第五单元 分数混合运算（讲义）2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学第五单元分数混合运算复习讲义通过知识框架图系统构建复习体系，从运算顺序、计算规则、运算定律推广到核心数量关系，逐层梳理分数混合运算的知识脉络，明确同级/两级运算顺序、括号规则等基础要点，以思维导图呈现整数运算定律在分数中的迁移应用，突出单位“1”的量与分率关系等核心重难点。 讲义以“典例剖析+分层练习”为特色，例题涵盖身高增长（单位“1”应用）、工程合作（运算能力）等真实情境问题，提升练习中填空题第5题“甲先做3天合作完成余下”强化推理意识，判断题第19题“白兔灰兔数量比较”培养模型意识。易错点梳理帮助学生规避运算顺序混淆等问题，支持不同层次学生巩固基础或拓展提升，为教师提供精准教学的分层资源。

第五单元 分数混合运算（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、分数混合运算的运算顺序 1. 基础运算规则 （1）分数混合运算的运算顺序与整数、小数混合运算顺序完全相同。 （2）同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。 （3）两级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。 2. 含括号运算规则 （1）算式中有小括号，先算小括号里面的，再算括号外面的。 （2）算式中既有小括号又有中括号，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 ① 小学阶段分数混合运算以两步运算为主，最多不超过三步运算。 二、分数四则基础计算规则 1. 分数加减法规则 （1）同分母分数相加减，分母不变，分子直接相加减，结果化为最简分数。 （2）异分母分数相加减，先通分统一分母，再按照同分母分数加减法计算。 2. 分数乘法规则 （1）分数乘分数，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母。 （2）计算时可先交叉约分再计算，简化运算过程，结果保持最简。 3. 分数除法规则 （1）一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 （2）除法转化要点：被除数不变，除号变乘号，除数换成倒数。 （3）0不能作为除数，分数除法中除数不为0。 三、整数运算定律推广到分数 1. 加法运算定律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a，可任意交换分数位置凑整简算。 （2）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，优先结合能凑整数的分数。 2. 乘法运算定律 （1）乘法交换律：a×b＝b×a，交换分数乘法位置，方便约分计算。 （2）乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)，结合可快速约分的分数优先计算。 （3）乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c，是分数混合运算最常用的简算定律。 3. 减法、除法运算性质 （1）减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)，连续减分数可合并减数简便运算。 （2）除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)，连续除以分数可合并除数简便运算。 四、分数混合运算简便运算原则 1. 简算核心思路 （1）观察算式中数字特征，优先约分、凑整，简化计算步骤。 （2）能简算的必须简算，无法简算的严格按照运算顺序计算。 2. 常用简算技巧 （1）拆分整数、分数，适配乘法分配律进行简便运算。 （2）统一算式形式，将除法全部转化为乘法后，再运用运算定律简算。 五、分数混合运算核心数量关系 1. 基础单位“1”应用关系 （1）求一个数的几分之几是多少：单位“1”的量×对应分率＝对应分量。 （2）已知一个数的几分之几求原数：对应分量÷对应分率＝单位“1”的量。 2. 增减分率数量关系 （1）比单位“1”多几分之几：单位“1”的量×（1＋分率）。 （2）比单位“1”少几分之几：单位“1”的量×（1－分率）。 六、单元核心易错知识点 1. 运算顺序易错点 （1）混淆同级、两级运算顺序，随意颠倒计算顺序导致结果错误。 （2）含多层括号算式，弄错小括号、中括号的计算先后顺序。 2. 计算细节易错点 （1）分数除法未转化为乘倒数，直接错误相除。 （2）异分母分数加减未通分，直接分子分母分别相加减。 （3）计算结果未约分，保留非最简分数，书写不规范。 3. 简便运算易错点 （1）乱用乘法分配律，漏乘括号内任意一项。 （2）减法、除法去括号时，未正确变号，导致算式变形错误。 4. 数量关系易错点 （1）找错题目中的单位“1”，导致分率对应、列式全部错误。 （2）混淆“多几分之几”和“是几分之几”的数量关系，列式偏差。 一、例题讲解 【典例】 1．小明今年身高123cm，比去年长高了。小明去年身高( )cm。 【答案】120 【分析】把小明去年的身高看作单位“1”，今年的身高比去年长高了，则今年的身高是去年的（1＋）。已知今年的身高是123cm，求单位“1”的量，用除法计算，即对应数量除以对应分率。 【详解】123÷（1＋） ＝123÷ ＝123× ＝120（cm） 【典例】 2．课堂上，老师们利用人工智能软件设计情境。若有关地理的情境有30个，有关时政的情境是有关地理的，有关科技的情境比有关时政的少，则有关科技的情境有( )个。 【答案】14 【分析】把有关地理的情境个数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法求出有关时政的情境个数。 又知“有关科技的情境比有关时政的少”，把有关时政的情境个数看作单位“1”，有关科技的情境个数占有关时政的，再用乘法求出有关科技的情境个数。 【详解】 （个） 答：有关科技的情境有14个。 【典例】 3．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做5天完成，甲、乙两人合干2天后，甲请假，剩下的乙单独干，还要再做几天才能完成？ 【答案】 2天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再计算两人合作2天完成的工作量，接着求出剩余工作量，最后用剩余工作量除以乙的工作效率，得到乙单独完成剩余工作的天数。 【详解】 （天） 答：还要再做2天才能完成。 【典例】 4．一艘船从A港出发开往B港，全程共300千米，计划若干小时到达，当航行到全程时间的时，因风力方向改变，速度降低为原来的，结果比计划时间迟了2小时。求原计划每小时航行多少千米？ 【答案】20千米 【分析】航行到全程时间的时仍按原速行驶，不会产生延时；迟到的2小时全部来自原计划全程时间的这一段行驶过程。路程一定，时间与速度成反比，速度降为原来的，实际用时就是计划用时的，多出的部分就是迟到的2小时。  据此求出计划总时间，再根据速度＝路程÷时间，求原计划速度。 【详解】后半段实际时间为计划时间的，实际时间比计划时间多：，多出的对应迟到2小时。   后半段计划用时：（小时） 后半段对应原计划全程时间： 总计划时间：（小时），所以原计划每小时航行（千米） 答：原计划每小时航行20千米。 提升练习 二、填空题 5．一项工作，甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成。现在甲先做3天，余下的工作由甲、乙合作完成，余下的工作需要( )天完成。 【答案】/2.4/ 【分析】把这项工作总量看作单位“1”。工作效率工作总量工作时间，甲单独做9天完成，甲的工作效率是；乙单独做6天完成，乙的工作效率是。 先求出甲单独做3天完成的工作量，再用单位“1”减去甲已完成的工作量，求出余下的工作量。最后用余下的工作量除以甲、乙的工作效率之和，即可求出余下的工作需要的天数。 【详解】 （天） 6．一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成，甲中途离开了______天。 【答案】 25 【分析】把这项工程总量看作单位“1”。根据工作效率工作总量工作时间，分别求出甲、乙的工作效率。因为整个工程天完成，且只有甲中途离开，说明乙一直在工作，工作了天。先求出乙完成的工作量，再用单位“1”减去乙的工作量求出甲完成的工作量，除以甲的工作效率求出甲实际工作的天数，最后用总天数减去甲实际工作的天数即为甲离开的天数。 【详解】乙的工作效率： 甲的工作效率： （天） 答：甲中途离开了25天。 7．甲、乙两队合作挖一条水渠要30天，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的。如果这条水渠由甲队单独挖，需要______天。 【答案】90 【分析】把整条水渠的工作量看作单位“1”，甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，那么合作的工作效率是，把“甲先挖4天，乙再单独挖16天”，等价转换成：甲乙先合作挖4天，剩下的部分由乙单独挖 ＝ 12（天）。甲乙合作4天一共挖了：×4＝，乙单独挖12天的工作量就是＝，因此乙每天的工作效率是＝，用两队的合作效率减去乙的效率，就能得到甲每天的效率，最后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答。 【详解】1÷30＝ 6－4＝ 12（天） ×4＝ ＝＝ ＝ ＝＝ 1÷＝90（天） 8．20kg增加它的后，再增加kg，现在是( )kg。 【答案】 【分析】把20kg看作单位“1”，先求它的是多少，用乘法计算，再加上即可。 【详解】 （kg） 9．一件衣服降价后的价格是180元，这件衣服的原价是（    ）元，原价比现价贵。 【答案】200； 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，180元占原价的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得原价。再根据求一个数比另一个数多几分之几，用多的除以另一个数，据此用原价减现价的差除以现价。 【详解】 （元） 这件衣服的原价是200元，原价比现价贵。 10．6吨增加后是( )吨，再减去吨是( )吨。 【答案】 7 【分析】把6吨看作单位“1”，增加后的重量是原来重量的（1＋），求增加后的重量，用原来重量×（1＋），求出增加后的重量；再用增加后的重量－，求出减去吨后的重量。 【详解】6×（1＋） ＝6× ＝7（吨） 7－＝（吨） 11．近年来，新能源汽车越来越受人们的欢迎。A小区去年拥有新能源汽车的家庭有160户，今年比去年多，则今年拥有新能源汽车的家庭有( )户；B小区今年拥有新能源汽车的家庭有72户，今年比去年多，则去年拥有新能源汽车的家庭有( )户。 【答案】 180 64 【分析】A小区中，去年户数是单位“1”，今年比去年多，今年就是去年的1＋，用去年数量乘这个分率得到今年户数； B小区中，去年户数是单位“1”，今年对应分率是1＋，已知今年数量，用除法求出单位“1”（去年户数）。 【详解】A小区今年拥有新能源的户数： 160×（1＋） ＝160× ＝180（户） B小区去年拥有新能源的户数： 72÷（1＋） ＝72÷ ＝72× ＝64（户） 12．一项社区垃圾分类宣传活动，甲组单独完成需10天，乙组单独完成需12天。两组合作3天后，完成了这项活动的；剩下的任务由乙组单独完成，还需要天。 【答案】； 【分析】把宣传活动看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲、乙两组的工作效率，再相加，算出甲、乙两组的工作效率之和。工作总量＝甲、乙两组的工作效率之和×工作时间，代入数值，求出甲、乙两组合作3天完成的工作量；用“1”减去甲、乙两组合作3天完成的工作量，就是剩下的工作量，根据工作时间＝工作量÷乙组的工作效率，代入数值，即可解答。 【详解】1÷10＝ 1÷12＝ （）×3 ＝（）×3 ＝×3 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×12 ＝（天） 三、选择题 13．王老师买桌椅，他带的钱只买桌子可以买40张，只买椅子可以买60把，一桌一椅为一套。那么他最多可以买桌椅（    ）套。 A．30 B．25 C．24 D．20 【答案】C 【分析】把王老师带的总钱数看作单位“1”，先分别求出单张桌子、单把椅子的价格占总钱数的分率，再求出一套桌椅的价格对应的分率，最后用单位“1”除以一套的分率，即可得到可购买的套数。 【详解】 （套） 14．小明从家出发骑车到公园是一段上坡路，他的速度是10千米/时，原路返回时速度是15千米/时。他往返的平均速度是（    ）千米/时。 A．11 B．12 C．13 D．15 【答案】B 【分析】求往返的平均速度，要用往返的总路程除以往返的总时间，不能直接把两个速度相加求平均值。把单程路程看作单位“1”，那么往返总路程就是2；分别用路程除以速度，求出上坡和返回的时间，相加得到总时间，最后用总路程÷总时间求出平均速度。 【详解】假设家到公园的路程为单位“1”。 上坡时间：1÷10＝ 返回时间：1÷15＝ 2÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（千米/时） 15．已知△×□＝10，则下列计算结果错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知，结合分数乘除运算规则、除法的性质、乘法分配律分别计算各选项，找出错误结果。 对于除法算式，根据“除以一个数等于乘它的倒数”的规则将除法转化为乘法，再整理算式，代入计算验证。 对于连续除以两个数的算式，利用连续除以两个数等于除以这两个数的积，进行计算。 对于包含乘法分配律形式的算式，先提取公因数，再判断算式能否用代入计算，逐一核对每个选项的结果是否正确。 【详解】A．，A正确。 B．，仅知两数乘积，无法确定两数之和，结果不一定为8，B错误。 C．，C正确。 D． ，D正确。 16．要使能用乘法分配律简便计算，a可以是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要使用乘法分配律简便计算，需把除法转化为乘法后，两个乘法算式有相同的因数，据此推导a的值。 【详解】，； 解： a＝1÷ a＝1× 17．某文旅项目铺设景观步道地砖，甲队单独施工需6天完成，乙队单独施工需8天完成。如果两队合作，那么完成这项工程的需要（    ）天。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先求出甲、乙两队各自的工作效率，再得到两队合作的效率和，用需要完成的工作量除以效率和就能算出所需时间。 【详解】 ÷（） ＝÷ ＝× ＝3（天） 四、判断题 18．一项工程，甲、乙合作12天完成，乙单独做24天完成，甲、乙的工作效率是相同的。( ) 【答案】√ 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙合作的工作总效率和乙单独做的工作效率。用甲、乙合作的工作效率减去乙单独做的工作效率，求出甲单独做的工作效率，最后比较甲、乙的工作效率是否相同。 【详解】甲、乙合作的工作效率： 乙单独做的工作效率： 甲单独做的工作效率：＝＝ ，所以甲、乙的工作效率是相同的，原题说法正确。 故答案为：√ 19．如果白兔的只数比灰兔多，那么灰兔的只数比白兔少。( ) 【答案】× 【分析】白兔比灰兔多，是以灰兔的只数为单位“1”，则白兔是灰兔的1＋＝。比较灰兔比白兔少多少时，单位“1”变为白兔的只数，灰兔比白兔少的比例为（−1）÷＝，因此原题结论错误。可以举例解答。 【详解】设灰兔有6只，则白兔有： 6×（1＋） ＝6× ＝7（只） 灰兔比白兔少的比例： （7－6）÷7 ＝1÷7 ＝ 所以灰兔的只数比白兔少，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键在于理解单位 “1” 的确定以及因单位 “1” 改变而导致数量关系的变化。 20．女生人数比男生少，那么男生人数是女生的。( ) 【答案】× 【分析】设男生人数有40人，女生人数是男生人数的（1－），用男生人数×（1－），求出女生人数，再用男生人数÷女生人数，再进行比较，即可解答。 【详解】设男生人数有40人。 40×（1－） ＝40× ＝30（人） 40÷30＝ 女生人数比男生少，那么男生人数是女生的。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．5米长的绳子，用去，还剩米。( ) 【答案】× 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，题目中“用去”后面没有单位，表示用去全长的，即分率。剩余长度应为全长的，用乘法计算剩余长度。计算结果与题目中的“米”不符，因此判断为错误。 【详解】 （米） 即剩余长度为2.5米，题目中剩余长度写为米（即0.5米），与计算结果2.5米不一致。原题说法错误。 故答案为：× 22．1袋米重7千克，吃掉后还剩千克。( ) 【答案】 × 【分析】已知1袋米重7千克，吃掉，这里把一袋米的总重量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此计算出吃掉了7×＝3千克；再用总重量减去吃掉的重量即可计算出剩下的重量；最后验证结果是否为千克。 【详解】7－7× ＝7－3 ＝4（千克） 所以还剩4千克，而非千克，原题说法错误。 故答案为：× 五、计算题 23．用你喜欢的方法计算。     10.28＋8.14－5.28     【答案】；13.14； 【分析】根据乘法分配律，将算式变成再计算； 根据加法交换律，让数字带符号搬家，将算式变成10.28－5.28＋8.14再计算； 将除法变成乘法，再根据乘法分配律，将算式变成再计算。 【详解】 10.28＋8.14－5.28 ＝10.28－5.28＋8.14 ＝5＋8.14 ＝13.14 六、解答题 24．一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行了全程的，第二小时行驶了90千米，这时离乙城还有全程的，甲城到乙城的路程是多少千米？ 【答案】300千米 【分析】把甲城到乙城的总路程看作单位，用减去减去，即可求出第二小时行驶的路程占全程的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出甲城到乙城的路程，据此解答。 【详解】 （千米） 答：甲城到乙城的路程是300千米。 25．把一批面粉分给三个工厂，甲厂先分到这批面粉的，乙厂分得余下的，最后丙厂分得14.4吨，这批面粉重多少吨？ 【答案】40吨 【分析】把这批面粉总重量看作单位“1”，甲厂分得总重量的，先求出甲厂分完后余下的面粉占总重量的分率。 乙厂分得余下的，以甲厂分完后余下的分率为基础乘，再求出乙厂分得的面粉占总重量的分率。 用单位“1”减去甲、乙两厂占总重量的分率，得到丙厂占总重量的分率，用丙厂分得面粉重量除以它占这批面粉总重量的分率，即可求出这批面粉总重量。 【详解】 （吨） 答：这批面粉重40吨。 26．为提高龙虾产量，某基地打算进行灌溉水渠升级改造。修建一条长1500米的新水渠，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要12天完成。如果两队合修，多少天能修完？ 【答案】 7.5天 【分析】把这条水渠的总长度看作单位1，分别计算出甲和乙的工作效率，用总长度除以甲乙的工作效率和，即可得到合修的天数。 【详解】 （天） 答：如果两队合修，天能修完。 27．米米三天看完一本书，第一天看了全部的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了5页，这本书共有多少页？ 【答案】 60页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，先求出第一天看完后余下页数占总页数的分率，再计算第二天看的页数占总页数的分率，找到5页对应的分率差，用除法求出总页数。 【详解】 （页） 答：这本书共有60页。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数混合运算（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、分数混合运算的运算顺序 1. 基础运算规则 （1）分数混合运算的运算顺序与整数、小数混合运算顺序完全相同。 （2）同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。 （3）两级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。 2. 含括号运算规则 （1）算式中有小括号，先算小括号里面的，再算括号外面的。 （2）算式中既有小括号又有中括号，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 ① 小学阶段分数混合运算以两步运算为主，最多不超过三步运算。 二、分数四则基础计算规则 1. 分数加减法规则 （1）同分母分数相加减，分母不变，分子直接相加减，结果化为最简分数。 （2）异分母分数相加减，先通分统一分母，再按照同分母分数加减法计算。 2. 分数乘法规则 （1）分数乘分数，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母。 （2）计算时可先交叉约分再计算，简化运算过程，结果保持最简。 3. 分数除法规则 （1）一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 （2）除法转化要点：被除数不变，除号变乘号，除数换成倒数。 （3）0不能作为除数，分数除法中除数不为0。 三、整数运算定律推广到分数 1. 加法运算定律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a，可任意交换分数位置凑整简算。 （2）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，优先结合能凑整数的分数。 2. 乘法运算定律 （1）乘法交换律：a×b＝b×a，交换分数乘法位置，方便约分计算。 （2）乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)，结合可快速约分的分数优先计算。 （3）乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c，是分数混合运算最常用的简算定律。 3. 减法、除法运算性质 （1）减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)，连续减分数可合并减数简便运算。 （2）除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)，连续除以分数可合并除数简便运算。 四、分数混合运算简便运算原则 1. 简算核心思路 （1）观察算式中数字特征，优先约分、凑整，简化计算步骤。 （2）能简算的必须简算，无法简算的严格按照运算顺序计算。 2. 常用简算技巧 （1）拆分整数、分数，适配乘法分配律进行简便运算。 （2）统一算式形式，将除法全部转化为乘法后，再运用运算定律简算。 五、分数混合运算核心数量关系 1. 基础单位“1”应用关系 （1）求一个数的几分之几是多少：单位“1”的量×对应分率＝对应分量。 （2）已知一个数的几分之几求原数：对应分量÷对应分率＝单位“1”的量。 2. 增减分率数量关系 （1）比单位“1”多几分之几：单位“1”的量×（1＋分率）。 （2）比单位“1”少几分之几：单位“1”的量×（1－分率）。 六、单元核心易错知识点 1. 运算顺序易错点 （1）混淆同级、两级运算顺序，随意颠倒计算顺序导致结果错误。 （2）含多层括号算式，弄错小括号、中括号的计算先后顺序。 2. 计算细节易错点 （1）分数除法未转化为乘倒数，直接错误相除。 （2）异分母分数加减未通分，直接分子分母分别相加减。 （3）计算结果未约分，保留非最简分数，书写不规范。 3. 简便运算易错点 （1）乱用乘法分配律，漏乘括号内任意一项。 （2）减法、除法去括号时，未正确变号，导致算式变形错误。 4. 数量关系易错点 （1）找错题目中的单位“1”，导致分率对应、列式全部错误。 （2）混淆“多几分之几”和“是几分之几”的数量关系，列式偏差。 一、例题讲解 【典例】 1．小明今年身高123cm，比去年长高了。小明去年身高( )cm。 【典例】 2．课堂上，老师们利用人工智能软件设计情境。若有关地理的情境有30个，有关时政的情境是有关地理的，有关科技的情境比有关时政的少，则有关科技的情境有( )个。 【典例】 3．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做5天完成，甲、乙两人合干2天后，甲请假，剩下的乙单独干，还要再做几天才能完成？ 【典例】 4．一艘船从A港出发开往B港，全程共300千米，计划若干小时到达，当航行到全程时间的时，因风力方向改变，速度降低为原来的，结果比计划时间迟了2小时。求原计划每小时航行多少千米？ 提升练习 二、填空题 5．一项工作，甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成。现在甲先做3天，余下的工作由甲、乙合作完成，余下的工作需要( )天完成。 6．一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成，甲中途离开了______天。 7．甲、乙两队合作挖一条水渠要30天，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的。如果这条水渠由甲队单独挖，需要______天。 8．20kg增加它的后，再增加kg，现在是( )kg。 9．一件衣服降价后的价格是180元，这件衣服的原价是（    ）元，原价比现价贵。 10．6吨增加后是( )吨，再减去吨是( )吨。 11．近年来，新能源汽车越来越受人们的欢迎。A小区去年拥有新能源汽车的家庭有160户，今年比去年多，则今年拥有新能源汽车的家庭有( )户；B小区今年拥有新能源汽车的家庭有72户，今年比去年多，则去年拥有新能源汽车的家庭有( )户。 12．一项社区垃圾分类宣传活动，甲组单独完成需10天，乙组单独完成需12天。两组合作3天后，完成了这项活动的；剩下的任务由乙组单独完成，还需要天。 三、选择题 13．王老师买桌椅，他带的钱只买桌子可以买40张，只买椅子可以买60把，一桌一椅为一套。那么他最多可以买桌椅（    ）套。 A．30 B．25 C．24 D．20 14．小明从家出发骑车到公园是一段上坡路，他的速度是10千米/时，原路返回时速度是15千米/时。他往返的平均速度是（    ）千米/时。 A．11 B．12 C．13 D．15 15．已知△×□＝10，则下列计算结果错误的是（    ）。 A． B． C． D． 16．要使能用乘法分配律简便计算，a可以是（    ）。 A． B． C． D． 17．某文旅项目铺设景观步道地砖，甲队单独施工需6天完成，乙队单独施工需8天完成。如果两队合作，那么完成这项工程的需要（    ）天。 A．1 B．2 C．3 D．4 四、判断题 18．一项工程，甲、乙合作12天完成，乙单独做24天完成，甲、乙的工作效率是相同的。( ) 19．如果白兔的只数比灰兔多，那么灰兔的只数比白兔少。( ) 20．女生人数比男生少，那么男生人数是女生的。( ) 21．5米长的绳子，用去，还剩米。( ) 22．1袋米重7千克，吃掉后还剩千克。( ) 五、计算题 23．用你喜欢的方法计算。     10.28＋8.14－5.28     六、解答题 24．一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行了全程的，第二小时行驶了90千米，这时离乙城还有全程的，甲城到乙城的路程是多少千米？ 25．把一批面粉分给三个工厂，甲厂先分到这批面粉的，乙厂分得余下的，最后丙厂分得14.4吨，这批面粉重多少吨？ 26．为提高龙虾产量，某基地打算进行灌溉水渠升级改造。修建一条长1500米的新水渠，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要12天完成。如果两队合修，多少天能修完？ 27．米米三天看完一本书，第一天看了全部的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了5页，这本书共有多少页？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $