3。 12. 如图是一种带有正方形的长方体药品盒展开图，制作人员发现存在多余的面。你觉得多余的面是（ ）面（填字母）。如果图中长方形的长是15cm，宽是6cm，那么修正后制作的这个药品盒的容积是（ ）cm3（材料厚度不计）。 13. 工人把长1m的长方体木材锯成4段，表面积增加了24dm2，这根木材原来的体积是（ ）dm3。 14. 贝贝一家带x元去影剧院观看电影，买了3张《哪吒之魔童闹海》电影票，每张y元，应付票钱（ ）元，还剩（ ）元。 （二）严谨判断。（对的打“√”，错的打“×”。每小题1分，共5分） 15. 将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积和体积都是原长方体表面积和体积的一半。（ ） 16. 工人师傅把一根钢筋锯成5段，每次锯的时间是总时间的。（ ） 17. 源源今年a岁，他哥哥今年a＋6岁，再过5年，他们相差6岁。（ ） 18. 因为6.3÷9＝0.7，所以6.3是9和0.7的倍数，0.7和9是6.3的因数。（ ） 19. 约分就是将分数化小，通分就是将分数变大。（ ） （三）辨析选择。（将正确答案的序号填在括号里。每小题1分，共5分） 20. 比较下面的方程，a小于b的是（ ）。 A. 8＋a＝10＋b B. a＋25＝b－15 C. 0.5a＝0.6b D. a÷2＝b×2 21. 把的分子乘5，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。 A. 5 B. 25 C. 45 D. 36 22. 用8个棱长为4cm的小正方体拼成一个大正方体，拿去一个小正方体（如下图），这时它的表面积是（ ）cm2。 A. 588 B. 604 C. 336 D. 384 23. 用五个小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 24. 某幼儿园在游戏课上，王老师有一些气球（不超过50个），如果每位小朋友分12个，正好分完。还可以怎么分也能正好分完，下面说法错误的是（ ）。 A. 每位小朋友分5个 B. 每位小朋友分6个 C. 每位小朋友分4个 D. 每位小朋友分3个 三、实践操作。（共11分） 25. 一个长方形铁皮长50cm，宽28cm。如果从四个角剪去边长6cm的正方形，再折成一个无盖的盒子。 （1）用阴影表示剪去的4个正方形。 （2）这个无盖盒子的容积是多少立方厘米？ 26. 雯雯想了解家里A、B两款保温杯的保温性能，于是她做了一个关于保温杯保温性能的对比实验，并根据数据绘制成如图所示统计图。 A、B两款保温杯水温变化情况统计图 请你观察如图并回答问题： （1）当实验开始第120分钟时，A款保温杯水的温度下降到（ ）℃。 （2）B款保温杯里的水在实验开始的第（ ）分钟到第（ ）分钟，温度下降得最快。 （3）如果上学用，你会选择哪款保温杯？请结合数据写出理由。 四、问题解决。（共22分） 27. 李叔叔周末开车从平昌到成都，两地相距约405千米，李叔叔行至成巴高速槐树服务区休息时发现已经行驶了约200千米，那么剩下路程占全程的几分之几？ 28. 花店有康乃馨和玫瑰花共370枝，其中康乃馨的枝数是玫瑰花的3倍少30枝，花店有多少枝玫瑰花？（用方程解答） 29. 甲乙两辆汽车同时从相距525千米的两个城市相对开出。甲车的速度是乙车的1.5倍，经过5小时相遇。甲乙两车每小时分别行多少千米？ 30. 一个无水观赏鱼缸中放有一块高为2.8分米，体积为立方分米的假石山，如果水管以每分立方分米的流量向鱼缸注水，那么至少需要多长时间才能使假石山完全淹没？ 31. 一个无盖的长方体玻璃容器，长8分米，宽4分米，高4分米，现在向容器里面倒入64升水，如图，此时水与容器接触部分的面积是多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计） 五、素养拓展。（共5分） 32. 数学课上，老师说：“个位是0或5的数一定是5的倍数。”小明提出了一个疑问：“为什么只看个位就能判断？比如150，个位是0，它确实是5的倍数；但个位是0或5这个结论能适用于所有数吗？比如像12345、98760这样的大数，难道不用看其他数位吗？” 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期末考试五年级 数学试卷 （满分100分 100分钟完卷） 一、数式运算。（共26分） 1. 直接写出得数。 ＝ ＝ 1.25＋8＝ 1－＋＝ ＋＝ ＋＝ 2 【答案】 ；；；； ；；； 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 ＋＋ ＋－ －＋－ ＋（－）－ ＋＋＋ （＋）＋（－） 【答案】；；0； ；；2 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律将分母相同的分数先相加，计算更简便。 （2）从左往右依次计算，先算加法，再算减法。 （3）根据加法交换律和减法的性质将分母相同的分数组合在一起计算更简便。 （4）先算括号里的减法，再从左往右依次计算。 （5）发现规律：＝1－，＝－，＝－，＝－，据此将算式改写后再进行简算。 （6）先去掉括号，括号前面是加号，去掉括号时括号里面的减号不变，再根据加法交换律和加法结合律将分母相同的分数组合在一起计算更简便。 【详解】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ （2）＋－ ＝ ＋－ ＝－ ＝－ ＝ （3）－＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 （4）＋（－）－ ＝＋（－）－ ＝＋－ ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ （5）＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ （6）（＋）＋（－） ＝ ＋＋－ ＝ －＋＋ ＝（－）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 3. 解方程。 8＋30＝78 3＋7＝28.8 －＝ 【答案】＝6；＝2.88；＝ 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时减去30，再同时除以8，求出方程的解； （2）先把方程化简成10＝28.8，然后方程两边同时除以10，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上，将方程变成＋＝，然后方程两边同时减去，求出方程的解。 【详解】8＋30＝78 解：8＋30－30＝78－30 8＝48 8÷8＝48÷8 ＝6 3＋7＝28.8 解：10＝28.8 10÷10＝28.8÷10 ＝2.88 －＝ 解：－＋＝＋ ＋＝ ＋－＝－ ＝－ ＝ 二、基础知识。（共36分） （一）智慧填空。（每空1分，共26分） 4. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，用2减去计算出结果，再观察结果中有几个这样的计数单位即可；据此解答。 【详解】根据分析：的分数单位是；2－＝，中有1个，所以再加上1个这样的分数单位就是最小的质数。 5. 已知a＝2×3×5，b＝3×3×5，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 90 【解析】 【分析】这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。据此求解。 【详解】a＝2×3×5，b＝3×3×5 最大公因数为：3×5=15 最小公倍数：3×5×2×3=90 6. 把一根7m长的丝带平均分成8段，每段长（ ）m，每段占丝带总长度的。 【答案】； 【解析】 【分析】把这根丝带的总长度看作单位“1”，求每段的实际长度，用总米数除以段数；求每段占总长的分率，把单位“1”除以段数。 【详解】每段长：7÷8＝（m） 每段占丝带总长度的：1÷8＝ 7. ＝＝＝（ ）÷20＝（ ）（填小数）。 【答案】10；36；16；0.8 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系＝4÷5；根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘2就是，的分子、分母同时乘9就是；根据商不变的规律：除数5乘4，被除数4也乘4，就是16÷20；分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝4÷5 ＝＝ ＝＝ 4÷5 ＝（4×4）÷（5×4） ＝16÷20 4÷5＝0.8 所以＝＝＝16÷20＝0.8。 8. 在下面的括号里填上合适的数。 4m＝（ ）dm 5.8L＝（ ）L（ ）mL 30cm3＝（ ）dm3 1.06m3＝（ ）m3（ ）dm3 【答案】 ①. 40 ②. 5 ③. 800 ④. ##0.03 ⑤. 1 ⑥. 60 【解析】 【分析】根据进率：1m＝10dm，1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）4×10＝40（dm），所以4m＝40dm； （2）5.8L＝5L＋0.8L，0.8×1000＝800（mL），所以5.8L＝5L800mL； （3）30÷1000＝（dm3），所以30cm3＝dm3； （4）1.06m3＝1m3＋0.06m3，0.06×1000＝60（dm3），所以1.06m3＝1m360dm3。 9. 在0.56、、0.57、、0.507五个数中，最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先将、化成小数，用分子除以分母即可；再根据小数大小比较的方法进行比较，找出最大的数和最小的数。 【详解】＝1÷2＝0.5 ＝3÷5＝0.6 0.6＞0.57＞0.56＞0.507＞0.5 即＞0.57＞0.56＞0.507＞ 所以，最大是，最小是。 10. 《好玩的数学》公众号每3天更新一次，《故事大王》公众号每2天更新一次。2026年5月1日两个公众号同时更新后，到5月16日，这两个公众号有（ ）天同时更新。 【答案】3 【解析】 【分析】两个公众号再次同时更新的间隔天数是2和3的最小公倍数6天，先找出5月1日到5月16日之间所有同时更新的日期，统计出总天数。 【详解】2和3的最小公倍数是2×3＝6，也就是每6天同时更新一次。 同时更新的日期：5月1日、5月7日、5月13日，一共3天。 11. 小芳在玩积木时，用3个棱长是2cm的小正方体拼成一个长方体，表面积减小（ ）cm2，这个长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 16 ②. 24 【解析】 【分析】把3个棱长2cm的小正方体拼成一个长方体，表面积减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可求出减少的表面积； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个小正方体的体积，再乘3，即是3个小正方体的体积之和，也是拼成的长方体的体积。 【详解】2×2×4＝16（cm2） 2×2×2＝8（cm3） 8×3＝24（cm3） 因此，表面积减小16ccm2，这个长方体的体积是24cm3。 12. 如图是一种带有正方形的长方体药品盒展开图，制作人员发现存在多余的面。你觉得多余的面是（ ）面（填字母）。如果图中长方形的长是15cm，宽是6cm，那么修正后制作的这个药品盒的容积是（ ）cm3（材料厚度不计）。 【答案】 ①. B ②. 540 【解析】 【分析】图中有3个正方形，所以是多了一个正方形的面，正方形的两个面必须要是在两边的，才能折成长方体的盒子，所以只能选择B面；因为侧面是正方形，所以高和宽一样长，等于6cm，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据即可求出这个药品盒的容积。 【详解】根据分析得，多余的面是B面； 15×6×6＝540（cm3） 即修正后制作的这个药品盒的容积是540cm3。 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体展开图的特征以及长方体的体积（容积）公式。 13. 工人把长1m的长方体木材锯成4段，表面积增加了24dm2，这根木材原来的体积是（ ）dm3。 【答案】 40 【解析】 【分析】锯成4段需要锯3次，每锯1次增加2个截面，用每锯一次增加的面数乘锯的次数计算出总共增加的截面个数；增加的表面积就是所有新增截面的面积和，可以用增加的表面积除以增加的截面个数求出木材的底面积；根据1米＝10分米把米换算成分米，用长方体体积公式，代入底面积和木材的长度，即可计算出原来的体积。 【详解】 这根木材原来的体积是40dm³。 14. 贝贝一家带x元去影剧院观看电影，买了3张《哪吒之魔童闹海》电影票，每张y元，应付票钱（ ）元，还剩（ ）元。 【答案】 ①. 3y ②. x－3y 【解析】 【分析】根据：单价×数量＝总价，求出买电影票应付的钱数；剩下的钱数＝带去的总钱数－花费的钱数，据此列式解答即可 【详解】应付：3×y＝3y（元） 还剩：x－3y（元） （二）严谨判断。（对的打“√”，错的打“×”。每小题1分，共5分） 15. 将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积和体积都是原长方体表面积和体积的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个小长方体的体积相加，等于原来大长方体的体积。但，将原来大长方体切成两个小长方体后，小长方体表面积之和增加了两个切面的面积。据此解题。 【详解】将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的体积是原长方体体积的一半。但，每个小长方体的表面积比原长方体的表面积的一半还多了一个切面的面积。 故答案为：× 16. 工人师傅把一根钢筋锯成5段，每次锯的时间是总时间的。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】锯钢筋的次数比段数少1，每次锯的时间相等，把总时间看作单位“1”，可据此计算每次时间占总时间的多少。 【详解】锯成5段需要锯的次数：（次） 每次锯的时间占总时间的： 故答案为：√ 17. 源源今年a岁，他哥哥今年a＋6岁，再过5年，他们相差6岁。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两人的年龄差始终固定不变，不会随着时间变化而改变。 【详解】今年两人的年龄差：a＋6－a＝6（岁） 再过5年，源源年龄是（a＋5）岁，哥哥年龄是（a＋6＋5）岁，年龄差为： （a＋6＋5）－（a＋5） ＝a＋11－a－5 ＝6（岁） 再过5年，他们相差6岁，原题说法正确。 故答案为：√ 18. 因为6.3÷9＝0.7，所以6.3是9和0.7的倍数，0.7和9是6.3的因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数只在非零自然数的范围内研究，需满足整数除法中商是整数且没有余数的条件，据此解答。 【详解】因数和倍数的研究范围是非零自然数，题中的算式6.3÷9＝0.7中，被除数6.3和商0.7都是小数，不符合因数和倍数的定义要求。故答案为：×。 19. 约分就是将分数化小，通分就是将分数变大。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据约分的操作过程，推导约分后分数的大小变化规律，判断“约分就是将分数化小”的表述是否符合定义。 根据通分的操作过程，推导通分后分数的大小变化规律，判断“通分就是将分数变大”的表述是否符合定义。 结合分数的基本性质，验证约分和通分前后分数大小的关系，最终对题干表述作出判断。 【详解】约分是把分数的分子和分母同时除以同一个不为0的数，通分是把几个异分母分数转化成和原来分数大小相等的同分母分数，二者都不会改变分数本身的大小，并不是单纯把分数变小或者变大，所以这个说法是错误的。 故答案为：×。 （三）辨析选择。（将正确答案的序号填在括号里。每小题1分，共5分） 20. 比较下面的方程，a小于b的是（ ）。 A. 8＋a＝10＋b B. a＋25＝b－15 C. 0.5a＝0.6b D. a÷2＝b×2 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质，推导每个选项中a和b的大小关系，选出a小于b的选项即可。 【详解】A．等式是8＋a＝10＋b，两边同时减8减b，得到a－b＝10－8，a－b＝2，也就是a比b大2，a＞b，不符合要求。 B．等式是a＋25＝b－15，移项后得到b＝a＋25＋15＝a＋40，说明b比a大40，a＜b，符合要求。 C．等式是0.5a＝0.6b，两边同时除以0.5，得到a＝0.6÷0.5×b，a＝1.2b，a是b的1.2倍，a＞b，不符合要求。 D．等式是a÷2＝b×2，两边同时乘2，得到a＝2×2×b，a＝4b，a是b的4倍，a＞b，不符合要求。 21. 把的分子乘5，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。 A. 5 B. 25 C. 45 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子乘5，要使分数的大小不变，分母也要乘5，用乘5后的分母减去原来的分母，就是分母应该加上的数。 【详解】 分母应该加上36。 22. 用8个棱长为4cm的小正方体拼成一个大正方体，拿去一个小正方体（如下图），这时它的表面积是（ ）cm2。 A. 588 B. 604 C. 336 D. 384 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积；大正方体的棱长是cm，根据正方体的表面积公式，代入数据计算。 【详解】 （cm2） 23. 用五个小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形的底层有4个小正方体，分两行，前一行有1个且居中，后一行有3个；根据从正面和左面看到的图形可知，这个立体图形有两层两行，上层有1个小正方体，在第二行且居左；据此得出这个立体图形。 【详解】各几何体从正面、左面、上面看到的图形如下： A．，符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意。 24. 某幼儿园在游戏课上，王老师有一些气球（不超过50个），如果每位小朋友分12个，正好分完。还可以怎么分也能正好分完，下面说法错误的是（ ）。 A. 每位小朋友分5个 B. 每位小朋友分6个 C. 每位小朋友分4个 D. 每位小朋友分3个 【答案】A 【解析】 【分析】气球总数是不超过50的12的倍数，分别为12、24、36、48，只要分的个数能整除这几个数，就能正好分完，据此判断即可。 【详解】先求出不超过50的12的倍数：12×1＝12，12×2＝24，12×3＝36，12×4＝48，逐个验证选项： A．12÷5＝2⋯⋯2，24÷5＝4⋯⋯4，36÷5＝7⋯⋯1，48÷5＝9⋯⋯3，都不能整除，无法正好分完； B．12÷6＝2，24÷6＝4，36÷6＝6，48÷6＝8，都能整除，可以正好分完； C．12÷4＝3，24÷4＝6，36÷4＝9，48÷4＝12，都能整除，可以正好分完； D．12÷3＝4，24÷3＝8，36÷3＝12，48÷3＝16，都能整除，可以正好分完。 三、实践操作。（共11分） 25. 一个长方形铁皮长50cm，宽28cm。如果从四个角剪去边长6cm的正方形，再折成一个无盖的盒子。 （1）用阴影表示剪去的4个正方形。 （2）这个无盖盒子的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1） （2）3648立方厘米 【解析】 【分析】（1）从四个角剪去边长6cm的正方形，即把长方形四个角上的正方形涂色即可。 （2）要求无盖盒子的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：盒子的长与宽即铁皮长、宽分别减去小正方形两个边长，盒子的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积公式，即可列式解答问题。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （50－6×2）×（28－6×2）×6 ＝（50－12）×（28－12）×6 ＝38×16×6 ＝3648（立方厘米） 答：这个无盖盒子的容积是3648立方厘米。 26. 雯雯想了解家里A、B两款保温杯的保温性能，于是她做了一个关于保温杯保温性能的对比实验，并根据数据绘制成如图所示统计图。 A、B两款保温杯水温变化情况统计图 请你观察如图并回答问题： （1）当实验开始第120分钟时，A款保温杯水的温度下降到（ ）℃。 （2）B款保温杯里的水在实验开始的第（ ）分钟到第（ ）分钟，温度下降得最快。 （3）如果上学用，你会选择哪款保温杯？请结合数据写出理由。 【答案】（1） （2） ①. ②. （3）我会选择A款保温杯。理由：实验进行150分钟时，A款保温杯的水温为68℃，B款保温杯的水温为41℃，相同时间内A款水温下降幅度更小，保温性能更好，适合上学使用。 【解析】 【分析】（1）从复式折线统计图中找出实线在第120分钟时对应的温度即可。 （2）观察复式折线统计图，虚线在哪个时间段向下倾斜最大，说明这段时间B款保温杯里的水温度下降得最快。 （3）相同时间内，保温杯内水的温度下降得越慢，说明这款保温杯的保温性能越好，据此解答。 【小问1详解】 当实验开始第120分钟时，A款保温杯水的温度下降到72℃。 【小问2详解】 B款保温杯里的水在实验开始的第0分钟到第30分钟，温度下降得最快。 【小问3详解】 略 四、问题解决。（共22分） 27. 李叔叔周末开车从平昌到成都，两地相距约405千米，李叔叔行至成巴高速槐树服务区休息时发现已经行驶了约200千米，那么剩下路程占全程的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先根据剩余路程＝总路程－已经行驶的路程得出剩下的路程，再根据求一个数是另一个数的几分之几用这个数除以另外一个数，即用剩余路程除以总路程，最后将结果化为最简分数即可。 【详解】（千米） 答：剩下路程占全程的。 28. 花店有康乃馨和玫瑰花共370枝，其中康乃馨的枝数是玫瑰花的3倍少30枝，花店有多少枝玫瑰花？（用方程解答） 【答案】100枝 【解析】 【分析】设玫瑰花有x枝，则康乃馨有（3x‑30）枝，根据“玫瑰花的枝数＋康乃馨的枝数＝两种花的总枝数”这一等量关系列方程求解。 【详解】解：设玫瑰花有x枝，则康乃馨有（3x‑30）枝。 x＋3x－30＝370 4x－30＝370 4x－30＋30＝370＋30 4x＝400 4x÷4＝400÷4 x＝100 答：花店有100枝玫瑰花。 29. 甲乙两辆汽车同时从相距525千米的两个城市相对开出。甲车的速度是乙车的1.5倍，经过5小时相遇。甲乙两车每小时分别行多少千米？ 【答案】甲每小时行63千米；乙每小时行42千米 【解析】 【分析】已知甲车的速度是乙车的1.5倍，设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.5x千米/时，还已知总路程525千米和相遇时间5小时，根据相遇问题数量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，列方程解答。 【详解】解：设乙车的速度是x千米/时，甲车的速度是1.5千米/时 （1.5x＋x）×5＝525 2.5x×5÷5＝525÷5 2.5x＝105 2.5x÷2.5＝105÷2.5 x＝42 1.5x＝1.5×42＝63 答：甲车每小时行63千米，乙车每小时行42千米。 30. 一个无水观赏鱼缸中放有一块高为2.8分米，体积为立方分米的假石山，如果水管以每分立方分米的流量向鱼缸注水，那么至少需要多长时间才能使假石山完全淹没？ 【答案】3.5分钟 【解析】 【分析】要使假石山刚好被完全淹没，注入水的高度需要达到假石山的高度，用长方体体积公式V＝abh（a代表长，b代表宽，h代表高）计算出刚好淹没假石山的长方体体积，再减去假石山的体积可以求出注入的水的体积，最后用注入的水的体积÷每分钟水的流量，即可求出答案。 【详解】4.6×2.5×2.8 ＝11.5×2.8 ＝32.2（立方分米） 32.2－4.2＝28（立方分米） 28÷8＝3.5（分钟） 答：至少需要3.5分钟才能使假石山完全淹没。 31. 一个无盖的长方体玻璃容器，长8分米，宽4分米，高4分米，现在向容器里面倒入64升水，如图，此时水与容器接触部分的面积是多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】80平方分米 【解析】 【分析】先根据进率“1升＝1立方分米”将64升换算成64立方分米，然后根据长方体的高＝体积÷底面积，即用水的体积除以容器长与宽的积，求出水的高度； 水与容器接触部分的面是长方体的底面、前后面和左右面一共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，求出此时水与容器接触部分的面积。 【详解】64升＝64立方分米 64÷（8×4） ＝64÷32 ＝2（分米） 8×4＋8×2×2＋4×2×2 ＝32＋32＋16 ＝80（平方分米） 答：此时水与容器接触部分的面积是80平方分米。 五、素养拓展。（共5分） 32. 数学课上，老师说：“个位是0或5的数一定是5的倍数。”小明提出了一个疑问：“为什么只看个位就能判断？比如150，个位是0，它确实是5的倍数；但个位是0或5这个结论能适用于所有数吗？比如像12345、98760这样的大数，难道不用看其他数位吗？” 【答案】这个结论适用于所有整数。理由：任意整数都可以拆成“若干个十＋个位数字”的形式，若干个十组成的数是10的倍数，而10是5的倍数，因此这部分一定是5的倍数；所以整个数是否为5的倍数仅由个位数字决定，个位是0或5时，这个数就是5的倍数。 【解析】 【分析】把任意一个整数拆成整十数加上个位数字，整十数都是10的倍数，10又是5的倍数，所以整十数部分一定是5的倍数，整个数是不是5的倍数，只需要看个位数字。 【详解】任意一个整数都可以拆分为“若干个十＋个位数字”， 例如：150＝15×10＋0，12345＝1234×10＋5，98760＝9876×10＋0。 因为10是5的倍数，所以“若干个十”这一部分一定是5的倍数。整个数由5的倍数与个位数字相加得到，只有个位数字是0或者5的时候，两数相加的结果才是5的倍数。 答：判断一个数是不是5的倍数，只需要看个位是否为0或5，这条规律对所有整数都成立。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $