18.5 第1课时 分式方程及其解法-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦分式方程的概念、解法及增根问题，以甲、乙加工服装的实际问题导入，引导学生从现实情境中抽象等量关系，构建“实际问题—分式方程模型”的学习脉络，通过概念辨析、解法步骤梳理及增根探究，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料以问题驱动教学，渗透转化思想，突出数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）的培养。如典例2通过去分母将分式方程转化为整式方程，体现转化思想，情境导入让学生从生活问题中发现数学关系，发展应用意识。助力学生掌握解题规范，提升分析能力，为教师提供清晰的教学流程与重难点突破方法。

18.5　分式方程 第1课时　分式方程及其解法 ◇教学目标◇ 　　1.理解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用. 2.知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程. 3.经历“实际问题—分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤. 教学难点 寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. ◇教学过程◇ 一、情境导入 甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少件服装？ 二、合作探究 探究点1　分式方程的概念 典例1　下列关于x的方程中，是分式方程的是 （　　） A.3x= B. C.=2 D.3x-2y=1 ［答案］　C 探究点2　分式方程的解法 典例2　解方程. ［解析］　方程两边乘x（x-3），得2x=3x-9. 解得x=9. 检验：当x=9时，x（x-3）≠0. 所以，原分式方程的解为x=9. 　　解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.注意解分式方程必须检验. 探究点3　分式方程的增根 典例3　关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为 （　　） A.1 B.3 C.4 D.5 ［解析］　方程两边都乘（x-1），得7x+5（x-1）=2m-1，∵原方程有增根，∴最简公分母（x-1）=0，解得x=1，当x=1时，7=2m-1，解得m=4. ［答案］　C 技巧点拨分式方程的增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 三、板书设计 分式方程及其解法 分式方程及其解法 ◇教学反思◇ 　　本节课的内容是分式方程的定义和分式方程的解法，难点是分式方程产生增根的原因，教学中鼓励学生进行反思和自主探索，并与同学共同合作交流，让学生主动地获得知识，而且在学习过程中产生积极的学习兴趣，理解解分式方程的转化思想，让学生在以后的学习中能运用“转化”的数学思想，解决问题. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $