12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“一次函数”中“正比例函数的图象和性质”，通过观察5个具体函数表达式的共同点，抽象出一次函数y=kx+b的形式，再以b=0为特殊情况引出正比例函数，搭建从一次函数到正比例函数的学习支架。 资料以合作探究为特色，通过判断函数类型、动手绘制y=2x与y=-2x等图象，引导学生观察归纳k值对图象象限及增减性的影响，培养几何直观（数学眼光）与推理意识（数学思维）。清晰的板书设计和典例解析帮助学生构建知识体系，提升数形结合能力，也为教师提供高效教学支持。

12.2　一次函数 第1课时　正比例函数的图象和性质 ◇教学目标◇ 1.理解一次函数与正比例函数的关系. 2.能够画出正比例函数的图象. 3.经历图象法表示正比例函数的过程，利用数形结合思想分析问题. 4.让学生参与到探索正比例函数的过程中来，激发学生的学习热情. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解正比例函数的表达式特点，能够画出正比例函数的图象. 教学难点 正比例函数的图象与性质归纳. ◇教学过程◇ 一、情境导入 观察下面的几个函数： (1)y＝7x－35； (2)y＝x－105； (3)y＝0.1x＋22； (4)y＝－5x＋50； (5)y＝6x. 这几个函数表达式有什么共同点？不难看出，这些函数都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话，这些函数形式就可以写成y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0).当b＝0时，y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，且k≠0).我们把形如y＝kx的函数叫作正比例函数，它是一种特殊的一次函数. 二、合作探究 问题1：判断下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4；(2)y＝5x2＋6； (3)y＝－；(4)y＝－8x. 结论：(1)和(4)是一次函数；(4)是正比例函数. 问题2：在同一平面直角坐标系中画出y＝2x，y＝x和y＝的图象，并说出图象的特点. 结论：(1)函数的图象都经过原点；(2)函数的图象都经过第一、三象限，图象是自左向右上升的. 问题3：在同一平面直角坐标系中画出y＝－2x，y＝－x和y＝－的图象，并说出图象的特点. 结论：(1)函数的图象都经过原点；(2)函数的图象经过第二、四象限，图象是自左向右下降的. 探究点　正比例函数 典例　在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： y＝x，y＝x，y＝3x. ［解析］　列表： x … 0 1 … y＝x … 0 … y＝x … 0 1 … y＝3x … 0 3 … 如图，过点(0，0)，画直线，得y＝x的图象； 过点(0，0)，(1，1)画直线，得y＝x的图象； 过点(0，0)，(1，3)画直线，得y＝3x的图象. 三、板书设计 正比例函数的图象和性质 1.一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数. 2.正比例函数：形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数叫作正比例函数. 3.正比例函数的图象和性质： 当k>0时，y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)； 当k<0时，y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的)； |k|越大，y随x的增大而增大(或减小)的速度越快. ◇教学反思◇ 　　让学生自己动手作图，学生通过观察、分析图象来发现正比例函数的性质，增强了参与感和学习的热情，提高了类比、归纳和概括能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $