专题08 三角形的边与角（3年汇编）（四川专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 四川中考3年真题及模拟题汇编，聚焦三角形边与角，覆盖高频考点，注重基础巩固与综合应用，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约30题|三边关系、内角和、平行线组合、正多边形内角|以“平行线+三角板”经典题型为主，融入实际情境（如六边形木架稳定性）| |填空题|约20题|中线面积、折叠旋转角度、新定义（差六三角形）|结合反比例函数考中线，尺规作图识别后计算角度| |解答题|约10题|高与面积计算、角度推导证明|基础送分题与中档综合题结合，如已知高和边长求比值|

专题08 三角形的边与角 3年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2024-2026） 命题规律 考点 01 三角形有关的线段 2026 年：巴中、广元、攀枝花、广安、达州、泸州（6 地） 2025 年：乐山（1 地）2024 年：无单独命题 题量较少，以选择题、填空题为主，难度偏低，属于基础送分题。① 三边关系为核心考点：已知两边求第三边取值范围、求周长最大值 / 最小值（广安、达州），常与不等式正整数解结合考查等腰三角形周长；② 三角形的稳定性：以实际情境（六边形木架不变形至少钉几根木条）考查三角形稳定性原理（巴中）；③ 中线与面积：中线等分三角形面积，已知部分面积求整体面积（攀枝花），或中线与反比例函数图象综合求 k 值（广元）；④ 高与面积：已知高和边长求线段比值或面积（泸州、乐山）；⑤ 该考点在四川中考中单独命题频率不高，更多是融入几何综合题中作为基础条件使用。 考点 02 三角形有关的角 2026 年：南充、攀枝花、内江、眉山（2 题）、达州、成都、自贡、泸州（9 地） 2025 年：省卷、广元、乐山、凉山、泸州（5 地） 2024 年：乐山、攀枝花、绵阳、巴中、资阳、省卷、凉山（2 题）、内江、广安、成都、德阳、达州、广元（13 地） 四川中考高频必考考点，以选择题、填空题为主，几乎每市每年都有 1 道角度计算题。① 平行线 + 三角板 / 直尺组合求角度是绝对主流经典题型（占比超 40%）：将含 30°/45°/60° 的直角三角板放置在平行线间，利用平行线性质（内错角、同位角、同旁内角）+ 三角形内角和求未知角（攀枝花、内江、眉山、成都、泸州、绵阳、达州、广安、重庆等高频出现）；② 三角形内角和与外角性质：已知两角求第三角，或利用外角等于不相邻两内角之和进行角度推导（内江、成都、德阳零件图、绵阳等）；③ 角平分线 + 平行线：角平分线与平行线组合推出等腰三角形，再求角度（泸州、省卷）；④ 尺规作图识别 + 角度计算：识别垂直平分线作图（眉山、省卷）或角平分线作图（省卷），结合等腰三角形性质求角度，是近年命题热点；⑤ 正多边形内角 / 外角：正五边形、正八边形的对角线夹角、内角计算（自贡、广元、凉山）；⑥ 等腰三角形角度计算：等边三角形放在平行线间求角（南充），等腰三角形中角度推导；⑦ 折叠与旋转中的角度：沿直线折叠三角形求对应角（成都），旋转后点落在线段上求角度（绵阳、成都）；⑧ 规律探究与新定义：内角 / 外角三等分线递推规律（达州），"差六三角形"" 差直三角形 " 等新定义题型（成都、资阳），考查阅读理解与分类讨论；⑨ 整体难度以基础、中档为主，是得分率较高的考点。 考点01 三角形有关的线段 1．（2026·四川巴中·中考真题）要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需将其分割成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，需要的木条数等于对角线的条数． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需把它分成三角形． ∵过边形的一个顶点作对角线，有条对角线， ∴对于六边形，至少要再钉上根木条． 2．（2026·四川广元·中考真题）如图，在中，轴，点为的中点，函数的图象经过，两点，过点作的平行线交轴于点，连接，若的面积为2，则的值为__________． 【答案】/ 【分析】设点的坐标为，则点的坐标为，进而可得， 求出 ， 进一步可得 ，根据三角形的中线平分三角形的面积得到，由平行线的性质得到，则，解之即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 设点的坐标为， 点为的中点，为坐标原点 ， 点的坐标为， 轴， 点的纵坐标为， 点在反比例函数的图象上， 点的横坐标为，即， ， ， 点为的中点， ， ，即， 点到直线的距离等于点到直线的距离， ， ， ， 解得． 3．（2026·四川攀枝花·中考真题）在中，是边上的中线，，则的面积为_______． 【答案】 【分析】先根据中线定义求出长度，再过作构造含角的直角三角形，利用直角三角形性质求高，最后用三角形面积公式计算面积。 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， 过点作于， ∴， ∵，， ∴， ∴ 4．（2026·四川广安·中考真题）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为_____． 【答案】9 【分析】先利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再根据第三边长为整数，得出第三边长的最大值，即可得到三角形周长的最大值． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边长，即第三边长， ∵第三边长为整数， ∴第三边长最大值为， 则这个三角形周长的最大值为． 5．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．4或5 【答案】C 【分析】先解一元一次不等式得到正整数解，再结合等腰三角形底边与腰不等的条件，分情况讨论，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长得到答案． 【详解】解：解不等式，移项得． ．不等式的正整数解为和． 等腰三角形的底边和腰不等，三边长可能为和， 分两种情况讨论：①若腰长为，底边长为，三边长为． ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去． ②若腰长为，底边长为，三边长为，满足三角形三边关系， 此时周长为． 因此等腰三角形的周长为， 故选C． 6．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在中，，点在上，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设 ，利用等腰三角形性质和三角形外角性质求出 与 的关系，进而证得 ，利用相似三角形对应边成比例求出线段比，最后根据等高三角形面积比等于底边比求解． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， ，， ，， ， ， 设，，则，， ， 即， 等式两边同时除以 ， 得：， 解得 （负值舍去）， 与 在 边上的高相等， ， ． 故选 B． 7．（2025·四川乐山·中考真题）如图，在中，，，． (1)求的长； (2)求点到线段的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定等知识点，正确构造直角三角形是解题的关键． （1）过点作的垂线，垂足为，先解求出，再得到为等腰直角三角形，最后再运用勾股定理求解； （2）过点作于点，对运用等面积法得到，即可求解． 【详解】（1）解：过点作的垂线，垂足为，则， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点到线段的距离为． 考点02 三角形有关的角 1．（2026·四川南充·中考真题）如图，等边三角形的顶点B，C分别在直线a，b上，且，若，则大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质及平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．（2024·四川乐山·中考真题）如图，是的平分线，．试说明：． 【答案】 证明： 是的平分线， ． 在和中， ， 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，解题的关键是利用角平分线的性质找到证明三角形全等的条件． 根据角平分线的定义得到，再结合已知的相等线段，利用全等三角形的判定定理证明，最后根据全等三角形的性质得出结论． 【详解】略 3．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，把一块直角三角板放置在直线、之间，点B、C分别落在直线、上，若，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，建立角度之间的等量关系进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 由图可知，， ∴， ∵为直角三角板，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．（2026·四川内江·中考真题）如图，若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴. 5．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线 交于点F，连接，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作图过程可知直线 是线段 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得 ，进而得到 ，再根据三角形内角和定理求出的度数，最后利用 求解即可． 【详解】由作图可知，直线 是线段 的垂直平分线， ， ， ， ， 在中，，， ， ． 6．（2026·四川眉山·中考真题）如图，已知直线，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得出同位角相等，再结合三角形外角的性质进行计算即可． 【详解】解：如图，设直线与截线的夹角为 ， 是三角形的外角 ． 7．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．带根号的数都是无理数 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 【答案】A 【分析】本题考查命题真假判断，根据对顶角相等，三角形的外角的性质，无理数的定义，方差的意义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等， ∴A是真命题； ∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和， 选项B未说明“不相邻”， ∴B是假命题； ∵是有理数，说明带根号的数不一定是无理数， ∴C是假命题； ∵一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定， ∴D是假命题． 8．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 9．（2026·四川自贡·中考真题）正五边形与等腰按如图摆放，则_____． 【答案】 【分析】先根据正多边形的性质求出，再根据等腰直角三角形的性质结合三角形内角和定理得到，由即可得出结果． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴， ∵是等腰直角三角形且， ∴，， ∴， ∴． 10．（2026·四川泸州·中考真题）如图，直线，直线分别交，于点，，，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再利用直角三角形两锐角互余求出，利用邻补角求出，最后根据角平分线定义求解． 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等）． ， ． ． ， ． 平分， ． 11．（2025·四川·中考真题）如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为_____°． 【答案】 【分析】本题考查了基本尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出，由作图过程可知垂直平分线段，得到，再根据等腰三角形的性质求出，由三角形外角的性质即可求得． 【详解】，， ， 由作图可知垂直平分线段， ， ， 是的一个外角， ， 故答案为：． 12．（2025·四川广元·中考真题）如图，在正八边形中，对角线，交于点K，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形内角和公式的运用以及三角形的外角，熟练掌握相关公式是解题关键．根据正多边形的内角和公式求出，然后根据三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：八边形是正八边形， ， 八边形是正八边形 ∴，， ， ∵是的外角 ， 故选：D． 13．（2025·四川乐山·中考真题）如图，的度数为______． 【答案】/100度 【分析】本题考查的是三角形的外角的定义和性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求解即可． 【详解】解： 故答案为： 14．（2025·四川凉山·中考真题）如图，，点E在上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，先证明，再利用可证明得到，利用三角形内角和定理可证明，据此根据等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 如图所示，设交于O， ∵，， ， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 15．（2025·四川泸州·中考真题）如图，在水平地面上有两座建筑物，其中．从之间的点（在同一水平线上）测得点，点的仰角分别为和，从点测得点的仰角为． (1)求的度数； (2)求建筑物的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，三角形内角和定理，矩形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键。 （1）过点C作于H，则，利用三角形内角和定理分别求出的度数即可得到答案； （2）过点E作于T，则，求出，则可求出；解得到，解得到，，则解可得，则，解可得；再证明四边形是矩形， 得到 ，则. 【详解】（1）解：如图所示，过点C作于H，则， 由题意得，， ∴，， ∴； （2）解：如图所示，过点E作于T，则， ∴， ∴； 在中，， 在中，， ， 在中，， ∴， 在中，； ∵， ∴四边形是矩形， ∴ ， ∴； 答：建筑物的高度为 16．（2024·四川攀枝花·中考真题）将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键．根据平行线的性质求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ ∴ ∴． 故选：B． 17．（2024·四川绵阳·中考真题）如图，直线，点O在b上，以O为圆心画弧，交a于不同两点A，B，若，则______°． 【答案】92 【分析】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握等腰三角形的性质成为解题的关键． 先根据平行线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 19．（2024·四川资阳·中考真题）如图，，过点作于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，，即，再根据平行线的同旁内角互补，即可求出的度数． 【详解】∵过点作于点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 将代入上式， 可得， 故选． 20．（2024·四川·中考真题）如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为______度． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的尺规作法，熟练掌握等腰三角形的性质和角平分线的尺规作法是解题的关键．根据，，由等边对等角，结合三角形内角和定理，可得，由尺规作图过程可知为的角平分线，由此可得． 【详解】解： ，， ， 根据尺规作图过程，可知为的角平分线， ， 故， 故答案为：． 21．（2024·四川凉山·中考真题）如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 【答案】/100度 【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 22．（2024·四川凉山·中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 23．（2024·四川内江·中考真题）如图，在中，，，，则的度数为________；    【答案】/100度 【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，角的和差． 根据三角形的内角和可得，根据，得到，，从而，根据角的和差有，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴． 故答案为： 24．（2024·四川广安·中考真题）如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．先证明，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解：∵点，分别是，的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选D 25．（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为______． 【答案】/100度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 26．（2024·四川德阳·中考真题）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出，再根据垂直与三角形的内角和即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 27．（2024·四川达州·中考真题）如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则______度． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先分别对运用三角形的外角定理，设，则，，则，得到，，同理可求：，所以可得． 【详解】解：如图： ∵，， ∴设，，则，， 由三角形的外角的性质得：，， ∴， 如图： 同理可求：， ∴， ……， ∴， 即， 故答案为：． 28．（2024·四川广元·中考真题）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______．    【答案】/18度 【分析】连接，，根据正多边形的性质可证，得到，进而得到是的垂直平分线，即，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：连接，，    ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵在正五边形中，， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键． 1．（2026·四川雅安·一模）在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为12和15两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（     ） A．7 B．7或11 C．10 D．8或10 【答案】B 【分析】分两种情况讨论中线分周长的组合，结合等腰三角形性质列方程组，求解后验证三边关系． 【详解】解：如图，设等腰的腰长，底边长， ∵是边上的中线， ∴， 分两种情况：情况①当时， 解得， ∵， ∴能构成三角形； 情况②当时， 解得， ∵， ∴能构成三角形． 综上，底边长为7或11． 2．（2026·四川宜宾·二模）如图，锐角三角形中，，边上的中线，则的面积的最大值是（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】通过倍长中线法构造全等三角形，将的面积转化为的面积，利用勾股定理和完全平方公式建立边长关系，结合基本不等式求出面积最大值． 【详解】解：如图，延长至点E，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， 过点A作交的延长线于点H， 设，， 在中，， ∴，， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，当且仅当时取等号， ∴， 即， ∴， 当时，为等边三角形，也是锐角三角形，符合题意． 3．（2026·四川成都·模拟预测）如图，已知，点在边上，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质可得，，利用等腰三角形的性质求出的度数，再根据角的和差关系即可求解． 【详解】解：， ，， ， ， ，， ． 4．（2026·四川广元·二模）如图所示，直线，点E在上，点H在上，点F、G在直线的上方，点Q是延长线上一点，且满足，，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质与三角形内角和定理．设，，利用已知条件表示出相关角，再通过作平行线或延长线构造三角形，利用三角形内角性质建立与的数量关系． 【详解】解：设，， ，， ，， ， ， 延长交直线于点P，延长交直线于点R， ， ，， 在中， ， 在中，， ， 即． 5．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图，在中，D、E分别为、上的动点，且，，P为内一点，连接、、、．若，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由结合三角形内角和得到，连接，把绕点顺时针旋转到，使与重合，连接，，得到，，，，即可推出，，再证明，得到，，当在上时，最小，最小值为． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴连接，把绕点顺时针旋转到，使与重合，连接，，， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当在上时，最小，最小值为． 6．（2026·四川南充·一模）将一副三角板如图摆放，，，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角板的性质得出，，利用角的和差关系计算，进而求出； 【详解】解：在中，，， ， ， ， 在中，， ． 7．（2026·四川绵阳·一模）如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点D在线段的延长线上，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行求解． 【详解】解：根据旋转的性质可得，， ∴． 8．（2026·四川达州·一模）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线得到，结合内外角关系得到即可 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∵，如下图： ∴， ∵， ∴． 9．（2026·四川德阳·一模）如图，已知，，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过作，延长交于，得到，推出，得到，因此，由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：过作，延长交于，   ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 二、填空题 10．（2026·四川雅安·二模）若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质求出，的值，再根据等腰三角形的定义分类讨论，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可计算得到周长． 【详解】解：，且，， ，， 解得：，， 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，三边长为，，， ，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，三边长为，，， 满足三角形三边关系， 此时三角形的周长为． 11．（2026·四川成都·二模）若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则我们称a，b，c为一组勾股数.已知某直角三角形的三边长为一组勾股数，其中一条直角边长为32，则这个直角三角形的周长为______． 【答案】或或或 【分析】设另一条直角边为，斜边为（，为正整数，且），由勾股定理可得，分解因式可得，根据三角形三边关系可得：，再结合，得出或或或，分情况计算即可得出结果． 【详解】解：设另一条直角边为，斜边为（，为正整数，且）， 由勾股定理可得：， ∴， ∴， 根据三角形三边关系可得：， ∵， ∴或或或， 当时，解得，此时三边分别为、、，满足三角形三边关系，符合题意，周长为； 当时，解得，此时三边分别为、、，满足三角形三边关系，符合题意，周长为； 当时，解得，此时三边分别为、、，满足三角形三边关系，符合题意，周长为； 当时，解得，此时三边分别为、、，满足三角形三边关系，符合题意，周长为； 综上所述，这个直角三角形的周长为或或或． 12．（2026·四川成都·三模）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以、为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则长________． 【答案】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，由作图痕迹得出，进而判定为等边三角形，即可得出的长． 【详解】解：在中，，， ， 由作图可知，， 是等边三角形， ． 13．（2026·四川资阳·模拟预测）定义：若三角形中有两内角的差为，则称这个三角形为“差六三角形”．在等腰中，，，点在边上，若为“差六三角形”，则的长为________．（写三个即可） 【答案】， ，2． 【分析】先计算等腰的内角度数与边长，再根据“差六三角形”的定义，分三种情况讨论中两内角差为，再利用解直角三角形计算的长度，最后利用即可解答． 【详解】解：∵在等腰中，，，， ∴， 如图：过作于，则， 在中， ． 设，，在中， ， 根据“差六三角形”定义，分三种情况： ①如图：当 ，即 ，解得， 此时，， ∴， ∴， ②如图： ，即 ，解得，此时， ∴， ∴； ③如图： ，即 ，解得， ∴， ∴， 如图：过作于F，则， ∴， ∵，， ∴，解得：， ∴， ∴ ． 综上，的长为， ，2． 14．（2026·四川广元·二模）在中，若，满足 则的度数为________． 【答案】/90度 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴ 15．（2026·四川成都·二模）如图，在中，，，是边上一点，沿所在直线将折叠，若点的对应点恰好落在边上．则的度数是______． 【答案】/度 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 的度数，由折叠的性质可得 ，最后根据三角形外角的性质即可求出 的度数． 【详解】解： 在 中，，， ， 由折叠的性质可知，， 是 的外角， ， ． 16．（25-26九年级下·山东菏泽·期中）如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，使点的对应点落在上，与交于点．若，则的度数为__________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质可得，，，利用三角形内角和定理求出的度数，再根据等腰三角形的性质求出的度数，进而求出的度数，最后在中利用三角形内角和定理求出的度数，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， 在中， 点落在上， 在中， 在中， 与是对顶角 17．（2026·四川成都·二模）如图，绕点逆时针旋转得到，点正好在线段上，，则的度数为______． 【答案】 【分析】根据旋转的性质得到 ，，利用等边对等角及三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ∵点在线段上， ∴在中，， ∴， ∴， 由图可知，点在上，即， ∴． 18．（2026·四川成都·二模）定义：有两个内角的差为的三角形叫做“差直三角形”．在中，，，如果是“差直三角形”，那么的长为___________． 【答案】或 【分析】先排除和的情况，然后分当时和当时两种情况，画出图形求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 当时，则， ∵， ∴， ∴，这与矛盾，故此种情况不成立． 当时，同理可证此种情况不成立． 当时，如图，作，交的延长线于点H，作于点D， ∵， ∴设 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴，， ∴ 设， ∴， ∴（负值舍去），， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 当时，， ∵， ∴， ∴， 过点作交延长线于点，过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∴，即平分， ∵，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵， 设，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，； 综上可知，的长为或． 19．（2026·四川绵阳·二模）如图，直线，；，则_____． 【答案】 【分析】先由平行线的性质求解，再由三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∵， ∴． 20．（2026·四川广安·模拟预测）如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则___________度． 【答案】 59.6 【分析】根据三角形外角性质和对顶角性质得，根据平行线的性质得． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴， 根据题意可知， ∴． 21．（2026·重庆·一模）如图，，射线交于点，交于点，射线交于点，若，，则______． 【答案】/25度 【分析】根据平行线的性质，三角形外角性质求解即可． 【详解】解：，， ， ，且， ∴． 22．（2026·四川绵阳·一模）如图，在中，D，E分别是上的点，点F在的延长线上，，，则______度． 【答案】 【分析】由三角形外角的定义的得出，结合，得求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 又， 故， ， ． 23．（2026·四川内江·一模）如图，点在上，交于点．若，则的度数为______． 【答案】/50度 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得到，由垂直可得，再结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ． 24．（25-26八年级上·广西百色·期末）如图，已知中，，则______°． 【答案】 【分析】本题考查三角形定理和等边对等角，由得由得，再由三角形内角和定理可得结论． 【详解】解：，∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 25．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，，点E在边上，与相交于点G．，，则____． 【答案】64 【分析】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形外角性质的应用，掌握全等三角形的性质是解决本题的关键． 根据全等三角形的性质可得，再根据等边对等角可得，最后结合三角形外角的定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 三角形的边与角 3年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2024-2026） 命题规律 考点 01 三角形有关的线段 2026 年：巴中、广元、攀枝花、广安、达州、泸州（6 地） 2025 年：乐山（1 地）2024 年：无单独命题 题量较少，以选择题、填空题为主，难度偏低，属于基础送分题。① 三边关系为核心考点：已知两边求第三边取值范围、求周长最大值 / 最小值（广安、达州），常与不等式正整数解结合考查等腰三角形周长；② 三角形的稳定性：以实际情境（六边形木架不变形至少钉几根木条）考查三角形稳定性原理（巴中）；③ 中线与面积：中线等分三角形面积，已知部分面积求整体面积（攀枝花），或中线与反比例函数图象综合求 k 值（广元）；④ 高与面积：已知高和边长求线段比值或面积（泸州、乐山）；⑤ 该考点在四川中考中单独命题频率不高，更多是融入几何综合题中作为基础条件使用。 考点 02 三角形有关的角 2026 年：南充、攀枝花、内江、眉山（2 题）、达州、成都、自贡、泸州（9 地） 2025 年：省卷、广元、乐山、凉山、泸州（5 地） 2024 年：乐山、攀枝花、绵阳、巴中、资阳、省卷、凉山（2 题）、内江、广安、成都、德阳、达州、广元（13 地） 四川中考高频必考考点，以选择题、填空题为主，几乎每市每年都有 1 道角度计算题。① 平行线 + 三角板 / 直尺组合求角度是绝对主流经典题型（占比超 40%）：将含 30°/45°/60° 的直角三角板放置在平行线间，利用平行线性质（内错角、同位角、同旁内角）+ 三角形内角和求未知角（攀枝花、内江、眉山、成都、泸州、绵阳、达州、广安、重庆等高频出现）；② 三角形内角和与外角性质：已知两角求第三角，或利用外角等于不相邻两内角之和进行角度推导（内江、成都、德阳零件图、绵阳等）；③ 角平分线 + 平行线：角平分线与平行线组合推出等腰三角形，再求角度（泸州、省卷）；④ 尺规作图识别 + 角度计算：识别垂直平分线作图（眉山、省卷）或角平分线作图（省卷），结合等腰三角形性质求角度，是近年命题热点；⑤ 正多边形内角 / 外角：正五边形、正八边形的对角线夹角、内角计算（自贡、广元、凉山）；⑥ 等腰三角形角度计算：等边三角形放在平行线间求角（南充），等腰三角形中角度推导；⑦ 折叠与旋转中的角度：沿直线折叠三角形求对应角（成都），旋转后点落在线段上求角度（绵阳、成都）；⑧ 规律探究与新定义：内角 / 外角三等分线递推规律（达州），"差六三角形"" 差直三角形 " 等新定义题型（成都、资阳），考查阅读理解与分类讨论；⑨ 整体难度以基础、中档为主，是得分率较高的考点。 考点01 三角形有关的线段 1．（2026·四川巴中·中考真题）要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2026·四川广元·中考真题）如图，在中，轴，点为的中点，函数的图象经过，两点，过点作的平行线交轴于点，连接，若的面积为2，则的值为__________． 3．（2026·四川攀枝花·中考真题）在中，是边上的中线，，则的面积为_______． 4．（2026·四川广安·中考真题）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为_____． 5．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．4或5 6．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在中，，点在上，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．（2025·四川乐山·中考真题）如图，在中，，，． (1)求的长； (2)求点到线段的距离． 考点02 三角形有关的角 1．（2026·四川南充·中考真题）如图，等边三角形的顶点B，C分别在直线a，b上，且，若，则大小为（     ） A． B． C． D． 2．（2024·四川乐山·中考真题）如图，是的平分线，．试说明：． 3．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，把一块直角三角板放置在直线、之间，点B、C分别落在直线、上，若，则（） A． B． C． D． 4．（2026·四川内江·中考真题）如图，若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线 交于点F，连接，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·四川眉山·中考真题）如图，已知直线，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．带根号的数都是无理数 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 8．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·四川自贡·中考真题）正五边形与等腰按如图摆放，则_____． 10．（2026·四川泸州·中考真题）如图，直线，直线分别交，于点，，，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 11．（2025·四川·中考真题）如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为_____°． 12．（2025·四川广元·中考真题）如图，在正八边形中，对角线，交于点K，则=（   ） A． B． C． D． 13．（2025·四川乐山·中考真题）如图，的度数为______． 14．（2025·四川凉山·中考真题）如图，，点E在上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 15．（2025·四川泸州·中考真题）如图，在水平地面上有两座建筑物，其中．从之间的点（在同一水平线上）测得点，点的仰角分别为和，从点测得点的仰角为． (1)求的度数； (2)求建筑物的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）． 16．（2024·四川攀枝花·中考真题）将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则为（   ） A． B． C． D． 17．（2024·四川绵阳·中考真题）如图，直线，点O在b上，以O为圆心画弧，交a于不同两点A，B，若，则______°． 18．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 19．（2024·四川资阳·中考真题）如图，，过点作于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 20．（2024·四川·中考真题）如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为______度． 21．（2024·四川凉山·中考真题）如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 22．（2024·四川凉山·中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 23．（2024·四川内江·中考真题）如图，在中，，，，则的度数为________；    24．（2024·四川广安·中考真题）如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 25．（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为______． 26．（2024·四川德阳·中考真题）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（    ） A． B． C． D． 27．（2024·四川达州·中考真题）如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则______度． 28．（2024·四川广元·中考真题）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______．    1．（2026·四川雅安·一模）在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为12和15两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（     ） A．7 B．7或11 C．10 D．8或10 2．（2026·四川宜宾·二模）如图，锐角三角形中，，边上的中线，则的面积的最大值是（    ） A． B． C． D．5 3．（2026·四川成都·模拟预测）如图，已知，点在边上，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川广元·二模）如图所示，直线，点E在上，点H在上，点F、G在直线的上方，点Q是延长线上一点，且满足，，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图，在中，D、E分别为、上的动点，且，，P为内一点，连接、、、．若，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·四川南充·一模）将一副三角板如图摆放，，，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·四川绵阳·一模）如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点D在线段的延长线上，则为（　　） A． B． C． D． 8．（2026·四川达州·一模）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．（2026·四川德阳·一模）如图，已知，，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 10．（2026·四川雅安·二模）若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是________． 11．（2026·四川成都·二模）若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则我们称a，b，c为一组勾股数.已知某直角三角形的三边长为一组勾股数，其中一条直角边长为32，则这个直角三角形的周长为______． 12．（2026·四川成都·三模）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以、为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则长________． 13．（2026·四川资阳·模拟预测）定义：若三角形中有两内角的差为，则称这个三角形为“差六三角形”．在等腰中，，，点在边上，若为“差六三角形”，则的长为________．（写三个即可） 14．（2026·四川广元·二模）在中，若，满足 则的度数为________． 15．（2026·四川成都·二模）如图，在中，，，是边上一点，沿所在直线将折叠，若点的对应点恰好落在边上．则的度数是______． 16．（25-26九年级下·山东菏泽·期中）如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，使点的对应点落在上，与交于点．若，则的度数为__________． 17．（2026·四川成都·二模）如图，绕点逆时针旋转得到，点正好在线段上，，则的度数为______． 18．（2026·四川成都·二模）定义：有两个内角的差为的三角形叫做“差直三角形”．在中，，，如果是“差直三角形”，那么的长为___________． 19．（2026·四川绵阳·二模）如图，直线，；，则_____． 20．（2026·四川广安·模拟预测）如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得，则___________度． ∵， ∴， ∴， 根据题意可知， ∴． 21．（2026·重庆·一模）如图，，射线交于点，交于点，射线交于点，若，，则______． 22．（2026·四川绵阳·一模）如图，在中，D，E分别是上的点，点F在的延长线上，，，则______度． 23．（2026·四川内江·一模）如图，点在上，交于点．若，则的度数为______． 24．（25-26八年级上·广西百色·期末）如图，已知中，，则______°． 25．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，，点E在边上，与相交于点G．，，则____． 试卷第1页，共3页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08！ 三角形的边与角 3年真题1年模拟答案版 三年真题分类园 考点01三角形有关的线段 1.C 8 4.9 5.C 6.B 706 V2+√6 (2)2 (1)解：过点A作BC的垂线，垂足为D,则∠ADC=∠ADB=90°， B4450 60以C D ,在Rt△ADC中，∠ACB=60°，AC=2, :CD=ACxcos∠ACD=lAD=4Cxsin.∠ACD=N5 .∠B=45°， .DAB=90°-∠B=45°=∠B, 116 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 DB=D4=V5 4B-VDB+DA=6 (2)解：过点C作CE⊥AB于点E, E 、 B45° 602C DC=1,DB=3 BC-DB+DC=1+ CxADxEC. :CE=Cx4D.+x52+6 AB 6 2 √2+√6 ∴.点C到线段AB的距离为2 9 考点02三角形有关的角 1.B 2.证明：AB是∠CAD的平分线， .∠CAB=∠DAB 在△ABC和△ABD中， AC=AD ∠CAB=∠DAB AB=AB :△ABC≌aABD(SAS) ∴.∠C=∠D 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.C .∠ABQ=50° 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 9.63 10.C 11.60 12.D 13.100°100度 14.C 15.(1)45° 227+93)m (1)解：如图所示，过点C作CH⊥AD于H,则∠DHC=90°， 由题意得，∠DCH=30°，∠AED=75°，∠DAE=90°， .∠CDH=180°-∠DCH-∠DHC=60°，∠ADE=180°-∠AED-∠DAE=15°， .∠CDE=∠CDH-∠ADE=45°： D H 30°1C 75 b30° B (2)解：如图所示，过点E作ET⊥CD于T,则∠ETD=∠ETC=90°， 316 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D T H 30°1 C 75 30° A E .∠DET=90°-∠EDT=45° .∠CET=180°-∠AED-∠DET-∠BEC=30°： BC 18 在RtABCE中，CE= =36m sin∠BEC sin30° 在RtACTE中，CT=CE·sin∠CET=36·sin30°=l8m, ET=CE.cos∠CET=36cos30°=18V3m DT=- ET 18W3 =18v3m 在Rt△DET中， tan∠EDT tan45o :CD=DT+CT=(18+183)m 在Rt△DCH中， DH=CD-sin∠DCH=(l8+183)-sin30°=(9+9W5m .CH⊥AD,AD⊥AB,BC⊥AB, .四边形ABCH是矩形， .AH=BC=18m :AD=AH+DH=(27+95)m, 答：建筑物AD的高度为 27+93)m 16.B 17.92 18.A 19.B 20.35 21.100°100度 416 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22.B 23.100°/100度 24.D 25.100°/100度 26.B 1 27.30m 28.18°/18度 一年模拟练测园 1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.22 11.96或160或288或544 12.5 23 13.3,3,2. 14.90°/90度 15.42°/42度 16.105° 17.50° 5/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.4 10.12W10 或 19.40° 20.59.6 21.25°25度 22.97 23.50°150度 24.45° 25.64 616