11.1 第1课时 平面直角坐标系与图形-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦平面直角坐标系的概念，点与有序实数对的对应关系，以及描点和图形面积计算。通过类比数轴确定直线上点的位置，引出平面内点的定位问题，搭建从一维到二维的知识支架。 亮点在于情境导入联系生活实际，发展数学眼光中的抽象能力与几何直观。合作探究通过典例描点连线得图形并计算面积，变式用分割法求四边形面积，发展数学思维的推理意识与运算能力，培养转化意识。助力学生提升数形结合能力，为教师提供清晰的探究式教学流程。

第11章　平面直角坐标系 11.1　平面内点的坐标 第1课时　平面直角坐标系与图形 ◇教学目标◇ 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系. 3.在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出图形的面积. 4.经历描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力. 5.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解平面直角坐标系的有关知识；在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标. 教学难点 坐标轴上的数字与坐标系中点的坐标之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置(例如图中A，B，C，D，E各点)？ 二、合作探究 探究点1　平面直角坐标系 典例1　在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)，B(－2，3)，C(－3，－2)，D(4，－2)，E(0，－4). ［解析］　如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，可在图中描出点B，C，D，E. 变式训练　如图，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标. ［解析］　点A(－1，－1)，点B(0，－3)，点C(2，－5)，点D(4，－1)，点E(3，2)，点F(－2，3)，点G(2，－2). 探究点2　坐标系中的图形 典例2　在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积. (1)A(5，1)，B(2，1)，C(2，－3)； (2)A(－1，2)，B(－2，－1)，C(2，－1)，D(3，2). ［解析］　(1)如图1，得到的是一个直角三角形. 它的面积是×3×4＝6. (2)如图2，得到的是一个平行四边形. 它的面积是4×3＝12. 图1　图2 典例3　(1)如图1所示，三角形ABC的面积是　　　　.  图1 (2)如图2所示，三角形ABC的面积是　　　　.  图2 ［解析］　(1)12. (2)7.5. 　　在平面直角坐标系中，某个三角形有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这条边的长，再根据这条边所对的顶点的坐标可求出该边上的高，从而求出三角形的面积. 变式训练1　如图所示，求四边形OACB的面积. ［解析］如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，则点D坐标为(3，0).S四边形OACB＝S梯形OACD＋S三角形BCD＝×(2＋4)×3＋×2×4＝13. 变式训练2　如图所示，求三角形OAB的面积. ［解析］如图，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，CB与EA的延长线交于点D.易知OCDE为长方形，S三角形OAB＝S长方形OCDE－S三角形OBC－S三角形ABD－S三角形OAE＝4×5－×3×4－×2×2－×2×5＝7. 　　不规则的三角形或四边形的面积不能直接求出，可以利用“分割”或“补形”，将图形转化为有边在坐标轴上或与坐标轴平行的图形来求. 三、板书设计 平面直角坐标系与图形 1.平面直角坐标系：横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点. 2.在平面直角坐标系中描点作图. 3.坐标平面内图形面积的计算. ◇教学反思◇ 　　学生在实际生活中经常遇到物体位置的问题，可能想不到这些问题与数学的联系，老师在这节课上应引导学生建立平面直角坐标系来表示物体的位置，让学生参与到探索获取新知的活动中，主动学习思考，感受数学的魅力，增强学生学习数学的兴趣. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $