9.2 库仑定律（重难点专练）人教版物理必修第三册

**基本信息** 以库仑定律为核心，通过4类题型系统构建“概念辨析-定量计算-力学平衡-运动分析”的方法体系，强化相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01|1例题+3变式|点电荷模型辨析、库仑定律适用条件判断|从理想化模型（点电荷）到定律内容及适用条件的递进| |题型02|1例题+3变式|库仑力计算步骤、叠加原理应用|公式定量计算→多电荷矢量合成的逻辑拓展| |题型03|1例题+3变式|受力分析、平衡条件（正交分解等）|库仑力作为性质力融入力学平衡体系| |题型04|1例题+3变式|牛顿第二定律、变加速运动分析|库仑力与运动学公式结合，体现力与运动关系|

9.2 库仑定律（题型突破） 题型01 库仑定律的内容与适用条件 题型02 库仑力的计算 题型03 库仑力与力学平衡综合 题型04 库仑力与牛顿运动定律的综合 ▌题型01 库仑定律的内容与适用条件 1.点电荷 当带电体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计时，该带电体可视为点电荷。 点电荷是一种理想化模型，类似于力学中的质点。一个带电体能否看作点电荷，不在于其大小，而在于其大小和形状在具体问题中是否可以忽略。 通常，当带电体之间的距离远大于其自身尺寸时，可以将其视为点电荷。 2.库仑定律 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 公式：F = kq₁q₂/r² 其中k为静电力常量，k = 9.0×10 N·m²/C²。 库仑力的方向：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，力的方向沿两电荷的连线。 3.库仑定律的适用条件 （1）真空中（空气中近似适用）； （2）点电荷； （3）静止电荷。 例题1、两相同的金属小球，带电后两球间的静电力大小为，若将两小球接触后仍放回原处，两球间的静电力大小仍为，则两小球接触前（　　） A．一定带等量的同种电荷 B．可能带不等量的异种电荷 C．可能带不等量的同种电荷 D．不可能带异种电荷 【答案】B 【详解】接触前静电力为 接触后电荷均分，静电力为 由，得 若带同种电荷，则，代入得，即 若带异种电荷，方程变为，解得，存在实数解。 综上所述，两球可能带等量的同种电荷，也可能带不等量的异种电荷，故选B。 变式1-1、如图，半径为、竖直的半圆弧绝缘细管（内径极小）固定在水平面上，内壁光滑，圆心处固定一点电荷。将质量为、电荷量为的小球（直径略小于管径）从点由静止释放，小球从细管内滑到最低点时对管壁恰好无压力。静电力常量为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．小球下落过程中，库仑力对其做正功 B．圆心处点电荷带负电 C．圆心处点电荷所带电荷量为 D．小球运动到点时速度的大小为 【答案】C 【详解】A．小球沿半圆弧管运动时，到圆心的距离始终等于半径，库仑力沿半径方向，与小球速度方向始终垂直，因此库仑力不做功，故A错误； B．小球运动到最低点时，向心力指向圆心。小球对管壁无压力，说明弹力为0，合力向上提供向心力，即，因此库仑力方向向上为吸引力。小球带负电，异种电荷相吸，说明圆心处点电荷带正电，故B错误； D．从到，库仑力不做功，只有重力做功，由动能定理得 解得，故D错误； C．在点，弹力为0，合力向上提供向心力 整理得 解得 ，故C正确。 故选C。 变式1-2、某热门游戏中的角色司空震掌握雷电之力，一次战斗中使得光滑绝缘水平桌面上的两小球、带上了异种电荷，其中球被一不可伸长的绝缘刚性细线拴住，细线另一端固定在天花板上且恰好绷直；球从图示位置由静止释放，在球到达球位置以前的过程中，球始终不动。则在这一过程中，球受到绳的拉力和桌面支持力的变化情况是（     ） A．减小 B．增大 C．不变 D．减小 【答案】A 【详解】A、B之间的库仑力为 在B球到达A球位置以前的过程中，A、B之间距离r减小，A、B之间库仑力增大；设绳子与竖直方向的夹角为，对A受力分析，水平方向 在球到达球位置以前的过程中，不变，增大，所以绳子拉力F增大；竖直方向 在球到达球位置以前的过程中，不变，增大，所以支持力减小。 故选A。 变式1-3、（多选）如图所示，用不可伸长的绝缘轻质细丝将带电的小球C悬挂在固定点A，在A点正下方固定一带正电的点电荷B，小球C静止平衡稳定后，BC间距离为r，AB=AC=L，BC间库仑力大小为F。仅将小球C的电荷量减到原来的，待小球C重新静止平衡稳定后（     ） A．小球C带负电 B．细丝对小球C的拉力不变 C．BC间库仑力大小变为 D．BC间距离变为 【答案】BC 【详解】A．B带正电，小球C平衡时偏离竖直轴线远离B，说明B对C是排斥力，同种电荷相互排斥，因此C带正电，故A错误； B．对C受力分析：受竖直向下的重力、沿AC方向的绳子拉力、沿BC背离B的库仑斥力。三力平衡，力的矢量三角形与几何三角形相似，满足 已知，因此，重力不变，故细丝拉力始终不变，故B正确； CD．初始状态由相似三角形得 结合库仑定律 联立得 设C电荷量减为后，BC间距为，库仑力为，同理可得 代入化简得 即 新库仑力，故C正确，D错误。 故选BC。 ▌题型02 库仑力的计算 1.库仑力的计算步骤 （1）确定研究对象，明确哪些是点电荷； （2）确定各点电荷的电荷量大小和电性； （3）确定各点电荷之间的距离； （4）代入公式F = kq₁q₂/r²计算库仑力的大小； （5）根据同种电荷相斥、异种电荷相吸判断库仑力的方向。 2.库仑力与万有引力的比较 （1）相同点：都与距离的二次方成反比，都是保守力。 （2）不同点：万有引力只有吸引力，库仑力有吸引力也有排斥力；万有引力常量G很小，库仑力常量k很大；在微观领域，库仑力远大于万有引力，通常可忽略万有引力。 （3）两个质子之间的库仑力约为万有引力的10³倍，因此在微观问题中通常不考虑万有引力。 3.多个点电荷的库仑力（叠加原理） 多个点电荷对某一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独对该点电荷作用的库仑力的矢量和。 计算步骤：先分别求出各个库仑力的大小和方向，再按照平行四边形定则进行矢量合成。 例题2、如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，固定着三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。三个小球质量均为m，间距均为r，A、B球带等量电荷量，C球带电荷量。已知静电力常量为k，在解除C球固定的瞬间，C球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对C球受力分析可知，A、B球对C球的库仑力为引力，大小均为 三个小球间距均为r，构成等边三角形，可知C球受到的合力方向水平向左，大小为 由牛顿第二定律可知C球的加速度大小为 故选B。 变式2-1、如图，四个带正电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中三个完全相同的带正电小球被固定在同一光滑绝缘水平面内半径为的圆周上，为圆心，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球位于距点正上方处，处于静止状态。已知三小球的电荷量均为球的电荷量为，重力加速度为，静电力常量为。求 (1)一个带电小球对球的作用力大小； (2)球的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设、、三球在水平圆周上，为圆心，在正上方处 则任意一个小球（如）到的距离为 由库仑定律，对的库仑力大小 （2）由于、、对称分布，球所受三个库仑力的大小相等，方向与竖直方向夹角均为（因为，且） 三个力的水平分量相互抵消，竖直分量向上，合力为 球静止，重力与库仑合力平衡 故 变式2-2、如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有两个正点电荷、，现将一负的试探电荷q固定于顶点C。已知AC∶BC=4∶3，Q1∶Q2=4∶3，图中虚线CM与AB边垂直，则q所受电场力方向（     ） A．沿CA方向 B．沿CM方向 C．在范围内（不含角边界） D．在范围内（不含角边界） 【答案】B 【详解】A．设，，，，两正点电荷对负试探电荷的作用力均为引力，根据库仑定律分别有， 联立解得 设试探电荷受到的合力与边BC的夹角为，因为与相互垂直，根据力的合成有 解得 在直角三角形ABC中，根据几何关系有 代入数据解得 可知，又因为CM与AB垂直，根据几何关系有 结合上述分析可知，即试探电荷所受合力方向沿CM方向，不沿CA方向，故A错误； B．由对A选项的分析可知，试探电荷所受电场力方向沿CM方向，故B正确； C．由对A选项的分析可知，试探电荷所受电场力方向不处于范围内，故C错误； D．由对A选项的分析可知，试探电荷所受电场力方向不处于范围内，故D错误。 故选B。 变式2-3、如图所示，边长为的立方体八个顶点上有八个点电荷，其中顶点、上的质点所带电荷量分别为、（，），其他质点所带电荷量未知，上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，现将上的质点电荷量变成，已知静电力常数为，则顶点上质点受静电力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，说明除点以外的其它电荷对点电荷的作用力与点电荷对点电荷的作用力等大反向，根据平衡条件可得，方向由指向 现将上质点电荷量变成，由库仑定律可得点电荷对点电荷的作用力，方向由指向 其它电荷对点电荷作用力不变，则顶点上质点受力的合力为 故选B。 ▌题型03 库仑力与力学平衡综合 1.库仑力与受力分析 在解决库仑力与力学平衡综合问题时，首先要对研究对象进行正确的受力分析，包括重力、弹力、摩擦力以及库仑力等。 库仑力的方向沿两电荷的连线方向，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 2.库仑力与平衡条件 当带电体处于平衡状态时，所受合力为零。即ΣF = 0，ΣF = 0。 解题步骤：（1）确定研究对象；（2）进行受力分析（画出受力图）；（3）建立坐标系，分解力；（4）列平衡方程求解。 3.库仑力与力的合成与分解 当带电体受到多个库仑力作用时，需要按照平行四边形定则进行力的合成。 常用的方法有：正交分解法、合成法、三角形法等。 例题3、如图所示，用两根等长的轻质绝缘细线把两个可视为点电荷的小球A、B悬挂在O点。两小球静止时，细线与竖直方向的夹角分别为α和，两小球的质量分别为和，电荷量绝对值分别为和。已知α等于，则（　　） A． 一定大于 B． 一定小于 C． 可能等于 D． 一定等于 【答案】D 【详解】CD．对两球受力分析，如图所示 根据共点力平衡和几何关系可得， 由于 已知α等于β，则 则有 即，故C错误，D正确； AB．两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球带电量的多少无关，不能确定电荷的多少，故AB错误。 故选D。 变式3-1、如图所示，一根不可伸长的轻绳两端连接两个光滑的绝缘带电小球，轻绳中间固定在O处的钉子上，O点两侧绳子的长度相等，两球质量均为m，电荷量均为q，开始小球处于静止状态，两侧绳子夹角为，由于两球缓慢漏电（漏电速度相同），某时刻两绳夹角变为。下列分析正确的是（　　） A．绳子拉力大小不变 B．两小球的电荷量变为 C．两球之间库仑力变为 D．O点场强大小变为 【答案】B 【详解】AC．对一个小球受力分析，可得， 当两绳夹角θ为时，可得， 当两绳夹角θ变为时，可得， 故AC错误； B．设O点两侧的绳长为L，根据库仑定律有 当两绳夹角θ为时，根据几何关系可得两球的距离为 则有 当两绳夹角θ变为时，根据几何关系可得两球的距离为 则有 联立解得，故B正确； D．当θ为时，O点场强大小为 又 则有 此时 联立得O点场强大小为 故D错误。 故选B。 变式3-2、如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a，b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于水平面内的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设小球所带电荷量为，其中。取沿向右为轴正方向，在水平面内取垂直于且由小球指向边为轴正方向，设匀强电场的两个分量分别为、。 小球受到小球的库仑斥力沿轴负方向，受到小球的库仑引力沿方向，根据方向的平衡条件有 小球受到小球的库仑斥力沿轴正方向，受到小球的库仑引力沿方向，根据方向的平衡条件有 两式相加解得 两式相减解得 小球在方向受到小球的库仑引力分力沿轴负方向，根据平衡条件有 解得 由于，因此匀强电场场强的大小为 故选B。 变式3-3、如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知三个小球均处于静止状态，其中小球c位于圆环最高点，a、c连线与竖直方向成角，b、c连线与竖直方向成角。下列说法正确的是（     ） A．小球a、b、c带同号电荷 B．小球a、b带异号电荷 C．小球a、b电荷量之比为 D．小球a、b电荷量之比为 【答案】C 【详解】AB．对a，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，与b的电性一定相同。即：a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，故AB错误； CD．对c小球受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得 又 解得，故D错误，C正确。 故选C。 ▌题型04 库仑力与牛顿运动定律综合 1.库仑力与牛顿第二定律 当带电体在库仑力作用下运动时，需要根据牛顿第二定律F = ma分析其运动情况。 解题步骤：（1）确定研究对象；（2）进行受力分析；（3）根据牛顿第二定律列方程；（4）结合运动学公式求解。 2.库仑力与加速度分析 库仑力随距离变化，因此带电体在库仑力作用下的加速度也是变化的，属于变加速运动。 当两个同种电荷的小球从静止释放后，它们之间的距离增大，库仑力减小，加速度减小，但速度继续增大。 3.库仑力与运动分析 在分析库仑力作用下的运动问题时，需要注意： （1）库仑力是变力，不能直接用匀变速运动公式； （2）可以结合能量守恒定律或动能定理求解； （3）注意分析运动的临界状态和特殊位置。 例题4、如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径，在圆形绝缘细管中心处固定一个带电荷量为的点电荷，一质量为、电荷量为的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，已知重力加速度为，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力大小。 【答案】 【详解】设小球在最高点时的速度为，根据牛顿第二定律有 设小球在最低点时的速度为，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有 小球从最高点运动到最低点的过程中，由动能定理有 联立解得 由牛顿第三定律得小球在最低点时对管壁的作用力大小。 变式4-1、（多选）如图所示，a、b为两个质量均为m、所带电荷量数值相等的小球，其中a固定在P点，b在a的库仑力作用下在一水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，已知O点位于P点正下方，此时，取重力加速度为g，静电常量为k，下列说法正确的是（　　） A．小球b带负电 B．小球a受到的库仑力大小为 C．小球所带电荷量的大小为 D．小球b的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．要使小球b做匀速圆周运动，小球a与小球b一定带异种电荷，但小球a的电性未知，则小球b的电性不确定，故A错误； B．b球受力如图所示 可知b受到的库仑力大小为，根据牛顿第三定律，小球a受到的库仑力大小为，故B正确； C．由库仑定律有 解得，故C错误； D．对b球，由 解得小球b的速度大小为，故D正确。 故选BD。 变式4-2、（多选）如下图所示，在光滑绝缘水平面上，有两个质量相等、带有同种电荷的小球A和B，它们所带电荷量不相等，彼此相隔一定距离．现在给A球一个沿A、B球心连线水平向右的初速度v0，同时将B球由静止释放．若在此后的运动中两小球始终未相碰，则两小球在运动过程中（ ） A．任一时刻加速度的大小一定不相等 B．任一时刻加速度的大小一定相等 C．相距最近时，它们的速度相等 D．相距最近时，它们的速度不相等 【答案】BC 【详解】两小球所受的合力均为两者之间的库仑力，因库仑力是相互作用力，可知两球之间的静电斥力在任意时刻都是大小相等，方向相反，则根据牛顿第二定律得小球AB的加速度大小相等，方向相反．故A错误，B正确．因A做减速运动，B做加速运动，当速度相等时，距离最近，故D错误，C正确．故选BC． 变式4-3、（多选）如图甲所示，两个带正电的小球A、B套在一个倾角为θ的光滑直杆上。 两球均可视为点电荷， 其中A球固定，带电荷量QA=2×10-4C， B球的质量为m=0.1kg。以A为坐标原点沿杆向上建立直线坐标系。 B球的总势能随位置x的变化规律如图乙中曲线I所示。 直线II为曲线I的渐近线。 M点到A球的距离为6m时对应曲线I的最低点。 若B球以Ek=4J的初动能从M点开始沿杆向上滑动。 以无穷远处为零电势能处，以A球所在平面为重力势能的零势能面，g取10m/s2，静电力常量k=9.0×109N·m2/C2， 则（　　） A．杆与水平面的夹角为60° B．B球的带电荷量为2×10-5C C．M点的电势为3×105V D．B球运动过程中离A球最近时B球的加速度大小为40m/s2 【答案】CD 【详解】A．因随着两球距离的不断增加，电势能逐渐趋近于零，则渐近线Ⅱ表示B的重力势能随位置的变化关系，即 由图像可知直线斜率k=0.5，则有 解得，故A错误； B．由图乙中的曲线Ⅰ知，在x1=6m处总势能最小，动能最大，该位置M点受力平衡，则有 解得，故B错误； C．M点的电势能 M点的电势为，故C正确； D．在M点B球总势能为6J，根据能量守恒定律，当B的动能为零，总势能为10J，由曲线I知B离A的最近距离为x=2m 根据牛顿第二定律，有 解得，故D正确。 故选CD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2 库仑定律（题型突破） 题型01 库仑定律的内容与适用条件 题型02 库仑力的计算 题型03 库仑力与力学平衡综合 题型04 库仑力与牛顿运动定律的综合 ▌题型01 库仑定律的内容与适用条件 1.点电荷 当带电体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计时，该带电体可视为点电荷。 点电荷是一种理想化模型，类似于力学中的质点。一个带电体能否看作点电荷，不在于其大小，而在于其大小和形状在具体问题中是否可以忽略。 通常，当带电体之间的距离远大于其自身尺寸时，可以将其视为点电荷。 2.库仑定律 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 公式：F = kq₁q₂/r² 其中k为静电力常量，k = 9.0×10 N·m²/C²。 库仑力的方向：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，力的方向沿两电荷的连线。 3.库仑定律的适用条件 （1）真空中（空气中近似适用）； （2）点电荷； （3）静止电荷。 例题1、两相同的金属小球，带电后两球间的静电力大小为，若将两小球接触后仍放回原处，两球间的静电力大小仍为，则两小球接触前（　　） A．一定带等量的同种电荷 B．可能带不等量的异种电荷 C．可能带不等量的同种电荷 D．不可能带异种电荷 变式1-1、如图，半径为、竖直的半圆弧绝缘细管（内径极小）固定在水平面上，内壁光滑，圆心处固定一点电荷。将质量为、电荷量为的小球（直径略小于管径）从点由静止释放，小球从细管内滑到最低点时对管壁恰好无压力。静电力常量为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．小球下落过程中，库仑力对其做正功 B．圆心处点电荷带负电 C．圆心处点电荷所带电荷量为 D．小球运动到点时速度的大小为 变式1-2、某热门游戏中的角色司空震掌握雷电之力，一次战斗中使得光滑绝缘水平桌面上的两小球、带上了异种电荷，其中球被一不可伸长的绝缘刚性细线拴住，细线另一端固定在天花板上且恰好绷直；球从图示位置由静止释放，在球到达球位置以前的过程中，球始终不动。则在这一过程中，球受到绳的拉力和桌面支持力的变化情况是（     ） A．减小 B．增大 C．不变 D．减小 变式1-3、（多选）如图所示，用不可伸长的绝缘轻质细丝将带电的小球C悬挂在固定点A，在A点正下方固定一带正电的点电荷B，小球C静止平衡稳定后，BC间距离为r，AB=AC=L，BC间库仑力大小为F。仅将小球C的电荷量减到原来的，待小球C重新静止平衡稳定后（     ） A．小球C带负电 B．细丝对小球C的拉力不变 C．BC间库仑力大小变为 D．BC间距离变为 ▌题型02 库仑力的计算 1.库仑力的计算步骤 （1）确定研究对象，明确哪些是点电荷； （2）确定各点电荷的电荷量大小和电性； （3）确定各点电荷之间的距离； （4）代入公式F = kq₁q₂/r²计算库仑力的大小； （5）根据同种电荷相斥、异种电荷相吸判断库仑力的方向。 2.库仑力与万有引力的比较 （1）相同点：都与距离的二次方成反比，都是保守力。 （2）不同点：万有引力只有吸引力，库仑力有吸引力也有排斥力；万有引力常量G很小，库仑力常量k很大；在微观领域，库仑力远大于万有引力，通常可忽略万有引力。 （3）两个质子之间的库仑力约为万有引力的10³倍，因此在微观问题中通常不考虑万有引力。 3.多个点电荷的库仑力（叠加原理） 多个点电荷对某一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独对该点电荷作用的库仑力的矢量和。 计算步骤：先分别求出各个库仑力的大小和方向，再按照平行四边形定则进行矢量合成。 例题2、如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，固定着三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。三个小球质量均为m，间距均为r，A、B球带等量电荷量，C球带电荷量。已知静电力常量为k，在解除C球固定的瞬间，C球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 变式2-1、如图，四个带正电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中三个完全相同的带正电小球被固定在同一光滑绝缘水平面内半径为的圆周上，为圆心，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球位于距点正上方处，处于静止状态。已知三小球的电荷量均为球的电荷量为，重力加速度为，静电力常量为。求 (1)一个带电小球对球的作用力大小； (2)球的质量。 变式2-2、如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有两个正点电荷、，现将一负的试探电荷q固定于顶点C。已知AC∶BC=4∶3，Q1∶Q2=4∶3，图中虚线CM与AB边垂直，则q所受电场力方向（     ） A．沿CA方向 B．沿CM方向 C．在范围内（不含角边界） D．在范围内（不含角边界） 变式2-3、如图所示，边长为的立方体八个顶点上有八个点电荷，其中顶点、上的质点所带电荷量分别为、（，），其他质点所带电荷量未知，上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，现将上的质点电荷量变成，已知静电力常数为，则顶点上质点受静电力大小为（     ） A． B． C． D． ▌题型03 库仑力与力学平衡综合 1.库仑力与受力分析 在解决库仑力与力学平衡综合问题时，首先要对研究对象进行正确的受力分析，包括重力、弹力、摩擦力以及库仑力等。 库仑力的方向沿两电荷的连线方向，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 2.库仑力与平衡条件 当带电体处于平衡状态时，所受合力为零。即ΣF = 0，ΣF = 0。 解题步骤：（1）确定研究对象；（2）进行受力分析（画出受力图）；（3）建立坐标系，分解力；（4）列平衡方程求解。 3.库仑力与力的合成与分解 当带电体受到多个库仑力作用时，需要按照平行四边形定则进行力的合成。 常用的方法有：正交分解法、合成法、三角形法等。 例题3、如图所示，用两根等长的轻质绝缘细线把两个可视为点电荷的小球A、B悬挂在O点。两小球静止时，细线与竖直方向的夹角分别为α和，两小球的质量分别为和，电荷量绝对值分别为和。已知α等于，则（　　） A． 一定大于 B． 一定小于 C． 可能等于 D． 一定等于 变式3-1、如图所示，一根不可伸长的轻绳两端连接两个光滑的绝缘带电小球，轻绳中间固定在O处的钉子上，O点两侧绳子的长度相等，两球质量均为m，电荷量均为q，开始小球处于静止状态，两侧绳子夹角为，由于两球缓慢漏电（漏电速度相同），某时刻两绳夹角变为。下列分析正确的是（　　） A．绳子拉力大小不变 B．两小球的电荷量变为 C．两球之间库仑力变为 D．O点场强大小变为 变式3-2、如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a，b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于水平面内的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（     ） A． B． C． D． 变式3-3、如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知三个小球均处于静止状态，其中小球c位于圆环最高点，a、c连线与竖直方向成角，b、c连线与竖直方向成角。下列说法正确的是（     ） A．小球a、b、c带同号电荷 B．小球a、b带异号电荷 C．小球a、b电荷量之比为 D．小球a、b电荷量之比为 ▌题型04 库仑力与牛顿运动定律综合 1.库仑力与牛顿第二定律 当带电体在库仑力作用下运动时，需要根据牛顿第二定律F = ma分析其运动情况。 解题步骤：（1）确定研究对象；（2）进行受力分析；（3）根据牛顿第二定律列方程；（4）结合运动学公式求解。 2.库仑力与加速度分析 库仑力随距离变化，因此带电体在库仑力作用下的加速度也是变化的，属于变加速运动。 当两个同种电荷的小球从静止释放后，它们之间的距离增大，库仑力减小，加速度减小，但速度继续增大。 3.库仑力与运动分析 在分析库仑力作用下的运动问题时，需要注意： （1）库仑力是变力，不能直接用匀变速运动公式； （2）可以结合能量守恒定律或动能定理求解； （3）注意分析运动的临界状态和特殊位置。 例题4、如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径，在圆形绝缘细管中心处固定一个带电荷量为的点电荷，一质量为、电荷量为的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，已知重力加速度为，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力大小。 由牛顿第三定律得小球在最低点时对管壁的作用力大小。 变式4-1、（多选）如图所示，a、b为两个质量均为m、所带电荷量数值相等的小球，其中a固定在P点，b在a的库仑力作用下在一水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动，已知O点位于P点正下方，此时，取重力加速度为g，静电常量为k，下列说法正确的是（　　） A．小球b带负电 B．小球a受到的库仑力大小为 C．小球所带电荷量的大小为 D．小球b的速度大小为 变式4-2、（多选）如下图所示，在光滑绝缘水平面上，有两个质量相等、带有同种电荷的小球A和B，它们所带电荷量不相等，彼此相隔一定距离．现在给A球一个沿A、B球心连线水平向右的初速度v0，同时将B球由静止释放．若在此后的运动中两小球始终未相碰，则两小球在运动过程中（ ） A．任一时刻加速度的大小一定不相等 B．任一时刻加速度的大小一定相等 C．相距最近时，它们的速度相等 D．相距最近时，它们的速度不相等 变式4-3、（多选）如图甲所示，两个带正电的小球A、B套在一个倾角为θ的光滑直杆上。 两球均可视为点电荷， 其中A球固定，带电荷量QA=2×10-4C， B球的质量为m=0.1kg。以A为坐标原点沿杆向上建立直线坐标系。 B球的总势能随位置x的变化规律如图乙中曲线I所示。 直线II为曲线I的渐近线。 M点到A球的距离为6m时对应曲线I的最低点。 若B球以Ek=4J的初动能从M点开始沿杆向上滑动。 以无穷远处为零电势能处，以A球所在平面为重力势能的零势能面，g取10m/s2，静电力常量k=9.0×109N·m2/C2， 则（　　） A．杆与水平面的夹角为60° B．B球的带电荷量为2×10-5C C．M点的电势为3×105V D．B球运动过程中离A球最近时B球的加速度大小为40m/s2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $