第6章 1 第3课时 方差与标准差-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦方差与标准差这一核心知识点，通过两支仪仗队身高数据比较的情境导入，引出数据离散程度的刻画需求，衔接前期平均数等集中趋势量的学习，构建从数据集中到离散的知识支架。 此资料以真实案例驱动探究，如射击成绩计算方差、跳远比赛分析波动程度等，引导学生用数学思维推理数据规律，用数学语言表达统计结论，培养数据意识与应用意识，助力学生理解统计意义，提升教师教学的实践性与针对性。

第3课时　方差与标准差 ◇教学目标◇ 　　1.了解刻画数据离散程度的量——标准差和方差, 能借助计算器求出相应的数值. 　　2.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯; 渗透数学来源于实践, 又反过来作用于实践的观点. ◇教学重难点◇ 教学重点 1.会计算一组数据的方差和标准差; 2.由方差、标准差对实际问题做出决策. 教学难点 由一组数据的方差、标准差作出判断. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选,整齐划一,特别注重队员的身高.下面有两支仪仗队,准备抽取其中一组参与检阅,已知这两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下表: 甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 178 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 　　你认为哪只仪仗队更为整齐?你是怎么判断的? 二、合作探究 探究点1　方差与标准差 典例1　已知射击运动员甲的10次射击成绩如图所示,求甲射击成绩的方差和标准差(结果精确到0.01环). [解析]　(6+7×3+8×5+9×3+10)=8(环), ×[(6-8)2+(7-8)2×3+(8-8)2×5+(9-8)2×3+(10-8)2]=, ≈1.04(环). 所以甲射击成绩的方差为,标准差约为1.04. 探究点2　利用方差判断数据的波动程度 典例2　某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下. 甲:585,596,610,598,612,597,604,600,613,601; 乙:613,618,580,574,618,593,585,590,598,624. (1)甲、乙的平均成绩分别是多少? (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少? (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点? [解析]　(1)甲的平均成绩=×(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=600.5 cm. 乙的平均成绩=×(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.9 cm. (2)甲的成绩方差=×[(585-600.5)2+…+(601-600.5)2]≈66.95. 乙的成绩方差=×[(613-599.9)2+…+(624-599.9)2]≈205.51. (3)甲运动员的成绩方差较小,相对稳定,且平均成绩略高于乙; 乙运动员的成绩方差较大,整体波动较大,但个别成绩突出. 探究点3　组内离差平方和 典例3　按照“组内离差平方和达到最小”的方法,把直径分别为80,69,81,80,70,65,78,76,76,75(单位:mm)的这10个苹果按直径大小分成两组. [解析]　将10个数据由小到大排序: 65,69,70,75,76,76,78,80,80,81. 把10个数据分成两组,共有9种情况:第一组1个数据{65},第二组9个数据{69,…,81};第一组2个数据{65,69},第二组8个数据{70,…,81};……;第一组9个数据{65,…,80},第二组1个数据{81}. 以第2种分组情况为例,计算组内离差平方和.其中,第一组有2个数据{65,69},这2个数据的平均数是67,故第一组数据的组内离差平方和S1=(65-67)2+(69-67)2=8;第二组有8个数据{70,75,76,76,78,80,80,81},这8个数据的平均数是77,故第二组数据的组内离差平方和S2=(70-77)2+(75-77)2+…+(81-77)2=90. 因此第2种分组情况的组内离差平方和S=S1+S2=8+90=98. 同理计算其他8种分组情况的组内离差平方和,结果如下: 分组情况 组内离差平方和 第一组1个,第二组9个 146.889 第一组2个,第二组8个 98 第一组3个,第二组7个 48 第一组4个,第二组6个 74.25 第一组5个,第二组5个 98 第一组6个,第二组4个 107.583 第一组7个,第二组3个 136.095 第一组8个,第二组2个 182.375 第一组9个,第二组1个 218 　　计算结果表明,第3种情况的组内离差平方和最小.因此把10个苹果按直径大小分成的两组是{65,69,70},{75,76,76,78,80,80,81}. 三、板书设计 方差与标准差 1.方差、标准差的概念及计算. 2.组内离差平方和的概念及应用. 3.统计数据的综合分析判断. ◇教学反思◇ 　　本课时我们学习了方差、标准差的应用, 让学生较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用, 让学生再次经历数据的收集和分析的过程, 同时培养学生的估计能力, 并体会环境对个人心理状态的影响. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $