15.3.2 第1课时 等边三角形的性质和判定（课件）--2025--2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等边三角形的性质（三边相等、三角60°、三线合一、三条对称轴）与判定（三边相等、三角相等、有一个60°的等腰三角形），课堂导入通过复习三角形按边分类及等腰三角形性质，用表格对比旧知，自然引出等边三角形的研究，构建从特殊到一般的学习支架。 其亮点在于通过顶点运动探究、动手折叠等活动培养几何直观，结合判定定理推理验证发展推理意识，例题与检测题分层设计，如“当堂检测”中证明△ADE是等边三角形，强化“60°+等腰”模型应用，小结明确知识联系，助力学生构建体系，教师可高效开展教学，提升学生数学思维与应用能力。

人教版（新教材）数学八年级上册 第15章 轴对称 15.3.2 第1课时 等边三角形的性质和判定 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/21 15.3.2第1课时 等边三角形的性质和判定专项练习 核心知识点梳理：1. 等边三角形性质：三边全部相等，三个内角均为60°；是轴对称图形，有三条对称轴；具备等腰三角形所有性质，三线合一在三条边上均成立。2. 等边三角形判定：三边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。3. 核心考点：区分等腰与等边三角形的性质、判定差异，利用60°角进行几何推理与计算。 一、基础填空题（每空3分，共24分） 1. 等边三角形的三个内角均为________°。 2. 三边________的三角形是等边三角形。 3. 有一个角为60°的________三角形是等边三角形。 4. 等边三角形的对称轴共有________条。 5. 若△ABC为等边三角形，则∠A+∠B=________°。 6. 等腰三角形中，若顶角为60°，则该三角形为________三角形。 7. 等边三角形每条边上的中线、高、角平分线________。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于等边三角形的说法错误的是（） A. 三边相等 B. 三个角均为60° C. 只有一条对称轴 D. 属于特殊的等腰三角形 2. 已知等腰三角形的一个底角为60°，则该三角形是（） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 3. 三角形三内角度数比为1:1:1，则该三角形是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 下列条件不能判定三角形为等边三角形的是（） A. 三边长度相等 B. 三个内角都相等 C. 有两个角为60° D. 有一个角为60°的任意三角形 5. 等边三角形的高与边长的夹角为（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 三、基础解答题（每题12分，共36分） 1. 已知△ABC是等边三角形，求证：∠A=∠B=∠C=60°。 2. 在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形。 3. 如图，△ABC为等边三角形，D为BC中点，求证：AD⊥BC，∠BAD=30°。 四、易错提升题（20分） 已知△ABC中，∠B=60°，且AB=BC，判断△ABC的形状并详细说明理由。 参考答案及详细解析 一、填空题 1. 60 解析：等边三角形三内角均为60°；2. 相等 解析：等边三角形定义判定；3. 等腰 解析：核心判定定理，60°等腰三角形为等边三角形；4. 3 解析：每条边上的垂直平分线均为对称轴；5. 120 解析：60°+60°=120°；6. 等边 解析：顶角60°的等腰三角形，底角均为60°，三角相等；7. 重合 解析：等边三角形三线合一，三边均满足该性质。 二、选择题 1. C 解析：等边三角形有三条对称轴；2. B 解析：等腰三角形一个底角60°，三角均为60°，为等边三角形；3. C 解析：三角度数相等，均为60°，判定为等边三角形；4. D 解析：仅有一个60°角无法判定，必须是等腰三角形前提；5. A 解析：等边三角形高平分内角，60°÷2=30°。 三、解答题 1. 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，根据等边对等角，∠A=∠B=∠C，又三角形内角和为180°，∴∠A=∠B=∠C=60°。 2. 证明：∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∠B=∠C。∵∠A=60°，∴∠B=∠C=(180°-60°)÷2=60°，三角均为60°，故△ABC是等边三角形。 3. 证明：∵△ABC为等边三角形，AB=AC，D为BC中点，根据三线合一，AD⊥BC，AD平分∠BAC。∵∠BAC=60°，∴∠BAD=30°。 四、提升题 解：△ABC为等边三角形。理由：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∠A=∠C。已知∠B=60°，根据三角形内角和，∠A=∠C=(180°-60°)÷2=60°，三个内角均为60°，因此△ABC是等边三角形。 练习总结：本套练习聚焦等边三角形的核心性质与三大判定方法，重点区分等腰三角形与等边三角形的包含关系，强化“60°+等腰”的关键判定模型，覆盖角度计算、性质证明、判定推理等基础题型，纠正学生混淆两类三角形判定条件的易错点，扎实掌握等边三角形的几何应用基础。（字数：1011） 情境导入 1.类比等腰三角形的研究经验，探索等边三角形的性质和判定. 2.能够利用等边三角形的性质和判定进行计算和证明，提升推理能力. 学习目标 1．三角形按边的相等关系分类 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形. 等边三角形 　　等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形． 复习 情境导入 复习 　2．等腰三角形的性质和判定 名称 图形 性质 判定 等 腰 三 角 形 A B C 两腰相等 等边对等角 三线合一 是轴对称图形 有两边相等 等角对等边 情境导入 对于等边三角形，我们同样从它的边、角关系出发，研究它的性质和判定. 情境导入 知识点1:等边三角形的性质 探究一 顶点 A 在边 BC 的垂直平分线上运动的过程中，会构成什么特殊的三角形吗？ 等边三角形 探究新知 等边三角形的定义： 是三边都_____的特殊的等腰三角形. 相等 等腰三角形 等边三角形 探究新知 等边三角形是特殊的等腰三角形，把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 分析： 边 等腰三角形 角 对称性 两腰相等 等角对等边 轴对称图形、三线合一 探究新知 等腰三角形的性质1：等边对等角. 等边三角形的性质：？ 三角形内角和为180° AB = AC ∠B =∠C AC = BC ∠A =∠B ∠A =∠B =∠C ∠A=∠B=∠C=60° 分析： 探究新知 等腰三角形的性质2：三线合一 等边三角形的性质：？ 动手画一画等边三角形各个边的中线、高、对角的角平分线观察有什么特点？ 动手实践 探究新知 等腰三角形的性质3：对称性 等边三角形的性质：？ 沿着每条边的中线对折△ABC，它们能完全重合吗？ 动手实践 探究新知 图形 等腰三角形 等边三角形 性质 边 角 三线合一 对称性 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等，且都是 60° 3 条对称轴 1 条对称轴 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 两条边相等 三条边都相等 根据刚才的探究，填空： 探究新知 1.(西峰区期末)如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE = AD，求∠EDC 的度数. 解：∵ AD 是等边△ABC 的中线， ∴ AD ⊥ BC，∠BAD =∠CAD = ∴∠ADC = 90°. ∵AE = AD， ∴∠EDC=∠ADC- ∠ADE=15°. 探究新知 探究二 对于一般△ABC，如何判定这个三角形是等边三角形，请提出猜想并验证. 知识点2:等边三角形的判定 合作探究 分析： 三角相等 两角相等(等腰三角形的判定) 三角形 三边相等(等边三角形的定义) 边 角 一角 60° 探究新知 已知：如图，在△ABC 中，∠A = ∠B = ∠C. 求证：△ABC 是等边三角形. 证明：∵∠A = ∠B ， ∴ BC = AC. ∵∠B = ∠C ， ∴ AB = AC. ∴ AB = AC = BC. ∴ △ABC 是等边三角形. 探究新知 等边三角形的判定方法： 3. 有一个角是______的等腰三角形是等边三角形. 2. 三个角都______的三角形是等边三角形； 1. 三边都______的三角形是等边三角形； 相等 相等 60° 探究新知 例1 如图，在等边三角形 ABC 中，DE∥BC. 求证：△ADE 是等边三角形. A C B D E 证明： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠B =∠C. ∵ DE∥BC， ∴∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C. ∴∠A = ∠ADE = ∠AED. ∴△ADE 是等边三角形. 探究新知 1.如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°. ∵∠ABE=40°， ∴∠EBD=∠ABC-∠ABE＝60°- 40°=20°. ∵BE=DE， ∴∠D=∠EBD=20°， ∴∠CED=∠ACB-∠D=40°. A C B E D 当堂检测 2.△ABC为等边三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于点Q，求∠BQM的度数. 解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC. 又∵BM=CN， ∴△AMB≌△BNC(SAS)， ∴∠BAM =∠CBN， ∴∠BQM =∠ABQ+∠BAM =∠ABQ+∠CBN =∠ABC=60°. 当堂检测 3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AB交BC于点 D，AE⊥AC交BC于点E. 求证：△ADE是等边三角形. 证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°. ∵AD⊥AB，AE⊥AC， ∴∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠ADB=∠AEC=60°， ∴∠EAD=180°-∠ADB-∠AEC=60°，∴△ADE是等边三角形. 当堂检测 4.如图，等边△ABC中，D，E，F分别是各边上的一点， 且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形， 且AD=BE=CF， ∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ADF≌△BED≌△CFE， ∴DF=ED=EF， ∴△DEF是等边三角形． 当堂检测 5.如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q 三点共线，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，求证△APQ是等边三角形． 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC. ∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)， ∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°， ∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形． 当堂检测 1.如图，在中，， 的平分线交于 点，过点作分别交，于点， ， 若，，则 的长为( ) B A.8 B.9 C.10 D.11 举一反三 23 （第2题） 2.如图，在中，平分，平分 ， 且，，若，则 的周长 是( ) B A.3 B.6 C.9 D.12 举一反三 24 （第3题） 3.如图，的平分线与外角 的平分线 交于点，过点作的平行线，交于点 ， 交于点，，，则 的长为 ( ) A A.2 B.9 C.6 D.4.5 举一反三 25 定义 等边三角形 __________的三角形等边三角形 判定 性质 ____________的三角形是等边三角形 等边三角形的三个内角______，并且每一个内角________ 三个角都相等 都相等 有____个角是___的______三角形是等边三角形 一 60° 等腰 三边都相等 等于 60° 课堂小结 谢谢观看 THANKS $