精品解析：河南郑州市二七区2024-2025学年人教版第二学期五年级数学期末学业质量检测卷

2024－2025 学年第二学期 五年级数学学业质量检测卷 2025年，中国在航天、深海探测、量子计算、高铁及服务机器人等科技领域成果丰硕，数学是科技创新的重要助力，让我们用数学知识开启探索之旅吧！ 一、星际速算员 科研数据处理中，基础运算至关重要。准确解答这些题目，为科研筑牢根基。 1. 直接写出下面各题的得数。 【答案】；；； ；；； ；；； ；；1 2. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】1；； 1； 【解析】 【分析】，运用加法交换律和结合律进行简便计算。 ，从左往右依次计算。 ，先算括号里面的，再算括号外面的。 ，运用减法性质先去括号，再从左往右依次计算。 【详解】 ＝ ＝1 ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋（） ＝1＋ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ 二、真理填空者（第1、2题和第3题第三个空是2分，其余每空1分，共22分） 3. 2025年，我国成功发射了全球首个太空计算卫星星座——三体计算星座，共由12颗卫星组成。为了确保卫星间通信稳定，科研团队将卫星通信频段按1－20进行编号划分。其中，奇数频段用于重要数据传输，合数频段用于日常状态监测。在这些编号中，既是奇数又是合数的数有（ ）个，它们能让卫星通信合理分配资源，保障整个星座稳定运行。 【答案】2 【解析】 【分析】奇数：1~20里不能被2整除的数，分别是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 合数：除了1和它本身，还有其他因数的数，注意1既不是质数也不是合数。 据此分析。 【详解】从上面的奇数里筛选符合合数要求的数： 只有9、15这两个数满足“除了1和自身还有其他因数”的合数条件，因此总共有2个。 4. 中国在2025年成功发射的新一代探月卫星中，携带的科学载荷舱是一个特殊设计的长方体。已知其体积为48立方米，底面是边长为4米的正方形，那么这个载荷舱的高度是（ ）米。 【答案】3 【解析】 【分析】根据，可得高＝长方体的体积÷长÷宽。 【详解】48÷4÷4＝3（米） 5. 中国自主研发的“蛟龙”深海探测器2025年完成升级，其核心舱室容积达到12（ ）（填单位），相当于12000（ ）（填单位）。当探测器下潜至海底10000米时，承受的水压相当于（ ）个标准大气压。（提示：1立方米＝1000升；10米水深≈1个标准大气压） 【答案】 ①. 立方米##m3 ②. 升##L ③. 1000 【解析】 【分析】结合日常生活，一个洗衣机的容积大约是1立方米，“蛟龙”深海探测器2025年完成升级，其核心舱室用于容纳人员和设备，所以容积为12立方米比较合适，再根据1立方米＝1000升，将12乘1000换算为升。10米水深≈1个标准大气压，10000米里面有几个10米就相当于几个标准大气压。 【详解】根据分析：”蛟龙”深海探测器2025年完成升级，其核心舱室容积达到12立方米；12×1000＝12000，所以相当于12000升； 10000÷10＝1000（个） 10000米里面有1000个10米，相当于1000个标准大气压。 6. 中国科技团队在2025年成功研制出全球首款可折叠量子计算机，其核心部件是一个边长为0.6分米的正方体量子芯片。这个芯片所有棱长的总和是（ ）分米；若用特殊材料制作的防护罩棱长总和达到36分米，则这个防护罩正好能包裹（ ）个这样的量子芯片。 【答案】 ①. 7.2 ②. 125 【解析】 【分析】正方体一共有12条长度完全相等的棱，已知芯片棱长是0.6分米，根据棱长总和＝棱长×12，可求解这个芯片的棱长的总和； 因为防护罩也是正方体，正方体棱长总和是36分米，根据棱长＝棱长总和÷12，可求出防护罩的棱长就是36÷12＝3（分米）。再算一条棱上能摆几个小芯片：3÷0.6＝5（个），能包裹的芯片总数是正方体里小正方体的总数量，也就是5×5×5＝125（个）。 【详解】0.6×12＝7.2（分米） 36÷12＝3（分米） 3÷0.6＝5（个） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（个） 所以，中国科技团队在2025年成功研制出全球首款可折叠量子计算机，其核心部件是一个边长为0.6分米的正方体量子芯片。这个芯片所有棱长的总和是7.2分米；若用特殊材料制作的防护罩棱长总和达到36分米，则这个防护罩正好能包裹125个这样的量子芯片。 7. 中国“天宫”空间站的太阳能电池板每天发电量可达千瓦时，若用带分数表示是（ ）千瓦时，若用小数表示是（ ）千瓦时；而新一代“北斗”导航卫星的定位精度提升至米，用小数表示是（ ）米。 【答案】 ①. ②. 4.5 ③. 0.375 【解析】 【分析】假分数转带分数：用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为新分子、分母不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】，所以 8. 2025年我国自主研发的量子计算机在一次复杂运算任务中，有一个关键运算步骤。运算结果用数字A表示，A是最小的合数与最小的自然数的和。那么A是（ ）数（填“奇”或“偶”）。 【答案】偶 【解析】 【分析】除了1和它本身还有其他因数的自然数是合数，最小的合数是4，最小的自然数是0，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 【详解】A＝4＋0＝4 4能被2整除，符合偶数的定义，所以A是偶数。 9. 中国2025年投入运营的智能高铁”复兴号”升级版采用自动检修机器人。已知A型机器人每6天进行一次全面检修，B型机器人每8天进行一次全面检修。若今天两种机器人同时进行检修，那么至少经过（ ）天后它们会再次同一天进行检修；在接下来的365天内，它们一共会有（ ）次同一天检修的情况。 【答案】 ①. 24 ②. 15 【解析】 【分析】根据题意可知，到下一次同一天进行检修间隔的天数是6和8的最小公倍数。 每间隔24天就会同时检修一次，用365除以相邻两次同一天进行检修的间隔天数，商为两种机器人同一天检修的总共次数。 【详解】 6和8的最小公倍数是： 至少经过24天后它们会再次同一天进行检修；在接下来的365天内，它们一共会有15次同一天检修的情况。 10. 2025年我国“深海空间站”在马里亚纳海沟探测时，某探测仪器的能量分配系统中，太阳能供电占总能量的，燃料电池供电比太阳能少占总能量的，其余为储能电池供电。燃料电池供电占总能量的（ ）。储能电池供电占总能量的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】总能量为单位“1”，用太阳能供电占的分率减去燃料电池供电比太阳能少占总能量的分率，可算得燃料电池供电占总能量的分率，用1减去太阳能供电占的分率与燃料电池供电占总能量的分率可算得储能电池供电占总能量的分率。 【详解】燃料电池供电占总能量的分率： 储能电池供电占总能量的分率： 11. 中国自主研发的量子计算机在运算效率上取得重大突破。研究人员发现，若将运算任务按照特定数学模型进行拆分，在某一阶段运算中，需要把任务拆分为份进行处理。那么的分数单位是（ ），化成假分数是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。而若想让运算达到最理想的完整状态，也就是把任务拆分为最小的合数份，还需要添上（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. ③. 38 ④. 6 【解析】 【分析】首先根据分母确定分数单位；其次利用带分数化假分数的方法求出假分数及所含分数单位的个数；带分数化为假分数的方法是用整数部分乘以分母再加上分子作为新分子，分母不变。最后明确最小的合数是4，计算出与目标数相差的分数单位个数。 【详解】的分母是11，所以它的分数单位是 的分子是38，表示它有38个 自然数中，最小的合数是4 44－38＝6（个） 所以还需要添上6个这样的分数单位 因此，的分数单位是，化成假分数是，它有38个这样的分数单位。而若想让运算达到最理想的完整状态，也就是把任务拆分为最小的合数份，还需要添上6个这样的分数单位。 三、智慧选择站（每题2分，共12分） 在科技探索道路上，我们会遇到很多选择，就像下面这些数学问题一样，你能做出正确选择吗？ 12. 下图中阴影部分的面积占整个正方形的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图 ，做辅助线，相当于将整个正方形平均分成16份，涂色部分占1份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，写出分数即可。 【详解】根据分析，阴影部分的面积占整个正方形的。 故答案为：D 【点睛】关键是理解分数的意义，确定平均分的份数。 13. 2025年新研发的一种设备，8个零件共重3千克，平均每个零件重（ ）千克。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算平均每个零件的重量，用总重量除以零件总个数即可。 【详解】（千克） 14. 在新型药物研发中，对于药物成分比例的调整依据分数的基本性质。把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加4 B. 加6 C. 乘2 D. 乘4 【答案】B 【解析】 【分析】用2加上4的和除以2，算出分子乘几，要使分数的大小不变，分母也应乘几。用几乘分母再减去分母，算出分母应加上多少。 【详解】（2＋4）÷2 ＝6÷2 ＝3 分子乘3，要使分数的大小不变，分母也要乘3。 3×3－3 ＝9－3 ＝6 所以，把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加6。 15. 科研人员从不同角度观察一个仪器模型，从上面看到的图形如图所示（每个正方形上面的数字表示这个位置上所有的小正方体的个数），这个仪器模型从左面看是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过俯视图上标注的数字判断，仪器模型分为前后两行，后行小正方体最多有3层，前行最多有2层；从左面观察这个几何体，视线看到的左列对应后行，应为3层，右列对应前行，应为2层，接下来逐个分析选项进行判断。 【详解】A．该图形底层有3个正方形，中间一列为3层，左右均为1层，与从左面观察到的形状不一致，排除。 B．这个图形最高只有2层，没有高度为3层的部分，无法体现几何体里最高3层的结构，排除。 C．图形左侧竖列有3层，右侧竖列有2层，与从左面观察到的形状完全吻合，符合题意。 D．图形右侧竖列为3层，左侧竖列为2层，高低列的位置颠倒，不符合左视图，排除。 16. 把这个模型装在一个正方体形状的科研工具包装盒中，正方体展开有6个面，下图给出了其中的5个面，请从①~④中选一个形成正方体展开图，这个面是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图里“四连方”的结构，满足“一四一”，就可以折成完整的正方体，据此分析。 【详解】现有5个面是“横向连排4个正方形，在这排最左侧正方形的上方还有1个正方形”的结构，要满足“一四一”结构，缺失的第6个面，必须接在横向4个连排正方形的下方任意一个的空位侧边上，只有④的位置符合正方体展开图的要求，能顺利折成完整正方体。 ①②③的位置折起来后都会出现面重叠的问题。 17. 在一批新生产的9个科研零件中，有一个次品（次品较轻），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】找次品的最优策略是把物品平均分成3份，每次称量后可确定次品仅在其中1份里，能最快缩小次品范围。 【详解】第一次：，将9个零件平均分成3份，每份3个，取其中2份放在天平两端称量。若天平平衡，次品在未称量的3个中；若不平衡，次品在较轻的3个中。第二次：，将含有次品的3个零件平均分成3份，每份1个，取其中2个放在天平两端称量。若天平平衡，未称量的1个就是次品；若不平衡，较轻的那个就是次品。 四、科技应用场 在2025年的中国科技发展中，会遇到各种各样的实际问题，需要运用数学知识来解决。让我们一起踏上解决问题的科技之旅吧！ 18. 在我国2025年最新研发的“灵鹊”低轨卫星群的太阳能板材料中，科研团队对A、B两种硅晶材料进行分析： A材料：总厚度为15毫米，其中光能转化层的厚度为8毫米； B材料：总厚度为12毫米，其中光能转化层的厚度为10毫米； 请分别计算出A、B材料中光能转化层的厚度占总厚度的几分之几？哪种材料中含光能转化层的占比高一些？ 【答案】A、B材料中光能转化层的厚度分别占总厚度的和，B材料中含光能转化层的占比高一些。 【解析】 【分析】求光能转化层厚度占总厚度的几分之几，用光能转化层厚度÷材料总厚度，求出两个分数再比较大小，分数大的材料含光能转化层占比更高。 【详解】A材料：8÷15＝ B材料：10÷12＝ ， ，即 答：A、B材料中光能转化层的厚度分别占总厚度的和，B材料中含光能转化层的占比高一些。 19. 中国某航天器推进剂加注工程需完成两种燃料的加注任务，将总工作量看作单位“1”。其中，液氧加注分两次进行，煤油加注一次完成。 （1）第一次加注液氧完成了总任务的，第二次加注液氧完成了总任务的。两次液氧加注共完成了总任务的几分之几？ （2）工程师对“煤油加注量与总任务的关系”有两种方案： 方案A：若煤油加注量比液氧两次加注总量少，则刚好完成总任务。 方案B：若煤油加注量比总任务的多，则刚好完成总任务。 请判断哪个方案正确，通过计算或画图说明理由，并求出正确方案中煤油的加注量占总任务的几分之几。 【答案】（1） （2）方案A正确，正确方案中煤油的加注量占总任务的。 由（1）可知两次液氧加注总量为总任务的 方案A：煤油加注量为＝，＝1，方案A合理； 方案B：煤油加注量为＝，＝，＞1，方案B不合理。 所以方案A正确，正确方案中煤油的加注量占总任务的。 【解析】 【分析】（1）求两次液氧加注一共完成总任务的几分之几，直接把第一次、第二次完成的任务量相加即可。异分母分数相加，先通分再计算。 （2）先算出液氧两次加注总和，分别验算方案A、方案B，看哪一个方案的煤油加注量加上液氧总量等于单位“1”。 【小问1详解】 ＋ ＝＋ ＝ 答：两次液氧加注共完成了总任务的。 【小问2详解】 由（1）可知两次液氧加注总量为总任务的 方案A：煤油加注量为 ＝ ＝ ＝1，方案A合理； 方案B：煤油加注量为 ＝ ＝ ＝ ＞1，方案B不合理。 答：方案A正确，正确方案中煤油的加注量占总任务的。 20. 2025年，中国在航天领域有新突破，“夸父”号太阳探测卫星的设备舱为长方体结构，长55分米，宽40分米，高35分米。 （1）从“堆积小正方体”的角度，解释为什么计算设备舱的容积要用“长×宽×高”公式，并求出设备舱容积。 （2）为保证设备舱正常运行，要给设备舱外部包裹一层防护材料（无盖），防护材料每平方米120元，制作这个防护外壳至少需要多少费用？ （3）设备舱内有一个不规则实验装置，将其浸没在一个底面是边长为50厘米正方形的长方体容器中，水面上升5厘米；再将其浸没在另一个底面长60厘米、宽40厘米的长方体容器中，求此时水面上升的高度。 【答案】（1）用1立方分米的小正方体去填充这个长方体设备舱：沿着长摆，一行能放55个小正方体；沿着宽摆，一层能摆这样的40行，一层总共就有55×40个小正方体；沿着高摆，总共能摆35层，总小正方体数量就是长×宽×高，总小正方体的体积和就是设备舱的容积，所以容积公式是长×宽×高。 设备舱容积：77000立方分米 （2）10620元 （3）厘米 【解析】 【分析】（1）容积对应的是长方体内部可容纳单位正方体的数量，因为沿长、宽、高方向分别能摆放对应长度数量的单位正方体，所以总个数为三者乘积，再代入数值计算即可。 （2）因为防护外壳是无盖长方体，所以只需计算1个底面加4个侧面的总面积，注意先统一单位为米，再用总面积乘以每平方米材料单价得到总费用。 （3）因为不规则物体浸没时排开液体的体积等于自身体积，所以先根据第一个容器的底面积和水面上升高度求出物体体积，再用该体积除以第二个容器的底面积，即可得到第二个容器的水面上升高度。 【小问1详解】 55×40×35＝77000（立方分米） 答：设备舱容积为77000立方分米。 【小问2详解】 55×40＋55×35×2＋40×35×2 ＝2200＋3850＋2800 ＝8850（平方分米） 8850平方分米＝88.5平方米 88.5×120＝10620（元） 答：制作这个防护外壳需要10620元。 【小问3详解】 50×50×5＝12500（立方厘米） 12500÷（60×40） ＝12500÷2400 ＝（厘米） 答：此时水面上升了厘米。 21. 为展现中国航天科技发展成就，某部门统计了甲、乙两个火箭发射团队2019－2024年执行任务的关键技术评分（分值越高代表技术可靠性、先进性越强），数据如下表： 年份/年 2019 2020 2021 2022 2023 2024 甲团队 90 87 85 84 82 84 乙团队 89 88 87 88 88 89 （1）请根据上表数据，在坐标图中绘制复式折线统计图。 （2）观察数据，甲团队在（ ）年与上一年相比技术评分变化量为3分。若要选一个团队作为中国航天科技对外展示的典型，选甲团队还是乙团队更合适：（ ）。理由是：________________________________________________。 【答案】（1） （2） ①. 2020 ②. 乙团队 ③. 乙团队的技术评分相对甲更稳定，波动较小，且2020—2024年来乙团队的技术评分均高于甲团队，说明乙团队技术可靠性、先进性更强。 【解析】 【分析】（1）根据统计图表数据，对应年份找准分数位置描点，横轴表示年份，纵轴表示分数； 按图例要求甲团队用实线，乙团队用虚线； 顺次连接所有点就完成绘制。 （2）逐年算甲团队和上一年的分差，进行判断变化量为3分的相邻年份； 对比两组数据，分析甲团队与乙团队的变化趋势，进行分析判断。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 2020年和2019年比，90－87＝3（分） 2021年和2020年比，87－85＝2（分） 2022年和2021年比，85－84＝1（分） 2023年和2022年比，84－82＝2（分） 2024年和2023年比，84－82＝2（分） 符合变化量为3分的要求是2020年与上一年2019年，其余年份的分差都不等于3分。 乙团队更合适，理由：对比两组数据，甲团队评分整体呈下降趋势，乙团队的分数一直平稳保持在87－89的高分区间，发挥更稳定。 22. 中国在服务机器人领域发展迅速，某新型防疫机器人具备智能消杀和路径规划功能，其机械臂和导航系统涉及数学知识的应用。 （1）机器人机械臂末端的喷洒装置示意图如下，是直角三角形AOB。 请完成以下操作：先将三角形绕O逆时针旋转90°，画出旋转后图形并标注A'、B'、O；再把旋转后的图形向右平移3格，画出最终图形并标注A"、B"、O"，最后写出两次变换后图形与原图形的形状、大小关系：_________________________________________。 （2）机器人甲和机器人乙在执行任务时，甲的导航系统每15秒更新一次位置信号，乙每20秒更新一次。若两机器人首次同时更新信号的时间是8：00，那么下一次同时更新信号是几时几分？由于任务升级，加入机器人丙，丙的导航系统每30秒更新一次位置信号。三个机器人首次同时更新信号后，至少经过多少秒会再次同时更新？请用最小公倍数的知识解决问题。 【答案】（1）；形状相同、大小相同 （2）上午8时01分；60秒 【解析】 【分析】（1）画图时先以点O为旋转中心保持不动，将两条直角边OA、OB逆时针旋转90°确定A′、B′，连线得到旋转后的三角形，再将旋转后图形的三个顶点同时向右平移3格得到A''、O''、B''，顺次连线画出最终图形；旋转和平移都只改变图形位置，不改变图形的形状和大小。 （2）要找甲、乙下一次同时更新信号的时刻，先求出15秒和20秒的最小公倍数，得到再次同时更新的时间间隔，再在起始时间8：00的基础上加上这个时间。 求甲、乙、丙同时更新信号的间隔，需要求出15、20、30三个数的最小公倍数，这个结果就是最少需要经过的时间。 【小问1详解】 图略；两次变换后的图形与原图形形状相同，大小相同。 【小问2详解】 15＝3×5，20＝2×2×5 15和20的最小公倍数为：2×2×3×5＝60 60秒＝1分 所以两机器人下一次同时更新信号是上午8：01 加入机器人丙后：15＝3×5，20＝2×2×5，30＝2×3×5 15、20和30的最小公倍数为2×2×3×5＝60 答：机器人甲、乙下一次同时更新信号是上午8时01分；三个机器人首次同时更新信号后，至少经过60秒会再次同时更新。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025 学年第二学期 五年级数学学业质量检测卷 2025年，中国在航天、深海探测、量子计算、高铁及服务机器人等科技领域成果丰硕，数学是科技创新的重要助力，让我们用数学知识开启探索之旅吧！ 一、星际速算员 科研数据处理中，基础运算至关重要。准确解答这些题目，为科研筑牢根基。 1. 直接写出下面各题的得数。 2. 脱式计算，能简算的要简算。 二、真理填空者（第1、2题和第3题第三个空是2分，其余每空1分，共22分） 3. 2025年，我国成功发射了全球首个太空计算卫星星座——三体计算星座，共由12颗卫星组成。为了确保卫星间通信稳定，科研团队将卫星通信频段按1－20进行编号划分。其中，奇数频段用于重要数据传输，合数频段用于日常状态监测。在这些编号中，既是奇数又是合数的数有（ ）个，它们能让卫星通信合理分配资源，保障整个星座稳定运行。 4. 中国在2025年成功发射的新一代探月卫星中，携带的科学载荷舱是一个特殊设计的长方体。已知其体积为48立方米，底面是边长为4米的正方形，那么这个载荷舱的高度是（ ）米。 5. 中国自主研发的“蛟龙”深海探测器2025年完成升级，其核心舱室容积达到12（ ）（填单位），相当于12000（ ）（填单位）。当探测器下潜至海底10000米时，承受的水压相当于（ ）个标准大气压。（提示：1立方米＝1000升；10米水深≈1个标准大气压） 6. 中国科技团队在2025年成功研制出全球首款可折叠量子计算机，其核心部件是一个边长为0.6分米的正方体量子芯片。这个芯片所有棱长的总和是（ ）分米；若用特殊材料制作的防护罩棱长总和达到36分米，则这个防护罩正好能包裹（ ）个这样的量子芯片。 7. 中国“天宫”空间站的太阳能电池板每天发电量可达千瓦时，若用带分数表示是（ ）千瓦时，若用小数表示是（ ）千瓦时；而新一代“北斗”导航卫星的定位精度提升至米，用小数表示是（ ）米。 8. 2025年我国自主研发的量子计算机在一次复杂运算任务中，有一个关键运算步骤。运算结果用数字A表示，A是最小的合数与最小的自然数的和。那么A是（ ）数（填“奇”或“偶”）。 9. 中国2025年投入运营的智能高铁”复兴号”升级版采用自动检修机器人。已知A型机器人每6天进行一次全面检修，B型机器人每8天进行一次全面检修。若今天两种机器人同时进行检修，那么至少经过（ ）天后它们会再次同一天进行检修；在接下来的365天内，它们一共会有（ ）次同一天检修的情况。 10. 2025年我国“深海空间站”在马里亚纳海沟探测时，某探测仪器的能量分配系统中，太阳能供电占总能量的，燃料电池供电比太阳能少占总能量的，其余为储能电池供电。燃料电池供电占总能量的（ ）。储能电池供电占总能量的（ ）。 11. 中国自主研发的量子计算机在运算效率上取得重大突破。研究人员发现，若将运算任务按照特定数学模型进行拆分，在某一阶段运算中，需要把任务拆分为份进行处理。那么的分数单位是（ ），化成假分数是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。而若想让运算达到最理想的完整状态，也就是把任务拆分为最小的合数份，还需要添上（ ）个这样的分数单位。 三、智慧选择站（每题2分，共12分） 在科技探索道路上，我们会遇到很多选择，就像下面这些数学问题一样，你能做出正确选择吗？ 12. 下图中阴影部分的面积占整个正方形的（ ）。 A. B. C. D. 13. 2025年新研发的一种设备，8个零件共重3千克，平均每个零件重（ ）千克。 A. B. C. D. 14. 在新型药物研发中，对于药物成分比例的调整依据分数的基本性质。把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加4 B. 加6 C. 乘2 D. 乘4 15. 科研人员从不同角度观察一个仪器模型，从上面看到的图形如图所示（每个正方形上面的数字表示这个位置上所有的小正方体的个数），这个仪器模型从左面看是（ ）。 A. B. C. D. 16. 把这个模型装在一个正方体形状的科研工具包装盒中，正方体展开有6个面，下图给出了其中的5个面，请从①~④中选一个形成正方体展开图，这个面是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 17. 在一批新生产的9个科研零件中，有一个次品（次品较轻），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 四、科技应用场 在2025年的中国科技发展中，会遇到各种各样的实际问题，需要运用数学知识来解决。让我们一起踏上解决问题的科技之旅吧！ 18. 在我国2025年最新研发的“灵鹊”低轨卫星群的太阳能板材料中，科研团队对A、B两种硅晶材料进行分析： A材料：总厚度为15毫米，其中光能转化层的厚度为8毫米； B材料：总厚度为12毫米，其中光能转化层的厚度为10毫米； 请分别计算出A、B材料中光能转化层的厚度占总厚度的几分之几？哪种材料中含光能转化层的占比高一些？ 19. 中国某航天器推进剂加注工程需完成两种燃料的加注任务，将总工作量看作单位“1”。其中，液氧加注分两次进行，煤油加注一次完成。 （1）第一次加注液氧完成了总任务的，第二次加注液氧完成了总任务的。两次液氧加注共完成了总任务的几分之几？ （2）工程师对“煤油加注量与总任务的关系”有两种方案： 方案A：若煤油加注量比液氧两次加注总量少，则刚好完成总任务。 方案B：若煤油加注量比总任务的多，则刚好完成总任务。 请判断哪个方案正确，通过计算或画图说明理由，并求出正确方案中煤油的加注量占总任务的几分之几。 20. 2025年，中国在航天领域有新突破，“夸父”号太阳探测卫星的设备舱为长方体结构，长55分米，宽40分米，高35分米。 （1）从“堆积小正方体”的角度，解释为什么计算设备舱的容积要用“长×宽×高”公式，并求出设备舱容积。 （2）为保证设备舱正常运行，要给设备舱外部包裹一层防护材料（无盖），防护材料每平方米120元，制作这个防护外壳至少需要多少费用？ （3）设备舱内有一个不规则实验装置，将其浸没在一个底面是边长为50厘米正方形的长方体容器中，水面上升5厘米；再将其浸没在另一个底面长60厘米、宽40厘米的长方体容器中，求此时水面上升的高度。 21. 为展现中国航天科技发展成就，某部门统计了甲、乙两个火箭发射团队2019－2024年执行任务的关键技术评分（分值越高代表技术可靠性、先进性越强），数据如下表： 年份/年 2019 2020 2021 2022 2023 2024 甲团队 90 87 85 84 82 84 乙团队 89 88 87 88 88 89 （1）请根据上表数据，在坐标图中绘制复式折线统计图。 （2）观察数据，甲团队在（ ）年与上一年相比技术评分变化量为3分。若要选一个团队作为中国航天科技对外展示的典型，选甲团队还是乙团队更合适：（ ）。理由是：________________________________________________。 22. 中国在服务机器人领域发展迅速，某新型防疫机器人具备智能消杀和路径规划功能，其机械臂和导航系统涉及数学知识的应用。 （1）机器人机械臂末端的喷洒装置示意图如下，是直角三角形AOB。 请完成以下操作：先将三角形绕O逆时针旋转90°，画出旋转后图形并标注A'、B'、O；再把旋转后的图形向右平移3格，画出最终图形并标注A"、B"、O"，最后写出两次变换后图形与原图形的形状、大小关系：_________________________________________。 （2）机器人甲和机器人乙在执行任务时，甲的导航系统每15秒更新一次位置信号，乙每20秒更新一次。若两机器人首次同时更新信号的时间是8：00，那么下一次同时更新信号是几时几分？由于任务升级，加入机器人丙，丙的导航系统每30秒更新一次位置信号。三个机器人首次同时更新信号后，至少经过多少秒会再次同时更新？请用最小公倍数的知识解决问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $