第16.3课《乘法公式》讲义 2026—2027学年人教版数学八年级上册

本讲义聚焦平方差公式与完全平方公式核心知识点，从多项式乘法和面积模型切入，通过结构识别（两项相同与互为相反数、整体对应）、几何解释（面积分割拼补）构建学习支架，帮助学生理解公式的形成与应用脉络。 该资料采用3课时递进设计，结合几何直观与代数推理（如面积模型解释公式），通过易错辨析（如(a-b)²≠a²-b²）和变式训练（如103×97简便计算）培养运算能力与推理能力，课中辅助教师结构化教学，课后助力学生查漏补缺。

人教版数学八年级上册（2025秋版）｜第十六章 乘法公式 第16.3课《乘法公式》讲义 2026—2027学年｜人教版数学八年级上册（2025秋版）｜新授课讲义｜建议课时：3课时 内容定位　从多项式乘法和面积模型中概括平方差公式与完全平方公式，发展从特殊算式发现一般规律的能力。 一、学习目标与素养指向 1. 理解并掌握平方差公式和完全平方公式。 1. 能识别公式结构，进行整式乘法与简便计算。 1. 能从正用、逆看、变式三个角度理解公式。 素养指向　运算能力、抽象能力、推理能力与模型观念。 二、课时安排与学习成果 课时 核心任务 可观察的学习成果 第1课时 平方差公式 。两项相同、两项互为相反数。 第2课时 完全平方公式 ；。 第3课时 结构识别 公式中的a、b可以是数、字母或整式，关键是整体对应。 三、课前衔接与诊断 1. (a+b)(a-b)展开后中间项为什么消失？ 1. 与是否相同？ 1. 公式中的字母能否表示一个整式？ 四、核心知识的形成与理解 问题情境　从多项式乘法和面积模型中概括平方差公式与完全平方公式，发展从特殊算式发现一般规律的能力。 知识或活动要点 规范表述、成立条件与使用范围 平方差公式 。两项相同、两项互为相反数。 完全平方公式 ；。 结构识别 公式中的a、b可以是数、字母或整式，关键是整体对应。 几何解释 可用正方形或长方形面积的分割与拼补解释公式。 五、知识形成过程 1. 由多项式乘法，，这就是平方差公式。其结构特点是两项相同、另两项互为相反数。 1. ；。完全平方公式的中间项是首末两项底数乘积的2倍，符号由和或差决定。 1. 公式中的a、b可以表示数、单项式或多项式。使用时应把复杂整体用括号对应，避免漏掉系数或指数。 1. 乘法公式是一般多项式乘法的特殊情形。若结构不符合公式，应按一般法则展开，不能强行套用。 六、方法模型与解题路径 方法模型 适用情形 规范步骤与检查 平方差 两个二项式相乘 检查是否能写成(A+B)(A-B)，结果为。 完全平方 一个二项式的平方 按“首平方、两倍积、末平方”书写三项。 简便计算 两个数接近同一整十或整百数 构造成和差积或完全平方。 整体代换 公式中的项较复杂 先用A、B表示整体，套用后再还原。 结构检查　先观察式子的项、因式、次数和括号结构，再选择法则或公式；完成后用逆向运算或代入允许值检验。 七、重点与高频考点 ★高频 完全平方公式的中间项是±2ab，末项始终为正。 ★高频 平方差公式左边是两个二项式相乘，右边是两数平方差。 ★易错 ≠。 ★方法 接近整百、整千的数可用公式进行简便计算。 八、易错辨析 辨析1　错误观点或解法：。分析：错误。差的平方含中间项-2ab。。 辨析2　错误观点或解法：。分析：错误。中间项是2·2x·3=12x。。 辨析3　错误观点或解法：(x+2)(2-x)能直接用平方差公式。分析：可以先写成，注意交换因式或项的顺序不改变乘积。。 九、经典例题与方法迁移 经典例题｜公式计算 题目　计算：。 分析　把2x看作a，3看作b，使用差的完全平方公式。 解　。 经典例题｜简便计算 题目　计算：103×97。 分析　把103、97写成100+3与100-3。 解　。 十、变式训练 变式1　计算：。 参考解答　。 变式2　化简：。 参考解答　可分别展开，得4x；也可看作平方差，[(x+1)+(x-1)][(x+1)-(x-1)]=2x·2=4x。 课堂效果检测（3—5分钟） 1. ________。 1. (3a-b)(3a+b)=________。 1. 的中间项是________。 1. 判断：。（　　） 检测答案　1. ；2. ；3. -20x；4. ×。 本课小结 公式是多项式乘法的特殊形式，使用前必须识别结构。 完全平方公式有三项，平方差公式有两项。 整体代换可以扩大公式的适用范围。 自我检查：能否不看讲义说出核心结论的条件、结论、规范表达和一种结果检验方法？ 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $