第四单元 《小数乘法和除法（一）》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年五年级数学上册(苏教版·新教材)

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建了《小数乘法和除法（一）》的知识体系，涵盖小数乘整数、除数是整数的除法、小数点移动规律等核心知识点，结合算理推导（如转化思想）、计算法则和易错提醒，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“常考易错题型”设计，如美元兑换人民币（小数乘法应用）、订阅费用比较（除法应用）等，结合转化思想与小数点移动规律指导，培养运算能力与应用意识。专项精练分层设置，基础题巩固法则，提高题深化应用，助力教师精准教学，支持学生自主复习提升。

第四单元 《小数乘法和除法（一）》 典例易错讲义 知识点 1：小数乘整数 1. 意义 小数乘整数的意义与整数乘法完全相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 表示 3 个 1.2 相加的和是多少。 2. 算理推导（转化思想） 计算小数乘整数时，将小数因数扩大到原来的 10 倍、100 倍…… 转化为整数，按整数乘法算出积；再根据因数的扩大倍数，将积缩小到相应的几分之一，保证计算结果不变。 例如：计算 把 3.5 扩大到原来的 10 倍变为 35 计算整数乘法： 把积缩小到原来的，得到 3. 一般计算法则 先按照整数乘法的规则算出积； 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 积的小数部分末尾如果有 0，可以根据小数的性质去掉末尾的 0。 典型示例 题目：计算 解： ① 按整数乘法计算： ② 因数 0.72 有两位小数，从积的右边数两位点小数点：3.60 ③ 去掉末尾的 0，结果为 3.6 答： 易错提醒 点小数点时位数数错，从左往右数或数错位，导致结果大小错误。 积的末尾有 0 时，先去 0 再点小数点，正确顺序是先点小数点、再去末尾的 0。 误以为因数有几位小数，积就一定有几位小数，忽略末尾去 0 的情况。 知识点 2：小数点向右移动的规律 1. 核心规律 一个小数乘 10、100、1000…… 只要把这个小数的小数点分别向右移动一位、两位、三位…… 反过来，一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 相当于把这个数分别乘 10、100、1000…… 2. 位数不足的处理 当小数点向右移动，小数位数不够时，要在末尾用 0 补足。 例如：，小数点右移两位，补 0 后整数部分为 3。 3. 实际应用：单位换算（高级单位→低级单位） 把高级单位的数量换算成低级单位的数量，需要乘两个单位之间的进率，对应小数点向右移动。 常见场景： 千克化克：进率 1000，小数点右移三位 米化厘米：进率 100，小数点右移两位 元化分：进率 100，小数点右移两位 典型示例 题目：0.58 千克 =（ ）克 解：千克与克的进率是 1000，高级单位化低级单位乘进率。 ，因此 0.58 千克 = 580 克。 易错提醒 移动方向搞反：乘对应右移，除以对应左移，容易混淆方向。 位数不足时漏补 0，导致结果位数不够、数值错误。 记错单位之间的进率，造成换算结果偏差。 知识点 3：除数是整数的小数除法 1. 意义 除数是整数的小数除法，意义与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2. 算理推导 小数除以整数，可将被除数看成整数除以除数，再根据被除数的扩大倍数，将商缩小对应倍数；本质是将除法转化为整数除法，保证商的数值与原算式一致。 3. 基本计算法则 按照整数除法的法则去除； 商的小数点要和被除数的小数点对齐； 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除； 如果被除数的整数部分不够商 1，就在商的个位上写 0 占位，点上小数点后继续除。 4. 两种特殊情况 个位不够商 1：例如，被除数整数部分 1 小于 5，个位商 0，点小数点后继续除，结果为 0.24。 末尾有余数：例如，除到个位后余 0.3，添 0 变成 30 继续除，最终结果为 0.45。 典型示例 题目：计算 解： ① 按整数除法算十位和个位：商 2 余 1 ② 对齐被除数的小数点，在商 2 后点小数点 ③ 余数 1 与十分位的 5 合成 15，，商的十分位写 3 最终结果： 易错提醒 商的小数点忘记和被除数对齐，位置偏移导致结果错误。 个位不够商 1 时，漏写 0 占位，直接写小数部分，造成数位错误。 除到末尾有余数时，不知道添 0 继续除，误以为除不尽。 知识点 4：小数点向左移动的规律 1. 核心规律 一个小数除以 10、100、1000…… 只要把这个小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位…… 反过来，一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位…… 相当于把这个数分别除以 10、100、1000…… 2. 位数不足的处理 当小数点向左移动，整数部分位数不够时，要在左边用 0 补足，整数部分补 0 后点上小数点。 例如：，小数点左移两位，整数部分补 0 占位。 3. 实际应用：单位换算（低级单位→高级单位） 把低级单位的数量换算成高级单位的数量，需要除以两个单位之间的进率，对应小数点向左移动。 常见场景： 克化千克：进率 1000，小数点左移三位 厘米化米：进率 100，小数点左移两位 分化元：进率 100，小数点左移两位 典型示例 题目：45 厘米 =（ ）米 解：厘米与米的进率是 100，低级单位化高级单位除以进率。 ，因此 45 厘米 = 0.45 米。 易错提醒 移动方向与乘除关系混淆，除以对应左移，容易记成右移。 整数向左移动小数点时，忘记先点小数点再左移，或漏补前面的 0。 单位进率记错，比如长度单位相邻进率是 10，面积单位是 100，容易混淆。 知识点 5：积与商的近似值 1. 求近似值的基本方法：四舍五入法 保留几位小数，就看它下一位上的数字：小于 5 直接舍去尾数；大于或等于 5，向前一位进 1 后再舍去尾数。 2. 积的近似值 计算步骤： 先按照小数乘法的计算方法，算出完整的积； 根据题目要求或实际需求，用四舍五入法保留指定的小数位数。 3. 商的近似值 计算步骤： 计算时，除到比需要保留的小数位数多一位； 再按照四舍五入法对最后一位进行取舍，得到近似值。 4. 生活中的应用规则 涉及人民币计算时，通常保留两位小数（精确到分）。 计算数量、人数等整数场景时，根据实际情况选择合适的取值方式。 近似值末尾的 0 不能去掉，它代表了精确的程度。 典型示例 题目：计算，得数保留两位小数。 解： ，保留两位小数，看千分位是 0，直接舍去，结果为 1.44。 答：积的近似值是 1.44。 题目：计算，得数保留一位小数。 解： 需要除到小数点后第二位： 看百分位是 9，向十分位进 1，保留一位小数结果为 2.8。 答：商的近似值是 2.8。 易错提醒 求商的近似值时，除到和保留位数相同就停止，没有多除一位，导致取舍错误。 近似值末尾的 0 随意去掉，改变了精确度，例如把 2.0 写成 2。 不结合实际场景，机械使用四舍五入，忽略生活中的取值逻辑。 知识点 6：小数乘除法实际应用 1. 常见数量关系 单价 × 数量 = 总价，总价 ÷ 单价 = 数量，总价 ÷ 数量 = 单价 速度 × 时间 = 路程，路程 ÷ 速度 = 时间，路程 ÷ 时间 = 速度 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 2. 归一问题 先求出单一量（如单价、速度、单产量），再根据条件求总量或数量。 例如：买 3 千克苹果花了 12.6 元，买 5 千克需要多少钱？ 先求单价：元，再求总价：元。 3. 归总问题 先求出总量，再根据新的单一量求数量。 例如：每本笔记本 2.5 元，买 8 本的钱，买单价 2 元的笔，可以买多少支？ 先求总钱数：元，再求数量：支。 易错提醒 数量关系搞反，求单价用乘法、求总价用除法。 归一归总问题中，第一步的单一量或总量计算错误，导致后续全错。 解决问题时忽略单位统一，直接代入不同单位的数值计算。 常考易错 题型1：小数与整数的乘法 【典例精讲1】同同的姐姐在美国买了一部手机花了350美元，当时1美元可兑换6.95元人民币，这部手机用人民币买要( )元。 常考易错 题型2：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲2】有资料显示，邛海是四川省第二大天然湖泊，它的面积比雷波马湖的面积的4倍还多0.96平方千米，雷波马湖的面积约是7.5平方千米。邛海的面积约是多少平方千米？ 常考易错 题型3：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲3】“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”唐朝时的“百仞”相当于现在的184.8m，按照诗中夸张说法“万仞山”的高度大约是( )m。 常考易错 题型4：除数是整数的小数除法 【典例精讲4】竖式计算。 2.55÷17＝          12.96÷12＝          32.96÷16＝          0.21÷15＝ 常考易错 题型5：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲5】陶陶的妈妈想订阅一份在线新闻杂志，每月订阅费用是18.6元，一次性订阅一年需要198元。如果陶陶的妈妈一次性订阅一年，那么平均每月的费用比按月订阅便宜多少元？ 常考易错 题型6：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲6】已知A×B＝0.89，把A扩大到原来的100倍，把B的小数点向左移动三位后，积是( )。 常考易错 题型7： 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲7】在括号里填上合适的数。 1.8平方千米＝( )公顷        96分米＝( )米 5吨40千克＝( )吨    3元6角＝( )元 常考易错 题型8： 与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲8】甲、乙两数的和是49.5，且甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，甲数是( )，乙数是( )。 专项精练 1．一根绳子连续对折3次后，每段长7.5分米，这根绳子长（    ）分米。 A．22.5 B．45 C．60 D．28 2．小雅在用计算器计算6.44÷4时，不小心漏输了小数点。下面哪种做法可以弥补错误？（    ）。 A．结果乘100 B．结果除以100 C．结果乘4 D．结果除以4 3．王之涣的诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”是古代长度单位。在周、秦、汉度量衡中，一仞等于八尺，一尺约23.1厘米。以下成年人的身体有关部位的长度中，与一仞最接近的是（    ）。 A．一拃的长度 B．一掌的长度 C．一臂的长度 D．身高 4．一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是1.09。这个小数是（    ）。 A．10.9 B．0.109 C．1.09 D．109 5．茉莉花茶是福州特产，也是中国国家地理标志产品，有千年历史。一包茉莉花茶的净重是1.35克，楼楼买了100包，把它们平均分成10份，每份的质量是（    ）克。 A．135 B．13.5 C．1.35 D．0.135 6．杨老师准备给六（1）班的38位同学定制毕业纪念品，和商家协商后，单价确定为每件18.8元，准备多少钱去买肯定够？下面估算方法（    ）是正确的。 A．20×40 B．20×35 C．15×40 D．18×30 7．高速上有一种测速方式是区间测速，经过测量同一辆车经过同一路段两个测速点的时间差，来计算在此期间这辆车的平均速度。李叔叔开车经过某个区间测速路段，长度30千米，最高时速120千米/每小时，李叔叔所用时间至少（    ）才不会超速。 A．大于12分钟 B．大于15分钟 C．小于12分钟 D．小于15分钟 8．朵朵的卧室是一个长6.8米、宽3.6米的长方形，她用画图的方法得出面积是24.48平方米。其中0.48平方米在图中表示的是（    ）的面积。 A．① B．② C．③ D．④ 9．100kg小麦可磨面粉75kg，照这样计算，1t小麦可磨面粉( )kg。 10．当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是______度。 11．填一填。 ①73分米＝( )米        ②0.52吨＝( )千克        ③80平方厘米＝( )平方分米 12．小明在计算9.8乘一个整数时，误把小数点丢掉了。这样一来，9.8被扩大到了它的( )倍，计算的结果为686，那么另一个乘数是( )。 13．某一天2时10分，时针与分针的夹角的度数是( )°。 14．书法组的小玲把自己练字用的1000张书法纸摞起来，量了量厚约10厘米，那么1张书法纸厚约( )厘米。 15．甲数比乙数大40.59，且甲数的小数点向左移动两位就等于乙数，甲乙两数分别是( )和( )。 16．10千克海水中含有0.35千克盐，照这样计算，每千克海水中含有( )千克盐，1吨海水中含有( )千克盐。 17．甲、乙两个数的差是172.71，若将乙的小数点向右移动一位，正好和甲数相等，则甲数是( )，乙数是( )。 18．蓝莓富含花青素，具有活化视网膜的功效。已知每100克蓝莓果实中花青素含量高达0.163克。照这样计算用100千克蓝莓可以提取( )千克花青素。 19．直接写出得数。 0.7×4＝           52.3÷10＝           0.05×100＝ 8÷100＝           6×0.3＝             43.9÷100＝ 20．用竖式计算。 12.1×35＝          4.8×125＝        0.068×15＝ 2.28×11＝          4.25×33＝        0.12×45＝ 21．用竖式计算。 60.2÷7＝    48.4÷11＝    62.5÷25＝    64.6÷19＝ 22．在非遗街区，体验开江豆笋制作工艺时，了解到10千克黄豆大约可制作豆笋6.4千克，照这样计算，1吨黄豆大约可制作多少千克豆笋？ 23．一座木桥限重3吨，爷爷开着农用机动三轮车过桥。三轮车上载着两袋粮食，一袋粮食重258千克，另一袋粮食重280千克，三轮车自重1.65吨，爷爷体重72千克。爷爷能开着三轮车通过这座木桥吗？ 24．西瓜中含有丰富的维生素和微量元素，是一种营养丰富的水果。李叔叔在超市买了一个10千克的西瓜，若100克西瓜可以榨出83.5克西瓜汁，李叔叔买的这个西瓜可以榨出多少千克西瓜汁？ 25．同学们在长治农耕研学基地体验传统碾米工艺时了解到：100千克稻谷可碾米72千克。按这个比例计算，1千克稻谷可碾米多少千克？1吨稻谷呢？ 26．梦梦刷牙不间断地放水30秒，用水约4.5升。同同采用节约用水的方式用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每口杯约0.25升。如果一天刷牙两次，那么同同比梦梦一天大约节约用水多少升？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 《小数乘法和除法（一）》 典例易错讲义 知识点 1：小数乘整数 1. 意义 小数乘整数的意义与整数乘法完全相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 表示 3 个 1.2 相加的和是多少。 2. 算理推导（转化思想） 计算小数乘整数时，将小数因数扩大到原来的 10 倍、100 倍…… 转化为整数，按整数乘法算出积；再根据因数的扩大倍数，将积缩小到相应的几分之一，保证计算结果不变。 例如：计算 把 3.5 扩大到原来的 10 倍变为 35 计算整数乘法： 把积缩小到原来的，得到 3. 一般计算法则 先按照整数乘法的规则算出积； 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 积的小数部分末尾如果有 0，可以根据小数的性质去掉末尾的 0。 典型示例 题目：计算 解： ① 按整数乘法计算： ② 因数 0.72 有两位小数，从积的右边数两位点小数点：3.60 ③ 去掉末尾的 0，结果为 3.6 答： 易错提醒 点小数点时位数数错，从左往右数或数错位，导致结果大小错误。 积的末尾有 0 时，先去 0 再点小数点，正确顺序是先点小数点、再去末尾的 0。 误以为因数有几位小数，积就一定有几位小数，忽略末尾去 0 的情况。 知识点 2：小数点向右移动的规律 1. 核心规律 一个小数乘 10、100、1000…… 只要把这个小数的小数点分别向右移动一位、两位、三位…… 反过来，一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 相当于把这个数分别乘 10、100、1000…… 2. 位数不足的处理 当小数点向右移动，小数位数不够时，要在末尾用 0 补足。 例如：，小数点右移两位，补 0 后整数部分为 3。 3. 实际应用：单位换算（高级单位→低级单位） 把高级单位的数量换算成低级单位的数量，需要乘两个单位之间的进率，对应小数点向右移动。 常见场景： 千克化克：进率 1000，小数点右移三位 米化厘米：进率 100，小数点右移两位 元化分：进率 100，小数点右移两位 典型示例 题目：0.58 千克 =（ ）克 解：千克与克的进率是 1000，高级单位化低级单位乘进率。 ，因此 0.58 千克 = 580 克。 易错提醒 移动方向搞反：乘对应右移，除以对应左移，容易混淆方向。 位数不足时漏补 0，导致结果位数不够、数值错误。 记错单位之间的进率，造成换算结果偏差。 知识点 3：除数是整数的小数除法 1. 意义 除数是整数的小数除法，意义与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2. 算理推导 小数除以整数，可将被除数看成整数除以除数，再根据被除数的扩大倍数，将商缩小对应倍数；本质是将除法转化为整数除法，保证商的数值与原算式一致。 3. 基本计算法则 按照整数除法的法则去除； 商的小数点要和被除数的小数点对齐； 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除； 如果被除数的整数部分不够商 1，就在商的个位上写 0 占位，点上小数点后继续除。 4. 两种特殊情况 个位不够商 1：例如，被除数整数部分 1 小于 5，个位商 0，点小数点后继续除，结果为 0.24。 末尾有余数：例如，除到个位后余 0.3，添 0 变成 30 继续除，最终结果为 0.45。 典型示例 题目：计算 解： ① 按整数除法算十位和个位：商 2 余 1 ② 对齐被除数的小数点，在商 2 后点小数点 ③ 余数 1 与十分位的 5 合成 15，，商的十分位写 3 最终结果： 易错提醒 商的小数点忘记和被除数对齐，位置偏移导致结果错误。 个位不够商 1 时，漏写 0 占位，直接写小数部分，造成数位错误。 除到末尾有余数时，不知道添 0 继续除，误以为除不尽。 知识点 4：小数点向左移动的规律 1. 核心规律 一个小数除以 10、100、1000…… 只要把这个小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位…… 反过来，一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位…… 相当于把这个数分别除以 10、100、1000…… 2. 位数不足的处理 当小数点向左移动，整数部分位数不够时，要在左边用 0 补足，整数部分补 0 后点上小数点。 例如：，小数点左移两位，整数部分补 0 占位。 3. 实际应用：单位换算（低级单位→高级单位） 把低级单位的数量换算成高级单位的数量，需要除以两个单位之间的进率，对应小数点向左移动。 常见场景： 克化千克：进率 1000，小数点左移三位 厘米化米：进率 100，小数点左移两位 分化元：进率 100，小数点左移两位 典型示例 题目：45 厘米 =（ ）米 解：厘米与米的进率是 100，低级单位化高级单位除以进率。 ，因此 45 厘米 = 0.45 米。 易错提醒 移动方向与乘除关系混淆，除以对应左移，容易记成右移。 整数向左移动小数点时，忘记先点小数点再左移，或漏补前面的 0。 单位进率记错，比如长度单位相邻进率是 10，面积单位是 100，容易混淆。 知识点 5：积与商的近似值 1. 求近似值的基本方法：四舍五入法 保留几位小数，就看它下一位上的数字：小于 5 直接舍去尾数；大于或等于 5，向前一位进 1 后再舍去尾数。 2. 积的近似值 计算步骤： 先按照小数乘法的计算方法，算出完整的积； 根据题目要求或实际需求，用四舍五入法保留指定的小数位数。 3. 商的近似值 计算步骤： 计算时，除到比需要保留的小数位数多一位； 再按照四舍五入法对最后一位进行取舍，得到近似值。 4. 生活中的应用规则 涉及人民币计算时，通常保留两位小数（精确到分）。 计算数量、人数等整数场景时，根据实际情况选择合适的取值方式。 近似值末尾的 0 不能去掉，它代表了精确的程度。 典型示例 题目：计算，得数保留两位小数。 解： ，保留两位小数，看千分位是 0，直接舍去，结果为 1.44。 答：积的近似值是 1.44。 题目：计算，得数保留一位小数。 解： 需要除到小数点后第二位： 看百分位是 9，向十分位进 1，保留一位小数结果为 2.8。 答：商的近似值是 2.8。 易错提醒 求商的近似值时，除到和保留位数相同就停止，没有多除一位，导致取舍错误。 近似值末尾的 0 随意去掉，改变了精确度，例如把 2.0 写成 2。 不结合实际场景，机械使用四舍五入，忽略生活中的取值逻辑。 知识点 6：小数乘除法实际应用 1. 常见数量关系 单价 × 数量 = 总价，总价 ÷ 单价 = 数量，总价 ÷ 数量 = 单价 速度 × 时间 = 路程，路程 ÷ 速度 = 时间，路程 ÷ 时间 = 速度 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 2. 归一问题 先求出单一量（如单价、速度、单产量），再根据条件求总量或数量。 例如：买 3 千克苹果花了 12.6 元，买 5 千克需要多少钱？ 先求单价：元，再求总价：元。 3. 归总问题 先求出总量，再根据新的单一量求数量。 例如：每本笔记本 2.5 元，买 8 本的钱，买单价 2 元的笔，可以买多少支？ 先求总钱数：元，再求数量：支。 易错提醒 数量关系搞反，求单价用乘法、求总价用除法。 归一归总问题中，第一步的单一量或总量计算错误，导致后续全错。 解决问题时忽略单位统一，直接代入不同单位的数值计算。 常考易错 题型1：小数与整数的乘法 【典例精讲1】同同的姐姐在美国买了一部手机花了350美元，当时1美元可兑换6.95元人民币，这部手机用人民币买要( )元。 【答案】2432.5 【分析】手机花费350美元，1美元可兑换6.95元人民币。根据人民币价格＝美元价格×汇率代入数据计算即可。 【详解】350×6.95＝2432.5（元） 这部手机用人民币买要2432.5元。 常考易错 题型2：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲2】有资料显示，邛海是四川省第二大天然湖泊，它的面积比雷波马湖的面积的4倍还多0.96平方千米，雷波马湖的面积约是7.5平方千米。邛海的面积约是多少平方千米？ 【答案】30.96平方千米 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，则邛海的面积＝雷波马湖的面积×4＋0.96平方千米，根据这个等量关系式列式解答。 【详解】7.5×4＋0.96 ＝30＋0.96 ＝30.96（平方千米） 答：邛海的面积约是30.96平方千米。 常考易错 题型3：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲3】“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”唐朝时的“百仞”相当于现在的184.8m，按照诗中夸张说法“万仞山”的高度大约是( )m。 【答案】 18480 【分析】根据题意，用10000除以100求出“万仞”里面有多少个“百仞”，再乘“100仞”对应的高度，即可求出“万仞山”的高度大约是多少m。 【详解】10000÷100＝100（个） 184.8×100＝18480（m） 所以，“万仞山”的高度大约是18480m。 常考易错 题型4：除数是整数的小数除法 【典例精讲4】竖式计算。 2.55÷17＝          12.96÷12＝          32.96÷16＝          0.21÷15＝ 【答案】0.15；1.08；2.06；0.014 【分析】计算除数是整数的小数除法时，按整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除到被除数末尾有余数时，添0继续除。 【详解】2.55÷17＝0.15          12.96÷12＝1.08          32.96÷16＝2.06          0.21÷15＝0.014                      常考易错 题型5：除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲5】陶陶的妈妈想订阅一份在线新闻杂志，每月订阅费用是18.6元，一次性订阅一年需要198元。如果陶陶的妈妈一次性订阅一年，那么平均每月的费用比按月订阅便宜多少元？ 【答案】 2.1元 【分析】已知按月订阅每月18.6元，按年订阅总费用198元，一年12个月，所以平均每月的费用为198÷12＝16.5元，然后用按月费用减去按年平均费用即为按年订阅平均每月的费用比按月订阅便宜的金额。 【详解】18.6－198÷12 ＝18.6－16.5 ＝2.1（元） 答：平均每月的费用比按月订阅便宜2.1元。 常考易错 题型6：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲6】已知A×B＝0.89，把A扩大到原来的100倍，把B的小数点向左移动三位后，积是( )。 【答案】 0.089 【分析】A扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位，从0.89变成89。B的小数点向左移动三位，相当于B缩小到原来的，积也会跟着缩小到原来的，就是把小数点向左移动三位，得到0.089。 【详解】0.89×100÷1000 ＝89÷1000 ＝0.089 已知A×B＝0.89，把A扩大到原来的100倍，把B的小数点向左移动三位后，积是0.089。 常考易错 题型7： 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲7】在括号里填上合适的数。 1.8平方千米＝( )公顷        96分米＝( )米 5吨40千克＝( )吨    3元6角＝( )元 【答案】 180 9.6 5.04 3.6 【分析】1平方千米＝100公顷，1米＝10分米，1吨＝1000千克，1元＝10角，高级单位化成低级单位，乘进率，小数点向右移动；低级单位化成高级单位，除以进率，小数点向左移动。复名数化成单名数，需先将低级单位部分化成高级单位，再与高级单位部分相加。 【详解】，所以1.8平方千米＝180公顷； ，所以96分米＝9.6米； ，40千克＝0.04吨，5吨＋0.04吨＝5.04吨； ，6角＝0.6元，3元＋0.6元＝3.6元。 常考易错 题型8： 与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲8】甲、乙两数的和是49.5，且甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 45 4.5 【分析】解答这道题需熟知和倍问题的解题公式：较小数＝和÷（倍数＋1），较大数＝较小数×倍数。解题的关键是理解“甲数的小数点向左移动一位就等于乙数”这句话的意思。甲数的小数点向左移一位，这个数就会缩小到原来的变成乙数，也就是甲数是乙数的10倍。又知道甲乙两数的和是49.5，利用和倍问题的公式，先求较小数乙数，据此解答。 【详解】求乙数： 求甲数： 所以甲数是45，乙数是4.5。 【点睛】这道题需明确一个数的小数点向左移一位，现数缩小到原数的；向右移一位，现数扩大到原数的10倍。解和倍问题时，先找到“1份数”（通常是较小的数），再算出总份数，用“和÷总份数”求出1份数，最后根据倍数关系求另一个数。 专项精练 1．一根绳子连续对折3次后，每段长7.5分米，这根绳子长（    ）分米。 A．22.5 B．45 C．60 D．28 【答案】C 【分析】一根绳子对折一次变成2段，对折二次变成4段，对折三次变成8段，用每段的长度乘段数即可求出绳子总长度。 【详解】（段） 绳子总长度：（分米） 2．小雅在用计算器计算6.44÷4时，不小心漏输了小数点。下面哪种做法可以弥补错误？（    ）。 A．结果乘100 B．结果除以100 C．结果乘4 D．结果除以4 【答案】B 【分析】漏输小数点后，被除数6.44变为644，扩大到原来的100倍，除数不变时商也扩大到原来的100倍，要得到正确结果，需将错误结果除以100。 【详解】正确计算结果：6.44÷4＝1.61 漏输小数点后的错误结果：644÷4＝161 弥补错误的操作：161÷100＝1.61 即：小雅在用计算器计算6.44÷4时，不小心漏输了小数点，弥补错误的做法是结果除以100。 3．王之涣的诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”是古代长度单位。在周、秦、汉度量衡中，一仞等于八尺，一尺约23.1厘米。以下成年人的身体有关部位的长度中，与一仞最接近的是（    ）。 A．一拃的长度 B．一掌的长度 C．一臂的长度 D．身高 【答案】D 【分析】先用1尺的长度23.1厘米乘8，求出一仞的长度，再把求出的结果和成年人身体各个部位的长度进行对比，找到最接近的一项。 【详解】23.1×8＝184.8（厘米） A．一拃的长度：成年人一拃大约15～20厘米，和184.8厘米相差很远。 B．一掌的长度：成年人一掌大约10厘米，远小于184.8厘米。 C．一臂的长度：成年人单臂长大约80～100厘米，明显短于184.8厘米。 D．身高：成年人身高大多在160～190厘米，184.8厘米和成年人身高最接近。 4．一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是1.09。这个小数是（    ）。 A．10.9 B．0.109 C．1.09 D．109 【答案】A 【分析】小数点先向右移动两位，再向左移动三位，相当于把原数的小数点向左移动一位，也就是缩小为原来的得到，将的小数点向右移动一位就能得到原数。 【详解】 5．茉莉花茶是福州特产，也是中国国家地理标志产品，有千年历史。一包茉莉花茶的净重是1.35克，楼楼买了100包，把它们平均分成10份，每份的质量是（    ）克。 A．135 B．13.5 C．1.35 D．0.135 【答案】B 【分析】先求出100包茉莉花茶的总质量，再用总质量除以平均分的份数，即可得到每份的质量。 【详解】（克） （克） 所以每份的质量是13.5克。 6．杨老师准备给六（1）班的38位同学定制毕业纪念品，和商家协商后，单价确定为每件18.8元，准备多少钱去买肯定够？下面估算方法（    ）是正确的。 A．20×40 B．20×35 C．15×40 D．18×30 【答案】A 【分析】“肯定够”这一要求意味着估算出的总金额必须大于或等于实际需要的总金额；因此，在估算单价和数量时，应采用“往大估”的策略，即将小数或接近整十的数看成比它大的整十数，从而确保准备的钱充足。 实际购买纪念品的单价为18.8元，数量为38件，实际总价为； 为了确保准备的钱肯定够，估算时的单价和数量都应不小于实际数值。 【详解】A．将单价18.8看作20，数量38看作40，因为，，所以估算的总价大于实际总价，能保证钱够，此选项正确； B．将数量38看作35，因为，数量估小了，估算的总价可能小于实际总价，不能保证钱够，此选项错误； C．将单价18.8看作15，因为，单价估小了，估算的总价可能小于实际总价，不能保证钱够，此选项错误； D．将单价18.8看作18，数量38看作30，因为，，单价和数量都估小了，估算的总价肯定小于实际总价，钱不够，此选项错误。 7．高速上有一种测速方式是区间测速，经过测量同一辆车经过同一路段两个测速点的时间差，来计算在此期间这辆车的平均速度。李叔叔开车经过某个区间测速路段，长度30千米，最高时速120千米/每小时，李叔叔所用时间至少（    ）才不会超速。 A．大于12分钟 B．大于15分钟 C．小于12分钟 D．小于15分钟 【答案】B 【分析】根据路程÷速度＝时间，用30除以120求出最高时速用多少小时，再根据1时＝60分，将结果换算成分钟，要想不超速，用时要大于最高时速用的时间。 【详解】30÷120＝0.25（小时） 0.25×60＝15（分钟） 所以李叔叔所用时间至少要大于15分钟才不会超速。 8．朵朵的卧室是一个长6.8米、宽3.6米的长方形，她用画图的方法得出面积是24.48平方米。其中0.48平方米在图中表示的是（    ）的面积。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】在图中分别找出各长方形的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出它们的面积，最后找出面积是0.48平方米的长方形，据此解答。 【详解】A．①长方形的长是6米，宽是3米，面积是6×3＝18（平方米），所以0.48平方米不表示①的面积； B．②长方形的长是3米，宽是0.8米，面积是3×0.8＝2.4（平方米），所以0.48平方米不表示②的面积； C．③长方形的长是6米，宽是0.6米，面积是6×0.6＝3.6（平方米），所以0.48平方米不表示③的面积； D．④长方形的长是0.8米，宽是0.6米，面积是0.8×0.6＝0.48（平方米），所以0.48平方米表示④的面积。 故答案为：D 9．100kg小麦可磨面粉75kg，照这样计算，1t小麦可磨面粉( )kg。 【答案】 750 【分析】先用75kg除以100kg，求出每千克小麦可以磨出面粉的质量，再乘小麦的质量即可。1t＝1000kg。 【详解】1t＝1000kg 75÷100×1000 ＝0.75×1000 ＝750（kg） 10．当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是______度。 【答案】 142.5// 【分析】钟面是一个圆，周角是360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是30°。分针每分钟走1小格，即6°；时针每小时走1大格，即每分钟走0.5°。关键是确定1点45分时，时针和分针的具体位置，计算出它们之间相隔的大格数以及时针偏离整点刻度的角度，最后求和得到夹角度数。 【详解】每个大格的角度是：， 1点45分时，分针指向数字9，此时时针走过数字1，向数字2移动。 时针每分钟走的角度是： ， 45分钟时针偏离数字1的角度是： ， 数字9到数字1之间相隔4个大格，角度是： ， 时针和分针所成的钝角是： 。 11．填一填。 ①73分米＝( )米        ②0.52吨＝( )千克        ③80平方厘米＝( )平方分米 【答案】 【分析】① 长度单位里1米＝10分米，把分米换算成米是小单位转大单位，要用73除以进率10，得到7.3米。 ② 质量单位里1吨＝1000千克，把吨换算成千克是大单位转小单位，要用0.52乘进率1000，得到520千克。 ③ 面积单位里1平方分米＝100平方厘米，把平方厘米换算成平方分米是小单位转大单位，要用80除以进率100，得到0.8平方分米。 【详解】①1米＝10分米，73÷10＝7.3，73分米＝7.3米 ②1吨＝1000千克，0.52×1000＝520，0.52吨＝520千克 ③1平方分米＝100平方厘米，80÷100＝0.8，80平方厘米＝0.8平方分米 12．小明在计算9.8乘一个整数时，误把小数点丢掉了。这样一来，9.8被扩大到了它的( )倍，计算的结果为686，那么另一个乘数是( )。 【答案】 10 7 【分析】先判断9.8丢掉小数点后变成的数，因为小数点去掉后相当于小数点向右移动一位，所以可根据小数点移动和倍数的关系，得到扩大的倍数。 已知错误计算的结果，因为错误计算时的乘数是原数的对应倍数，所以错误结果也是正确结果的对应倍数，可先得到正确的乘积，再用正确乘积除以9.8得到另一个乘数；或者直接用错误结果除以去掉小数点后的数，得到这个整数乘数。 计算倍数时要明确小数点移动的位数和扩大倍数的对应关系。 确定另一个乘数时，要注意题干要求该数是整数，计算后验证结果是否符合整数要求。 【详解】①9.8是一位小数，丢掉小数点后就变成了98，所以9.8被扩大到了原来的10倍。 ②小明误算时用的数是98，得到的结果是686，另一个乘数是没有看错的整数，用错误的结果除以看错后的数就能算出它：686÷98＝7。 所以第一空填10，第二空填7。 13．某一天2时10分，时针与分针的夹角的度数是( )°。 【答案】5 【分析】钟面一圈360°，时针12小时转完整一圈，1小时转360°÷12＝30°，1小时＝60分钟，所以时针每分钟转30°÷60＝0.5°。2时10分时分针正好指向数字2，时针从数字2往前走了10分钟，夹角就是时针这10分钟转过的角度。 【详解】时针每小时转过角度：360°÷12＝30° 时针每分钟转过角度：30°÷60＝0.5° 10分钟时针转动角度：0.5°×10＝5° 14．书法组的小玲把自己练字用的1000张书法纸摞起来，量了量厚约10厘米，那么1张书法纸厚约( )厘米。 【答案】0.01 【分析】把10厘米平均分成1000份，求每份长度，用除法。依据小数点移动规律：一个数除以1000，小数点向左移动三位。 【详解】根据分析可得：10除以1000，把10的小数点向左移动三位，得到0.01。 15．甲数比乙数大40.59，且甲数的小数点向左移动两位就等于乙数，甲乙两数分别是( )和( )。 【答案】 【分析】甲数的小数点向左移动两位就等于乙数，小数点左移两位意味着甲数缩小到原来的就是乙数，说明甲数是乙数的100倍。那甲数比乙数多的40.59，就是乙数的倍，用差值除以对应的倍数差，就是乙数，乙数乘100就是甲数。 【详解】 乙数：40.59÷99＝0.41 甲数： 16．10千克海水中含有0.35千克盐，照这样计算，每千克海水中含有( )千克盐，1吨海水中含有( )千克盐。 【答案】 0.035 35 【分析】分析题意可知：用盐的质量除以海水的质量，即可求出每千克海水中含有盐的质量。1吨＝1000千克，用每千克海水中含有盐的质量×1000，即可求出1吨海水中含有多少千克盐。 【详解】0.35÷10＝0.035（千克） 1吨＝1000千克 0.035×1000＝35（千克） 所以，每千克海水中含有0.035千克盐，1吨海水中含有35千克盐。 17．甲、乙两个数的差是172.71，若将乙的小数点向右移动一位，正好和甲数相等，则甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 191.9 19.19 【分析】若将乙的小数点向右移动一位，正好和甲数相等，则甲数是乙数的10倍，假设乙数是1份，则甲数就是10份，甲、乙两个数的差就是（10－1）份，又知“甲、乙两个数的差是172.71”，用172.71除以9得出1份的量，也就是乙数，再乘10，得出甲数即可。 【详解】172.71÷（10－1） ＝172.71÷9 ＝19.19 19.19×10＝191.9 所以甲数是191.9，乙数是19.19。 18．蓝莓富含花青素，具有活化视网膜的功效。已知每100克蓝莓果实中花青素含量高达0.163克。照这样计算用100千克蓝莓可以提取( )千克花青素。 【答案】 0.163 【分析】已知每100克蓝莓含花青素0.163克，要求100千克蓝莓含花青素多少千克。首先根据1千克＝1000克，将100千克换算成克，计算出里面包含多少个100克，进而求出花青素的总克数，最后再将结果换算成千克。 【详解】100千克＝100000克 100000克里面有1000个100克，即有1000个0.163克。 1000×0.163＝163（克） 163克＝0.163千克 19．直接写出得数。 0.7×4＝           52.3÷10＝           0.05×100＝ 8÷100＝           6×0.3＝             43.9÷100＝ 【答案】2.8；5.23；5； 0.08；1.8；0.439 【解析】略 20．用竖式计算。 12.1×35＝          4.8×125＝        0.068×15＝ 2.28×11＝          4.25×33＝        0.12×45＝ 【答案】423.5；600；1.02； 25.08；140.25；5.4 【分析】小数乘整数的竖式计算步骤： （1）先把小数当成整数，按整数乘法的竖式方法算出乘积； （2）数一下原来的小数有几位小数，就从得到的整数乘积的右边往左数出对应位数，点上小数点； （3）如果小数末尾有0，可以把0去掉化简。 【详解】12.1×35＝423.5                4.8×125＝600                  0.068×15＝1.02                             2.28×11＝25.08          4.25×33＝140.25        0.12×45＝5.4               21．用竖式计算。 60.2÷7＝    48.4÷11＝    62.5÷25＝    64.6÷19＝ 【答案】8.6；4.4；2.5；3.4 【分析】除数是整数的小数除法：先按照整数除法进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【详解】60.2÷7＝8.6         48.4÷11＝4.4             62.5÷25＝2.5         64.6÷19＝3.4        22．在非遗街区，体验开江豆笋制作工艺时，了解到10千克黄豆大约可制作豆笋6.4千克，照这样计算，1吨黄豆大约可制作多少千克豆笋？ 【答案】640千克 【分析】先把1吨换算成1000千克，再计算1000千克里包含多少个10千克，对应的豆笋质量就是多少个6.4千克。 【详解】 （个） （千克） 答：1吨黄豆大约可制作640千克豆笋。 23．一座木桥限重3吨，爷爷开着农用机动三轮车过桥。三轮车上载着两袋粮食，一袋粮食重258千克，另一袋粮食重280千克，三轮车自重1.65吨，爷爷体重72千克。爷爷能开着三轮车通过这座木桥吗？ 【答案】 能 【分析】先根据1吨＝1000千克，将各数量统一单位，再计算两袋粮食、三轮车和爷爷的总质量，并将总质量和木桥限重进行比较，如果总质量等于或小于木桥限重，则能通过，如果总质量大于木桥限重，则不能通过。 【详解】3吨＝3000千克 1.65吨＝1650千克 258＋280＋1650＋72 ＝538＋1650＋72 ＝2188＋72 ＝2260（千克） 2260＜3000 答：爷爷能开着三轮车通过这座木桥。 24．西瓜中含有丰富的维生素和微量元素，是一种营养丰富的水果。李叔叔在超市买了一个10千克的西瓜，若100克西瓜可以榨出83.5克西瓜汁，李叔叔买的这个西瓜可以榨出多少千克西瓜汁？ 【答案】8.35千克 【分析】计算10千克西瓜包含多少个100克的单元，因为每100克西瓜的出汁量已知，所以用总份数乘每份的出汁量，即可得到总出汁量的克数。 再将得到的出汁量克数换算为千克，因为题目最终要求的单位是千克。 【详解】10千克＝10000克 10000÷100×83.5 ＝100×83.5 ＝8350（克） 8350克＝8.35千克 答：李叔叔买的这个西瓜可以榨出8.35千克西瓜汁。 25．同学们在长治农耕研学基地体验传统碾米工艺时了解到：100千克稻谷可碾米72千克。按这个比例计算，1千克稻谷可碾米多少千克？1吨稻谷呢？ 【答案】 0.72千克；720千克 【分析】根据题意，先用72除以100求出1千克稻谷的碾米量；再将1吨换算为1000千克，再用1000乘1千克稻谷的碾米量即可求出1吨稻谷的碾米量。 【详解】72÷100＝0.72（千克） 1吨＝1000千克 0.72×1000＝720（千克） 答：1千克稻谷可碾米0.72千克，1吨稻谷可碾米720千克。 26．梦梦刷牙不间断地放水30秒，用水约4.5升。同同采用节约用水的方式用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每口杯约0.25升。如果一天刷牙两次，那么同同比梦梦一天大约节约用水多少升？ 【答案】7.5升 【分析】先算出同同一次刷牙的用水量，再求出每次刷牙节约的水量，最后乘一天刷牙的次数，得到一天节约的总水量。 【详解】 （升） 答：同同比梦梦一天大约节约用水7.5升。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $