5、用字母表示数和数量关系 应用题 （专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦用字母表示数与数量关系，通过生活情境构建“数量关系分析→代数式表达→代入求值”的系统方法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础数量关系|1-19题|“四步法”：找关键量→析数量关系→列代数式→代入计算|从具体数量到字母抽象，涵盖购物、行程等8类生活情境，形成“概念生成-关系转化-应用验证”链条| |几何与规律探究|第4、20题|图形面积：整体减部分；规律探究：从特殊到一般（5n+3）|衔接几何直观与代数表达，强化符号意识，体现“数学眼光观察-思维推理-语言表达”素养|

5用字母表示数和数量关系 应用题 （专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 1．学校买来4个篮球，共用a元；买来b个足球，每个90元。 （1）用式子表示学校买篮球和足球一共用去多少钱？ （2）根据式子，求当a＝314，b＝5时，学校买篮球和足球一共用去多少钱？ 2．一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发，沿同一条公路开往乙地。大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶y千米。2.5小时后，小轿车到达乙地。 （1）用含有字母的式子表示这时大客车离乙地还有多少千米。 （2）当x＝80，y＝110时，大客车离乙地还有多少千米？ 3．A地到B地水路长1200千米，一艘轮船以每小时行30千米的速度从A地驶向B地。 （1）开出t小时后，离A地有多少千米？如果t＝8，则离A地有多少千米？ （2）开出t小时后，到B地还要航行多少千米？如果t＝25，到B地还有多远？ 4．下图是一个正方形的募捐箱盖子，中间开了一个长方形的口子。 （1）用字母表示这个募捐箱盖子的面积：（    ）。 （2）如果a＝30厘米，m＝18厘米，n＝4厘米，这个募捐箱盖子的面积是多少？ 5．一支中性笔a元，一支钢笔比一支中性笔贵b元。 (1)一支钢笔多少元？（只写式子不写答语） (2)买1支钢笔和3支中性笔共多少元？（只写式子不写答语） (3)当a＝1.8，b＝5.2时，买1支钢笔和3支中性笔共多少元？ 6．一本书有a页，小明每天看9页，看了b天。 （1）用式子表示还没看的页数。 （2）如果这本书有105页，小明看了5天，用上面的式子求还没看的页数。 7．一辆公交车上原有m人，在市政府下去了5人，又上来n人． （1）用含有字母的式子表示出这时车上有多少人？ （2）当m＝26，n＝6时，这时车上有多少人？ 8．某品牌的新能源汽车在2023年销量达到m万辆，2025年全年销量比2023年的2倍少62万辆。 (1)2025年的销量达到( )万辆。 (2)当m＝185时，2025年的销量是多少万辆？ 9．两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，快车平均每小时行驶a千米，慢车平均每小时行驶b千米，经过4小时相遇。 （1）两车相遇时，快车比慢车多行多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝90，b＝75时，快车比慢车多行多少千米？ 10．文具店里钢笔每支12.5元，丽丽买了n支钢笔，付了40元。 （1）用式子表示应找回的钱数。 （2）根据这个式子，当n等于3时，应找回多少钱？ 11．一本书有a页，妙妙已经看了b天，每天看25页。 （1）用含有字母的式子表示还剩下多少页没有看。 （2）当a＝243，b＝7时，还剩多少页没有看？ 12．水果店运来香蕉24筐，每筐xkg，运来的芒果的质量比香蕉多76kg。 （1）用式子表示运来芒果的质量。 （2）根据（1）中的式子来计算，当x＝22.5时，运来芒果的质量。 13．康康去科技馆时，上坡用了5分钟，平均每分钟走x米，下坡用了3分钟，平均每分钟走y米。 (1)用含有字母的式子表示康康走的总米数是( )米。 (2)当，时，康康一共走了多少米？ 14．学校开展“传统文化＋航天科普”共读实践活动，活动设置国学诵读、航天科普阅读两大打卡板块。 (1)两人坚持阅读t天，一共可以读多少页？ (2)当t＝4时，两人在活动中一共读了多少页？ 15．一个三位数，它的百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数怎样表示？ 16．无人机可用于航拍，还可以用于农业生产，一架新型无人机每小时喷洒农药亩，作业效率是人工的20倍以上，每亩的药量仅需800毫升。上午喷洒了3小时，下午喷洒了小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ (2)如果，时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 17．某工厂需要30吨煤，已经运来了x车，每辆车运2吨。 (1)用含x式子表示还需要运( )吨煤； (2)当x＝6时，还需要运多少吨煤？ (3)如果还需要运8吨煤，求已经运来了几车煤？ 18．丫丫一家带了元钱去电影院观看电影，买了4张电影票，每张电影票元。（） (1)用含有字母的式子表示剩下的钱数。 (2)当，时，还剩多少元？ 19．如今智能设备广泛应用于服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 (1)买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ (2)当a＝78，b＝764时，一共要花多少元钱？ 20．如下图，铺一个空心的大正方形需要8块小方砖，铺2个需要13块小方砖，铺3个空心的大正方形需要18块小方砖。 （1）想一想，按照上面的方法继续铺，铺5个空心的大正方形需要（    ）块小方砖。 （2）第n个空心的大正方形需要多少块小方砖？ 参考答案 1．（1）a＋90b （2）764元 【分析】（1）已知买篮球共用a元，买b个足球，每个90元，根据“总价＝单价×数量”求得买足球共用90b元，将买篮球和足球的费用相加即可。 （2）把a＝314，b＝5代入（a＋90b）中求出数值即可。 【详解】（1）学校买篮球和足球一共用去（a＋90b）元。 （2）当a＝314，b＝5时， a＋90b ＝314＋90×5 ＝314＋450 ＝764 答：学校买篮球和足球一共用去764元。 2．（1）2.5y－2.5x（千米） （2）75千米 【分析】（1）根据“小轿车每小时行驶y千米，2.5小时后到达乙地”，可知从甲地到乙地的总路程是2.5y千米，根据“大客车每小时行驶x千米，行驶了2.5小时”，可知大客车一共行驶了2.5x千米，据此用甲地到乙地的总路程2.5y千米减去大客车2.5小时行驶的2.5x千米，就是这时大客车离乙地还有的千米数； （2）把x＝80，y＝110代入含字母的式子，计算即可求得大客车离乙地还有的千米数。 【详解】（1）2.5y－2.5x（千米） （2）当x＝80，y＝110时 2.5y－2.5x ＝2.5×110－2.5×80 ＝275－200 ＝75（千米） 答：大客车离乙地还有75千米。 【点睛】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当作已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法。 3．（1）30t千米，240千米；（2）1200﹣30t千米，450千米 【分析】（1）用速度30千米/时，乘上t小时，就已经行驶的路程，然后把t＝8带入求解即可； （2）用全长减去已经行驶的路程，就是还要航行的路程，然后再把t＝25带入求解即可。 【详解】（1）开出t小时后，离A地的距离是： 30t千米； 当t＝8时； 30×8＝240（千米）； 答：开出t小时后，离A地有30t千米，如果t＝8，则离A地有240千米。 （2）出t小时后，到B地还要航行： 1200﹣30t千米； 当t＝25时： 1200﹣30t， ＝1200﹣30×25， ＝1200﹣750， ＝450（千米）； 答：出t小时后，到B地还要航行1200﹣30t千米，如果t＝25，到B地还有450千米。 【点睛】本题考查了速度、路程、时间三者的关系，解决本题关键是能运用字母正确的表示数量关系。 4．（1）a2－mn；（2）828平方厘米 【分析】（1）根据盖子的面积＝正方形的面积－长方形的面积，根据正方形、长方形的面积公式，代入数据解答。 （2）把a＝30厘米，m＝18厘米，n＝4厘米代入解答即可。 【详解】（1）用字母表示这个募捐箱盖子的面积：a2－mn；     （2）当a＝30厘米，m＝18厘米，n＝4厘米时， a2－mn ＝30×30－18×4 ＝900－72 ＝828（平方厘米） 答：这个募捐箱盖子的面积是828平方厘米。 5．(1)a＋b (2)4a＋b (3) 12.4元 【分析】（1）钢笔单价比中性笔贵元，即钢笔单价等于中性笔单价加元。 （2）总价等于支钢笔的价钱加上支中性笔的价钱。 （3）将，代入第（2）题的式子中进行计算，注意小数加减乘法的运算法则。 【详解】（1）中性笔单价为元，钢笔比中性笔贵元，则一支钢笔单价为元。 （2）买支钢笔和支中性笔，总价钱为： 元 （3）当，时， （元） 答：买支钢笔和支中性笔共元。 6．（1）（a－9b）页 （2）60页 【分析】（1）小明每天看9页，看了b天，则看了9b页，用这本书的总页数减去看了的页数即可求出还没看的页数，即没看的页数为（a－9b）页； （2）如果这本书有105页，小明看了5天，即a＝105，b＝5，然后代入到（a－9b）中进行计算即可。 【详解】（1）还没看的页数为（a－9b）页； （2）当a＝105，b＝5时 a－9b＝105－9×5 ＝105－45 ＝60 答：还没看的页数有60页。 7．（1）（m﹣5+n）名 （2）27名 【详解】（1）m﹣5+n（名）； 答：这时车上有（m﹣5+n）名乘客． （2）当m＝26，n＝6时， m﹣5+n ＝26﹣5+6 ＝27（名） 答：这时车上有27名乘客． 8．(1)2m－62 (2)308万辆 【分析】根据题目中2023年与2025年的销量数量关系，先列出含m的销量表达式，再代入m的数值计算结果。 【详解】（1）（1）已知2023年销量为m万辆，2025年销量比2023年的2倍少62万辆，因此2025年销量为（2m－62）万辆。 （2）（2）当m＝185时：2m－62＝2×185－62＝370－62＝308（万辆） 答：当m＝185时，2025年的销量是308万辆。 9．（1）（4a－4b）千米 （2）60千米 【分析】（1）用快车平均每小时行驶的千米数减去慢车平均每小时行驶的千米数，求出快车平均每小时比慢车多行驶的千米数，再用快车平均每小时比慢车多行驶的千米数乘相遇的时间，即可求出快车比慢车多行多少千米； （2）将a＝90，b＝75，代入（1）的算式中，即可求出快车比慢车多行多少千米。 【详解】（1）（a－b）×4＝4a－4b（千米） 答：快车比慢车多行（4a－4b）千米。 （2）4a－4b ＝4×90－4×75 ＝360－300 ＝60（千米） 答：快车比慢车多行60千米。 10．（1）（40－12.5n）元 （2）2.5元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，即买钢笔花去了12.5n元，再根据总钱数－花去的钱数＝找回的钱数，即应找回的钱数为（40－12.5n）元； （2）把n＝3代入到（40－12.5n）中进行计算即可。 【详解】（1）40－12.5×n＝（40－12.5n）元 答：应找回（40－12.5n）元。 （2）当n＝3时 40－12.5n ＝40－12.5×3 ＝40－37.5 ＝2.5（元） 答：应找回2.5元。 11．（1）a－25b；（2）68页 【分析】（1）用书的总页数减去已经看的，将还剩下多少没看表示出来； （2）将a和b具体的值代入（1）中的式子，求出具体还剩下多少页没有看。 【详解】（1）还剩下（a－25b）页没有看； （2）a－25b ＝243－25×7 ＝243－175 ＝68（页） 答：还剩下68页没看。 【点睛】本题考查了含有字母式子的化简和求值，有一定运算能力是解题的关键。 12．（1）24x＋76千克 （2）616千克 【详解】（1）x×24＋76＝24x＋76（千克） （2）当x＝22.5时，代入式子可得： 24×22.5＋76 ＝540＋76 ＝616（千克） 答：运来芒果的质量616千克。 13．(1)（5x＋3y） (2)380米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，上坡路程为5×x＝5x米，下坡路程为3×y＝3y米，总路程就是上坡加下坡的路程和。 （2）把x＝40，y＝60代入第一问的式子计算即可。 【详解】（1）5×x＋3×y＝（5x＋3y）米 用含有字母的式子表示康康走的总米数是（5x＋3y）米。 （2）将x＝40，y＝60代入5x＋3y，可得： 5x＋3y ＝5×40＋3×60 ＝200＋180 ＝380（米） 答：康康一共走了380米。 14．(1) 40t页 (2) 160页 【分析】（1）根据题意，女生每天读15页，男生每天读25页。先算出两人一天一共阅读的页数：15＋25＝40页，阅读t天的总页数＝每天总页数×天数，即总页数为40×t＝40t页。 （2）当t＝4时，把t＝4代入式子计算即可。 【详解】（1）（15＋25）×t ＝40t（页） 答：一共可以读40t页。 （2）当t＝4时，40t＝40×4＝160（页） 答：两人在活动中一共读了160页。 15．100a＋10b＋c 【分析】利用整数的数位上数字的意义直接写出即可：百位上的数字是a，表示的数是100a，十位上的数字是b，表示数是10b，个位上的数字是c，表示数是c。 【详解】这个三位数表示为：100a＋10b＋c。 【点睛】注意每一个数位上的字母在什么数位，利用整数的意义即可解答。 16．(1) 亩 (2) 528亩 【分析】（1）根据工作总量＝工作效率×工作时间的数量关系解题。第一问先求出全天总作业时长，再乘每小时喷洒亩数，用含字母的式子表示总亩数. （2）将字母的取值代入式子计算结果。 【详解】（1）上午喷洒亩数：3×x＝3x（亩） 下午喷洒亩数：t×x＝tx（亩） 3x＋tx＝（3＋t）x亩 答：用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药（3＋t）x亩。 （2）， （3＋t）x ＝（3＋5）×66 ＝8×66 ＝528（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药528亩。 17．(1) (2)18吨 (3)11车 【分析】（1）还需要运煤的吨数＝总吨数－已经运煤的吨数，据此解答即可； （2）将的取值代入（1）题数量表达式计算即可； （3）用总吨数减去还需要运来的吨数，再除以每辆车运的吨数即可。 【详解】（1）＝（）吨 （2）当＝6时， ＝30－2×6 ＝30－12 ＝18（吨） 答：还需要运18吨煤。 （3）当还需运8吨时，已运煤量为：30－8＝22吨， 因此车数为：22÷2＝11（车） 答：已经运来了11车煤。 18．(1) 元 (2) 元 【分析】（1）先通过“每张票价乘数量”算出4张电影票的总花费，再用带的总钱数减去总花费，就能得到剩下的钱数。 （2）把、代入第（1）题得到的式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）（1）4张电影票的总花费： 剩下的钱数： 答：剩下的钱数是元。 （2）（2）当，时： 200－4×40 ＝200－160 ＝40（元） 答：还剩元。 19．(1) 元 (2) 70200元 【分析】（1）总价=单价×数量，分别计算智能音箱和扫地机器人的总费用，再求和。已知智能音箱单价为元，数量136个；扫地机器人单价为元，数量78个，所以用对应单价乘数量，然后相加，列出总费用的含字母的关系式； （2）给出和的具体数值，那么将数值代入第一问得到的含字母的关系式中，计算出最终结果。 【详解】（1） （元） 答：买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花元。 （2）当a＝78，b＝764时，一共要花的钱： （元） 答：当a＝78，b＝764时，一共要花70200元。 20．（1）28； （2）5n＋3 【分析】看图，铺一个大正方形需要1×5＋3＝8（块）小方砖，铺两个需要2×5＋3＝13（块）小方砖，铺三个需要3×5＋3＝18（块）小方砖。所以，铺五个需要5×5＋3＝28（块）小方砖，铺n个需要（n×5＋3）块小方砖。据此解题。 【详解】（1）5×5＋3 ＝25＋3 ＝28（块） 所以，铺5个空心的大正方形需要28块小方砖。 （2）n×5＋3＝5n＋3 答：第n个空心的大正方形需要（5n＋3）块小方砖。 【点睛】本题考查了用字母表示数，有一定逻辑推理和抽象概括能力是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $