第一单元 《图形的运动》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年五年级数学上册(苏教版·新教材)

该小学数学《图形的运动》单元复习讲义通过表格梳理常见图形对称轴数量、对比三种运动特征，以步骤分解呈现轴对称补全、平移作图、旋转画图等核心方法，构建“定义-性质-操作-辨析”的知识脉络，突出轴对称、平移、旋转的内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“典例精讲+易错提醒”设计，如补全轴对称图形强调“找关键点-定对应点-连成形”步骤，平移距离判断用“点对齐，数格子”口诀，培养几何直观与空间观念。专项精练涵盖作图、辨析等题型，基础题巩固方法，综合题提升应用能力，助力教师实施分层教学，支持学生自主复习突破薄弱点。

第一单元 《图形的运动》 典例易错讲义 知识点 1：轴对称图形 1. 轴对称图形的定义 把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。 对称轴是一条直线，不是线段，作图时要用虚线绘制。 重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角。 2. 常见平面图形的对称轴数量 图形名称 对称轴数量 对称轴位置 正方形 4 条 对边中点连线、对角线所在直线 长方形 2 条 对边中点连线所在直线 等边三角形 3 条 三条高所在直线 等腰三角形 1 条 底边上的高所在直线 等腰梯形 1 条 上下底中点连线所在直线 圆 无数条 任意一条直径所在直线 半圆 1 条 垂直于直径的半径所在直线 3. 轴对称图形的核心性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应线段长度相等，对应角大小相等。 图形的形状、大小完全不变，仅位置关于对称轴对称。 4. 补全轴对称图形的作图步骤 找关键点：找出已知图形的顶点、端点等关键转折点。 定对应点：根据 “对应点到对称轴距离相等”，数出每个关键点到对称轴的格数，在对称轴另一侧画出对应点。 连成形：按照原图形的顺序，依次连接各个对应点，得到完整的轴对称图形。 典型示例 题目：方格纸中一个三角形的三个顶点距离对称轴分别是 2 格、3 格、1 格，补全这个轴对称三角形。 解：先在对称轴另一侧，分别数出 2 格、3 格、1 格确定三个对应顶点，再按原图形的连接顺序将三个点首尾相连，即可得到完整的轴对称三角形。 易错提醒 误认为对称轴是线段，正确应为直线，作图时需超出图形边缘。 数对应点距离时数错格数，应从关键点开始数，到对称轴为止。 连接对应点时顺序混乱，导致图形形状改变，需严格按照原图顺序连接。 误以为平行四边形是轴对称图形，普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形。 知识点 2：图形的平移 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线方向移动，在移动过程中只改变位置，不改变形状、大小和自身方向，这种运动叫做平移。 2. 平移的三要素 平移起点：图形原来的位置。 平移方向：通常为水平方向（左、右）、竖直方向（上、下），或沿方格斜线平移。 平移距离：图形移动的长度，方格图中以 “格” 为单位。 3. 平移距离的判断方法 判断图形平移了几格，不能数两个图形中间的空格数，而要找一组对应点，数出对应点之间的格数，就是图形平移的距离。 口诀：点对齐，数格子，起点终点差几格，平移距离就是几。 4. 画平移后图形的标准步骤 选关键点：选取图形的顶点、端点等决定形状的关键点。 移关键点：按照指定的方向和格数，将每个关键点平移到对应位置，标出对应点。 连点成形：按照原图形的顺序，依次连接所有对应点，得到平移后的图形。 5. 多次平移的规律 一个图形连续进行两次平移，可以合并成一次平移；平移的先后顺序不影响最终的位置结果。 典型示例 题目：一个平行四边形先向右平移 5 格，再向下平移 3 格，最终位置相当于从原位置怎样平移？ 解：相当于从原位置向右下方平移，水平方向右移 5 格、竖直方向下移 3 格，可一步完成平移。 易错提醒 数平移格数时误数中间空格，正确应数对应点之间的完整格数。 平移时只移动图形的一部分，遗漏部分关键点，导致图形变形。 误以为平移会改变图形的朝向，平移过程中图形自身方向始终不变。 斜向平移时，只平移水平或竖直一个方向，遗漏另一个方向的移动。 知识点 3：图形的旋转 1. 旋转的定义 物体或图形绕着一个固定的点（或轴），沿一定的方向转动一定的角度，这种运动叫做旋转。 这个固定的点叫做旋转中心，旋转过程中旋转中心的位置始终不变。 2. 旋转的三要素 描述一次旋转，必须同时明确三个条件，缺一不可： 旋转中心：绕哪个点旋转。 旋转方向：分为顺时针（和钟表指针转动方向一致）和逆时针（和钟表指针转动方向相反）。 旋转角度：转动的度数，小学阶段常见 90°、180°。 3. 旋转的核心性质 旋转中心的位置保持不变。 图形上每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度相等，对应角大小相等。 图形的形状、大小完全不变，位置和自身方向发生改变。 4. 画旋转后图形的标准步骤（以绕某点旋转 90° 为例） 定三要素：明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。 找关键边：找出图形中经过旋转中心的两条关键线段。 画对应边：将关键线段按指定方向旋转 90°，保证长度不变，得到对应线段。 补全图形：根据线段的端点位置，补全图形的其余部分，得到旋转后的完整图形。 典型示例 题目：画出三角形绕点 O 顺时针旋转 90° 后的图形。 解：先找到经过点 O 的两条直角边，将两条边沿顺时针方向分别旋转 90°，保持长度不变，得到两条新的对应边；再连接两条边的另一个端点，即可得到旋转后的三角形。 易错提醒 描述旋转时遗漏三要素中的任意一项，导致旋转结果不唯一。 旋转方向判断错误，混淆顺时针和逆时针。 旋转时改变了线段的长度，或旋转中心发生偏移，导致图形变形。 旋转非 90° 角度时，角度大小把控不准，需借助量角器规范作图。 误以为旋转后图形大小会改变，旋转只改变位置和方向，大小始终不变。 知识点 4：图形运动的综合辨析与应用 1. 三种图形运动的对比 运动类型 形状大小 自身方向 位置 运动方式 平移 不变 不变 改变 沿直线移动 旋转 不变 改变 改变 绕定点转动 轴对称 不变 翻转对称 改变 沿直线对折重合 相同点：三种运动都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 核心区别：平移不改变图形方向，旋转和轴对称会改变图形的朝向。 2. 利用图形运动设计图案 基本方法：选定一个基础图形，通过多次平移、旋转或作轴对称图形，可以设计出连续、美观的花边或图案。 设计步骤：确定基础图形 → 选择运动方式 → 依次操作 → 完善整体图案。 3. 平移法解决几何问题 对于不规则的凹凸图形，可以通过平移线段，将不规则图形转化为规则的长方形或正方形，再计算周长和面积，简化计算。 典型应用：求 “阶梯状”“凹凸状” 图形的周长，通过平移横竖线段，转化为标准长方形周长计算。 易错提醒 混淆三种运动的特征，误将旋转当成平移，或忽略轴对称的翻转特性。 用平移法求周长时，遗漏部分未平移的线段，导致结果偏小。 设计图案时，运动的格数或角度不统一，导致图案杂乱不规整。 常考易错 题型1：做平移后的图像 【典例精讲1】画出将小船向上平移2格再向右平移5格后得到的图形。 常考易错 题型2：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲2】如下图三角形是一个等腰三角形，沿着高被分成两个直角三角形，将其中一个直角三角形旋转可以拼成一个正方形。图①是由图②绕点( )( )时针方向旋转( )°得到的。 常考易错 题型3：做旋转后的图像 【典例精讲3】在方格纸上画出图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 常考易错 题型4：对称轴的画法及数量 【典例精讲4】画一画，画出下面图形的对称轴（画出一条即可）。 常考易错 题型5：补全轴对称图形 【典例精讲5】根据要求画图。 (1)画一个两条边相等的三角形，并画出它其中一条高。 (2)添一个正方形，使整个图形为轴对称图形，并画出整个图形的对称轴。 专项精练 1．美食节的门票设计图案中，下面的图形中对称轴数量最多的是（    ）。 A．正方形 B．等边三角形 C．圆 D．等腰梯形 2．下面图形中，只有两条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 3．把绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．体育课上进行队列训练时，王老师喊口令向左转，其中一个同学却做成了向右转，但他们转的角度都是（    ）。 A．90° B．180° C．45° D．360° 5．下图箭头右边的奔马图案是箭头左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，其中④号卡片的运动过程是（    ）。 A．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移1格 B．先绕左上角的顶点逆时针旋转90度，再向右平移1格 C．先绕左上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格 D．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格 6．如图，把三角尺绕点O按逆时针方向旋转90°，是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 7．如图，将梯形A绕点O旋转后得到梯形B，旋转方式是（    ）。 A．顺时针方向旋转90° B．顺时针方向旋转180° C．逆时针方向旋转90° D．逆时针方向旋转180° 8．从12：00到12：20，分针绕中心点顺时针旋转了（    ）。 A．20° B．30° C．90° D．120° 9．从8：05到8：20，钟面上的分针按______时针方向旋转了______度。 10．钟面上的时针从指向“6”起，顺时针旋转90°后时针指向数字______。 11．钟面上的时针从12走到3，可以看作针尖沿着( )方向旋转了( )°。 12．一块正方形地板砖的图案如图所示，这块地板砖绕点( )时针旋转，最少旋转( )能够与原图案重合。 13．图形绕点O( )时针旋转90°得到图形。 14．一部影片的放映时间是晚上7：00－9：00，这段时间钟面上的时针围绕中心点按( )方向旋转了( )°。 15．芳芳中午从家里出发去超市，到达超市的时间如图所示。她发现与出发时相比，分针恰好旋转了60°，芳芳出发的时间是中午( )时( )分。 16．这个图形可由通过( )得到；这个图形可由通过( )得到。 17．下边图案中，是轴对称图形的有( )个。 18．如图的平行四边形中，把涂色部分的三角形向右平移( )厘米，可以使平行四边形转化成( )。 19．画一画。 (1)将图形A向下平移三格得到图形B。再以直线m为对称轴，作图形B的轴对称图形，得到图形C。 (2)将三角形绕点O顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 20．按要求画一画。 (1)以线段AB为对称轴，补全下面这个轴对称图形。 (2)画出三角形ABC先向右平移4格再向下平移2格后的图形。 21．图形的运动。 (1)画出图形A的所有对称轴。 (2)沿虚线画出图形B的另一半，使它成为轴对称图形。 (3)画出图形C向下平移3格，再向右平移4格得到的图形D。 22． (1)画出图形A向右平移4格后的图形； (2)画出图形B向上平移5格后的图形。 23．画出“三角形绕点O逆时针旋转90°”的图形。 24．请画出三角形先向右平移8格得到三角形，再根据平移后的图形画出绕点顺时针旋转90°后的图形。 25．按要求画一画。 (1)画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 (2)画出平行四边形向右平移4个方格后的图形。 26．画一画。（用直尺和铅笔作图） (1)以直线m为对称轴画出与图形A成轴对称的图形B。 (2)将图形B向右平移4格，得到图形C。 (3)选择图形C中的任意一个顶点为旋转中心，将图形C顺时针旋转180°，得到图形D。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 《图形的运动》 典例易错讲义 知识点 1：轴对称图形 1. 轴对称图形的定义 把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。 对称轴是一条直线，不是线段，作图时要用虚线绘制。 重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角。 2. 常见平面图形的对称轴数量 图形名称 对称轴数量 对称轴位置 正方形 4 条 对边中点连线、对角线所在直线 长方形 2 条 对边中点连线所在直线 等边三角形 3 条 三条高所在直线 等腰三角形 1 条 底边上的高所在直线 等腰梯形 1 条 上下底中点连线所在直线 圆 无数条 任意一条直径所在直线 半圆 1 条 垂直于直径的半径所在直线 3. 轴对称图形的核心性质 对应点到对称轴的距离相等。 对应线段长度相等，对应角大小相等。 图形的形状、大小完全不变，仅位置关于对称轴对称。 4. 补全轴对称图形的作图步骤 找关键点：找出已知图形的顶点、端点等关键转折点。 定对应点：根据 “对应点到对称轴距离相等”，数出每个关键点到对称轴的格数，在对称轴另一侧画出对应点。 连成形：按照原图形的顺序，依次连接各个对应点，得到完整的轴对称图形。 典型示例 题目：方格纸中一个三角形的三个顶点距离对称轴分别是 2 格、3 格、1 格，补全这个轴对称三角形。 解：先在对称轴另一侧，分别数出 2 格、3 格、1 格确定三个对应顶点，再按原图形的连接顺序将三个点首尾相连，即可得到完整的轴对称三角形。 易错提醒 误认为对称轴是线段，正确应为直线，作图时需超出图形边缘。 数对应点距离时数错格数，应从关键点开始数，到对称轴为止。 连接对应点时顺序混乱，导致图形形状改变，需严格按照原图顺序连接。 误以为平行四边形是轴对称图形，普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形。 知识点 2：图形的平移 1. 平移的定义 物体或图形沿着直线方向移动，在移动过程中只改变位置，不改变形状、大小和自身方向，这种运动叫做平移。 2. 平移的三要素 平移起点：图形原来的位置。 平移方向：通常为水平方向（左、右）、竖直方向（上、下），或沿方格斜线平移。 平移距离：图形移动的长度，方格图中以 “格” 为单位。 3. 平移距离的判断方法 判断图形平移了几格，不能数两个图形中间的空格数，而要找一组对应点，数出对应点之间的格数，就是图形平移的距离。 口诀：点对齐，数格子，起点终点差几格，平移距离就是几。 4. 画平移后图形的标准步骤 选关键点：选取图形的顶点、端点等决定形状的关键点。 移关键点：按照指定的方向和格数，将每个关键点平移到对应位置，标出对应点。 连点成形：按照原图形的顺序，依次连接所有对应点，得到平移后的图形。 5. 多次平移的规律 一个图形连续进行两次平移，可以合并成一次平移；平移的先后顺序不影响最终的位置结果。 典型示例 题目：一个平行四边形先向右平移 5 格，再向下平移 3 格，最终位置相当于从原位置怎样平移？ 解：相当于从原位置向右下方平移，水平方向右移 5 格、竖直方向下移 3 格，可一步完成平移。 易错提醒 数平移格数时误数中间空格，正确应数对应点之间的完整格数。 平移时只移动图形的一部分，遗漏部分关键点，导致图形变形。 误以为平移会改变图形的朝向，平移过程中图形自身方向始终不变。 斜向平移时，只平移水平或竖直一个方向，遗漏另一个方向的移动。 知识点 3：图形的旋转 1. 旋转的定义 物体或图形绕着一个固定的点（或轴），沿一定的方向转动一定的角度，这种运动叫做旋转。 这个固定的点叫做旋转中心，旋转过程中旋转中心的位置始终不变。 2. 旋转的三要素 描述一次旋转，必须同时明确三个条件，缺一不可： 旋转中心：绕哪个点旋转。 旋转方向：分为顺时针（和钟表指针转动方向一致）和逆时针（和钟表指针转动方向相反）。 旋转角度：转动的度数，小学阶段常见 90°、180°。 3. 旋转的核心性质 旋转中心的位置保持不变。 图形上每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度相等，对应角大小相等。 图形的形状、大小完全不变，位置和自身方向发生改变。 4. 画旋转后图形的标准步骤（以绕某点旋转 90° 为例） 定三要素：明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。 找关键边：找出图形中经过旋转中心的两条关键线段。 画对应边：将关键线段按指定方向旋转 90°，保证长度不变，得到对应线段。 补全图形：根据线段的端点位置，补全图形的其余部分，得到旋转后的完整图形。 典型示例 题目：画出三角形绕点 O 顺时针旋转 90° 后的图形。 解：先找到经过点 O 的两条直角边，将两条边沿顺时针方向分别旋转 90°，保持长度不变，得到两条新的对应边；再连接两条边的另一个端点，即可得到旋转后的三角形。 易错提醒 描述旋转时遗漏三要素中的任意一项，导致旋转结果不唯一。 旋转方向判断错误，混淆顺时针和逆时针。 旋转时改变了线段的长度，或旋转中心发生偏移，导致图形变形。 旋转非 90° 角度时，角度大小把控不准，需借助量角器规范作图。 误以为旋转后图形大小会改变，旋转只改变位置和方向，大小始终不变。 知识点 4：图形运动的综合辨析与应用 1. 三种图形运动的对比 运动类型 形状大小 自身方向 位置 运动方式 平移 不变 不变 改变 沿直线移动 旋转 不变 改变 改变 绕定点转动 轴对称 不变 翻转对称 改变 沿直线对折重合 相同点：三种运动都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 核心区别：平移不改变图形方向，旋转和轴对称会改变图形的朝向。 2. 利用图形运动设计图案 基本方法：选定一个基础图形，通过多次平移、旋转或作轴对称图形，可以设计出连续、美观的花边或图案。 设计步骤：确定基础图形 → 选择运动方式 → 依次操作 → 完善整体图案。 3. 平移法解决几何问题 对于不规则的凹凸图形，可以通过平移线段，将不规则图形转化为规则的长方形或正方形，再计算周长和面积，简化计算。 典型应用：求 “阶梯状”“凹凸状” 图形的周长，通过平移横竖线段，转化为标准长方形周长计算。 易错提醒 混淆三种运动的特征，误将旋转当成平移，或忽略轴对称的翻转特性。 用平移法求周长时，遗漏部分未平移的线段，导致结果偏小。 设计图案时，运动的格数或角度不统一，导致图案杂乱不规整。 常考易错 题型1：做平移后的图像 【典例精讲1】画出将小船向上平移2格再向右平移5格后得到的图形。 【答案】 【分析】根据平移的特征，把小船的各关键点分别向上平移2格，再向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】略 常考易错 题型2：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲2】如下图三角形是一个等腰三角形，沿着高被分成两个直角三角形，将其中一个直角三角形旋转可以拼成一个正方形。图①是由图②绕点( )( )时针方向旋转( )°得到的。 【答案】 A 顺 90 【分析】物体绕着一个固定点转动一定角度的运动就是旋转，旋转包含旋转中心、旋转方向、旋转角度三个要素，旋转只改变图形位置，不改变图形的形状和大小。 【详解】由图可知：图①是由图②绕点A顺时针方向旋转90°得到的。（答案不唯一） 常考易错 题型3：做旋转后的图像 【典例精讲3】在方格纸上画出图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【分析】将线段AC与线段BC分别绕C点逆时针旋转90°，然后再连接旋转后的A、B两点即可画出旋转后的三角形。 【详解】图略 常考易错 题型4：对称轴的画法及数量 【典例精讲4】画一画，画出下面图形的对称轴（画出一条即可）。 【答案】（画法不唯一） 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，并且对称轴用虚线表示；这时，这个图形关于这条直线对称。根据轴对称图形定义，画出图形的对称轴即可。画的时候首先从这个长方形相对的两条边上找到它的中点，然后画一条穿过这两个中点的一条直线，这条直线就是长方形的对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线，等腰三角形的对称轴是顶点和对边中点所在的直线。 【详解】作图略； 常考易错 题型5：补全轴对称图形 【典例精讲5】根据要求画图。 (1)画一个两条边相等的三角形，并画出它其中一条高。 (2)添一个正方形，使整个图形为轴对称图形，并画出整个图形的对称轴。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两条边相等的三角形是等腰三角形，我们可以先画一条线段作为底边，再在底边的垂直平分线上取一个点，连接底边两端点，就得到等腰三角形。高的画法：从等腰三角形的顶点向底边作垂线，顶点到垂足之间的线段就是底边上的高（也可以画腰上的高）。答案不唯一 （2）先观察原图中3个正方形的位置，我们可以在合适的位置添加1个正方形，使整个图形沿某条直线对折后完全重合。可以在现有图形的左侧或右侧对称位置添加正方形，使对称轴为竖直或水平直线，也可以是斜向直线，只要满足对折后两边完全重合即可，选择一种画出（答案不唯一）。对称轴用虚线画出，这条直线就是整个图形的对称轴。 【详解】（1）图略（答案不唯一） （2）图略 专项精练 1．美食节的门票设计图案中，下面的图形中对称轴数量最多的是（    ）。 A．正方形 B．等边三角形 C．圆 D．等腰梯形 【答案】C 【分析】分别确定每个选项对应图形的对称轴数量，比较后选出数量最多的即可。 【详解】正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。，因此圆的对称轴数量最多。 2．下面图形中，只有两条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】A．只有两条对称轴，符合题意； B．只有一条对称轴，不符合题意； C．没有对称轴，不符合题意； D．有四条对称轴，不符合题意。 3．把绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答即可。 【详解】把绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是。 4．体育课上进行队列训练时，王老师喊口令向左转，其中一个同学却做成了向右转，但他们转的角度都是（    ）。 A．90° B．180° C．45° D．360° 【答案】A 【分析】本题解题关键在于理解队列训练中“向左转”和“向右转”的标准动作含义，将其转化为几何中的旋转角度，根据队列条令，向左转和向右转均表示身体旋转一个直角。 【详解】在队列训练中，口令“向左转”是指身体以脚跟为轴，向左旋转一个直角；口令“向右转”是指身体以脚跟为轴，向右旋转一个直角；虽然旋转的方向不同，一个为逆时针方向，一个为顺时针方向，但旋转的角度大小相等，都是直角90°。 5．下图箭头右边的奔马图案是箭头左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，其中④号卡片的运动过程是（    ）。 A．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移1格 B．先绕左上角的顶点逆时针旋转90度，再向右平移1格 C．先绕左上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格 D．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格 【答案】D 【分析】④号卡片是马头，它需要先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，到现在②号卡片的位置且方向正确，再向右平移2格。 【详解】A．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移1格，到了正确马头左边一格的位置，不正确； B．先绕左上角的顶点逆时针旋转90度，这样旋转马头的方向不正确； C．先绕左上角的顶点顺时针旋转90度，这样旋转马头的方向正确，但是再向右平移2格到了④号现在右边一格的位置，不正确； D．先绕右上角的顶点顺时针旋转90度，再向右平移2格，方向和位置都正确。 6．如图，把三角尺绕点O按逆时针方向旋转90°，是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】旋转的过程中，图形的大小、形状不会发生变化，只是位置和方向发生变化。图形的旋转实质是点、线段的旋转，这里可以观察三角形短的直角边。 【详解】A．三角形短的直角边绕点O顺时针方向旋转90°，与题目不符，不正确； B．三角形在旋转的过程中图形的大小发生变化，与题目不符，不正确； C．三角形短的直角边绕点O逆时针方向旋转180°，与题目不符，不正确； D．三角形短的直角边绕点O逆时针方向旋转90°，与题目相符，正确。 7．如图，将梯形A绕点O旋转后得到梯形B，旋转方式是（    ）。 A．顺时针方向旋转90° B．顺时针方向旋转180° C．逆时针方向旋转90° D．逆时针方向旋转180° 【答案】C 【分析】逆时针方向是指与钟表指针转动方向相反的旋转方向，顺时针方向是指与钟表指针转动方向一致的旋转方向；观察图片可知，旋转后的线段与原来线段之间的夹角是90°，据此解答。 【详解】根据分析，将梯形A绕点O旋转后得到梯形B，旋转方式是逆时针方向旋转90°。 8．从12：00到12：20，分针绕中心点顺时针旋转了（    ）。 A．20° B．30° C．90° D．120° 【答案】D 【分析】分针绕一周是60分钟，也就是把钟面的圆平均分成60份，一个圆是360°，平均分成60份，先用除法求出一份是多少度，从12：00到12：20是20分钟，也就是其中的20份。用乘法计算即可求出旋转了多少度。 【详解】360°÷60＝6° 6°×20＝120° 分针绕中心点顺时针旋转了120°。 故答案为：D 【点睛】本题考查了图形的旋转，把圆平均分成60份并求出每份的度数是解答本题的关键。 9．从8：05到8：20，钟面上的分针按______时针方向旋转了______度。 【答案】 顺 【分析】钟面上指针正常走时的旋转方向为顺时针，所以可确定旋转方向；计算两个时间点的时间差，分针走1分钟对应的旋转角度是6°，所以先得出经过的分钟数；旋转的总度数＝每分钟旋转度数×经过分钟数，所以代入数值即可得到旋转角度。 【详解】经过的分钟数： （分钟） 从8：05到8：20，钟面上的分针按顺时针旋转了90°。 10．钟面上的时针从指向“6”起，顺时针旋转90°后时针指向数字______。 【答案】9 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°；钟面上的指针从数字“6”顺时针旋转90°，90°除以30°等于3，说明钟面上的指针从数字“6”走了3个数字，指针指向数字9。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3 钟面上的时针从指向“6”起，顺时针旋转90°后时针指向数字9。 11．钟面上的时针从12走到3，可以看作针尖沿着( )方向旋转了( )°。 【答案】 顺时针 90 【分析】钟面是一个圆，周角是360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是30°。时针正常走动方向为顺时针方向。从12走到3经过了3个大格，据此计算旋转角度。 【详解】每个大格对应的角度是：（度） 旋转的角度是：（度） 时针正常旋转方向是顺时针方向；所以，时针沿着顺时针方向旋转了90°。 12．一块正方形地板砖的图案如图所示，这块地板砖绕点( )时针旋转，最少旋转( )能够与原图案重合。 【答案】 顺 90 【分析】图形旋转重合定义：一个图形绕定点转动一定角度后能与初始图形完全重叠，即为旋转重合。 【详解】观察图形结构：该正方形地板砖被分为四个象限（左上、右上、左下、右下），中心点为。 分析图案特征：左上角：由3个竖直长方形组成。右上角：由3个水平长方形组成。左下角：由3个水平长方形组成。右下角：由3个竖直长方形组成。 若将图形绕点顺时针旋转90°，左上角（竖直）→右上角（变为水平），与右上角原图一致。右上角（水平）→右下角（变为竖直），与右下角原图一致。右下角（竖直）→左下角（变为水平），与左下角原图一致。左下角（水平）→左上角（变为竖直），与左上角原图一致。旋转90°后，新位置图案与原位置图案完全重合。 所以，绕点顺时针旋转90°，图案的结构就能与原图案重合。因此，最少旋转角度为90°。 13．图形绕点O( )时针旋转90°得到图形。 【答案】逆 【分析】图形绕某点旋转时，该点位置不变，其余各点均绕此点按相同方向旋转相同角度。观察原图形，小长方形在点O的左上方；旋转后，小长方形在点O的左下方。从左上到左下，转动的方向和钟表指针的转动方向相反，因此为逆时针旋转。 【详解】 根据分析可知：图形绕点O逆时针旋转90°得到图形。 14．一部影片的放映时间是晚上7：00－9：00，这段时间钟面上的时针围绕中心点按( )方向旋转了( )°。 【答案】 顺时针 60 【分析】钟面上有12个大格，时针绕中心点按顺时针方向旋转一圈是360°；用360°除以12算出每个大格的度数；算出7：00－9：00时针走了多少个大格。再乘每个大格的度数即可。 【详解】7：00－9：00时针走了2个大格。 360°÷12×2＝60° 这段时间钟面上的时针围绕中心点按顺时针方向旋转了60°。 15．芳芳中午从家里出发去超市，到达超市的时间如图所示。她发现与出发时相比，分针恰好旋转了60°，芳芳出发的时间是中午( )时( )分。 【答案】 12 20 【分析】钟面一圈是360°，分针走一圈是60分钟，利用除法计算出分针每分钟走的度数；再用旋转的60°除以分针每分钟走的度数，可以计算出分针走了多少分钟；根据钟面读出到达时刻，再根据出发时刻＝到达时刻－经过时间，计算出出发时刻。 【详解】60°÷（360°÷60）＝60°÷6°＝10（分钟）； 到达时刻为：12时30分； 12时30分－10分＝12时20分 芳芳出发的时间是中午12时20分。 16．这个图形可由通过( )得到；这个图形可由通过( )得到。 【答案】 平移 旋转 【分析】如果图形移动后，仅位置沿直线方向发生平移，形状、大小、方向均不变，那么属于平移变换。如果图形移动后，围绕某一固定点发生了角度的旋转，图形形状、大小、不变，只是位置和方向改变，那么属于旋转变换。 【详解】第一组的两个图形，观察到是由一个正方形沿水平方向做相同距离进行了平移，依次排列组成的，平移后图形形状、大小不变，位置仅发生同方向的移动，符合平移的特征。 第二组的两个图形，观察到是由一个菱形绕着一个固定点发生了角度的旋转，旋转后图形的形状、大小不变只改变位置和方向，符合旋转的特征。 17．下边图案中，是轴对称图形的有( )个。 【答案】3 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。 【详解】如图： 是轴对称图形的有3个。 18．如图的平行四边形中，把涂色部分的三角形向右平移( )厘米，可以使平行四边形转化成( )。 【答案】 7 长方形 【分析】根据题意可知，将三角形平移至平行四边形的右侧，观察三角形中一个顶点与平移后的对应点之间的位置关系可知，三角形向右平移了7厘米；这时平行四边形就转换成一个长方形。 【详解】由分析可知， 如上图：平行四边形中，把涂色部分的三角形向右平移7厘米，可以使平行四边形转化成长方形。 19．画一画。 (1)将图形A向下平移三格得到图形B。再以直线m为对称轴，作图形B的轴对称图形，得到图形C。 (2)将三角形绕点O顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先找出平行四边形A的4个顶点，把每个点都竖直向下数3格，标记出新的对应点，再按原来A的形状顺次连接这4个新点，就得到向下平移3格的图形B。 找出图形B的4个顶点，看直线m的另一侧，让每个点到直线m的距离，和它的对称点到直线m的距离完全相等，得到4个对称点，再顺次连接这4个点，就得到图形B关于直线m的轴对称图形C。 （2）找到直角三角形的3个顶点，其中一个顶点是旋转中心点O，保持O的位置不动；把另外两个顶点分别绕O点顺时针转90度，数格子确定转后的新位置，最后顺次连接O和这两个新顶点，就得到旋转后的三角形。 【详解】（1）略 （2）略 20．按要求画一画。 (1)以线段AB为对称轴，补全下面这个轴对称图形。 (2)画出三角形ABC先向右平移4格再向下平移2格后的图形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）补全轴对称图形：因为对称轴是线段AB，我们只需要找到点C关于AB的对称点：从点C向AB作垂线，延长垂线到AB下方，让新点到AB的距离和点C到AB的距离相等（也就是向下数2格的位置），把这个新点和点A、点B依次连接，就能得到以AB为对称轴的完整轴对称图形了。 （2）画平移后的三角形：不用直接移动整个图形，我们先给三角形的三个顶点分别平移：把点A、B、C都先向右数4格找到新位置，再从新位置向下数2格，得到三个平移后的新顶点，最后把这三个新顶点按顺序连起来，就得到平移后的三角形了。 【详解】（1）略 （2）略 21．图形的运动。 (1)画出图形A的所有对称轴。 (2)沿虚线画出图形B的另一半，使它成为轴对称图形。 (3)画出图形C向下平移3格，再向右平移4格得到的图形D。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）画图形A的对称轴：图形A是对角线沿水平、竖直方向的菱形，一共有2条对称轴：分别画出竖直连接上下对顶点的直线、水平连接左右对顶点的直线，就是图形A的所有对称轴。 （2）画图形B的另一半：作图步骤：先标记出已知图形B的所有顶点，数出每个顶点到虚线对称轴的水平距离；在对称轴右侧，按照距离找到每个顶点对应的对称点；按照已知图形的形状顺序，依次连接所有对称点，就得到完整的轴对称图形。 （3）平移得到图形D：作图步骤：先标记出三角形C的3个顶点，把3个顶点都向下平移3格；再将平移后的顶点全部向右平移4格，得到图形D的三个顶点；顺次连接这三个顶点，就得到平移后的图形D。 【详解】（1）图略 （2）图略 （3）图略 22． (1)画出图形A向右平移4格后的图形； (2)画出图形B向上平移5格后的图形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先找出图形A的所有顶点，把每个顶点向右数4格，得到平移后的新顶点，再按照原图形A的形状顺次连接新顶点，就得到要求的平移后图形。 （2）先找出图形B的所有顶点，把每个顶点向上数5格，得到平移后的新顶点，再按照原图形B的形状顺次连接新顶点，就得到要求的平移后图形。 【详解】（1）略 （2）略 23．画出“三角形绕点O逆时针旋转90°”的图形。 【答案】 【分析】把图形沿一点顺时针或逆时针方向转动的现象叫作旋转，旋转后的图形形状、大小都不改变，只是方向和位置发生变化；根据旋转中心点、旋转方向和角度，先把关键的点或线段按要求旋转后，再根据原图形的形状即可画出旋转后的图形。 【详解】略 24．请画出三角形先向右平移8格得到三角形，再根据平移后的图形画出绕点顺时针旋转90°后的图形。 【答案】 【分析】根据平移的特征，将图形ABC的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形； 根据旋转的特征，将三角形绕点顺时针旋转90°，点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】图略 25．按要求画一画。 (1)画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 (2)画出平行四边形向右平移4个方格后的图形。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）旋转中心点O位置保持不变；找到三角形另外两个顶点，把两个顶点分别绕点O顺时针旋转90°，得到新的顶点；顺次连接O和两个新顶点，就得到要求的旋转后图形。 （2）找到平行四边形的4个顶点，把每个顶点都向右移动4个方格，得到新顶点；按照原平行四边形的形状顺次连接4个新顶点，就得到要求的平移后图形。 【详解】（1）作图略 （2）作图略 26．画一画。（用直尺和铅笔作图） (1)以直线m为对称轴画出与图形A成轴对称的图形B。 (2)将图形B向右平移4格，得到图形C。 (3)选择图形C中的任意一个顶点为旋转中心，将图形C顺时针旋转180°，得到图形D。 【答案】(1) (2) (3)（答案不唯一） 【分析】（1）图形A的两个顶点在直线m上，它们的对称点就是它们本身，找到上面的那个顶点的对称点，然后依次与m直线上的两个顶点连线即可得到图形B。 （2）图形B的三个顶点分别向右平移4格，得到三个新的点，依次连线得到图形C。 （3）例如以图形C最下面的顶点为旋转中心，这个顶点不动，图形的其他部分均绕这个点顺时针旋转180°，得到图形D。 【详解】（1）图略 （2）图略 （3）图略 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $