第三单元 大数加与减（二）（易错专项讲义）数学北师大版三年级上册（新教材）

该小学数学第三单元易错专项讲义通过框架图系统梳理了大数加与减的知识体系，涵盖连加连减及混合运算、实际问题、竖式谜、里程表问题四大易错题型，用表格归纳运算规则和核验方法，清晰呈现数位对齐、运算顺序等重难点及内在联系。 讲义亮点在于“规则-示例-巩固”分层设计，如连加连减强调竖式对位培养运算能力，实际问题结合“返回家拿手机”场景培养应用意识，竖式谜从个位突破口推导培养推理意识。基础题夯实技能，综合题提升思维，助力教师精准教学，支持学生自主复习。

第三单元 大数加与减（二）易错专项讲义  易错题型01 两、三位数的连加、连减及加减混合运算 易错题型02 两、三位数的连加、连减及加减混合运算的实际问题 易错题型03 万以内的加减法竖式谜 易错题型04 解决里程表有关的问题 易错题型01 两、三位数的连加、连减及加减混合运算 1、同时满足「运算顺序合规、竖式对位及脱式递推逻辑匹配整数加减算理」推导得到的结果，才是本单元认可的两、三位数连加、连减及加减混合运算的合规结果，脱离整数加减数位对齐规则、随意拼接数位数值得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、开展加减混合运算时，要严格依托运算优先级规则计算：无括号时从左到右依次运算，有小括号时优先计算小括号内的部分，不能为了凑整随意颠倒运算顺序，混淆合规简便运算和乱序错算的逻辑。 3、列竖式计算连加、连减时，要严格遵循“相同数位对齐，从个位算起，相加满十向前一位进1，不够减时向前一位借1当10”的规则运算，不能错误把不同数位的数值直接相加减，得到完全偏离正确值的结果。 4、反向核验计算结果的合理性时，将算出的结果按照原式的逆运算从后往前逐步推导，得到的数值必须和题目给定的原始已知数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、统计连加、连减的最终结果时，要仅统计每一步运算得到的有效结果，不能把竖式计算过程中标记的临时进位、借位标记重复计入最终结果，得到结果虚高或虚低的错误答案。 6、同一道加减混合运算的计算过程中，数位的对位标准、进位借位的处理规则、运算顺序的判定必须完全统一，不能中途随意错移数位、漏记借位值，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】用竖式计算。 236＋564－289＝         1000－578＋245＝ 【答案】511；667 【分析】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一； 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减； 加减混合运算时按从左往右的顺序依次列竖式计算；据此计算即可。 【解答】236＋564－289＝511 1000－578＋245＝667 【易错巩固1】用竖式计算。 647＋276＋112＝    956－329＋371＝        760－239－168＝ 【答案】1035；998；353 【分析】三位数加三位数的竖式计算方法：相同数位对齐，若和超过10，则向前进1； 三位数减三位数的竖式计算方法：相同数位对齐，若不够减，则向前一位借1当10。 【解答】647＋276＋112＝1035 956－329＋371＝998 760－239－168＝353                                     【易错巩固2】用竖式计算。 236＋321＋134＝    800－457－324＝    730－245＋124＝ 【答案】691；19；609 【分析】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。 【解答】236＋321＋134＝691 800－457－324＝19 730－245＋124＝609                           【易错巩固3】用竖式计算。 438＋193＋128＝    756－357＋219＝    1000－347－224＝ 【答案】759；618；429 【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；整数减法计算时，相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起再减。 438＋193＋128：先算438＋193，再算438＋193相加的和与128的和；同级运算，从左到右依次计算即可。 756－357＋219：先算756－357，再算756－357的差与219的和。 1000－347－224：先算1000－347，再算1000－347的差与224的差。 【解答】由分析得出： 438＋193＋128＝759    756－357＋219＝618    1000－347－224＝429                       【易错巩固4】计算下面各题。 367＋474－513        345－125＋391        815－323－277 【答案】328；611；215 【分析】根据题意可知，从左到右依次计算即可。 【解答】367＋474－513 ＝841－513 ＝328 345－125＋391 ＝220＋391 ＝611 815－323－277 ＝492－277 ＝215 【易错巩固5】脱式计算。 75＋235＋196    600－354－58    953－487＋268 【答案】506；188；734 【分析】根据题意，两三位数的加减混合运算：同级运算，从左往右依次计算。 【解答】根据分析可得： 75＋235＋196 ＝310＋196 ＝506 600－354－58 ＝246－58 ＝188 953－487＋268 ＝466＋268 ＝734 【易错巩固6】脱式计算。 643－（365－184）      186＋（675－259）      1000－541＋255 【答案】462；602；714 【分析】643－（365－184）中有小括号，先算小括号里的减法，再算小括号外的减法； 186＋（675－259）中有小括号，先算小括号里的减法，再算小括号外的加法； 1000－541＋255是同级运算，从左到右依次计算即可，先算减法，再算加法。 【解答】643－（365－184） ＝643－181 ＝462 186＋（675－259） ＝186＋416 ＝602 1000－541＋255 ＝459＋255 ＝714 【易错巩固7】脱式计算。                            【答案】900；170；700 【分析】在混合运算中，只有乘除法或只有加减法，要从左往右依次计算；有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 （1）从左往右依次计算加法。 （2）从左往右依次计算减法。 （3）先算加法，再算减法。 【解答】104＋580＋216      ＝684＋216 ＝900                    900－528－202   ＝372－202 ＝170                       600＋358－258 ＝958－258 ＝700 易错题型02 两、三位数的连加、连减及加减混合运算的实际问题 1、同时满足「数量关系梳理合规、运算逻辑匹配实际场景逻辑」推导得到的结果，才是本单元认可的两、三位数连加、连减及加减混合实际问题的合规结果，脱离场景实际意义、随意拼接数值得到的不符合生活逻辑的结果不能作为有效解题依据。 2、解决加减混合实际问题时，要严格依托“先梳理已知量和未知量的关系，再列对应算式计算”的流程解题，不能看到“多”就直接用加法、看到“少”就直接用减法，混淆数量间的比较逻辑。 3、反向核验解题结果的合理性时，将算出的结果代入题目场景反向推导，得到的已知量数值必须和题目给定的原始条件完全匹配，不能出现反向推导后数值和题目条件不一致的逻辑矛盾。 4、统计多段路程、多笔收支、多类物品总量的问题时，要仅统计和问题直接相关的有效数值参与运算，不能把题目给出的干扰信息、无关条件也纳入计算，得到结果虚高或虚低的错误答案。 5、标注实际问题的最终结果时，必须明确标注对应的单位，里程类标注长度单位、购物类标注货币单位、产量类标注重量/数量单位，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 6、同一道实际问题的解题过程中，数量关系的判定标准、单位的换算规则、运算顺序的选择必须完全统一，不能中途随意更改数量逻辑、跳换单位换算标准，打乱解题逻辑的严谨性。 7、处理“够不够”“能不能坐下”类比较问题时，要先算出总数量/总容量，再和给定的限额做大小比较，不能只计算部分数值就直接下结论，得到判断依据不足的错误答案。 【题型精讲2】新桥小学学生分三批参观科技馆。第一批有206人，第二批有161人，第三批有159人。参观科技馆的一共有多少人？ 【答案】526人 【分析】总人数为三批参观人数之和，用加法计算。 【解答】206＋161＋159 ＝367＋159 ＝526（人） 答：参观科技馆的一共有526人。 【易错巩固1】小文家到姥姥家的距离是726米。今天小文和妈妈一起去姥姥家，走了157米后妈妈忽然想起忘记带手机，他们只好返回家拿上手机再去姥姥家。他们今天去姥姥家一共要走多少米？ 【答案】1040米 【分析】根据题意，小文和妈妈走了157米后返回家，说明这157米的路程走了往返两次，之后又从家走到姥姥家，走了全程726米。求一共要走多少米，就是把两次157米和一次726米合起来，用连加计算。 【解答】 （米） 答：他们今天去姥姥家一共要走1040米。 【易错巩固2】实验小学开展了为期两天的“读书节”图书交换活动，活动在两天的上、下午课间操分别开展。第一天上午有472人参与，下午有348人参与，第一天参与的人数比第二天少174人。第二天一共有多少人参与“读书节”活动？ 【答案】994人 【分析】第一天上午参与的人数加下午参与的人数等于第一天总共参与的人数，再加上第一天比第二天少参与的人数，即等于第二天总共参与的人数。 【解答】472＋348＋174 ＝820＋174 ＝994（人） 答：第二天一共有994人参与“读书节”活动。 【易错巩固3】神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功！萌萌想买一架798元的飞船模型，若先付350元，余下的每月付150元。几个月能全部付清？ 【答案】3个 【分析】先求出还余下多少钱没有付，用减法计算，列式为：798－350＝448（元），用448元连续减去每个月付的150元，一直减到剩下的钱小于150元为止；若剩下的钱数比150元少，仍需再付1个月。 【解答】798－350＝448（元） 448－150－150 ＝298－150 ＝148（元） 148＜150 答：3个月能全部付清。 【易错巩固4】妈妈在京东（网上）订购了一台扫地机器人，先付了389元，余下的部分计划每月付280元，至少需要几个月能全部付清？（可分期，且免息） 【答案】3个月 【分析】根据题意，先用扫地机器人的价钱减去现付的钱数，求出余下未付的钱数，用剩余的钱数减去每月付的钱数，能减去几个280元则表示需要付几个月，如果有还剩的钱数则对应要付的月数要加上1。据此解答即可。 【解答】988－389＝599（元） 599－280－280＝39（元） 2＋1＝3（个） 答：至少需要3个月能全部付清。 【易错巩固5】刘阿姨分期购买了一台总价是1000元的照相机，专卖店的分期付款活动允许她先支付300元，余下的每个月付235元，刘阿姨几个月能全部付清？ 【答案】3个月 【分析】根据题意可知，方法一：用照相机的价格减去先支付的300元，求出剩余的钱数；再用余下的钱数减去每个月付的235元，可知：700－235－235＝230（元），即余下的钱数连续减235元，减两次，差小于235元，据此可知刘阿姨需要3个月才能全部付清。方法二：用照相机的价格减去先支付的300元，求出未付的钱数，即还差：1000－300＝700（元），又：235＋235＋235＝705（元），235连续加3次的和与未付的钱数（700元）进行比较即可解题。 【解答】方法一：1000－300＝700（元） 700－235－235＝230（元） 230＜235 方法二：1000－300＝700（元） 235＋235＋235＝705（元） 705＞700 答：刘阿姨3个月能全部付清。 【易错巩固6】粮油批发市场某商户原有900千克面粉，第一天卖出396千克面粉，第二天比第一天少卖出121千克面粉。该商户现在还剩多少千克面粉？ 【答案】229千克 【分析】解题思路是先根据“第二天比第一天少卖出千克”求出第二天卖出的质量，再求出两天一共卖出的质量，最后用原有总质量减去卖出的总质量得到剩余质量。 【解答】第二天卖出面粉的质量：396－121＝275（千克） 900－（396＋275） ＝900－671 ＝229（千克） 答：该商户现在还剩229千克面粉。 【易错巩固7】张老师写了一篇文章发布到公众号，一段时间后，点赞人数有352人，转发人数比点赞人数多84人，在看人数比转发人数少153人，在看人数有多少人？ 【答案】283人 【分析】先根据点赞人数＋多的84人＝转发人数，转发人数－少的153人＝在看人数列式解答即可。 【解答】352＋84－153 ＝436－153 ＝283（人） 答：在看人数有283人。 易错题型03 万以内的加减法竖式谜 1、同时满足「数位对齐规则合规、推导逻辑匹配整数进退位加减算理」得到的结果，才是本单元认可的万以内加减法竖式谜的合规结果，脱离竖式数位逻辑、随意填写数字拼凑结果的不符合运算规则的答案不能作为有效解题依据。 2、推导竖式谜的数字时，要严格依托“相同数位对齐、从个位算起、满十进一、退一当十”的竖式运算规则逐位推导，不能直接从最高位开始盲目猜数，混淆竖式从低位到高位的运算顺序逻辑。 3、处理涉及连续进位、连续退位的数位时，要严格标记每一步的进位1和退位点，不能错误将进位值漏加、退位值漏减，得到完全偏离正确值的推导结果。 4、反向核验竖式谜答案的合理性时，将填好的数字按照竖式运算规则完整计算一遍，得到的和或差必须和题目给定的已知结果完全匹配，不能出现计算后数值和题目已知数不一致的逻辑矛盾。 5、统计每个数位可填的有效数字时，要仅考虑0-9的单个整数取值，且多位数的最高位不能为0，不能把不符合数位规则的数字填入最高位，得到存在无效数字的错误答案。 6、标注竖式谜推导的最终结果时，要明确区分每个数位对应的数字位置，涉及实际场景的竖式谜要同步标注对应单位，避免出现数位错位、单位错配的问题，导致结果指代完全失真。 7、推导存在多个未知数字的复杂竖式谜时，要优先从存在唯一解的“突破口数位”（如给出完整数字的个位、存在进位/退位提示的首位）入手推导，不能无顺序随机猜数，得到重复试错、逻辑混乱的推导过程。 8、同一道竖式谜的推导过程中，进位、退位的标记规则，每个数字的取值范围，数位的对应关系必须完全统一，不能中途随意更改已确定的数字、忽略进退位的连锁影响，打乱推导逻辑的严谨性。 【题型精讲3】填空。 【答案】 【分析】根据“差＋减数＝被减数”，“被减数－差＝减数”，“和－加数＝另一个加数”分别进行计算。 【解答】被减数个位是0，减完得到差的个位是2，0不够减，要向十位借1，变成10，，算出减数个位是8；被减数十位原本的数，刚才被个位借走了1之后，减8得到差的十位1，也就是十位的数－1－8 ＝ 1，所以十位的数是10，说明十位原本是0，它向百位借了1当10，借位后10先给个位1剩9，9减8正好得1，符合差的十位是1，同时百位的6被十位借走1后剩5，和差的百位5对应，完全成立。 个位6＋8＝14，写4向十位进1，和的个位正好是4，符合要求；十位：原本的4加进位的1，再加第二个加数的十位数字，得到的结果末尾是0，说明加完等于10，要向百位进1，也就是4＋1＋□＝10，算出第二个加数的十位是5；百位：第一个加数百位的数，加2再加十位进来的进位1等于5，也就是□＋2＋1＝5，算出第一个加数的百位是2。 【易错巩固1】在里填上合适的数，使算式成立。 【答案】 【分析】先看个位上1减9不够减需要向前借1得11，11减9得2，差的个位上填2； 差的十位上是7，减数的十位上是3，结合个位向十位借走1，可知被减数十位原本为1，借1给个位后剩0，需向百位借1得10，10减3得7，因此被减数十位填1； 被减数百位上被借走1后还剩4，减去一个数等于3，可得这个数是1，即减数百位上填1； 差的千位上没有数，说明千位上减数和被减数相减为0，减数千位上是5，可得被减数千位上也应该填5。 【解答】根据分析在竖式中填数即可。 图略 【易错巩固2】在里填上合适的数，使算式成立。 【答案】 【分析】整数减法竖式要注意相同数位对齐，从个位开始算起，哪一位不够减时向前一位借一当十再减，据此分析。 【解答】被减数个位＝8＋1＝9； 十位4不够减5，所以向百位借1，14－5＝9； 百位7－1＝6不够减7，所以向千位借1，16－7＝9； 被减数千位＝2＋6＋1＝9。 【易错巩固3】在方框里填上合适的数。 【答案】 【分析】三位数加法竖式，从个位算起，满十向前一位进1，结合进位依次推算方框内数字。 【解答】（1）个位：□＋8，得数个位是2，4＋8＝12，个位填4，向十位进1。 十位：3＋5＋1＝9，十位填9，无进位。 百位：5＋□＝10，□＝5。 （2）个位：5＋□，个位为2，5＋7＝12，个位方框填7，向十位进1。 十位：6＋8＋1＝15，十位方框填5，向百位进1。 百位：□＋5＋1＝8，□＝2。 【易错巩固4】相同的图形代表相同的数字，每个图形分别代表什么数字？ □＝（ ）       ☆＝（ ）      ○＝（ ） 【答案】4 9 3 【分析】个位上☐＋☐＋☐，和是2或者和的个位是2，满足条件的只有☐×3＝12，因此向前进1，十位上☆＋☆＋☆＋1等于几十八，则☆×3等于几十七，满足条件的只有☆×3＝27，因此要向前进2，百位上○＋○＋○＋2＝11，可以求出○代表的数，据此作答。 【解答】先看个位，个位上3个数字相加，和的末尾是2，所以需进位。易知☐＋☐＋☐＝12，因此☐×3＝12，☐＝4； 十位上☆×3十1等于几十八，因此☆×3等于几十七，☆＝9； 百位上○×3＋2＝11，因此○×3＝9，○＝3。 因此□＝4，☆＝9，○＝3。 易错题型04 解决里程表有关的问题 1、同时满足「里程节点对应关系合规、数量关系匹配实际场景逻辑」推导得到的结果，才是本单元认可的里程表类问题的合规结果，脱离里程读数的累计属性、随意拼接数值得到的不符合生活逻辑的结果不能作为有效解题依据。 2、计算单段路程长度时，要严格依托核心公式：‌相邻两站间的路程=后一节点的里程读数-前一节点的里程读数‌运算，不能直接把两个节点的里程读数相加作为路段长度，混淆累计里程和单段路程的计算逻辑。 3、计算多日累计行程、多段总路程时，要严格按照“逐段计算单段长度后求和”或“总终点里程-总起点里程”的逻辑运算，不能错误把各节点的累计读数直接相加得到总路程，得到完全偏离实际长度的结果。 4、反向核验计算结果的合理性时，将算出的单段路程反向累加，得到的总里程必须和题目给定的起点到终点的累计里程数完全匹配，不能出现反向累加后数值和原始总里程不一致的逻辑矛盾。 5、统计某一区间的路程长度时，要仅统计区间两个端点之间的有效路段，不能把区间外的无关路段长度也计入统计范围，得到路程长度虚高的错误结果。 6、标注里程问题的最终结果时，必须明确标注对应的长度单位，涉及路程标注千米/米、涉及油耗标注对应油耗单位，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、解决涉及“中途折返”“往返取物”的里程问题时，要先通过线段图标注每一段的行走方向和长度，再分段累加总路程，不能直接按起点到终点的直线距离计算总长度，得到漏算折返路段的错误结果。 8、同一道里程问题的解题过程中，里程节点的对应关系、单位的换算标准、路程的计算逻辑必须完全统一，不能中途随意更换节点对应关系、跳换单位换算尺度，打乱解题逻辑的严谨性。 【题型精讲4】从中环广场到学校有660米，从商场到少年宫有多少米？ 【答案】130米 【分析】由图可知，中环广场到商场的距离是216米，少年宫到学校的距离是314米，已知从中环广场到学校有660米，中环广场到学校的距离－中环广场到商场的距离－少年宫到学校的距离＝商场到少年宫的距离。 【解答】660－216－314 ＝444－314 ＝130（米） 答：从商场到少年宫有130米。 【易错巩固1】中秋节，小亮一家准备从格尔木到拉萨探亲，下面是“格尔木——拉萨”的火车里程表。 里程/千米 格尔木——安多 694 格尔木——那曲 820 格尔木——当雄 978 格尔木——拉萨 1142 （1）当雄到安多有多少千米？ （2）1142－694表示哪两站之间的里程？ 【答案】（1）284千米； （2） 安多到拉萨的里程 【分析】根据题意分析，（1）当雄到安多的里程是格尔木到当雄的里程减去格尔木到安多的里程，列式为：978－694； （2）1142是格尔木到拉萨的里程，694是格尔木到安多的里程，那么1142－694表示安多到拉萨的里程。据此分析解答。 【解答】（1）978－694＝284（千米） 答：当雄到安多有284千米。 （2）1142－694＝448（千米） 答：1142－694表示安多到拉萨的里程。 【易错巩固2】下面是“大连北－北京”沿线各大站的火车里程表。 大连北－瓦房店西 78千米 大连北－营口东 206千米 大连北－盘锦 295千米 大连北－北京 880千米 （1）瓦房店西到盘锦的里程是多少千米？在图上画一画，并算一算。 （2） “880－78”是求哪两个城市之间的里程？ （3）一列火车从大连北出发，每小时行驶96千米，8小时后能到北京吗？ 【答案】（1）；217千米 （2）瓦房店西到北京两个城市之间的里程 （3）不能 【分析】（1）由题意得，大连北到瓦房店西的里程为78千米，大连北到盘锦的里程为295千米，直接用295减去78即可算出瓦房店西到盘锦的里程是多少千米。 （2）由题意得，在算式“880－78”中，“880”表示大连北到北京的里程，“78”表示大连北到瓦房店西的里程，所以算式“880－78”求的是瓦房店西到北京两个城市之间的里程。 （3）由题意得，大连北到北京的里程为880千米。一列火车从大连北出发，每小时行驶96千米，求这列火车8小时后能否到达北京，可以用96乘上8算出得数，然后再与880千米比较大小即可。 【解答】（1）图略 295－78＝217（千米） 答：瓦房店西到盘锦的里程是217千米。 （2）答：“880－78”是求瓦房店西到北京两个城市之间的里程。 （3）96×8＝768（千米） 768千米＜880千米 答：这列火车8小时后不能到北京。 【易错巩固3】根据信息解决问题。 路线 里程/千米 金华—温州 262 金华—杭州 187 金华—丽水 126 （1）杭州到温州的铁路里程为多少千米？ （2）丽水到温州的铁路里程为多少千米？ （3）张叔叔驾车从杭州出发开往温州，已经行驶了300千米，请在图中用“▲”标出张叔叔所在的大概位置。 【答案】（1）449千米 （2）136千米 （3） 【分析】求杭州到温州的铁路里程，用金华到杭州的里程＋金华到温州的里程。 求丽水到温州的铁路里程，用金华到温州的里程－金华到丽水的里程。 杭州到金华的里程为187千米，火车已行驶300千米，超过杭州到金华的距离，判断张叔叔所在的大概位置。 【解答】（1）262＋187＝449（千米） 答：杭州到温州的铁路里程为449千米。 （2）262－126＝136（千米） 答：丽水到温州的铁路里程为136千米。 （3）300－187＝113（千米），金华到丽水的里程为126千米，113千米小于126千米，所以汽车在金华到丽水之间，距离丽水126－113＝13（千米）处，应在金华到丽水之间靠近丽水的位置标上“▲”。 图略。 【易错巩固4】小琳的姐姐是一名“共享单车”运维员。下面是她在某一周进行车辆调度时，周一出发时里程表的读数是269千米，每天结束时调度车的里程表读数记录：如下表。 星期 一 二 三 四 五 里程（千米） 378 495 610 610 752 （1）结合生活实际，猜一猜为什么星期三和星期四的里程表读数会相同？ （2）星期五这天，姐姐驾驶调度车行驶了多少千米？ （3）这一周前三天（星期一至星期三）姐姐一共行驶了多少千米？ 【答案】（1）因为小琳的姐姐星期四没有出车，所以里程表上的读数没有变化。（答案不唯一，合理即可） （2）142千米 （3）341千米 【分析】（1）里程表读数相同意味着当天没有驾驶调度车出行，所以推测星期四没出车，导致星期三和星期四的里程表读数相同。 （2）已知星期五结束时里程表读数为752千米，星期四结束时为610千米，当天行驶的里程数等于星期五结束时的读数减去星期四结束时的读数。 （3）周一出发时里程表读数是269千米，周三结束时读数是610千米，前三天一共行驶的里程数等于周三结束时的读数减去周一出发时的读数。 【解答】（1）因为星期四没出车，导致星期三和星期四的里程表读数相同。（答案不唯一，合理即可） （2）752－610＝142（千米）。 答：星期五这天，姐姐驾驶调度车行驶了142千米。 （3）610－269＝341（千米）。 答：这一周前三天（星期一至星期三）姐姐一共行驶了341千米。 【易错巩固5】下面是小刚家电表读数的记录单。 月份 6月底 7月底 8月底 9月底 用电数/千瓦时 394 502 600 691 月份 10月底 11月底 12月底 用电数/千瓦时 780 858 943 （1）分别算出小刚家7～12各月份的用电量。 （2）小刚家下半年（7月份至12月份）总的用电量是多少？ 【答案】（1）108千瓦时；98千瓦时；91千瓦时；89千瓦时；78千瓦时；85千瓦时 （2）549千瓦时 【分析】（1）用一个月月底的电表读数减去上个月月底的电表读数可算出这个月的用电量，据此可算出小刚家7～12各月份的用电量。 （2）用12月底的电表读数减去6月底的电表读数可算出7月份至12月份总的用电量。 【解答】（1）7月：502－394＝108（千瓦时） 8月：600－502＝98（千瓦时） 9月：691－600＝91（千瓦时） 10月：780－691＝89（千瓦时） 11月：858－780＝78（千瓦时） 12月：943－858＝85（千瓦时） 答：7月份用电量是108千瓦时；8月份用电量是98千瓦时；9月份用电量是91千瓦时；10月份用电量是89千瓦时；11月份用电量是78千瓦时；12月份用电量是85千瓦时。 （2）943－394＝549（千瓦时） 答：小刚家下半年（7月份至12月份）总的用电量是549千瓦时。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 大数加与减（二）易错专项讲义  易错题型01 两、三位数的连加、连减及加减混合运算 易错题型02 两、三位数的连加、连减及加减混合运算的实际问题 易错题型03 万以内的加减法竖式谜 易错题型04 解决里程表有关的问题 易错题型01 两、三位数的连加、连减及加减混合运算 1、同时满足「运算顺序合规、竖式对位及脱式递推逻辑匹配整数加减算理」推导得到的结果，才是本单元认可的两、三位数连加、连减及加减混合运算的合规结果，脱离整数加减数位对齐规则、随意拼接数位数值得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、开展加减混合运算时，要严格依托运算优先级规则计算：无括号时从左到右依次运算，有小括号时优先计算小括号内的部分，不能为了凑整随意颠倒运算顺序，混淆合规简便运算和乱序错算的逻辑。 3、列竖式计算连加、连减时，要严格遵循“相同数位对齐，从个位算起，相加满十向前一位进1，不够减时向前一位借1当10”的规则运算，不能错误把不同数位的数值直接相加减，得到完全偏离正确值的结果。 4、反向核验计算结果的合理性时，将算出的结果按照原式的逆运算从后往前逐步推导，得到的数值必须和题目给定的原始已知数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、统计连加、连减的最终结果时，要仅统计每一步运算得到的有效结果，不能把竖式计算过程中标记的临时进位、借位标记重复计入最终结果，得到结果虚高或虚低的错误答案。 6、同一道加减混合运算的计算过程中，数位的对位标准、进位借位的处理规则、运算顺序的判定必须完全统一，不能中途随意错移数位、漏记借位值，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】用竖式计算。 236＋564－289＝         1000－578＋245＝ 【易错巩固1】用竖式计算。 647＋276＋112＝    956－329＋371＝        760－239－168＝ 【易错巩固2】用竖式计算。 236＋321＋134＝    800－457－324＝    730－245＋124＝ 【易错巩固3】用竖式计算。 438＋193＋128＝    756－357＋219＝    1000－347－224＝ 【易错巩固4】计算下面各题。 367＋474－513        345－125＋391        815－323－277 【易错巩固5】脱式计算。 75＋235＋196    600－354－58    953－487＋268 【易错巩固6】脱式计算。 643－（365－184）      186＋（675－259）      1000－541＋255 【易错巩固7】脱式计算。                            易错题型02 两、三位数的连加、连减及加减混合运算的实际问题 1、同时满足「数量关系梳理合规、运算逻辑匹配实际场景逻辑」推导得到的结果，才是本单元认可的两、三位数连加、连减及加减混合实际问题的合规结果，脱离场景实际意义、随意拼接数值得到的不符合生活逻辑的结果不能作为有效解题依据。 2、解决加减混合实际问题时，要严格依托“先梳理已知量和未知量的关系，再列对应算式计算”的流程解题，不能看到“多”就直接用加法、看到“少”就直接用减法，混淆数量间的比较逻辑。 3、反向核验解题结果的合理性时，将算出的结果代入题目场景反向推导，得到的已知量数值必须和题目给定的原始条件完全匹配，不能出现反向推导后数值和题目条件不一致的逻辑矛盾。 4、统计多段路程、多笔收支、多类物品总量的问题时，要仅统计和问题直接相关的有效数值参与运算，不能把题目给出的干扰信息、无关条件也纳入计算，得到结果虚高或虚低的错误答案。 5、标注实际问题的最终结果时，必须明确标注对应的单位，里程类标注长度单位、购物类标注货币单位、产量类标注重量/数量单位，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 6、同一道实际问题的解题过程中，数量关系的判定标准、单位的换算规则、运算顺序的选择必须完全统一，不能中途随意更改数量逻辑、跳换单位换算标准，打乱解题逻辑的严谨性。 7、处理“够不够”“能不能坐下”类比较问题时，要先算出总数量/总容量，再和给定的限额做大小比较，不能只计算部分数值就直接下结论，得到判断依据不足的错误答案。 【题型精讲2】新桥小学学生分三批参观科技馆。第一批有206人，第二批有161人，第三批有159人。参观科技馆的一共有多少人？ 【易错巩固1】小文家到姥姥家的距离是726米。今天小文和妈妈一起去姥姥家，走了157米后妈妈忽然想起忘记带手机，他们只好返回家拿上手机再去姥姥家。他们今天去姥姥家一共要走多少米？ 【易错巩固2】实验小学开展了为期两天的“读书节”图书交换活动，活动在两天的上、下午课间操分别开展。第一天上午有472人参与，下午有348人参与，第一天参与的人数比第二天少174人。第二天一共有多少人参与“读书节”活动？ 【易错巩固3】神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功！萌萌想买一架798元的飞船模型，若先付350元，余下的每月付150元。几个月能全部付清？ 【易错巩固4】妈妈在京东（网上）订购了一台扫地机器人，先付了389元，余下的部分计划每月付280元，至少需要几个月能全部付清？（可分期，且免息） 【易错巩固5】刘阿姨分期购买了一台总价是1000元的照相机，专卖店的分期付款活动允许她先支付300元，余下的每个月付235元，刘阿姨几个月能全部付清？ 【易错巩固6】粮油批发市场某商户原有900千克面粉，第一天卖出396千克面粉，第二天比第一天少卖出121千克面粉。该商户现在还剩多少千克面粉？ 【易错巩固7】张老师写了一篇文章发布到公众号，一段时间后，点赞人数有352人，转发人数比点赞人数多84人，在看人数比转发人数少153人，在看人数有多少人？ 易错题型03 万以内的加减法竖式谜 1、同时满足「数位对齐规则合规、推导逻辑匹配整数进退位加减算理」得到的结果，才是本单元认可的万以内加减法竖式谜的合规结果，脱离竖式数位逻辑、随意填写数字拼凑结果的不符合运算规则的答案不能作为有效解题依据。 2、推导竖式谜的数字时，要严格依托“相同数位对齐、从个位算起、满十进一、退一当十”的竖式运算规则逐位推导，不能直接从最高位开始盲目猜数，混淆竖式从低位到高位的运算顺序逻辑。 3、处理涉及连续进位、连续退位的数位时，要严格标记每一步的进位1和退位点，不能错误将进位值漏加、退位值漏减，得到完全偏离正确值的推导结果。 4、反向核验竖式谜答案的合理性时，将填好的数字按照竖式运算规则完整计算一遍，得到的和或差必须和题目给定的已知结果完全匹配，不能出现计算后数值和题目已知数不一致的逻辑矛盾。 5、统计每个数位可填的有效数字时，要仅考虑0-9的单个整数取值，且多位数的最高位不能为0，不能把不符合数位规则的数字填入最高位，得到存在无效数字的错误答案。 6、标注竖式谜推导的最终结果时，要明确区分每个数位对应的数字位置，涉及实际场景的竖式谜要同步标注对应单位，避免出现数位错位、单位错配的问题，导致结果指代完全失真。 7、推导存在多个未知数字的复杂竖式谜时，要优先从存在唯一解的“突破口数位”（如给出完整数字的个位、存在进位/退位提示的首位）入手推导，不能无顺序随机猜数，得到重复试错、逻辑混乱的推导过程。 8、同一道竖式谜的推导过程中，进位、退位的标记规则，每个数字的取值范围，数位的对应关系必须完全统一，不能中途随意更改已确定的数字、忽略进退位的连锁影响，打乱推导逻辑的严谨性。 【题型精讲3】填空。 【易错巩固1】在里填上合适的数，使算式成立。 【易错巩固2】在里填上合适的数，使算式成立。 【易错巩固3】在方框里填上合适的数。 【易错巩固4】相同的图形代表相同的数字，每个图形分别代表什么数字？ □＝（ ）       ☆＝（ ）      ○＝（ ） 易错题型04 解决里程表有关的问题 1、同时满足「里程节点对应关系合规、数量关系匹配实际场景逻辑」推导得到的结果，才是本单元认可的里程表类问题的合规结果，脱离里程读数的累计属性、随意拼接数值得到的不符合生活逻辑的结果不能作为有效解题依据。 2、计算单段路程长度时，要严格依托核心公式：‌相邻两站间的路程=后一节点的里程读数-前一节点的里程读数‌运算，不能直接把两个节点的里程读数相加作为路段长度，混淆累计里程和单段路程的计算逻辑。 3、计算多日累计行程、多段总路程时，要严格按照“逐段计算单段长度后求和”或“总终点里程-总起点里程”的逻辑运算，不能错误把各节点的累计读数直接相加得到总路程，得到完全偏离实际长度的结果。 4、反向核验计算结果的合理性时，将算出的单段路程反向累加，得到的总里程必须和题目给定的起点到终点的累计里程数完全匹配，不能出现反向累加后数值和原始总里程不一致的逻辑矛盾。 5、统计某一区间的路程长度时，要仅统计区间两个端点之间的有效路段，不能把区间外的无关路段长度也计入统计范围，得到路程长度虚高的错误结果。 6、标注里程问题的最终结果时，必须明确标注对应的长度单位，涉及路程标注千米/米、涉及油耗标注对应油耗单位，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、解决涉及“中途折返”“往返取物”的里程问题时，要先通过线段图标注每一段的行走方向和长度，再分段累加总路程，不能直接按起点到终点的直线距离计算总长度，得到漏算折返路段的错误结果。 8、同一道里程问题的解题过程中，里程节点的对应关系、单位的换算标准、路程的计算逻辑必须完全统一，不能中途随意更换节点对应关系、跳换单位换算尺度，打乱解题逻辑的严谨性。 【题型精讲4】从中环广场到学校有660米，从商场到少年宫有多少米？ 【易错巩固1】中秋节，小亮一家准备从格尔木到拉萨探亲，下面是“格尔木——拉萨”的火车里程表。 里程/千米 格尔木——安多 694 格尔木——那曲 820 格尔木——当雄 978 格尔木——拉萨 1142 （1）当雄到安多有多少千米？ （2）1142－694表示哪两站之间的里程？ 【易错巩固2】下面是“大连北－北京”沿线各大站的火车里程表。 大连北－瓦房店西 78千米 大连北－营口东 206千米 大连北－盘锦 295千米 大连北－北京 880千米 （1）瓦房店西到盘锦的里程是多少千米？在图上画一画，并算一算。 （2） “880－78”是求哪两个城市之间的里程？ （3）一列火车从大连北出发，每小时行驶96千米，8小时后能到北京吗？ 【易错巩固3】根据信息解决问题。 路线 里程/千米 金华—温州 262 金华—杭州 187 金华—丽水 126 （1）杭州到温州的铁路里程为多少千米？ （2）丽水到温州的铁路里程为多少千米？ （3）张叔叔驾车从杭州出发开往温州，已经行驶了300千米，请在图中用“▲”标出张叔叔所在的大概位置。 【易错巩固4】小琳的姐姐是一名“共享单车”运维员。下面是她在某一周进行车辆调度时，周一出发时里程表的读数是269千米，每天结束时调度车的里程表读数记录：如下表。 星期 一 二 三 四 五 里程（千米） 378 495 610 610 752 （1）结合生活实际，猜一猜为什么星期三和星期四的里程表读数会相同？ （2）星期五这天，姐姐驾驶调度车行驶了多少千米？ （3）这一周前三天（星期一至星期三）姐姐一共行驶了多少千米？ 【易错巩固5】下面是小刚家电表读数的记录单。 月份 6月底 7月底 8月底 9月底 用电数/千瓦时 394 502 600 691 月份 10月底 11月底 12月底 用电数/千瓦时 780 858 943 （1）分别算出小刚家7～12各月份的用电量。 （2）小刚家下半年（7月份至12月份）总的用电量是多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $