15.4 第4课时 含30°角的直角三角形的性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦含30°角的直角三角形性质，通过用两个全等含30°角的直角三角尺拼等边三角形的情境导入，关联全等三角形、等边三角形判定等旧知，引导学生猜想30°角所对直角边与斜边关系，搭建学习支架。 资料以“探索─发现─猜想─证明”为主线，通过拼图活动发展几何直观，结合航海问题（船与礁石距离）培养应用意识与推理能力，体现“做中学”理念，助力学生提升探究创新能力，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第4课时　含30°角的直角三角形的性质 ◇教学目标◇ 　　1.掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并简单应用. 2.经历“探索─发现─猜想─证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系. 3.体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性. ◇教学重难点◇ 教学重点 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 教学难点 含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ◇教学过程◇ 一、情境导入 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 二、合作探究 　　直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 根据题意画出图形，写出已知、求证，探索证题思路，完成命题的证明. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， 求证：BC＝AB. 证明：如图，延长BC到点D，使CD＝BC， 连接AD，∴△ACD≌△ACB.(SAS) ∴AD＝AB，∠BAC＝∠DAC＝30°，∠BAD＝60°. ∴△ABD是等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形) ∴BD＝AB， ∴BC＝BD＝AB. 探究点　含30°角的直角三角形的性质 典例　一艘船上午8：00从A处出发，以10 n mile/h的速度向正北航行.从A处测得一礁石C在北偏西30°方向上.这艘船上午10：00到达B处，并测得礁石C在北偏西60°方向上. (1)画出礁石C的位置； (2)求从B处到礁石C的距离； (3)这艘船继续向正北方向航行多少海里与礁石C的距离最小？ ［解析］　(1)如图，以A为顶点，向北偏西30°作射线AD，在点A的正北方向上取一点B，以B为顶点，向北偏西60°作射线BE，AD与BE交于点C，则点C为礁石所在地. (2)如图，易得∠ACB＝60°－30°＝30°. ∵∠BAC＝30°，∴∠BCA＝∠BAC，∴BC＝BA. ∵BA＝10×(10－8)＝20(n mile)， ∴BC＝20(n mile). 答：从B处到礁石C的距离是20 n mile. (3)如图，过点C作CF⊥AB，垂足为点F. ∵∠CBF＝60°，∠CFB＝90°，∴∠BCF＝30°， ∴BF＝BC＝10(n mile). 答：这艘船继续向正北方向航行10 n mile与礁石C的距离最小. 三、板书设计 含30°角的直角三角形的性质 含30°角的直角三角形 ◇教学反思◇ 　　本节的主要内容是直角三角形的性质，应用两个三角板拼成的等边三角形猜测得到性质，进而从理论证明，尽量为学生提供“做中学”的时间，让学生在探究的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，营造思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养学生分类、探究、合作、归纳的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $