专题05 有理数的乘除运算（十二大题型36道题）《典例全解·题型通关》 -2026-2027学年北师大版数学 七年级上册

**基本信息** 以36道题系统覆盖有理数乘除十二大题型，按“概念-运算-应用-数形结合”逻辑递进，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数乘除运算|36道（每知识点3道）|基础运算（选择/填空）、实际应用（解答）、数形结合（数轴相关）|从两个有理数乘法到四则混合运算，结合倒数、运算律，延伸至数轴上数的关系判断与翻折，形成完整知识链|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题05 有理数的乘除运算（十二大题型36道题） 目录 知识点一两个有理数的乘法运算 1 知识点二多个有理数的乘法运算 2 知识点三有理数乘法的实际应用 2 知识点四倒数 3 知识点五有理数乘法运算律 3 知识点六有理数的除法运算 4 知识点七有理数除法的应用 4 知识点八有理数乘除混合运算 5 知识点九有理数四则混合运算 6 知识点十有理数四则混合运算的实际应用 6 知识点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 7 知识点十二数轴上的翻折 7 知识点一两个有理数的乘法运算 1．计算 （     ） A． B． C． D． 2．两个连续奇数的积是323，这两个数分别是______和______． 3．如图，图中数轴的单位长度为，请回答下列问题： (1)如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点、表示的数是互为相反数，那么点、表示的数是多少？ 知识点二多个有理数的乘法运算 4．如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（　　） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定也异号 D．一定同号 5．计算： ________． 6．有甲、乙两种得分卡片各5张，甲卡片上分别写有1，2，3，4，5共五个得分数字；乙卡片上分别写有，，，，共五个得分数字．两种卡片的背面完全相同，将两种卡片充分混合后把背面朝上． (1)从中抽取3张相乘，如果你想得到最高分，那么希望抽取哪几张，得分是多少？ (2)从中抽取3张相加，试举例两种得0分的可能情况． 知识点三有理数乘法的实际应用 7．内蒙古奶茶，是鄂尔多斯牧民待客的常见饮料，煮一锅内蒙古奶茶，其中牛奶占整锅奶茶质量左右，砖茶汤占左右，如果整锅奶茶的总质量为千克，那么牛奶的质量可能是（     ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 8．公园个人票每张5元，团体票每张30元，供不超过10人入园，买10张以上的团体票，可优惠，某单位秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票用，临时又加了两个人，幸好两人每人都带了相同多的钱，这样147人刚好都能购票入园，这两人共带了_______元． 9．某校学生食堂要购进袋土豆，以每袋千克为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录(单位：千克)如下： 每袋与标准质量的差 0 2 3 袋数 1 3 4 3 3 4 2 (1)求这袋土豆的平均质量是多少？ (2)若土豆每千克的售价为元，求买这袋土豆共需多少钱？ 知识点四倒数 10．的倒数的相反数是（     ） A． B．2022 C． D． 11．已知互为相反数，互为倒数，则的值为________． 12．在数轴上表示和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于的数，再用 “” 将所有数连接起来． 知识点五有理数乘法运算律 13．（     ） A． B． C． D． 14．计算时，将式子变形为进行简便运算，这样做的依据是运用了______． 15．请你参考下面黑板上老师的板书，计算下列各题． 利用运算律计算： 例1：； 例2：． (1)； (2)． 知识点六有理数的除法运算 16．计算的结果等于（     ） A．7 B． C． D．6 17．小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把改成它的倒数，结果是54，则的正确结果是______． 18．计算时，方方同学的计算过程如下： 原式请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 知识点七有理数除法的应用 19．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换（   ）支钢笔 A．40 B．5 C．10 D．20 20．2026年美加墨世界杯共有48支参赛球队，第一阶段为小组循环赛，每4支球队分为一个小组，小组内任意两队之间各赛1场；第一阶段结束后32支球队晋级第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛（每场比赛淘汰1支球队）决出冠军，半决赛落败的两支球队还要额外进行一场三四名决赛．根据以上赛制，本届世界杯全程一共要进行______场比赛． 21．岳阳楼区某中学积极倡导阳光体育运动，为提高中学生身体素质，举行了排球垫球比赛．如表为七年级某班50人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球30个． 垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 15 人数 5 16 11 5 9 4 (1)求这个班50人平均每人垫球多少个？ (2)规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？ 知识点八有理数乘除混合运算 22．（     ） A．2 B． C．1 D．4 23．小王在计算一道除法算式时，误将除数15看成了60，结果所得的结果是20．如果将原算式的被除数乘5，除数除以9，所得的结果是______． 24．在如图的集合中选出整数和分数进行运算，并使运算结果分别符合下列要求． （注：每小问写出一个符合要求的式子及结果） 0，，26，2.4，，，，，， (1)选择一个整数和一个分数，使运算结果为整数； (2)选择一个整数和两个分数，使运算结果为正分数； (3)选择两个整数和两个分数，仅包含乘除运算，使运算结果为负分数． 知识点九有理数四则混合运算 25．算式中，在◯中填入下列运算符号后，运算过程中第一步不可以直接去掉括号的是（     ） A． B． C． D． 26．如果（甲、乙、丙、丁都不为），那么把甲、乙、丙、丁数从小到大依次排列后第三个是_______． 27．计算 知识点十有理数四则混合运算的实际应用 28．一家冷饮店规定在本店购买汽水喝完后，每3个空瓶可以换原装汽水1瓶，渌口区五中篮球队共买了瓶汽水喝完后，又用空瓶换汽水喝，喝完又用新产生的空瓶换汽水喝，如此继续，最后没有一点浪费，那么他们一共喝了（  ）瓶汽水． A． B． C． D． 29．小彤从学校乘出租车回家，起步价（不超过千米）为元，之后每多千米增加元，小彤共付了元，问小彤学校到他家最多有_______千米． 30．某家商店购入一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的卖出，这样所得的总利润就只有原计划的 ．已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元．这批苹果一共有多少千克? 知识点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 31．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 32．如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 33．有理数、、在数轴上的位置如图． (1)把、、，，，，这七个数用“”连起来； (2)判断正负，用“”或“”填空：______，______，______，______． 知识点十二数轴上的翻折 34．如图，数轴上有点、、，点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在点的右侧且到点的距离为，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 35．数轴上点O为原点，点A表示2．现在将数轴折叠，使O与A重合．折叠后，点B与数轴上表示的点C重合，若点B表示的数是8，则C表示的数为________． 36．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8 (1)若A表示的数是，则数轴上点B所表示的数为： ； (2)若以点B为原点，求点A，B，C所对应的数的和． (3)若C表示的数是4，将数轴折叠，使点A与点C重合，求折叠后与点B重合的点表示的数． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题05 有理数的乘除运算（十二大题型36道题） 目录 知识点一两个有理数的乘法运算 1 知识点二多个有理数的乘法运算 3 知识点三有理数乘法的实际应用 4 知识点四倒数 6 知识点五有理数乘法运算律 7 知识点六有理数的除法运算 8 知识点七有理数除法的应用 9 知识点八有理数乘除混合运算 11 知识点九有理数四则混合运算 12 知识点十有理数四则混合运算的实际应用 13 知识点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 15 知识点十二数轴上的翻折 17 知识点一两个有理数的乘法运算 1．计算 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．两个连续奇数的积是323，这两个数分别是______和______． 【答案】 17或 或 【分析】分类讨论：①当这两个连续奇数为正数时，先确定两个连续奇数在到之间，再根据乘积为求解即可；②当这两个连续奇数为负数时，先确定两个连续奇数在到之间，再根据乘积为求解即可． 【详解】解：①当这两个连续奇数为正数时， ， 两个连续奇数在到之间， 则两个连续奇数可以是或或或， ， 两个连续奇数是． ②当这两个连续奇数为负数时， ， 两个连续奇数在到之间， 则两个连续奇数可以是或或或， ， 两个连续奇数是． 3．如图，图中数轴的单位长度为，请回答下列问题： (1)如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点、表示的数是互为相反数，那么点、表示的数是多少？ 【答案】(1)点表示的数是 (2)点表示的数是，表示的数是 【分析】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的意义，并确定出原点的位置是解题的关键． (1)根据数轴上点、相距个单位长度，点、表示的数是互为相反数，在数轴上确定原点，可知点在原点的左侧个单位长度处，再根据数轴的单位长度为，确定点表示的数； (2)根据数轴上点、相距个单位长度，点、表示的数是互为相反数，在数轴上确定原点，可知点在原点的右侧个单位长度处， 点在原点的左侧个单位长度处，再根据数轴的单位长度为，确定点、表示的数． 【详解】（1）解：点、表示的数是互为相反数， 点在原点右侧个单位处， 如图所示： 此时点在原点的左侧个单位长度处， 数轴的单位长度为， 点表示的数是； （2）解：点、B表示的数是互为相反数， 点在原点右侧个单位处， 如下图所示: 此时点在原点的右侧个单位长度处， 点在原点的左侧个单位长度处， 点表示的数是，表示的数是． 知识点二多个有理数的乘法运算 4．如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（　　） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定也异号 D．一定同号 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法法则可得另外两个数的积为正数，由此即可得． 【详解】解：∵四个数的积为负数，其中有两个数异号（这两个数的积为负数）， ∴另外两个数的积一定为正数， ∴另外两个数一定同号． 5．计算： ________． 【答案】 【分析】将原式变形为，再发现乘积的规律即可求解． 【详解】解： ． 6．有甲、乙两种得分卡片各5张，甲卡片上分别写有1，2，3，4，5共五个得分数字；乙卡片上分别写有，，，，共五个得分数字．两种卡片的背面完全相同，将两种卡片充分混合后把背面朝上． (1)从中抽取3张相乘，如果你想得到最高分，那么希望抽取哪几张，得分是多少？ (2)从中抽取3张相加，试举例两种得0分的可能情况． 【答案】(1)抽取写有，，5的3张，得分为100； (2)抽取1，2，三张或抽取，，3三张 【分析】本题考查有理数乘法法则：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负，并把绝对值相乘；有理数加法法则的运用：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数．根据题意所给的情景，灵活运用有理数的加法法则，进行解题． 【详解】（1）解：抽取写有，，5的3张，得分为； （2）解：例如：∵或， ∴抽取1，2，三张或抽取，，3三张． 知识点三有理数乘法的实际应用 7．内蒙古奶茶，是鄂尔多斯牧民待客的常见饮料，煮一锅内蒙古奶茶，其中牛奶占整锅奶茶质量左右，砖茶汤占左右，如果整锅奶茶的总质量为千克，那么牛奶的质量可能是（     ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】C 【分析】结合砖茶汤占比条件先排除牛奶质量过大的选项，再计算牛奶占比时的基准质量，匹配最接近的选项． 【详解】解：砖茶汤占整锅奶茶质量左右，总质量为千克，则砖茶汤质量约千克． 牛奶占比左右，小于砖茶占比，故牛奶质量小于千克，排除A、B选项．（千克），剩余选项中千克更接近千克，C符合要求． 8．公园个人票每张5元，团体票每张30元，供不超过10人入园，买10张以上的团体票，可优惠，某单位秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票用，临时又加了两个人，幸好两人每人都带了相同多的钱，这样147人刚好都能购票入园，这两人共带了_______元． 【答案】2 【分析】先计算优惠后的团体票单价，对比不同购票方案的花费得到145人入园时单位原准备的钱数，再计算147人入园的最低总花费，两者的差就是两人共带的钱数． 【详解】解：优惠后每张团体票价格为：元， 计算145人不同购票方案的花费： 方案1：买14张团体票（容纳140人）5张个人票，总花费为元， 方案2：买15张团体票（可容纳150人），总花费为元， ∵，原来准备的钱刚好够145人门票， ∴单位原来准备的钱为403元， 计算147人不同购票方案的花费： 方案1：买14张团体票7张个人票，总花费为 元， 方案2：买15张团体票，总花费为 元， ∵， ∴147人入园的最低总花费为405元， 两人共带的钱为：元． 9．某校学生食堂要购进袋土豆，以每袋千克为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录(单位：千克)如下： 每袋与标准质量的差 0 2 3 袋数 1 3 4 3 3 4 2 (1)求这袋土豆的平均质量是多少？ (2)若土豆每千克的售价为元，求买这袋土豆共需多少钱？ 【答案】(1)千克； (2)元 【分析】（1）先计算袋土豆与标准质量的差值总和，再结合标准总质量求出实际总质量，最后除以袋数得到平均质量； （2）利用“总价=总质量×单价”的数量关系，代入数据计算即可． 【详解】（1）解： (千克)， 20袋土豆的实际总质量为(千克)， 平均质量为(千克)． （2）解：总费用为(元)， 答：买这袋土豆共需元． 知识点四倒数 10．的倒数的相反数是（     ） A． B．2022 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵的倒数为，的相反数为， ∴的倒数的相反数是． 11．已知互为相反数，互为倒数，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查相反数和倒数，根据相反数和倒数的定义，得到，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：． 12．在数轴上表示和它的相反数，和它的倒数，绝对值等于的数，再用 “” 将所有数连接起来． 【答案】在数轴上表示：， 【详解】解：4的相反数：； 的倒数：； 绝对值等于的数：， 在数轴上表示：略 用 “” 将所有数连接起来为． 知识点五有理数乘法运算律 13．（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将101拆分为后，利用乘法分配律展开即可得到结果． 【详解】解：． 14．计算时，将式子变形为进行简便运算，这样做的依据是运用了______． 【答案】乘法交换律和结合律 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算、有理数的乘法运算律等知识点，掌握乘法运算律是解题的关键． 通过改变乘数的顺序和分组，使计算简便，依据是乘法的交换律和结合律． 【详解】解：原式计算中，将式子变形为先计算与的乘积，再乘以8，应用了乘法的交换律改变乘数的顺序，并结合结合律改变乘法的分组，从而使计算简便． 故答案为：乘法交换律和结合律． 15．请你参考下面黑板上老师的板书，计算下列各题． 利用运算律计算： 例1：； 例2：． (1)； (2)． 【答案】(1)11988 (2)99900 【分析】（1）将所求式子变形为，再结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （2）将所求式子变形为，再结合乘法运算律计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 知识点六有理数的除法运算 16．计算的结果等于（     ） A．7 B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据有理数的除法法则计算即可． 【详解】解：． 17．小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把改成它的倒数，结果是54，则的正确结果是______． 【答案】 【分析】先根据错误的计算过程列出关于的等式，求出的值，再代入正确的算式，根据有理数除法法则计算即可得到结果． 【详解】根据题意，可得错误的计算算式为：， 解得 ， 将代入正确算式， 得． 18．计算时，方方同学的计算过程如下： 原式请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 【答案】 解：不正确，正确的计算过程如下： ． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 先计算括号内的，再根据有理数的除法法则计算． 【详解】略 知识点七有理数除法的应用 19．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换（   ）支钢笔 A．40 B．5 C．10 D．20 【答案】D 【分析】先计算出兑换1支钢笔所需的奖章数，再计算100个奖章可兑换的钢笔数量． 【详解】解：支， 故可以换20支钢笔． 20．2026年美加墨世界杯共有48支参赛球队，第一阶段为小组循环赛，每4支球队分为一个小组，小组内任意两队之间各赛1场；第一阶段结束后32支球队晋级第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛（每场比赛淘汰1支球队）决出冠军，半决赛落败的两支球队还要额外进行一场三四名决赛．根据以上赛制，本届世界杯全程一共要进行______场比赛． 【答案】104 【分析】全程比赛分两阶段计算，第一阶段小组循环赛按单循环场次计算，第二阶段淘汰赛按淘汰球队数加额外三四名决赛场次算，最后求和． 【详解】解：第一阶段：总共48支球队，每4支一组， 组数为：（组）， 每组单循环比赛的场次：（场）， ∴第一阶段比赛的总场次为：（场）． 第二阶段：∵晋级球队32支，采用单场淘汰赛决出冠军， ∴决出冠军需要淘汰的球队数量为：（支）， ∴淘汰赛场次为31场， 又∵半决赛落败的两支球队还要额外进行一场三四名决赛， ∴第二阶段比赛的总场次为：（场）． 全程总场次为：（场）． 21．岳阳楼区某中学积极倡导阳光体育运动，为提高中学生身体素质，举行了排球垫球比赛．如表为七年级某班50人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球30个． 垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 15 人数 5 16 11 5 9 4 (1)求这个班50人平均每人垫球多少个？ (2)规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？ 【答案】(1)这个班50人平均每人垫球31个 (2)这个班垫球总共获得240分 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据表格求出这个班垫球的总数量，再除以这个班的总人数即可得； （2）根据得分规则，将扣的分、不得分、加的分进行列式求和，计算加减法与乘法即可得． 【详解】（1）解： （个）． 答：这个班50人平均每人垫球31个． （2）解： （分）． 答：这个班垫球总共获得240分． 知识点八有理数乘除混合运算 22．（     ） A．2 B． C．1 D．4 【答案】D 【详解】解：． 23．小王在计算一道除法算式时，误将除数15看成了60，结果所得的结果是20．如果将原算式的被除数乘5，除数除以9，所得的结果是______． 【答案】3600 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．先根据误将除数15看成了60，结果所得的结果是20，求出正确结果为80，然后将原算式的被除数乘5，除数除以9后，得出的结果将扩大为原来倍，列出算式，计算即可． 【详解】解：∵小王在计算一道除法算式时，误将除数15看成了60， ∴所得到的商缩小了倍， ∴正确的结果为， ∴将原算式的被除数乘5，除数除以9，所得的结果是： ． 故答案为：3600． 24．在如图的集合中选出整数和分数进行运算，并使运算结果分别符合下列要求． （注：每小问写出一个符合要求的式子及结果） 0，，26，2.4，，，，，， (1)选择一个整数和一个分数，使运算结果为整数； (2)选择一个整数和两个分数，使运算结果为正分数； (3)选择两个整数和两个分数，仅包含乘除运算，使运算结果为负分数． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)；（答案不唯一） (3)（答案不唯一） 【分析】此题主要考查有理数的四则运算，解题的关键是根据题意列出式子进行求解． （1）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （2）根据有理数的加法运算法则即可求解； （3）根据有理数的乘除运算法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 知识点九有理数四则混合运算 25．算式中，在◯中填入下列运算符号后，运算过程中第一步不可以直接去掉括号的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断各运算符号下能否第一步直接去括号，根据除法对减法没有分配律即可得到答案． 【详解】解：∵填或时，、均可直接去括号变形为、， ∴ A、B不符合题意； ∵填时，可直接去括号变形为， ∴ C不符合题意； ∵填时，无法直接去括号变形，需先算括号内的分数减法， ∴ D符合题意． 26．如果（甲、乙、丙、丁都不为），那么把甲、乙、丙、丁数从小到大依次排列后第三个是_______． 【答案】甲 【分析】设等式结果为，分别计算出甲、乙、丙、丁的数值，再比较大小得到排序结果． 【详解】解：设， 则，，，， 比较大小得，即， 因此从小到大依次排列后，第三个数是甲． 27．计算 【答案】 【分析】观察题干，找到规律，可得中间的相同数据两两结合进行加减，即可将原式化为，再进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：原式 ． 知识点十有理数四则混合运算的实际应用 28．一家冷饮店规定在本店购买汽水喝完后，每3个空瓶可以换原装汽水1瓶，渌口区五中篮球队共买了瓶汽水喝完后，又用空瓶换汽水喝，喝完又用新产生的空瓶换汽水喝，如此继续，最后没有一点浪费，那么他们一共喝了（  ）瓶汽水． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，理解并掌握题干“3个空瓶换1瓶汽水”的规则，然后即可求解； 本题可逐步计算每次用空瓶换得的汽水数量，再将所有喝到的汽水数量相加，核心是利用“3个空瓶换1瓶汽水”的规则，逐步兑换直到无法再换为止，然后即可求解； 【详解】解：∵ 初始购买瓶汽水，喝完后有个空瓶， 又∵ 每3个空瓶换1瓶汽水， ∴ 个空瓶可换汽水：（瓶），此时共喝了（瓶），喝完7瓶后有7个空瓶， ∴ 7个空瓶可换汽水：（瓶）（个）空瓶，此时共喝了（瓶），喝完2瓶后有（个）空瓶， ∴ 3个空瓶可换汽水：（瓶），此时共喝了（瓶），喝完1瓶后剩1个空瓶，无法再兑换， ∴ 一共喝了31瓶汽水； 故选：D； 29．小彤从学校乘出租车回家，起步价（不超过千米）为元，之后每多千米增加元，小彤共付了元，问小彤学校到他家最多有_______千米． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用．先计算超过起步价的费用部分，再除以每千米增加的费用得到超过的距离，最后加上起步价包含的4千米即可． 【详解】解：超过起步价的费用为：（元）． 每多千米增加元，因此超过的距离为：（千米）， 总距离为：（千米）． 故小彤学校到他家最多有千米． 故答案为：． 30．某家商店购入一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的卖出，这样所得的总利润就只有原计划的 ．已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元．这批苹果一共有多少千克? 【答案】这批苹果一共有500千克 【分析】先计算出这些苹果的原利润及降价后的利润，进而可得总售价、成本价，然后计算重量即可． 【详解】解：原来需要这些苹果获利（元）， 降价后需要这些苹果获利（元）， 价格降低，少获利（元）， 则这些苹果总售价为（元）， 成本为（元）， 这批苹果一共有（千克）， 答：这批苹果一共有500千克． 知识点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 31．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先理解题意，观察数轴，得出，，再逐项判断即可． 【详解】解：观察数轴，得出，， A、∵，∴，原结论错误，不符合题意； B、∵，，∴，原结论正确，符合题意； C、∵，，∴，原结论错误，不符合题意； D、∵，，∴，原结论错误，不符合题意． 32．如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 【答案】 【分析】根据数轴中点的定义，由是线段的中点，则点表示的数满足，再结合数轴上数的正负性判断与的大小关系． 【详解】解：， 点是线段的中点， 根据中点公式：， 等式两边同时乘以，得：， 由数轴可知：， ，即． 33．有理数、、在数轴上的位置如图． (1)把、、，，，，这七个数用“”连起来； (2)判断正负，用“”或“”填空：______，______，______，______． 【答案】(1)； (2)；；；． 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负，根据数轴得出且是解此题的关键． （1）由数轴可得且，由此即可得到答案； （2）由数轴可得且，由此逐个判断即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可得：且， ∴； （2）∵由数轴可得， ∴； ∵由数轴可得，且， ∴； ∵由数轴可得， ∴； ∵由数轴可得， ∴． 故答案为：；；；． 知识点十二数轴上的翻折 34．如图，数轴上有点、、，点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在点的右侧且到点的距离为，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数．先根据两点间的距离公式求出点的对应点表示的数，再利用中点公式求出点表示的数即可解答． 【详解】解：设点表示的数为，点对折后的落点为， 点、表示的数分别是，，点落在点的右侧且到点的距离为， 点落在的位置表示的数为， 点表示的数为， ， ， 解得， 点表示的数是， 故选：． 35．数轴上点O为原点，点A表示2．现在将数轴折叠，使O与A重合．折叠后，点B与数轴上表示的点C重合，若点B表示的数是8，则C表示的数为________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上两点中点的求解，关键是掌握数轴上两点距离求解． 折叠后点O与点A重合，求出折痕对应的数为，然后根据点B与数轴上表示的点C重合即可求出点C表示的数． 【详解】解：∵折叠后，点O与点A重合， ∴折痕对应的数为． ∵折叠后，点B与数轴上表示的点C重合， ∴点B与数轴上表示的点C重合分布在折痕的两侧． ∵点B表示的数是8， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 36．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8 (1)若A表示的数是，则数轴上点B所表示的数为： ； (2)若以点B为原点，求点A，B，C所对应的数的和． (3)若C表示的数是4，将数轴折叠，使点A与点C重合，求折叠后与点B重合的点表示的数． 【答案】(1) (2)5 (3)1 【分析】本题考查数轴与有理数，两点中点的计算方法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据点在数轴上所表示的数以及点与点的位置和距离进行解答即可； （2）根据数轴表示数的方法以及绝对值的定义确定、、的值，再代入求和即可； （3）求出长度，则可求中点与的距离，则长可求，因为按相同方式折叠，重合，所以，进而可求，则题目可解． 【详解】（1）解：， ∴数轴上点所表示的数为； 故答案为：； （2）解：∵点表示原点，点在点的左边，且，点在点的右边，且， ∴点表示的数为， 点表示的数为，点所表示的数为， ， ∴点，，所对应的数的和为； （3）解：∵点到点的距离为，点到点的距离为，表示的数是， ， ∴点、、分别表示数、、， ， ∴折痕处表示的数为， ， ， ∴折叠后与点重合的点表示的数为． 学科网（北京）股份有限公司 $