15.2 第2课时 作线段的垂直平分线-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“作线段的垂直平分线”核心知识点，通过“怎样作线段的垂直平分线”情境导入，先以刻度尺、折纸等直观方法引入，再过渡到尺规作图，最后证明三角形三边垂直平分线交于一点，构建从具体到抽象的学习支架。 此资料亮点在于注重作图方法的对比与原理探究，通过尺规作图的证明过程培养推理能力，引导学生经历观察、归纳、猜想、证明的思维过程发展创新意识。对学生提升几何直观和空间观念，对教师提供清晰的探究活动设计，助力高效教学。

第2课时　作线段的垂直平分线 ◇教学目标◇ 1.能够用尺规作出线段的垂直平分线. 2.经历证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点的证明过程，体验观察、归纳、猜想、思考的思维过程，培养数学创新意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 尺规作线段的垂直平分线. 教学难点 尺规作线段的垂直平分线. ◇教学过程◇ 一、情境导入 怎样作线段的垂直平分线？ 二、合作探究 问题1：怎样作出线段的垂直平分线？ 方法一：用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线. 方法二：通过折纸也可以作出线段的垂直平分线.在一张半透明的纸上，画一条线段AA'，折叠使点A与点A'重合，得到的折痕所在的直线就是线段AA'的垂直平分线. 方法三：用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线. 作法：(1)分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点E，F. (2)过点E，F作直线. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线. 问题2：为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交线段AB于点O. (1)连接AE，BE，AF，BF，构造△AEF和△BEF. 由作法知△AEF≌△BEF(SSS)，所以∠AEO＝∠BEO(全等三角形的对应角相等). 继而可证△AEO≌△BEO(SAS)，所以∠AOE＝∠BOE＝90°(全等三角形的对应角相等)，AO＝BO(全等三角形的对应边相等)，所以EF⊥AB，EF平分AB. (2)因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点. 探究点　三角形三边的垂直平分线交于一点 典例　已知：如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在BC的垂直平分线上. ［解析］　连接PA，PB，PC， ∵点P在AB，AC的垂直平分线上，(已知) ∴PA＝PB，PA＝PC，(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) ∴PB＝PC，(等量代换) ∴点P在BC的垂直平分线上.(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上) 　　三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 三、板书设计 作线段的垂直平分线 1.尺规作图：作已知线段的垂直平分线. 2.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. ◇教学反思◇ 　　本节课先用刻度尺和三角板、折线的方法作线段的垂直平分线，然后用尺规作图画出垂直平分线，并让学生思索为什么用这种方法画出的就是垂直平分线，可以激发学生学习数学的兴趣，达到事半功倍的效果. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $