第三单元 数与运算的再认识 （单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“数与运算的再认识”，以计数单位为核心统领整数、小数、分数运算，融合《九章算术》“经分”等文化素材，通过算理探究与跨领域联系（如面积体积计数单位），适配单元复习巩固，发展抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|分数除法、计数单位、运算原理|结合古代数学方法（如“经分”），以直线数轴、算式对比等情境深化计数单位理解| |解答题|5题/40分|分数除法算理、运算一致性|22题要求解释分数除法两种方法道理，24题关联整数、小数、分数乘法的计数单位本质，体现运算能力与模型意识|

第三单元 数与运算的再认识 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）小刚小时骑行6千米，平均每小时骑行( )千米，平均每千米需要( )小时。 2．（本题3分）在我国古代数学著作《九章算术》中，分数除法被称为“经分”。例如，照样子算一算______。 3．（本题3分） 有人说：数是数出来的。分数也一样，先在括号里填合适的数，再思考：上面直线上的分数，都可以看成是用（    ）作单位数出来的。 4．（本题3分）观察下列算式：①45－32；②0.45＋3.2；③4.5＋3.2；④；⑤。这些算式中“5”和“2”可以直接相加减的是( )（填序号）。从这些算式可以发现整数、小数和分数加、减法计算的原理是一样的，当( )相同时才能直接相加减。 5．（本题3分）是由( )个组成的，6008是由( )个千和( )个一组成的，0.06是由( )个0.01组成的。整数、小数和分数都是由计数单位累加而成的。 6．（本题3分）在我们学过的整数、分数和小数里，10个一是一个十，7个是，6个0.1是0.6，这里的一、和0.1都是( )，面积和体积的大小和数的大小一样，都是它们各自( )个数的累加。 7．（本题3分）小乐在复习整数、小数和分数加法运算时，写出了下面3个例子进行研究。 32＋14＝46，表示32个一加上14个一得到46个一，也就是46。 0.2＋0.6＝0.8，表示2个0.1加上6个0.1得到8个0.1，也就是0.8。 ，表示2个加上3个得到5个，也就是。 (1)观察以上算式，你认为它们的相同之处都是( )。 (2)不能直接相加的原因是( )，必须先转化。请你照上面的样子写出它的计算过程和表示的意义：( )。 8．（本题3分）观察下面算式的计算过程，想一想，整数、小数和分数的加、减法在计算时有什么联系？ 我发现：无论是整数、小数还是分数，在加减计算的过程中都是：( )相加减。 9．（本题3分）40表示4个十，0.3是3个( )。，( )。 10．（本题3分）[( )]( )( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）在探索时，用商不变的规律进行思考的是（    ）。 A．把6个平均分成两份，每份就是3个，也就是。 B．把平均分成两份，每份就是的，也就是。 C．。 D．。 12．（本题2分）下面算式中的3和5能直接相加的是（    ）。 A．823＋451 B．2.34＋7.05 C． D． 13．（本题2分）观察7、0.7和这三个数，它们的（    ）相同。 A．大小 B．计数单位 C．计数单位的个数 D．数位 14．（本题2分）在没有产生现在的数字和数位之前，人们用特殊的符号表示计数单位，用这些单位相加的形式表示数。假设用|表示一，∩表示十，△表示百，○表示千。例如1231，用符号表示成○△△∩∩∩｜。那么用符号表示3214，正确的是（    ）。 A．○○○○△∩∩||| B．○○○△△|∩∩∩∩ C．○○○△△∩|||| D．○○○∩∩|△△△△ 15．（本题2分）学习要善于比较和总结，结合下表对学过的整数、小数和分数的加减法进行归纳，发现整数、小数、分数加减计算的相同点：只有（    ）相同，才能直接相加减。 整数 个十加个十 小数 个减个 分数 个加个 A．位数 B．计数单位 C．数位 D．数级 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）分数除法计算时，除以一个数，等于乘这个数的倒数。( ) 17．（本题2分）一个不为 0 的数乘真分数，所得的积一定小于这个数。( ) 18．（本题2分）小数和分数都属于有理数，小数都可以转化成分数。( ) 19．（本题2分）两个分数相乘，积一定大于其中任意一个分数。( ) 20.（本题2分）0 除以任何数都得 0。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）奇奇在整理乘法计算时发现：整数小数分数乘法的计算道理和方法是相通的。请你根据示例补充完整分数乘法的思考过程，并写出结果。 奇奇： 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）解释说明。 在计算分数除以整数“÷3＝”时，小林和小欣用了不同的方法。 小林的方法：用分数的分子除以整数的商作分子，分母不变，即； 小欣的方法：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数，即。 请你选择其中一种方法解释可以这样算的道理。 23．（本题10分）在学习分数除法时，下面四位同学以“”为例，用不同的方法进行探究，想法不合理的是（    ）。请你结合如图选择你喜欢的一种方法把算理解释清楚。 24．（本题10分）数学课上李老师让同学们根据下图写乘法算式。 小美列出的算式是：3×3＝9，她解释：“图中的一个○表示计数单位‘一’那么这幅图就可以表示3个3，所以列式是3×3”。 小晋列出的算式是：30×3＝90；小丽列出的算式是：0.3×3＝0.9。 (1) 小晋和小丽的算式对吗？请解释其中的道理。 (2) 这幅图还可以表示哪个算式？请你写出一个算式。 25．（本题10分）欢欢发现整数乘法、小数乘法都可以用以下方法进行计算。 （1） 请你照样子写一写的计算过程。 （2）观察上面几组算式，想一想，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？把你的想法写下来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． / 【分析】求平均每小时骑行多少千米，根据数量关系“速度＝路程÷时间”列式计算；求平均每千米需要多少小时，即求行单位路程所需的时间，根据数量关系“时间÷路程”列式计算。 【详解】平均每小时行驶的距离：（千米） 平均每千米需要的时间：（小时） 2． //1.5 【分析】观察题干中给出的“经分”法示例：。可以看出，该方法的计算思路是：利用分数的基本性质，先将除数通分，使其分母与被除数的分母相同，然后直接用被除数的分子除以除数的分子，最后将结果化为最简分数。本题要求“照样子算一算”，即需采用这种同分母分数除法的方法进行解答。 【详解】根据“经分”法的计算规律，先将和通分，化为同分母分数，再进行计算。 ＝＝1.5。 3．；4；； 【分析】根据分数的意义，图中直线上把1个单位长度平均分成4份；在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位，每个分数的分子都可以表示分数单位的个数，据此数一数。 【详解】 上面直线上的分数，都可以看成是用作单位数出来的。 4． ①③④ 计数单位 【分析】只有当两个数中对应数字所在的数位相同（整数和小数）或者分数单位相同（分数）时，这两个数字才能直接进行加减运算。在数学上，这统称为“计数单位”。因此，整数、小数和分数加减法计算的原理是一样的，当计数单位相同时才能直接相加、减。 【详解】①45－32：在45中，数字“5”在个位上，表示5个一；在32中，数字“2”也在个位上，表示2个一，因为它们的计数单位都是“一”，所以“5”和“2”可以直接相减。 ②0.45＋3.2：在0.45中，数字“5”在百分位上，表示5个0.01；在3.2中，数字“2”在十分位上，表示2个0.1。因为它们的计数单位不同（一个是0.01，一个是0.1），所以“5”和“2”不能直接相加。 ③4.5＋3.2：在4.5中，数字“5”在十分位上，表示5个0.1；在3.2中，数字“2”也在十分位上，表示2个0.1.因为它们的计数单位都是“0.1”，所以“5”和“2”可以直接相加。 ④：在中，分子“5”表示5个；在中，分子“2”表示2个，因为它们的分数单位（计数单位）都是，所以“5”和“2”可以直接相减。 ⑤：在中，分子“1”表示1个；在中，分子“2”表示2个。题目问的是“5”和“2”能否直接相加。这里的“5”是第一个分数的分母，表示把单位“1”平均分成5份，它不是表示数量的分子，不能与第二个分数的分子“2”直接相加。 因此，可以直接相加减的是①③④。从这些算式可以发现整数、小数和分数加、减法计算的原理是一样的，当计数单位相同时才能直接相加减。 5． 3 6 8 6 【分析】分数的计数单位是，是由3个组成的； 根据数位和计数单位知识可知，6008是由6个千和8个一组成的； 两位小数的计数单位是0.01，0.06是由6个0.01组成的。 【详解】是由3个组成的，6008是由6个千和8个一组成的，0.06是由6个0.01组成的。整数、小数和分数都是由计数单位累加而成的。 6． 计数单位 计数单位 【分析】对于整数，计数单位是个、十、百等；对于小数，计数单位是0.1、0.01等；对于分数，计数单位是几分之一。根据前面整数、小数计数单位的思考方式，来理解数的组成和面积、体积的计量。 【详解】在我们学过的整数、分数和小数里，10个一是一个十，7个是，6个0.1是0.6，这里的一、和0.1都是计数单位，面积和体积的大小和数的大小一样，都是它们各自计数单位个数的累加。 7．(1)相同的计数单位相加 (2) 分数单位不同 ＋＝＋＝，表示21个加上10个得到31个，也就是 【分析】（1）观察三个例子，整数加法是相同计数单位“一”的累加，小数加法是相同计数单位“0.1”的累加，分数加法是相同计数单位“”的累加，因此它们的相同之处都是相同的计数单位相加。 （2）的分数单位是，的分数单位是，两者分数单位不同，因此不能直接相加。需要先通分，将它们转化为相同分数单位的分数再相加。据此解答。 【详解】（1）观察以上算式，你认为它们的相同之处都是相同的计数单位相加。 （2）＋不能直接相加的原因是分数单位不同，必须先转化。 请你照上面的样子写出它的计算过程和表示的意义：＋＝＋＝，表示21个加上10个得到31个，也就是。 8．相同计数单位的数 【分析】整数加减是计数单位“十”的个数相加减，所以只有相同计数单位的数可以直接运算。小数加减是相同计数单位（如0.1）的个数相加减，所以需要先对齐小数点保证计数单位相同。异分母分数加减要先通分统一分数单位，所以实际是相同分数单位的个数相加减。 【详解】整数减法30－10里，30是3个十，10是1个十，计数单位都是十；小数加法0.3＋0.1里，0.3是3个0.1，0.1是1个0.1，计数单位都是0.1；分数加法先通分，变成，也就是8个加3个，分数单位也就是计数单位统一成。即加减法计算过程中，都是：相同计数单位的数相加减。 9． 0.1/十分之一 0.1 【分析】十位的计数单位是十，十位上的数字是几就有几个十；十分位的计数单位是0.1，十分位上的数字是几就有几个0.1；也可以一个数写成计数单位的个数×计数单位的形式。 【详解】十位的计数单位是十，40表示4个十，十分位的计数单位是0.1，0.3是3个0.1。，0.1。 10． 【分析】商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此解答。 【详解】÷ ＝（×）÷（×） ＝（×）÷1 ＝× ＝ ÷＝（×）÷（×）＝×。 11．C 【分析】商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。据此判断。 【详解】A．以为分数单位，将理解为6个，即；平均分成两份，6÷2＝3，每份就是3个，即，是乘法的意义，不是商不变规律。 B． 根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，将分数除法转化为分数乘法进行计算，不是商不变规律。 C． 被除数和除数2同时乘，符合商不变规律。 D． 根据分数除以整数的计算方法，分母不变，分子除以整数，不是商不变规律。 12．C 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加，据此判断各选项即可。 【详解】A．823中的3在个位，计数单位是1；451中的5在十位，计数单位是10，计数单位不同，3和5不能直接相加。 B．2.34中的3在十分位，计数单位是0.1；7.05中的5在百分位，计数单位是0.01，计数单位不同，3和5不能直接相加。 C．的分数单位是，的分数单位是，计数单位相同，3和5可以直接相加。 D．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，3和5不能直接相加。 13．C 【分析】根据数位顺序表可知，小数点的左边是整数位，小数整数部分的数位与整数的数位相同，依次是个位、十位、百位、千位……，对应的计数单位分别是一、十、百、千……；小数点的右边是小数位，依次是十分位、百分位、千分位……，对应的计数单位分别是十分之一或、百分之一或、千分之一或……；数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 【详解】A．，因为，所以，这三个数的大小不相同，此选项错误； B．的计数单位是一，的计数单位是，的计数单位是，计数单位不相同，此选项错误； C．里面有个一，里面有个，里面有个，计数单位的个数都是，它们计数单位的个数相同，此选项正确； D．在个位，的在十分位，数位不相同，此选项错误。 14．C 【分析】先把3214按数位拆分，3个千、2个百、1个十、4个一，对应符号：○代表千，△代表百，∩代表十，|代表一，对应写出3个○，2个△，1个∩，4条竖线。 【详解】用符号表示3214，正确的是○○○△△∩｜｜｜｜ 15．B 【分析】整数加减法中，相同数位上的数才能直接相加减，本质是相同计数单位相加减；小数加减法小数点对齐，也是让相同计数单位相加减；分数加减法中，分数单位相同才能直接相加减。由此可知，整数、小数、分数加减计算的相同点是只有计数单位相同，才能直接相加减。 【详解】A．位数相同不一定能直接相加减，不符合题意； B．计数单位相同，才能直接相加减，符合题意； C．数位是整数和小数中的说法，分数加减法中要看分数单位是否相同，不符合题意； D．数级不是三类数加减计算都要依据的共同点，不符合题意。 所以整数、小数、分数加减计算的相同点是只有计数单位相同，才能直接相加减。 16．× 17．√ 18．√ 19．× 20. × 21．奇奇： 【分析】两组算式是把因数拆成“整数部分×计数单位”，再用乘法交换律和结合律，把计数单位和数字分别相乘，最后再把结果相乘。分数也可以看成“整数部分×计数单位”，再按照上述规律计算即可。 【详解】是4个，是6个， 所以，。 22．我选小欣的方法：÷3的意义是把平均分成3份，求1份是多少，本质就是求的是多少，即。（答案不唯一） 【分析】分数除以整数，可以用分子除以整数的商作分子，分母不变。其算理是将分数看作若干个分数单位，把这些分数单位平均分成整数份，每份的分数单位个数即为新的分子，分母保持不变。分数除以整数，也等于乘这个整数的倒数。因为除法的本质是平均分，求每份是多少，就是求这个数的几分之一是多少，因此可以转化为分数乘法计算。 【详解】小林的方法：的分数单位是，把平均分成3份，就是把6个平均分成3份，每份是2个，即。因此：。 小欣的方法：根据除法的意义，表示把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，因此：。 23．笑笑； 丽丽；（选择不唯一）；已知小时行驶的路程是2千米，求1小时行驶的路程。根据公式列算式是（千米）。 【分析】丽丽：该图表示小时走了2千米，求1小时走多少千米。这是典型的问题，列式为。利用线段图直观地表示了路程与时间的关系，符合分数除法的题意。 青青：该图表示2里面有几个，这是分数除法的包含意义（被除数里面有几个除数），列式为。符合分数除法的题意。 笑笑：。根据分数除法的计算方法，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，即。3≠，不符合题意。 冬冬：商不变的性质（在除法中，被除数和除数同时乘相同的数0除外，商不变）。原式的被除数和除数同时乘3：，符合题意。 【详解】根据分析可知，想法不合理的是笑笑。 选择丽丽的方法进行解释：已知小时行驶的路程是2千米，求1小时行驶的路程。（选择不唯一） 根据公式 （千米） 答：1小时行驶的路程为3千米。 【点睛】 24．(1)对；当○表示的计数单位是“十”，3个○即30，有这样的3组，即30×3＝90。当○表示的计数单位是“0.1”， 3个○即0.3，有这样的3组，即0.3×3＝0.9。 (2)300×3＝900（答案不唯一） 【分析】（1）图中的○表示一个计数单位，可以表示整数的计数单位：“一”、 “十”、 “百”……， 也可以表示小数的计数单位：“0.1”、 “0.01”、 “0.001”……。据此这幅图可以是3个十乘3，即30×3＝90；这幅图可以是3个0.1乘3，即0.3×3＝0.9。 （2）同理，表示两个计数单位再乘3即可。 【详解】（1）小晋和小丽的算式是对的。当○表示的计数单位是“十”，3个○即30，有这样的3组，即30×3＝90。当○表示的计数单位是“0.1”， 3个○即0.3，有这样的3组，即0.3×3＝0.9。 （2）略。 25．（1） （2）计算时都是将计数单位的个数相乘，再将计数单位相乘，最后将二者的结果相乘，进而求出结果。 【分析】（1）根据整数乘法和小数乘法算式的计算过程，将变为3个，将变为3个，再将两个整数相乘、两个分数相乘，最后将两个积相乘即可。 （2）根据整数乘法和小数乘法算式的计算过程可知，计算时都是将计数单位的个数相乘，再将计数单位相乘，最后将二者的结果相乘，进而求出结果。 【详解】根据分析得出： （1）略。 （2）整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理相同之处：计算时都是将计数单位的个数相乘，再将计数单位相乘，最后将二者的结果相乘，进而求出结果。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $