专题08 有理数及其运算章末易错必刷题型专训（72题24个考点） 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学讲义以“有理数及其运算”为核心，通过24个易错专题系统构建知识体系，用框架图呈现从基础概念（正负数、有理数分类）到工具（数轴）、核心概念（相反数、绝对值）再到运算（加减乘除、乘方）及应用（程序流程图、算24点）的递进脉络，清晰展现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于“易错必刷”分层练习设计，如用3,4,-6,10设计“算24点”算式培养应用意识，通过程序流程图计算提升运算能力，结合绝对值非负性题型强化推理意识。基础题夯实概念，综合题提升能力，助力学生自主复习，教师可实施精准分层教学。

专题08 有理数及其运算章末易错必刷题型专训（72题24个考点） 【易错必刷一 正负数的定义】 1．（24-25六年级下·黑龙江·阶段检测）下列各数中哪个是负数（   ） A．0 B．2.5 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数，根据负数的定义（小于0的数是负数），对各选项进行判断即可． 【详解】解：中，负数为； 故选C． 2．（24-25七年级上·河南·课后作业）大于0的数叫______，小于0的数叫______，______既不是正数也不是负数． 【答案】 正数 负数 0 【分析】该题主要考查了正负数的定义，我们通常选0为参照． 通常，我们选0为参照，大于0的数叫作正数，小于0的数叫作负数，0既不是正数也不是负数． 【详解】解：大于0的数叫作正数，小于0的数叫作负数，0既不是正数也不是负数． 故答案为：正数；负数；0． 3．（2026七年级上·全国·专题练习）问题  判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】正数有，负数有 【分析】本题考查了正数和负数，0既不是正数也不是负数．在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“－”，叫做负数． 【详解】解：正数有， 负数有． 【易错必刷二 用科学记数法表示】 4．（25-26六年级上·全国·单元测试）数据亿元用科学记数法可表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：亿元元， 故选：C． 5．（25-26七年级上·黑龙江伊春·期末）用科学记数法表示：188520000为_______． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法即可得出答案． 【详解】解：将188520000用科学记数法表示为：． 故答案为：． 6．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）下列用科学记数法表示200 000，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：将200 000用科学记数法表示为：． 故选A． 【易错必刷三 有理数的分类】 7．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）下列不是有理数的是（   ） A．0 B． C． D．1.779 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义； 依据有理数的定义（整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数也属于有理数），判断各选项是否为有理数，找出符合题意的选项． 【详解】解：∵有理数包含整数、分数，有限小数与无限循环小数也可化为分数，属于有理数， ∴A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无限不循环小数，不属于有理数，故此选项符合题意； D、1.779是有限小数，可化为分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．（25-26七年级上·河北·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 【答案】 【分析】根据正数、负数、分数、有理数的定义，对给出的数逐一分类即可. 【详解】解：大于的数是正数，正数集为； 小于的数是负数，负数集为； 分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数和百分数都属于分数，分数集为； 整数和分数统称为有理数，本题给出的所有数都为有理数，有理数集为. 9．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合里 3.14，，，0，，12，， ，，． (1)正有理数集合：{                         …} (2)整数集合：{                   …} (3)非负整数集合：{               …} 【答案】(1)3.14，，12，，， (2)0，，12，， (3)0，，12， 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正有理数、整数、非负整数的定义． 根据正有理数、整数、非负整数的定义求解（1）（2）（3）即可． 【详解】（1）解：正有理数集合：{3.14，，12，，，}； （2）解：整数集合：{0，，12，，}； （3）解：非负整数集合：{0，，12，} 【易错必刷四 数轴的三要素及其画法】 10．（25-26七年级上·天津·阶段检测）下列所画的数轴中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了数轴，根据数轴的定义解答即可． 【详解】解：选项A中没有正方向，故A错误； 选项B中数字标识错误，从左到右应是，0，1，故B错误； 选项C符合数轴的三要素，故C正确； 选项D中长度不统一，故D错误； 故选：C． 11．（25-26七年级上·全国·随堂练习）数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个______数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个_______数． 【答案】 负 正 【分析】根据数轴上点的位置特征判断即可． 【详解】解：数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是一个负数；如果表示数的点在原点的右边，那么是一个正数， 故答案为：负；正 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是弄清数轴上点的位置特征． 12．（25-26七年级上·全国·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【答案】 解:作图如下： 【详解】略 【易错必刷五 用数轴上的点表示有理数】 13．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，则这段范围是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查数轴．根据图形和数轴分别找出各个段内的整数，即可得出答案． 【详解】解：由图可知①段内的整数只有一个； ②段内的整数有和0两个； ③段内的整数只有1一个； ④段内的整数只有2一个． ∴符合题意的为②段． 故选：B． 14．（24-25六年级上·上海·期中）如图，数轴上的点表示的数是___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴，根据有理数在数轴上的位置，确定有理数的值即可． 【详解】解：数轴上的点表示的数是， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．3.5，0，，2， 【答案】 如图所示： 用“”连接为：． 【分析】本题考查了有理数的比较大小、数轴，解本题的关键是正确在数轴上表示出各数的点的位置． 首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”把这些数连接起来即可． 【详解】略 【易错必刷六 利用数轴比较有理数的大小】 16．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）m、n在数轴上对应的点如图所示，对于m、n可能的值，下列结论不成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∵，，，， 故只有A选项不成立，符合题意． 17．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）比较大小：有理数在数轴上的位置如下图所示，则__________0． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，根据有理数在数轴上的位置可以直接判断． 【详解】解：根据有理数在数轴上的位置，可知， 故答案为：． 18．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）完成以下问题 (1)画出数轴，并在数轴上表示下列各数： (2)用 “” 号把这些数连接起来． 【答案】(1)数轴表示如图： (2) 【详解】（1）略 （2）解：由数轴可得，． 【易错必刷七 数轴上两点之间的距离】 19．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（     ） A．2026 B． C．4052 D． 【答案】C 【分析】先根据相反数的定义得到点表示的数，再利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，的相反数为 ∴点表示的数为 ∵数轴上两点间的距离等于两点表示数的差的绝对值 ∴点与点的距离为． 20．（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）如图，点A，B在数轴上，表示的数分别为和2，则A，B两点之间距离为________． 【答案】3 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为和2， ∴A，B两点之间的距离为． 21．（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）（）在数轴上表示出下列各点． A．        B．        C．       D． （）点和点之间相差___________个单位长度． 【答案】 （）如图所示 （） 【分析】先将各数在数轴上表示出来，然后可得出点和点之间的距离． 【详解】解：（）略 （）由图可得：点和点之间相差个单位长度． 【易错必刷八 相反数的定义】 22．（2026·广西崇左·二模）若A代表一个数，满足，则A代表的数是（     ） A． B． C． D．2026 【答案】C 【详解】解：∵， ∴与互为相反数， ∴. 23．（25-26七年级上·四川成都·期中）3的相反数是______，的绝对值是______． 【答案】 7 【分析】本题主要考查相反数的意义及绝对值的意义，熟练掌握相反数的意义及绝对值的意义是解题的关键；根据相反数和绝对值的定义进行解答即可． 【详解】解：3的相反数是；的绝对值是7； 故答案为；7． 24．（2025七年级上·北京·专题练习）求的相反数和绝对值 【答案】的相反数是5，绝对值为5 【分析】本题考查绝对值和相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据绝对值和相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是； 是负数，则它的绝对值是它的相反数，即． 【易错必刷九 化简多重符号】 25．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和相反数，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题关键．计算每个选项中的表达式值，然后比较大小即可． 【详解】解：A、，，且，则，选项错误； B、，，且，则，选项错误； C、，且，则，选项正确； D、，，且，则，选项错误； 故选：C． 26．（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）填空：____________；___________． 【答案】 4 【分析】本题考查有理数的符号运算，根据相反数的定义进行计算． 【详解】，， 故答案为4；． 27．（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简下列各数： (1)    ； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】多重符号化简依据：可从内向外逐层去括号，括号前为正号时直接去掉括号和正号，括号前为负号时去掉括号和负号后，括号内项符号改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷十 绝对值的几何意义】 28．（25-26七年级上·湖南常德·期中）若，则的相反数是（   ） A．5 B． C．5或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的概念，求相反数． 根据绝对值的概念求出或，求出的相反数，进而作答即可． 【详解】解：∵， ∴或． ∵的相反数是， ∴的相反数是5或． 故选：C． 29．（25-26七年级上·陕西榆林·阶段检测）若，则的值为______． 【答案】4或 【分析】本题考查了绝对值的定义．根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于4，则这个数可以是4或，即可作答． 【详解】解：∵， ∴的值为4或， 故答案为：4或． 30．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）绝对值是4的数有几个？各是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ （3）是否存在绝对值是的数？为什么？ 【答案】 （1）绝对值等于4的数有两个，分别是4和． （2）绝对值是0的数有一个，是0． （3）不存在绝对值是的数，理由：任意实数的绝对值大于或等于0，是非负数． 【分析】（1）根据绝对值的定义以及性质解决此题； （2）根据绝对值的定义以及性质解决此题； （3）根据绝对值的非负性解决此题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义以及性质是解决本题的关键． 【易错必刷十一 绝对值非负性】 31．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）若是任意的有理数，则式子的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据绝对值的非负性，可得，故当取最小值时，式子取最大值，即可选出答案． 【详解】解：∵绝对值具有非负性，是任意的有理数， ∴， ∴的最小值是， ∴当取最小值时，式子有最大值，此时的值是， 故选：A． 32．（2026·四川资阳·模拟预测）若，则________． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 33．（25-26七年级上·广西贺州·期中）若，求和的值． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解决问题的关键．根据非负数的性质，可得，即可求出的值． 【详解】解：， ， ． 【易错必刷十二 倒数】 34．（2026·陕西榆林·一模）有理数的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：有理数的倒数是． 35．（25-26六年级上·黑龙江绥化·阶段检测）的倒数是_____，的倒数是______ 【答案】 2 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 的倒数是； ∵， ∴的倒数是2． 故答案为：，2． 36．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）【巧用乘法分配律计算】周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式．任务： (1)材料中的方法1是先求括号内的________运算（填“减法”“乘法”或“除法”），再求括号外的运算： (2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式    ①     ②     ③     ④ ．    ⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； (3)根据材料中的方法2计算：． 【答案】(1)减法 (2)① (3)1 【分析】本题考查了倒数，有理数乘法运算律，有理数四则混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据材料作答； （2）根据解法，找出错误的步骤即可； （3）先求出倒数，再求解． 【详解】（1）解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的运算， 故答案为：减法； （2）小明的解法是错误的，从第①步开始出现错误， 故答案为：①； （3）原式的倒数 所以原式． 【易错必刷十三 有理数幂的概念理解】 37．（25-26七年级上·广西柳州·期末）对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．幂为8 D．表示3个相乘的积 【答案】C 【分析】本题考查了幂运算的概念．根据幂运算的概念即可逐项判断． 【详解】解：A：中，指数是3，故A说法正确，不符合题意； B：中，底数是，故B说法正确，不符合题意； C：，故幂为，故C说法错误，符合题意； D：，故表示3个相乘的积，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 38．（24-25七年级上·广东珠海·期中）（1）在中，底数是_________，指数是__________，结果是___________； （2）在中，底数是________，指数是_________，结果是__________． 【答案】 2 9 3 2 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数． 根据有理数乘方的定义和运算法则求解即可． 【详解】根据有理数的乘方的定义得： （1）的底数是，指数是2，结果是9； （2）的底数是3，指数是2，结果是． 故答案为（1），2，9；（2）3，3，． 39．（25-26六年级下·全国·假期作业）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么． (1) (2) (3) 【答案】(1)底数是，指数是3 (2)底数是，指数是4 (3)底数是m，指数是 【分析】本题主要考查了乘方的意义，解题的关键是掌握乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．表示n个a相乘． （1）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可； （2）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可； （3）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可． 【详解】（1）解：，底数是，指数是3． （2）解：，底数是，指数是4． （3）解：，底数是m，指数是． 【易错必刷十四 求一个数的近似数】 40．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）把0.6182按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为（   ） A．0.6 B．0.61 C．0.618 D．0.62 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的近似数，四舍五入法，掌握近似数的定义是解题的关键． 精确到百分位即保留两位小数，需看千分位数字进行四舍五入，求解即可． 【详解】∵ 0.6182的千分位数字为8，且， ∴ 百分位数字1进一变为2， ∴ 近似数为0.62， 故选：D． 41．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）近似数精确到是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了近似数，精确到哪一位，就是对其后边的一位进行四舍五入．精确到即保留一位小数，需对第二位小数进行四舍五入． 【详解】解：近似数的第二位小数是， ，故舍去， ∴精确到的近似数为． 故答案为：． 42．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）小红量得课桌长为1.036米，请按下列要求取这个数的近似数． (1)四舍五入到百分位； (2)四舍五入到十分位； (3)四舍五入到个位． 【答案】(1)1.04米 (2)1.0米 (3)1米 【分析】（1）四舍五入到百分位即保留到小数点后两位，根据小数点后第三位数字四舍五入得到答案； （2）四舍五入到十分位即保留到小数点后一位，根据小数点后第二位数字四舍五入得到答案； （3）四舍五入到个位即保留到整数数位，根据小数点后第一位数字四舍五入得到答案． 【详解】（1）四舍五入到百分位得1.036米≈1.04米； （2）四舍五入到十分位得1.036米≈1.0米； （3）四舍五入到个位得1.036米≈1米． 【点睛】此题考查了四舍五入法表示近似数，正确理解四舍五入的方法及所根据的数位表示近似数是解题的关键． 【易错必刷十五 有理数的加减法运算】 43．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减法，正确掌握加减法计算法则是解题的关键． 根据有理数的加减法计算法则计算即可． 【详解】解：A、，计算正确，不符合题意； B、，原计算错误，符合题意； C、，计算正确，不符合题意； D、，计算正确，不符合题意． 故选：B． 44．（25-26六年级上·上海·阶段检测）如果一个数减去，再加上等于，那么这个数是______． 【答案】 【分析】本题考查了分数的加减法，根据题意列出算式是解题的关键． 根据题意列出算式并计算即可． 【详解】解：根据题意，这个数应该是：． 故答案为： ． 45．（25-26六年级上·上海静安·期中）计算：． 【答案】10 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数加减运算法则． 根据有理数减法法则，将减法转化为加法，再利用加法结合律进行简便计算． 【详解】解： ． 【易错必刷十六 省略加法和括号的形式】 46．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）将去括号后是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟记去括号法则，先根据加减法统一化为加法，再省略括号和加号． 【详解】解：将去括号后是， 故选：B． 47．（24-25七年级上·四川巴中·阶段检测）把式子改写成省略括号的和的形式______________． 【答案】21减6减15加7或正21、负6、负15、正7的和 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式即可． 【详解】解：， 所以把式子改写成省略括号的和的形式为21减6减15加7或正21、负6、负15、正7的和． 故答案为：21减6减15加7或正21、负6、负15、正7的和． 48．（24-25七年级上·全国·课后作业）把写成省略加号的和的形式，并把它读出来． 【答案】；读作：3、负20、5、负7的和，也可读作：3减20加5减7 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数加减混合运算中，先把加减法统一成加法后，再写成省略加号和括号的和的形式，再进行解答即可． 【详解】解： ． 读作：3、负20、5、负7的和，也可读作：3减20加5减7． 【易错必刷十七 有理数加减中的简便运算】 49．（25-26七年级上·广东江门·阶段检测）计算的值等于（    ） A． B． C．1010 D．1009 【答案】A 【分析】先根据算式找出规律，第1，2两个相加为，第3，4两个数相加为1，第5，6两个数相加为1，依次类推，直到第2017与2018两个数相加，最后还剩，再相加得出结果即可． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是找出规律，准确计算． 50．（25-26七年级上·天津·阶段检测）计算：________． 【答案】 【分析】通过逆用分数减法法则，将式中各分数转化成两个数之差，使得中间项可以互相抵消，从而达到简化计算的目的 【详解】原式， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了分数减法的逆运算，解题的关键是掌握同分母的分数相加的运算法则的逆运算进行对一个分数的拆分，从而达到抵消的目的． 51．（25-26七年级上·广东汕头·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算 （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷十八 有理数的乘除法运算】 52．（24-25七年级上·云南丽江·期中）小慧用计算器计算，她误操作输入了．若想得到正确结果，则小慧接下来应输入（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘除法．根据法则判断即可；熟练掌握有理数乘除法的法则是关键． 【详解】解：， 故选：B． 53．（24-25七年级上·黑龙江·期中）圆的直径是6厘米，面积是_______平方厘米． 【答案】 【分析】此题考查有理数的乘除混合运算，正确理解圆的面积的公式是解题的关键 【详解】解：圆的面积为（平方厘米）， 故答案为 54．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除法的运算法则是关键． （1）先确定符号，把除法变乘法，再根据乘法运算法则计算即可； （2）把带分数化为假分数，确定符号，把除法变乘法，再根据乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【易错必刷十九 有理数加法运算律】 55．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键． 56．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）计算的结果是______． 【答案】 【分析】先去括号，再交叉相加，两两组合求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变换类，正确利用加法的运算律是解题的关键． 57．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则，结合加法运算律，进行计算即可； （3）根据有理数加减混合运算法则，结合加法运算律，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【易错必刷二十 有理数的乘方】 58．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用“的偶次幂为、奇次幂为”的性质，分别计算后求和，结果为． 【详解】解：∵是偶数，负数的偶次幂为正数， ∴， ∵是奇数，负数的奇次幂为负数， ∴， ∴原式． 59．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）将二进制数转化为十进制表示的数是____________． 【答案】6 【分析】本题考查二进制数转换为十进制数的方法，通过每位数字乘以的相应幂次并求和即可． 【详解】解：根据二进制数转换为十进制数的规则，． 故答案为：． 60．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是关键． （1）按照有理数的乘方运算法则计算即可． （2）按照有理数的乘方运算法则计算即可． （3）按照有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解： （3）解： 【易错必刷二十一 乘方运算的符号规律】 61．（25-26七年级上·全国·课前预习）任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 【答案】D 【分析】根据乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0，从而可判断． 【详解】解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0， 故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正数与负数，有理数，解答的关键是对有理数的乘方的性质的掌握． 62．（25-26七年级上·全国·单元测试）计算：__________，__________． 【答案】 1 【分析】根据乘方法则计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：1，． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握乘方运算法则． 63．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【易错必刷二十二 有理数四则混合运算】 64．（25-26七年级上·广西玉林·阶段检测）计算：的结果是（   ） A．41 B．42 C．43 D．44 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据有理数的乘法和除法法则运算即可求解． 【详解】解： ． 故选：A． 65．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算：________； 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据多个有理数相乘的符号法则，三个负数相乘结果为负，再计算绝对值的乘积即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 66．（2026·河北廊坊·一模）定义一种新运算“□”，即，例如：．根据定义解答下列问题： (1)求的值； (2)通过计算说明：与的值是否相等． 【答案】(1) (2)，计算说明见解析 【分析】（1）根据题意可得，据此求解即可； （2）根据定义分别求出和的值即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ， ∴． 【易错必刷二十三 程序流程图与有理数计算】 67．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）按如图所示的运算程序，如果输入的值是2，那么输出的结果是（    ） A． B．2 C．24 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据输入的值是2，代入代数式进行计算，得，，即可作答． 【详解】解：依题意，输入的值是2，则， ∴， ∴输出的结果是8， 故选：D． 68．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出结果为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，程序流程图，根据题目所给的运算程序进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴，． ∵， ∴，． ∴输出结果为． 故答案为：． 69．（25-26七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）根据如图所示的程序计算，若输入的x的值为-2，求输出的y值． 【答案】输出的y值为11 【分析】根据程序计算列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据程序计算，得： ． 答：输出的y值为11． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序，是解题的关键． 【易错必刷二十四 算24点】 70．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 71．（25-26六年级上·山东烟台·期中）利用下面张图上的点数，凑成的算式是_______． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查有理数的混合运算；根据题目中的数据和题意，可以写出一个结果为24的算式即可． 【详解】解： ， 故答案为：(答案不唯一)． 72．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）数学活动课上，张老师拿来5张数字卡片（如图），让同学们按照要求抽出相应的卡片，并完成下列问题． (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小； (2)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种即可） 【答案】(1)和 (2)（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题关键是平时强化计算能力的训练，提高计算的速度和技巧． （1）要找相除商最小的就要找符号相异且绝对值最大的数和绝对值最小的数，进而求解即可； （2）答案不唯一，用加减乘除只要答数是24即可． 【详解】（1）解：根据题意得，要找相除商最小的就要找符号相异且绝对值最大的数和绝对值最小的数， ∴应抽取的卡片为和， ∴； （2）解：抽取，5，，3 ∴（答案不唯一）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 有理数及其运算章末易错必刷题型专训（72题24个考点） 【易错必刷一 正负数的定义】 1．（24-25六年级下·黑龙江·阶段检测）下列各数中哪个是负数（   ） A．0 B．2.5 C． D． 2．（24-25七年级上·河南·课后作业）大于0的数叫______，小于0的数叫______，______既不是正数也不是负数． 3．（2026七年级上·全国·专题练习）问题  判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． ． 【易错必刷二 用科学记数法表示】 4．（25-26六年级上·全国·单元测试）数据亿元用科学记数法可表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（25-26七年级上·黑龙江伊春·期末）用科学记数法表示：188520000为_______． 6．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）下列用科学记数法表示200 000，正确的是（ ） A． B． C． D． 【易错必刷三 有理数的分类】 7．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）下列不是有理数的是（   ） A．0 B． C． D．1.779 8．（25-26七年级上·河北·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 9．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合里 3.14，，，0，，12，， ，，． (1)正有理数集合：{                         …} (2)整数集合：{                   …} (3)非负整数集合：{               …} 【易错必刷四 数轴的三要素及其画法】 10．（25-26七年级上·天津·阶段检测）下列所画的数轴中，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·全国·随堂练习）数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个______数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个_______数． 12．（25-26七年级上·全国·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【易错必刷五 用数轴上的点表示有理数】 13．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，则这段范围是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 14．（24-25六年级上·上海·期中）如图，数轴上的点表示的数是___________． 15．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．3.5，0，，2， 用“”连接为：． 【易错必刷六 利用数轴比较有理数的大小】 16．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）m、n在数轴上对应的点如图所示，对于m、n可能的值，下列结论不成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 17．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）比较大小：有理数在数轴上的位置如下图所示，则__________0． 18．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）完成以下问题 (1)画出数轴，并在数轴上表示下列各数： (2)用 “” 号把这些数连接起来． 【易错必刷七 数轴上两点之间的距离】 19．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（     ） A．2026 B． C．4052 D． 20．（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）如图，点A，B在数轴上，表示的数分别为和2，则A，B两点之间距离为________． 21．（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）（）在数轴上表示出下列各点． A．        B．        C．       D． （）点和点之间相差___________个单位长度． 【易错必刷八 相反数的定义】 22．（2026·广西崇左·二模）若A代表一个数，满足，则A代表的数是（     ） A． B． C． D．2026 23．（25-26七年级上·四川成都·期中）3的相反数是______，的绝对值是______． 24．（2025七年级上·北京·专题练习）求的相反数和绝对值 【易错必刷九 化简多重符号】 25．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 26．（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）填空：____________；___________． 27．（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简下列各数： (1)    ； (2)． 【易错必刷十 绝对值的几何意义】 28．（25-26七年级上·湖南常德·期中）若，则的相反数是（   ） A．5 B． C．5或 D． 29．（25-26七年级上·陕西榆林·阶段检测）若，则的值为______． 30．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）绝对值是4的数有几个？各是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ （3）是否存在绝对值是的数？为什么？ 【易错必刷十一 绝对值非负性】 31．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）若是任意的有理数，则式子的最大值是（　　） A． B． C． D． 32．（2026·四川资阳·模拟预测）若，则________． 33．（25-26七年级上·广西贺州·期中）若，求和的值． 【易错必刷十二 倒数】 34．（2026·陕西榆林·一模）有理数的倒数是（   ） A． B． C． D． 35．（25-26六年级上·黑龙江绥化·阶段检测）的倒数是_____，的倒数是______ 36．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）【巧用乘法分配律计算】周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式．任务： (1)材料中的方法1是先求括号内的________运算（填“减法”“乘法”或“除法”），再求括号外的运算： (2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式    ①     ②     ③     ④ ．    ⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； (3)根据材料中的方法2计算：． 【易错必刷十三 有理数幂的概念理解】 37．（25-26七年级上·广西柳州·期末）对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．幂为8 D．表示3个相乘的积 38．（24-25七年级上·广东珠海·期中）（1）在中，底数是_________，指数是__________，结果是___________； （2）在中，底数是________，指数是_________，结果是__________． 39．（25-26六年级下·全国·假期作业）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么． (1) (2) (3) 【易错必刷十四 求一个数的近似数】 40．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）把0.6182按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为（   ） A．0.6 B．0.61 C．0.618 D．0.62 41．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）近似数精确到是________． 42．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）小红量得课桌长为1.036米，请按下列要求取这个数的近似数． (1)四舍五入到百分位； (2)四舍五入到十分位； (3)四舍五入到个位． 【易错必刷十五 有理数的加减法运算】 43．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 44．（25-26六年级上·上海·阶段检测）如果一个数减去，再加上等于，那么这个数是______． 45．（25-26六年级上·上海静安·期中）计算：． 【易错必刷十六 省略加法和括号的形式】 46．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）将去括号后是（   ） A． B． C． D． 47．（24-25七年级上·四川巴中·阶段检测）把式子改写成省略括号的和的形式______________． 48．（24-25七年级上·全国·课后作业）把写成省略加号的和的形式，并把它读出来． 【易错必刷十七 有理数加减中的简便运算】 49．（25-26七年级上·广东江门·阶段检测）计算的值等于（    ） A． B． C．1010 D．1009 50．（25-26七年级上·天津·阶段检测）计算：________． 51．（25-26七年级上·广东汕头·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【易错必刷十八 有理数的乘除法运算】 52．（24-25七年级上·云南丽江·期中）小慧用计算器计算，她误操作输入了．若想得到正确结果，则小慧接下来应输入（    ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级上·黑龙江·期中）圆的直径是6厘米，面积是_______平方厘米． 54．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【易错必刷十九 有理数加法运算律】 55．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A． B． C． D． 56．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）计算的结果是______． 57．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）计算 (1) (2) (3) 【易错必刷二十 有理数的乘方】 58．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）的值是（    ） A． B． C． D． 59．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）将二进制数转化为十进制表示的数是____________． 60．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【易错必刷二十一 乘方运算的符号规律】 61．（25-26七年级上·全国·课前预习）任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 62．（25-26七年级上·全国·单元测试）计算：__________，__________． 63．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷二十二 有理数四则混合运算】 64．（25-26七年级上·广西玉林·阶段检测）计算：的结果是（   ） A．41 B．42 C．43 D．44 65．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算：________； 66．（2026·河北廊坊·一模）定义一种新运算“□”，即，例如：．根据定义解答下列问题： (1)求的值； (2)通过计算说明：与的值是否相等． 【易错必刷二十三 程序流程图与有理数计算】 67．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）按如图所示的运算程序，如果输入的值是2，那么输出的结果是（    ） A． B．2 C．24 D．8 68．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出结果为______． 69．（25-26七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）根据如图所示的程序计算，若输入的x的值为-2，求输出的y值． 【易错必刷二十四 算24点】 70．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 71．（25-26六年级上·山东烟台·期中）利用下面张图上的点数，凑成的算式是_______． 72．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）数学活动课上，张老师拿来5张数字卡片（如图），让同学们按照要求抽出相应的卡片，并完成下列问题． (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小； (2)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种即可） 学科网（北京）股份有限公司 $