2.1认识实数（第2课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦实数的概念、分类及与数轴的一一对应关系，通过回顾有理数定义及小数特征，引出无理数概念，搭建从有理数到实数的学习支架，梳理知识脉络。 以问题链驱动探究，通过实例区分有理数与无理数培养抽象能力，分类活动和数轴对应探究发展推理意识，分层作业兼顾基础与拓展，助力学生构建实数体系，为教师提供结构化教学路径。

2.1认识实数（第2课时） 课时：1课时 年级：八年级 教师： 日期： 一、教学目的 1. 理解有理数与无理数的概念，掌握实数的分类方法。 2. 知道实数与数轴上的点一一对应，会比较实数的大小。 3. 掌握实数的相反数、倒数、绝对值的求法，理解实数运算律与有理数一致。 二、教学重点 1. 实数的分类（按符号分/按概念分）。 2. 实数与数轴的一一对应关系。 3. 实数的相反数、绝对值、倒数的表示。 三、教学难点 1. 区分"无限小数"与"无限不循环小数"的细微差别。 2. 无理数在数轴上对应点的定位。 3. 含π等无理数的绝对值、相反数运算。 四、教学过程 【环节一：导入新课】 回顾引入 1. 什么是有理数？ 2. 如果把有理数写成小数，这时的小数有什么特征呢？ 3. 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 2；；；； 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 那些不是有理数的数，用小数表示是无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数。 无限不循环小数称为无理数。 我们十分熟悉的圆周率=3.141 592 65…也是一个无理数。 再如0.585 885 888 588 885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1），也是无理数。 【环节二：新课讲授】 探究新知 例 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 3.14，－，0.，0.101000 1000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）。 解：3.14，－，0.是有理数。 0.101 000 100 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）是无理数。 有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数和无理数。 探究新知 无理数和有理数一样，也有正、负之分。 （1）请你把上面例题中的各数填入下面相应的集合内。 ①从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：3.14，0.， 0.101 000 100 000 1… （相邻两个1之间0的个数逐次加2） … … 正数集合 负数集合 探究新知 （2）还记得有理数的分类方法吗？你能用类似的方法对实数进行分类吗？ ②从实数的概念也可以进行如下分类：②从实数的概念也可以进行如下分类： 【思考·交流】 上节课讨论的两个正方形，边长分别是a，b，且满足a2=2，b2=5。 （1）如图，OA=OB，数轴上点A对应a，b中的哪个数? 数轴上点A对应数字a。 （2）你能在数轴上找到另一个数对应的点吗？与同伴进行交流。 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的。 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 【环节三：巩固练习】 1. 在实数范围内，能进行哪些运算？用哪些运算律？ 0.458 3，3，－，－ ，18。 解：有理数：0.458 3，3，－，18；无理数：－。 2. 比较－3.14与－的大小。 解：－3.14－。 3. 判断正误： （1）所有无限小数都是无理数； （ × ） （2）所有无理数都是无限小数； （ √ ） （3）有理数都是有限小数； （ × ） （4）不是有限小数的数不是有理数。 （ × ） 4.（1）－3的相反数是什么？它的倒数是什么？ 它的绝对值是什么？ －3的相反数是3；它的倒数是－，它的绝对值是3。 （2）的相反数是什么？它的倒数是什么？ 它的绝对值是什么？ 的相反数是－，它的倒数是 ，它的绝对值是。 （3）a是一个实数，它的相反数和绝对值如何表示？若a0，则它的倒数如何表示？ 1. 相反数：a与－a互为相反数；0的相反数仍是0。 2. 倒数：当a≠0时， a与 互为倒数（0没有倒数）。 3. 绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即： 知识巩固 1. 在实数范围内，能进行哪些运算？用哪些运算律？ 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 2. 判断下列各式成立吗？ （1）(－3)2= 2－6+9； 成立 （2）|－3|－|3－|=0； 成立 （3） · =1。 成立 五、教学小结 1. 通过本节课的学习，你收获了哪些数学知识和能力？ 2. 通过本节课的学习，你提升了哪些数学思维能力？ 六、作业 基础作业： 下列各数中，－，3.，－234.101 010 10…（相邻两个1之间有1个0）， 0.123 456 789 101 112 13… （小数部分由相继的正整数组成）。 （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数； （3）分别写出这些数的相反数、绝对值； （4）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接。 拓展作业： 把下列小数化成分数：（1）3.；（2）0.；（3）0.。 实践作业：课题学习“探索有理数转化成有限小数和无限循环小数的方法”。 5 学科网（北京）股份有限公司 $