精品解析：河南南阳市桐柏县2025-2026学年人教版五年级下学期数学期末考试试题

2026年春期期终学情调研 五年级数学 注意事项： 1.本试卷分试卷题和答题卡两部分。试题卷共4页，六个大题，满分100分，考试时间80分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。判断题和选择题用2B铅笔在答题卡上把答案涂黑，写在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人的学校、姓名、考场、考号、座号填写在答题卡的指定位置上。 一、填空。 1. 一个两位数，至少加上2是5的倍数，这个两位数最大是（ ）；3的倍数中，最小的三位数是（ ）。 2. 下面的图形是由棱长1cm的小正方体摆成的，它的体积是（ ）；如果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个这样的小正方体。 3. （ ）÷25＝＝＝＝（ ）（填小数）。 4. 芳芳用一些相同的小正方体搭立体图形，从上面看是，从左面看是，搭出这个立体图形至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 5. 把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该___________或___________。 6. 小虎将一个分数减去错算成了加上，结果是，正确的结果是___________。 7. 学校合唱社团有31人，有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最快___________分钟可以通知到所有队员。 8. 一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 9. 在括号里填上适当的数。 1200cm3＝_______mL＝________L 6050mL＝________L 0.48m3＝______dm3＝_______L 10. 古诗“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春声。”在这首诗中出现次数最多的一个字占全诗总字数的（ ），这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 二、判断。（正确的在答题卡上打“√”，错误的打“×”。） 11. 如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数一定是互质数。（ ） 12. 大于而且小于的最简分数只有一个。（ ） 13. 如果a＝3b，且a和b都是非0自然数，那么a和b的最大公因数是a。（ ） 14. 在中，能化成有限小数的有3个。（ ） 15. 在的算式中，6和1.5是9的因数，9是6和1.5的倍数。（ ） 16. 一批米，已经吃了吨，还剩全部的没吃。剩下的比吃掉的多。（ ） 三、选择。（把正确答案的序号在答题卡上涂黑） 17. 用天平至少称4次就能保证从一堆同样的物品中找出一件已知比正品质量较轻的次品，这堆物品的数量最少有（ ）个。 A. 27 B. 81 C. 28 D. 82 18. 下面图形（ ）通过旋转可以得到图形A。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 19. 下面是一个长方体的四个面，另外两个面的面积和是（ ）cm2。 A. 24 B. 60 C. 20 D. 70 20. 下面各组数据，最适合用下边折线统计图表示的是（ ）。 A. 甲、乙两地1到6月月平均气温变化 B. 小董1到6岁的身高变化 C. 五年级参加6类社团的人数 D. 某地新能源汽车1到6月的销量变化情况 21. 用12个棱长1厘米的小正方体拼成图A所示的长方体模型。从这个长方体模型中拿走2个小正方体，可以得到图B、图C、图D所示的立体模型，与图A的表面积比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 图B的表面积减少4cm2 B. 图C的表面积增加2cm2 C. 图C的表面积减少2cm2 D. 图D的表面积增加5cm2 22. 一段方钢长9cm，宽4cm，高6cm。以下说法正确的是（ ）。 A. 把这段方钢熔铸成一个正方体后，它的表面积减少，体积也减少。 B. 这段方钢最大的一个面的面积是54cm2，最小的一个面的面积是36cm2。 C. 把这段方钢熔铸成底面积为16cm2的长方体后，高是9cm。 D. 把这段方钢沉入装满水的水槽中，溢出的水有216mL。 四、计算。 23. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 24. 计算。能简便运算的要用简便方法计算。 ① ② ③ ④ 25. 解方程。 ① ② ③ 五、按要求做。 26. 下面是两位同学8次数学测验成绩统计图，看图回答问题。 （1）小华和小明第一次测验的成绩相差___________分。 （2）第___________次到第___________次小明成绩进步最快，进步了___________分。 （3）可以看出小明成绩整体呈___________趋势，预计他第九次测验成绩可能是___________分。 （4）根据统计图可知，小明8次数学测验的平均成绩约是___________分，小华8次数学测验的平均成绩约是___________分。（保留一位小数） 27. 图形的运动：按要求画图。 （1）画出图①绕点A按顺时针方向旋转后的图形③。 （2）画出图②绕点B按逆时针方向旋转后的图形④。 六、解决问题。 28. 把46个苹果和38根香蕉分别平均分给一个组的同学，结果苹果剩1个，香蕉剩2根。这个组最多有多少名同学？这时每名同学分到的苹果和香蕉各有多少？ 29. 红红看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看全书的。两天后还剩下全书的几分之几没有看？ 30. 王阿姨用一根长3米的彩带包装礼品盒，第一次用去了米，第二次用去了米，第三次用去了米，一共用去了多少米？还剩几分之几？ 31. 一根方木的表面积是100dm2，横截面是边长为1dm的正方形。工人师傅每次都锯下一个棱长为1dm的小方木。 （1）完成下面表格。 锯下小方木的个数 1 2 3 … 剩下方木的表面积/dm2 … （2）当锯下8个小方木时，剩下方木的表面积是（ ）dm2。 （3）当剩下方木的表面积是20dm2时，一共锯下了（ ）个小方木。 32. 一个长方体玻璃缸，长、宽、高分别是6分米，5分米，4分米。 （1）做这个玻璃缸需要多少平方分米的玻璃？（上面没盖） （2）在缸里注入深3.5分米的水，如果投入一块棱长3分米的正方体铁块（如图，玻璃厚度忽略不计），缸里的水溢出多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期终学情调研 五年级数学 注意事项： 1.本试卷分试卷题和答题卡两部分。试题卷共4页，六个大题，满分100分，考试时间80分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。判断题和选择题用2B铅笔在答题卡上把答案涂黑，写在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人的学校、姓名、考场、考号、座号填写在答题卡的指定位置上。 一、填空。 1. 一个两位数，至少加上2是5的倍数，这个两位数最大是（ ）；3的倍数中，最小的三位数是（ ）。 【答案】 ①. 98 ②. 102 【解析】 【分析】5的倍数特征：个位上的数是0或5；两位数加上2得到能被5整除的数，可得到这个数；3的倍数特征：各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数，据此可得出答案。 【详解】一个两位数加上2是5的倍数，即100是5的倍数，则这个两位数是；3的倍数中，最小的三位数是102。 2. 下面的图形是由棱长1cm的小正方体摆成的，它的体积是（ ）；如果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个这样的小正方体。 【答案】 ①. 10 ②. 17 【解析】 【分析】棱长1cm的正方体，体积是1cm3，数出小正方体的个数就是它的体积；继续补搭成一个最小的大正方体，棱长至少是3cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用最小的大正方体体积－现在体积＝至少还需要的小正方体个数。 【详解】图中的下层有7个小正方体，上层有3个小正方体 7＋3＝10（cm3） 3×3×3－10 ＝27－10 ＝17（个） 则它的体积是10；如果继续把它补搭成一个大正方体，至少还需要17个这样的小正方体。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用正方体体积公式。 3. （ ）÷25＝＝＝＝（ ）（填小数）。 【答案】 4；20；50；0.16 【解析】 【分析】第一空：利用分数的基本性质，将的分子和分母同时除以2，再把分数写成除法形式； 第二空：利用分数的基本性质，将的分子和分母同时乘2.5即可； 第三空：利用分数的基本性质，将的分子和分母同时除以2；再根据分子的变化计算出分母，最后再用分母减去25即可； 第四空：利用分数与除法的关系，用分子除以分母，结果用小数表示。 【详解】 ，， 所以4÷25＝＝＝＝0.16。 4. 芳芳用一些相同的小正方体搭立体图形，从上面看是，从左面看是，搭出这个立体图形至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体最下层有4个小正方体；从左面看到图形可知，这个几何体有2层，下层有4个小正方体，上层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体，据此解答。 【详解】最少：4＋1＝5（个） 最多：4＋3＝7（个） 因此，搭出这个立体图形至少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 5. 把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该___________或___________。 【答案】 ①. 加上16 ②. 乘3 【解析】 【分析】首先计算分子加上6之后的新分子，因为分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，所以需要先确定分子扩大的倍数。 用扩大后的倍数乘原来的分母，得到分数值不变时的新分母。 用新分母减去原来的分母，即可得到分母需要加上的数值；也可直接根据分子增加的比例对应计算分母需要增加的比例，得到要加的数。 【详解】3＋6＝9 9÷3＝3 8×3＝24 24－8＝16 24÷8＝3。 把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该加上16或乘3。 6. 小虎将一个分数减去错算成了加上，结果是，正确的结果是___________。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，错误的运算过程是将原分数加上得到。根据加法与减法的互逆关系，可以用错误的结果减去求出原分数。求出原分数后，再按照正确的题意，用原分数减去，即可得到正确的结果。计算异分母分数加减法时，要先通分再计算，结果能约分的要约成最简分数。 【详解】先求原分数：    再求正确的结果：     正确的结果是。 7. 学校合唱社团有31人，有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最快___________分钟可以通知到所有队员。 【答案】5 【解析】 【分析】第1分钟，老师通知1个队员； 第2分钟，老师和已经通知的队员分别通知1个队员，新接到通知的队员人数为2人，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（人）； 第3分钟，老师和已经通知的队员分别通知1个队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（人），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（人）； 第4分钟，老师和已经通知的队员分别通知1个队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（人），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（人）； 第5分钟，老师和已经通知的队员分别通知1个队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16（人），接到通知的队员总人数为15＋16＝31（人），由此可知，最快5分钟可以通知到所有队员，据此解答。 【详解】根据分析可知，学校合唱社团有31人，有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最快5分钟可以通知到所有队员。 8. 一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 72 ②. 32 【解析】 【分析】因为侧面展开后是一个正方形，所以长方体的高等于底面周长。先根据“正方形的周长＝边长×4”用2×4计算出底面周长；然后根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出底面正方形的面积和侧面展开的正方形面积；再用底面正方形的面积乘2计算出长方体上下两个面的面积；最后将上下两个面的面积和侧面展开的正方形面积求和即可计算长方体的表面积。 根据“长方体的体积＝底面积×高”用底面正方形的面积乘长方体的高即可计算长方体的体积。 【详解】2×4＝8（分米） 2×2＝4（平方分米） 4×2＋8×8 ＝8＋64 ＝72（平方分米） 4×8＝32（立方分米） 一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是72平方分米，体积是32立方分米。 9. 在括号里填上适当的数。 1200cm3＝_______mL＝________L 6050mL＝________L 0.48m3＝______dm3＝_______L 【答案】 ①. 1200 ②. 1.2#### ③. 6.05#### ④. 480 ⑤. 480 【解析】 【分析】1dm3＝1L，1cm3＝1mL，1L＝1000mL，1m3＝1000dm3 大单位换算成小单位要乘进率，小单位换算成大单位要除以进率。 【详解】1200÷1000＝1.2，1200cm3＝1200mL＝1.2L 6050÷1000＝6.05，6050mL＝6.05L 0.48×1000＝480，0.48m3＝480dm3＝480L 10. 古诗“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春声。”在这首诗中出现次数最多的一个字占全诗总字数的（ ），这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 8 【解析】 【分析】从古诗中可以数出，一共有20个字，其中“春”字出现次数最多，有8个；求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用“春”的个数除以总字数，根据，把结果用分数表示，能约分的要约成最简分数；分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，即分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；用最小的质数2减去这个分数，再看结果的分子是几，就要添上几个这样的分数单位。 【详解】8÷20＝＝； 的分数单位是； 2－＝－＝ 所以，再添上8个这样的分数单位就是最小的质数。 二、判断。（正确的在答题卡上打“√”，错误的打“×”。） 11. 如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数一定是互质数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；据此判断。 【详解】如：2和3是互质数，它们的最小公倍数是：2×3＝6； 5和7是互质数，它们的最小公倍数是：5×7＝35； 如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数一定是互质数。 原题说法正确。 故答案为：√ 12. 大于而且小于的最简分数只有一个。（ ） 【答案】× 13. 如果a＝3b，且a和b都是非0自然数，那么a和b的最大公因数是a。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】首先根据等式a＝3b判断a与b之间的倍数关系。然后依据“当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数”这一性质判断说法是否正确。 【详解】已知a＝3b（a、b都是非0自然数），这表明a÷b＝3，即a是b的倍数，b是a的因数。 当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。 因为a是b的3倍，b<a，所以a和b的最大公因数是b，而不是a。 因此题目说法错误。 故答案为：× 14. 在中，能化成有限小数的有3个。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】用分子÷分母，算出结果看是否是有限小数。 【详解】＝7÷35＝0.2，结果是有限小数； ＝5÷6＝0.8333……，结果是无限循环小数； ＝9÷5＝1.8，结果是有限小数； ＝3÷10＝0.3，结果是有限小数； ＝11÷6＝1.8333……，结果是无限循环小数。 能化成有限小数的有3个。 故答案为：√ 15. 在的算式中，6和1.5是9的因数，9是6和1.5的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。在研究因数和倍数的时候，是在整数的范围内研究（一般不包括0），据此解答。 【详解】根据分析得，1.5是小数，不是整数，不符合因数的意义。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可。 16. 一批米，已经吃了吨，还剩全部的没吃。剩下的比吃掉的多。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】把这批大米总质量看作单位“1”，先求出吃掉的质量占总质量的分率，再和剩下的分率比较大小即可判断。 【详解】吃掉的占总质量的分率： ，所以剩下的比吃掉的多，题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择。（把正确答案的序号在答题卡上涂黑） 17. 用天平至少称4次就能保证从一堆同样的物品中找出一件已知比正品质量较轻的次品，这堆物品的数量最少有（ ）个。 A. 27 B. 81 C. 28 D. 82 【答案】C 【解析】 【分析】利用天平称重时，将物品尽量平均分成3份，通过“平衡”或“不平衡”的结果缩小次品范围，称n次最多能从3n个物品中保证找出次品，据此分析。 【详解】根据分析可知：称3次最多可检测的物品总数：33＝3×3×3＝27（个），则称4次最少可以检测27＋1＝28（个）物品。 18. 下面图形（ ）通过旋转可以得到图形A。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】定点：确定旋转的中心。定向：根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。定度数：确定所要旋转的度数，把组成的图形的每条线段，按要求画出旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即旋转后的图形。观察图形可知，图形②顺时针旋转180度可得到图形A，图形④逆时针旋转90度得到图形A，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，图形②④通过旋转可以得到图形A。 故答案为：D 【点睛】本题考查旋转，解答本题的关键是掌握旋转的概念。 19. 下面是一个长方体的四个面，另外两个面的面积和是（ ）cm2。 A. 24 B. 60 C. 20 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】观察这四个面，可知长方体的长、宽、高分别为6cm、2cm、5cm。长方体相对的面面积相等，已知的四个面分别是2个（2×6）的面和2个（2×5）的面，那么另外两个面是长为6cm、宽为5cm的长方形。然后根据公式：面积＝长×宽，把数据代入计算后再乘2即可。 【详解】6×5×2＝60（cm2） 另外两个面的面积和是60cm2。 故答案为：B 20. 下面各组数据，最适合用下边折线统计图表示的是（ ）。 A. 甲、乙两地1到6月月平均气温变化 B. 小董1到6岁的身高变化 C. 五年级参加6类社团的人数 D. 某地新能源汽车1到6月的销量变化情况 【答案】D 【解析】 【分析】折线统计图的特点是能清晰反映数据的增减变化情况，适用于表示随时间推移而变化的连续数据。据此分析各选项是否适合用折线统计图表示。 【详解】A．“甲、乙两地1到6月份的月平均气温变化情况”需同时体现甲、乙两地的气温变化，而题中折线统计图为单条折线，无法表示两组数据，因此选项A不适合。 B．“小董1到6岁的身高变化情况”，身高随年龄增长是持续上升的，不会出现折线统计图中“下降”的波动情况，与图中折线有起伏的特征不匹配，因此选项B不适合。 C．“五年级参加6类社团的人数”是不同类别社团的人数统计，属于分类数据，应使用条形统计图来体现各类别数量的多少，而非折线统计图，因此选项C不适合。 D．“某地新能源汽车1到6月份的销量变化情况”，销量是随月份（时间）推移而变化的连续数据，且销量可能因市场等因素出现波动（如图中折线有起伏），与折线统计图能反映数据增减变化的特点相匹配，因此选项D适合。 最适合用题中折线统计图表示的是某地新能源汽车1到6月的销量变化情况。 21. 用12个棱长1厘米的小正方体拼成图A所示的长方体模型。从这个长方体模型中拿走2个小正方体，可以得到图B、图C、图D所示的立体模型，与图A的表面积比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 图B的表面积减少4cm2 B. 图C的表面积增加2cm2 C. 图C的表面积减少2cm2 D. 图D的表面积增加5cm2 【答案】B 【解析】 【分析】右上的两个正方体露在外面的是6个小正方形的面， 拿走右上的两个正方体后，露在外面的是4个小正方形的面，表面积减少两个小正方形的面。1×1×2＝2（cm2）即减少了2cm2。 上面中间的两个正方体露在外面的是4个小正方形的面，拿走上面中间的两个正方体后，露在外面的是6个小正方形的面，表面积增加两个小正方形的面。1×1×2＝2（cm2）即增加了2cm2。 右上的前面两个正方体露在外面的是5个小正方形的面，拿走右上的前面两个正方体后，露在外面的是5个小正方形的面，表面积不变。 【详解】1×1×2＝2（cm2） 与图A的表而积比较：图B的表面积减少了2cm2，图C的表面积增加2cm2，图D的表面积不变。 A．图B的表面积减少2cm2，原说法错误。 B．图C的表面积增加2cm2，原说法正确。 C．图C的表面积增加2cm2，原说法错误。 D．图D的表面积不变，原说法错误。 故答案为：B 22. 一段方钢长9cm，宽4cm，高6cm。以下说法正确的是（ ）。 A. 把这段方钢熔铸成一个正方体后，它的表面积减少，体积也减少。 B. 这段方钢最大的一个面的面积是54cm2，最小的一个面的面积是36cm2。 C. 把这段方钢熔铸成底面积为16cm2的长方体后，高是9cm。 D. 把这段方钢沉入装满水的水槽中，溢出的水有216mL。 【答案】D 【解析】 【分析】A项：把这段方钢熔铸成一个正方体后形状变化，体积不变； B项：最大的一个面的面积＝长×高，最小的一个面的面积＝宽×高； C项：熔铸后长方体的高＝原来长方体的长×宽×高÷熔铸后长方体的底面积； D项：溢出水的体积＝长方体方钢的长×宽×高，然后单位换算。 【详解】A项：把这段方钢熔铸成一个正方体后，它的表面积变化，体积不变，原题干说法错误； B项：9×6＝54（平方厘米），4×6＝24（平方厘米），原题干说法错误； C项：（9×4×6）÷16 ＝216÷16 ＝13.5（厘米），原题干说法错误； D项：9×4×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米），216立方厘米＝216毫升，原题干说法正确。 故答案为：D。 四、计算。 23. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】 ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 24. 计算。能简便运算的要用简便方法计算。 ① ② ③ ④ 【答案】①；②； ③0；④ 【解析】 【分析】①按照从左往右的顺序计算； ②根据加法交换律和减法的性质简便计算； ③先去掉括号，再根据带符号搬家把算式写成－－，再进一步计算； ④先去掉括号并把小数化成分数，再根据加法交换律、加法结合律及减法的性质进行简便计算。 【详解】①＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ②－＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ③－（＋） ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝0 ④＋－（＋0.25）＋ ＝＋－－＋ ＝（－）＋（－＋） ＝0＋（＋） ＝ ＝ 25. 解方程。 ① ② ③ 【答案】 ①；②；③ 【解析】 【分析】①根据等式的性质，两边同时减去，再同时加上； ②利用等式的性质，两边同时加上，再同时减去； ③利用等式的性质，两边加上。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 五、按要求做。 26. 下面是两位同学8次数学测验成绩统计图，看图回答问题。 （1）小华和小明第一次测验的成绩相差___________分。 （2）第___________次到第___________次小明成绩进步最快，进步了___________分。 （3）可以看出小明成绩整体呈___________趋势，预计他第九次测验成绩可能是___________分。 （4）根据统计图可知，小明8次数学测验的平均成绩约是___________分，小华8次数学测验的平均成绩约是___________分。（保留一位小数） 【答案】（1）10 （2） ①. 三 ②. 四 ③. 8 （3） ①. 上升 ②. 100 （4） ①. 91.9 ②. 87.1 【解析】 【分析】（1）从图中找出小华和小明的第一次测试成绩，再用减法求出相差多少分； （2）用减法求出小明每次成绩进步了多少分，再比较大小并解答； （3）折线向上表示成绩呈上升趋势，向下表示成绩呈下降趋势，据此确定小明成绩整体呈上升趋势，根据变化趋势预测小明第九次成绩可能和第八次持平或比第八次成绩略高； （4）先用加法分别求出小明和小华8次测验的总成绩，再除以次数（8）即可得到平均分；注意：结果根据“四舍五入”法保留一位小数。 【小问1详解】 90－80＝10（分） 【小问2详解】 85－80＝5（分） 85－85＝0（分） 93－85＝8（分） 95－93＝2（分） 97－95＝2（分） 100－97＝3（分） 100－100＝0（分） 8＞5＞3＞2＞0 第三次到第四次小明成绩进步最快，进步了8分。 【小问3详解】 可以看出小明成绩整体呈上升趋势，预计他第九次测验成绩可能是100分。 【小问4详解】 （80＋85＋85＋93＋95＋97＋100＋100）÷8 ＝735÷8 ≈91.9（分） （90＋80＋90＋70＋90＋100＋82＋95）÷8 ＝697÷8 ≈87.1（分） 根据统计图可知，小明8次数学测验的平均成绩约是91.9分，小华8次数学测验的平均成绩约是87.1分。（保留一位小数） 27. 图形的运动：按要求画图。 （1）画出图①绕点A按顺时针方向旋转后的图形③。 （2）画出图②绕点B按逆时针方向旋转后的图形④。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，图形②绕点B逆时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，画出旋转后的图形。 【小问1详解】 见答案。 【小问2详解】 见答案。 六、解决问题。 28. 把46个苹果和38根香蕉分别平均分给一个组的同学，结果苹果剩1个，香蕉剩2根。这个组最多有多少名同学？这时每名同学分到的苹果和香蕉各有多少？ 【答案】 这个组最多有9名同学。这时每名同学分到5个苹果，4根香蕉。 【解析】 【分析】先计算实际分出去的苹果和香蕉的数量，因为总数量减去剩余数量就是刚好能平均分的数量，所以用46减1得到分掉的苹果数，38减2得到分掉的香蕉数。这个组的同学人数是这两个数量的公因数，求最多人数就是求它们的最大公因数；再用分出去的苹果、香蕉数量分别除以人数，得到每名同学分到的数量。 【详解】分出去的苹果数量：46－1＝45（个） 分出去的香蕉数量：38－2＝36（根） 分解质因数求45和36的最大公因数：45＝3×3×5 36＝2×2×3×3 45和36的最大公因数是：3×3＝9 因此，这个组最多有9名同学，每名同学分到的苹果数：45÷9＝5（个） 每名同学分到的香蕉数：36÷9＝4（根） 答：这个组最多有9名同学。这时每名同学分到5个苹果，4根香蕉。 29. 红红看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看全书的。两天后还剩下全书的几分之几没有看？ 【答案】 【解析】 【分析】将全书总页数看作单位“1”，先求出第二天看的分率，再用单位“1”减去两天看的分率求出剩下的分率，异分母分数加减先通分再计算。 【详解】＋＝＋＝ 1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：两天后还剩下全书的没有看。 30. 王阿姨用一根长3米的彩带包装礼品盒，第一次用去了米，第二次用去了米，第三次用去了米，一共用去了多少米？还剩几分之几？ 【答案】1米；还剩 【解析】 【分析】第一次用去了米，第二次用去了米，第三次用去了米，把三次用去的长度相加，即可求出一共用去了几米，再用3米减去用去的长度，求出剩下的长度，再用剩下的长度除以3米，即可求出还剩下几分之几。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝1（米） （3﹣1）÷3 ＝2÷3 ＝ 答：一共用去了1米，还剩。 31. 一根方木的表面积是100dm2，横截面是边长为1dm的正方形。工人师傅每次都锯下一个棱长为1dm的小方木。 （1）完成下面表格。 锯下小方木的个数 1 2 3 … 剩下方木的表面积/dm2 … （2）当锯下8个小方木时，剩下方木的表面积是（ ）dm2。 （3）当剩下方木的表面积是20dm2时，一共锯下了（ ）个小方木。 【答案】（1）96；92；88 （2）68 （3）20 【解析】 【分析】（1）每锯下一个小方木，表面积会减少小方木4个面的面积；锯下2个小方木，表面积会减少（2×4）个面的面积；锯下3个小方木，表面积会减少（3×4）个面的面积；每个面的面积都是1×1＝1dm2，据此求出减少的表面积，再用原来方木的表面积减去减少的表面积，即是剩下方木的表面积，据此把表格补充完整。 （2）当锯下8个小方木时，表面积会减少（8×4）个面的面积，用每个面的面积乘减少的面，求出减少的表面积，再用原来方木的表面积减去减少的表面积，即是剩下方木的表面积。 （3）当剩下方木的表面积是20dm2时，表面积减少了（100－20）dm2，因为每锯下1个小方木表面积减少4dm2，用减少的表面积除以4，即可求出锯下小方木的个数。 【详解】（1）锯下的小方木每个面的面积：1×1＝1（dm2） 锯下1个小方木时，减少小方木4个面的面积，减少的面积是1×4＝4（dm2），剩下方木的表面积：100－4＝96（dm2）； 锯下2个小方木时，减少小方木2×4＝8个面的面积，减少的面积是1×8＝8（dm2），剩下方木的表面积：100－8＝92（dm2）； 锯下3个小方木时，减少小方木3×4＝12个面的面积，减少的面积是1×12＝12（dm2），剩下方木的表面积：100－12＝88（dm2）； 填表如下： 锯下小方木的个数 1 2 3 … 剩下方木的表面积/dm2 96 92 88 … （2）当锯下8个小方木时，减少小方木8×4＝32个面的面积，减少的面积是1×32＝32（dm2），剩下方木的表面积：100－32＝68（dm2）； 当锯下8个小方木时，剩下方木的表面积是（68）dm2。 （3）每锯下1个小方木表面积减少4dm2； 减少的表面积：100－20＝80（dm2） 小方木的个数：80÷4＝20（个） 当剩下方木的表面积是20dm2时，一共锯下了（20）个小方木。 【点睛】明确每锯下一个小方木减少了哪些面，求出减少的表面积是解题的关键。 32. 一个长方体玻璃缸，长、宽、高分别是6分米，5分米，4分米。 （1）做这个玻璃缸需要多少平方分米的玻璃？（上面没盖） （2）在缸里注入深3.5分米的水，如果投入一块棱长3分米的正方体铁块（如图，玻璃厚度忽略不计），缸里的水溢出多少升？ 【答案】（1）118平方分米 （2）12升 【解析】 【分析】（1）计算玻璃缸所需玻璃面积时，即求出底面面积与四个侧面面积之和； （2）计算水溢出的体积时，先分别求出水（长×宽×水深）和铁块的体积（棱长×棱长×棱长），再求出它们的体积和，最后减去玻璃缸的容积（长×宽×高），并根据1立方分米＝1升，将单位换算成升。 【小问1详解】 6×5＋6×4×2＋5×4×2 ＝30＋24×2＋20×2 ＝30＋48＋40 ＝78＋40 ＝118（平方分米） 答：做这个玻璃缸需要118平方分米的玻璃。 【小问2详解】 水的体积：6×5×3.5 ＝30×3.5 ＝105（立方分米） 正方体体积：3×3×3＝27（立方分米） 体积和：105＋27＝132（立方分米） 玻璃缸体积：6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） 溢出的水：132－120＝12（立方分米） 12立方分米＝12升 答：缸里的水溢出12升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $