15.3.2 第1课时 等边三角形的性质和判定（课件PPT）-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（人教版2024）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 八年级上册 第十五章 轴对称 15．3.2　等边三角形 第1课时　等边三角形的性质和判定 勤为径图书 D 勤为径图书 4 勤为径图书 102° 勤为径图书 130° 勤为径图书 30 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 18 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 D 勤为径图书 勤为径图书 12 cm 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 等边三角形的性质　　 1．下面关于等边三角形的说法中，不正确的是( ) A．等边三角形的三条边都相等 B．等边三角形的三个内角都等于60° C．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D．等腰三角形具有等边三角形的性质 2．已知等边三角形ABC的边长如图所示，那么y＝__． 2题图 3．(阜新中考)如图，直线a，b分别过等边△ABC的顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为________． 3题图 4．如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD，BE相交于点F，若∠AEB＝100°，则∠AFB的度数为________． 4题图 5．(常州中考)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝____°. 5题图 6．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到点E，使CE＝CD，连接DE，求∠BDE的度数． 6题图 解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线， ∴∠ACB＝60°，BD⊥AC， ∴∠BDC＝90°.∵CE＝CD， ∴∠CDE＝∠E＝ eq \f(1,2)∠ACB＝30°， ∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝90°＋30°＝120°. 等边三角形的判定　　 7．下列关于等边三角形的描述，错误的是( ) A．三边相等的三角形是等边三角形 B．三个角相等的三角形是等边三角形 C．有一个角是60°的三角形是等边三角形 D．有两个角是60°的三角形是等边三角形 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形． 8题图 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C． ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠DEA＝∠DFC＝90°. ∵D为AC的中点，∴DA＝DC． 又∵DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF， ∴∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C， ∴△ABC是等边三角形． 等边三角形的性质和判定的综合应用　 9.如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm.若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是____cm. 9题图①　　　　　　　9题图② 10．如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B． (1)求证：CD＝CE； (2)求∠AEC的度数． 10题图 (1)证明：如答图，连接DE. ∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A， BD⊥CE于点B， ∴CE＝DE，CD＝DE，∴CD＝DE＝CE. (2)解：∵CD＝DE＝CE， ∴△CDE为等边三角形， ∴∠C＝60°，∴∠AEC＝90°－∠C＝30°. 10题答图 11．已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，(1)分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；(2)作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( ) A．∠BAD＝∠CAD 　　　　　B．△BCD是等边三角形 C．AD垂直平分BC 　　　　　D．S四边形ABDC＝AD·BC 11题图 12．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠EDC＝∠BAC，且D为边BC的中点，DE＝CE，则AE∶AB的值为__． 12题图 eq \f(1,2) 13．如图，在△ABC中，AB＝4 cm，BC＝6 cm，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2 cm后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长是__________. 13题图 14．(怀化中考)如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H. (1)求证：MP＝NP； (2)若AB＝a，求线段PH的长(结果用含a的式子表示). 14题图 (1)证明：如答图所示，过点M作MQ∥CN. ∵△ABC为等边三角形，MQ∥CN， ∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，且∠A＝60°， ∴△AMQ为等边三角形，则MQ＝AM＝CN. 又∵MQ∥CN，∴∠QMP＝∠CNP. 在△MQP和△NCP中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MPQ＝∠NPC，,∠QMP＝∠CNP，,QM＝CN，)) ∴△MQP≌△NCP(AAS)，则MP＝NP. 14题答图 (2)解：∵△AMQ为等边三角形，且MH⊥AC， ∴AH＝HQ， 又由(1)得△MQP≌△NCP，则PQ＝PC． ∵AC＝AB＝a， ∴PH＝HQ＋PQ＝ eq \f(1,2)(AQ＋CQ)＝ eq \f(1,2)AC＝ eq \f(1,2)a. 15．在等边三角形ABC中，E是边AB上的动点，点E与点A，B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED． (1)如图①，若E是边AB的中点，求证：BD＝AE； (2)如图②，若E不是边AB的中点，(1)中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE的数量关系；若成立，请给予证明． 15题图①　　　　　15题图② (1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵E是边AB的中点， ∴CE平分∠ACB，AE＝BE，∴∠BCE＝30°. ∵ED＝EC，∴∠D＝∠BCE＝30°. ∵∠ABC＝∠D＋∠BED，∴∠BED＝30°， ∴∠D＝∠BED，∴BD＝BE. 又∵AE＝BE，∴BD＝AE. (2)解：成立．证明如下： 如答图，过点E作EF∥BC，交AC于点F， ∴∠AEF＝∠ABC， ∠AFE＝∠ACB． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°， AB＝AC＝BC， ∴∠AEF＝∠ABC＝60°， ∠AFE＝∠ACB＝60°， 15题答图 即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE＝EF，∠DBE＝∠EFC＝120°， ∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°. ∵DE＝EC， ∴∠D＝∠ECD，∴∠BED＝∠ECF. 在△DEB和△ECF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEB＝∠ECF，,∠DBE＝∠EFC，,DE＝EC，)) ∴△DEB≌△ECF(AAS)， ∴BD＝EF. 又∵AE＝EF，∴BD＝AE. $$