16.2 第2课时 单项式与多项式相乘-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦单项式与多项式相乘法则，通过超市销售电视机的现实情境导入，引导学生用不同方法计算总收入，建立n(x+y+z)与nx+ny+nz的联系，以乘法分配律为支架，将新知识转化为已学的单项式乘单项式，梳理整式乘法脉络。 资料以“情境-探究”为主线，情境导入培养数学眼光（从现实中发现数量关系），合作探究中典例推导（如(-4x²)(3x+1)的分步运算）发展数学思维（推理意识与运算能力），应用典例（整体代入求值、多项式相等求系数）强化数学语言（模型意识与应用意识）。为教师提供清晰教学流程与实例，助力学生提升探究能力和运算素养。

第2课时　单项式与多项式相乘 ◇教学目标◇ 　　1.掌握单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算. 2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力. 3.培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值. ◇教学重难点◇ 教学重点 单项式与多项式相乘的法则. 教学难点 整式乘法法则的推导与应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 有3家超市以相同价格n（单位：元/台）销售A牌电视机，它们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算它们在这一年内销售这种电视机的总收入.小明的答案是n（x+y+z），小芳的答案是nx+ny+nz，各说各有理，你能给他们评判一下吗？ 二、合作探究 探究点1　单项式乘多项式法则 典例1　计算：（1）（-4x2）（3x+1）； （2）ab； （3）（x-3y）（xy2）2； （4）x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）. ［解析］　（1）（-4x2）（3x+1） =（-4x2）（3x）+（-4x2）·1 =（-4×3）（x2·x）+（-4x2） =-12x3-4x2； （2）ab =ab2·ab+（-2ab）·ab =a2b3-a2b2； （3）（x-3y）（xy2）2 =（x-3y）·x2y4 =x·x2y4+（-3y）·x2y4 =x3y4-3x2y5； （4）x（y-z）-y（z-x）+z（x-y） =xy+x（-z）+（-y）z+（-y）（-x）+zx+z（-y） =xy-xz-yz+yx+zx-zy =2xy-2yz. 探究点2　单项式乘多项式法则的应用 典例2　已知ab2=-2，则-ab（a2b5-ab3+b）= （　　） A.4 B.2 C.0 D.14 ［解析］　-ab（a2b5-ab3+b）=-a3b6+a2b4-ab2=-（ab2）3+（ab2）2-ab2，当ab2=-2时，原式=-（-2）3+（-2）2-（-2）=8+4+2=14. ［答案］　D 技巧点拨这类问题先根据单项式的乘法计算得到多项式，然后把多项式用已知式子表示出来，整体代入求值，这种整体思想是我们经常用到的一种方法. 典例3　已知a（x2+x-c）+b（2x2-x-2）=7x2+4x+3，求a，b，c的值. ［解析］　∵a（x2+x-c）+b（2x2-x-2）=7x2+4x+3， ∴（a+2b）x2+（a-b）x-（ac+2b）=7x2+4x+3， ∴ 解得a=5，b=1，c=-1. 　　求未知系数的值，根据两个多项式相等时，如ax2+bx=cx2+dx，则有a=c，b=d，得到方程组即可求解，关键是整式的乘法. 三、板书设计 单项式与多项式相乘 单项式乘多项式 ◇教学反思◇ 　　本节的内容是单项式乘多项式，法则的得到比较简单，教学中，应紧扣法则，将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，同学小组练习讨论理解多项式的每一项，包括它前面的符号.在实施“情境——探究”教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $