14.2 第4课时 利用斜边、直角边判定直角三角形全等（HL）-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦直角三角形全等的“斜边、直角边（HL）”判定，通过公园滑梯情境导入，联系已学全等三角形判定方法，搭建从一般到特殊的认知支架，引导学生探究直角三角形全等的特殊条件。 资料以“情境—探究—应用”为主线，通过三个递进典例（直接应用HL、HL与SAS结合、综合推导位置关系）培养学生推理能力，情境导入发展数学眼光，合作探究提升创新意识。助力学生掌握判定方法并解决实际问题，为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等（HL） ◇教学目标◇ 　　1.经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系. 2.掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题. 3.通过画图、探究、归纳、交流，发展学生的实践能力和创新精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题. 教学难点 解决简单的推理证明问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明去公园玩，在公园看到了如下两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了，小明的说法正确吗？ 二、合作探究 探究点1　直角三角形全等的判定 典例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD. ［解析］　∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C=∠D=90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）， ∴BC=AD. 探究点2　HL的应用 典例2　如图，A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD.求证：△ACF≌△BDE. ［解析］　∵AC⊥CE，BD⊥DF， ∴∠ACE=∠BDF=90°. 在Rt△ACE和Rt△BDF中， ∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）， ∴∠A=∠B. ∵AE=BF， ∴AE-EF=BF-EF，即AF=BE. 在△ACF和△BDE中， ∴△ACF≌△BDE（SAS）. 探究点3　三角形全等判定的综合应用 典例3　如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明理由. ［解析］　BF⊥AE. 理由：∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD=90°. 又∵BC=AC，BD=AE， ∴△BDC≌△AEC（HL），∴∠CBD=∠CAE. 又∵∠CAE+∠E=90°， ∴∠EBF+∠E=90°， ∴∠BFE=90°，即BF⊥AE. 三、板书设计 利用斜边、直角边判定直角三角形全等（HL） 直角三角形全等的判定 ◇教学反思◇ 　　本节的内容是直角三角形全等的判定方法，主要让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究直角三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $