第三单元 大数加与减（二）（易错专项讲义）数学北师大版三年级上册（新教材）

第三单元 大数加与减（二） 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 3 易错点1：连续进位或退位时，忘记加上或减去进、退位的数。 3 易错点2：运算顺序错误，尤其是含有小括号时。 6 易错点3：解决实际问题时，理解偏差导致方法错误。 8 易错点4：没读懂里程表中的信息，导致解答错误。 12 易错点5：误认为里程表上显示的数据就是当天行驶的里程数。 18 模块一 易错知识点梳理 1．三位数连加的估算。 可以把每个加数估成与它最接近的整百数或几百几十数进行计算。 2．三位数连加的计算方法。 可以先把前两个数相加，再用所得的和与第三个数相加；也可以把三个数直接列一个竖式计算，从个位加起，哪一位上满十就向前一位进１。 3．三位数连减的计算方法。 通常是按照从左到右的顺序进行计算，也就是先把前两个数相减，得到的结果再减第三个数；也可以先把后两个数相加，再用第一个数去减这两个数的和。 4．三位数连减的验算方法。 可以用差和两个减数相加，看结果是否等于被减数。 5．三位数加减混合运算的运算顺序。 没有小括号的，都按照从左到右的顺序依次计算；有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 6．列竖式计算时，一定要把相同数位对齐。 7．列竖式计算连加时，哪一位上的数相加满几十，一定要向前一位进几。 8．列竖式计算连续退位减法时，从哪一位借1，在哪一位的上面点一个小点，避免计算时忘记减去。 9．列综合算式时，若要改变运算顺序，就要加小括号。 10．解决根据里程表提出的问题，一般先把里程表转化成线段图来观察，再列式计算。 （1）求起点为0的两站（或两个点）里程的实际问题：用较长的里程减去较短的里程。 （2）求起点非0的有关里程的实际问题：当天行驶的路程＝当天里程表上的读数－前一天里程表上的读数。 （3）求两地间的路程，要找准起点，用较远的路程减去较近的路程就得到两地间的路程； （4）根据里程表的读数或电表的读数解决问题时，先要弄清里程表或电表的读数所表示的意义，然后联系生活实际解决问题，即用当天的读数减去前一天的读数，就是当前行驶的里程数；用本月月底的电表读数减去前一个月月底的电表读数等于本阅的用电量。 11．在计算两地的路程时，最好画出线路图，明白一地到另一地的路程表示的是哪一段。 12．要想判断一个数量关系式表示哪两个城市之间的路程，首先看数量关系式中的两个数分别指的是什么，要是指的是同一个城市到两个不同的城市的路程，那么两个数的差就是这两个不同城市之间的路程。 13．利用里程表求每天所行驶的里程数，用当天停车时的里程数减去当天开车时的里程数即可。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：连续进位或退位时，忘记加上或减去进、退位的数。 【典例1】用竖式计算：1000-375-186 【错误答案】1000-375-186=549 【错解分析】错误解答错在某一位上被借走“1”后，在计算这一位时忘记减去借走的“1”。被减数的十位从百位借“1"，又被个位借走“1”，计算十位上的数时，应用9减去7，得2;百位从千位借“1"，又被十位借走了“1”，计算百位上的数时，应用9减去3，得6。 【正确解答】1000-375-186=439 【易错专练1】用竖式计算。 700－318－182＝                 158＋467＋329＝ 【答案】200；954 【分析】三位数减三位数，首先数位对齐，从个位开始减，不够减就向前一位借一当十；三位数加三位数，首先数位对齐，从个位开始加，满十向前一位进一。 【解答】700－318－182＝200    158＋467＋329＝954                           【易错专练2】用竖式计算，带△的要验算。 △145＋220＋254           547＋214－411        900－401－347 【答案】619；350；152 【分析】竖式计算时，个位与个位对齐，十位与十位对齐，百位与百位对齐。进行加法计算时，个位开始相加，满十需要向前一位进一，依次计算每一位，直到最高位；减法时，数字按位数对齐后，从个位开始逐位相减，如果某一位不够减，需要向前一位借1当10，依次计算每一位，直到最高位。三个数的加法进行验算时，用和减去其中两个加数，求得的结果等于剩下的加数，说明计算正确。 【解答】145＋220＋254＝619       547＋214－411＝350     900－401－347＝152 验算：                          【易错专练3】列竖式计算。 120＋320＋300         104＋196＋314         229＋314＋356 【答案】740；614；899 【分析】三位数加三位数的竖式计算方法：相同数位对齐，若和超过10，则向前进1； 连加运算，从左往右算起；据此计算。 【解答】120＋320＋300＝740    104＋196＋314＝614 229＋314＋356＝899                  【易错专练4】用竖式计算。 532＋168    251＋369＋142    400－245＋517 962－804    738－560－120    174＋726－378 【答案】700；762；672 158；58；522 【分析】三位数加三位数，将数位对齐，先计算个位数字与个位数字的和，接着算十位数字与十位数字的和，最后算百位数字与百位数字的和，满10时向前一位进1，得数的数位也要对齐；3个三位数相加，按照上面的计算法则，先计算出前两个数的和，再用这个和加第3个加数即可。三位数减三位数，把数位对齐，先计算个位数字与个位数字的差，接着算十位数字与十位数字的差，最后算百位数字与百位数字的差，不够减时向前一位借1，得数的位数也要对齐；一个三位数连续减两个三位数，从左到右，按照以上的计算法则，先计算出前两个数的差，再用这个差减第3个三位数即可。没有括号的三位数的加法混合运算，按照从左到右的运算顺序，遵循加减法的运算法则进行计算即可。 【解答】532＋168＝700 251＋369＋142＝762 400－245＋517＝672 962－804＝158 738－560－120＝58 174＋726－378＝522 【易错专练5】竖式计算。 950－168＝    451＋306＋204＝    468－235＋451＝ 567＋433＝    900－287－80＝    859－162＋58＝ 【答案】782；961；684； 1000；533；755 【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 整数减法计算时，相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 【解答】950－168＝782    451＋306＋204＝961    468－235＋451＝684                      567＋433＝1000   900－287－80＝533    859－162＋58＝755                    易错点2：运算顺序错误，尤其是含有小括号时。 【典例2】计算：234－（134 + 68） 【错误答案】234－（134 + 68） = 234－134 + 68 = 100 + 68 = 168 【错解分析】学生看到234和134可以凑整，就先去计算了234-134，忽略了括号的存在。有括号的算式，必须先算括号里面的。 【正确答案】234－（134 + 68） = 234－202 = 32​ 【易错专练1】算一算。 755－（234－176）    836－（236＋144） 【答案】697；456 【分析】带有小括号的，需要先计算小括号内算式。 【解答】755－（234－176） ＝755－58 ＝697 836－（236＋144） ＝836－380 ＝456 【易错专练2】脱式计算。 610－（287＋132）       802－（229＋158） 【答案】191；415； 【分析】先算小括号里的加法，再算括号外面的减法； 【解答】 802－（229＋158） ＝802－387 ＝415 【易错专练3】脱式计算。 593－（271＋169）       564－（500－64） 【答案】153；128 【分析】先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。 【解答】593－（271＋169） ＝593－440 ＝153 【易错专练4】认真计算。 808－（164＋107）      385－（294－201） 【答案】537；292； 【分析】先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法； 【解答】808－（164＋107） ＝808－271 ＝537 385－（294－201） ＝385－93 ＝292 【易错专练5】计算下面各题。 1000－（367＋623）     385－（294－201） 【答案】10；292 【分析】算式中有小括号，先算小括号里的加法，再算小括号外面的减法即可； 【解答】1000－（367＋623） ＝1000－990 ＝10      385－（294－201） ＝385－93 ＝292 【易错专练6】脱式计算。 503－（221＋179）   593－（271＋169） 【答案】103；153 【分析】先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。 【解答】503－（221＋179） ＝503－400 ＝103 593－（271＋169） ＝593－440 ＝153 易错点3：解决实际问题时，理解偏差导致方法错误。 【典例3】计果园里有苹果树256棵，梨树比苹果树少78棵，桃树比梨树多125棵。桃树有多少棵？ 【错误答案】256 + 125 = 381（棵） 【错解分析】误以为桃树是直接和苹果树比较，没有理清“苹果树→梨树→桃树”的层层递进关系。 【正确答案​​： 1、先算梨树有多少棵：256 - 78 = 178（棵） 2、再算桃树有多少棵：178 + 125 = 303（棵） 【易错专练1】工程队修路，第一天修了450米，比第二天少修35米，两天一共修了多少米？（先画图，再列综合算式计算） 【答案】作图见详解；935米 【分析】由题意得，第一天修了450米，比第二天少修35米，那么第二天比第一天多修35米，可以先用450加上35算出第二天修了多少米。然后加上第一天修的长度即可算出两天一共修了多少米。 【解答】 450＋35＋450 ＝485＋450 ＝935（米） 答：两天一共修了935米。 【易错专练2】甘肃的敦煌莫高窟被列为世界文化遗产。它的北区有243个洞窟，比南区少249个洞窟。南、北区一共有多少个洞窟？ 【答案】735个 【分析】根据题意，已知甘肃的敦煌莫高窟的北区有243个洞窟，比南区少249个洞窟，用243加上249，求出南区的洞窟数；再加上243，就是南、北区一共有多少个洞窟，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 243＋249＋243 ＝492＋243 ＝735（个） 答：南、北区一共有735个洞窟。 【易错专练3】育红小学准备举办艺术节。参加团体操表演的女生有213名，男生比女生多94人，参加团体操表演的一共有多少名同学？ 【答案】520名 【分析】本题考查千以内连加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。用女生人数加上94，即可求出男生人数，将男生人数和女生人数相加，即可求出参加团体操表演的一共有多少名同学。 【解答】根据分析计算如下： 213＋94＋213 ＝307＋213 ＝520（名） 答：参加团体操表演的一共有520名同学。 【易错专练4】下图是星星商场部分商品的价格表，请你根据图中信息完成以下题目。 （1）一辆玩具小坦克比一个排球贵多少元？ （2）明明想买一辆玩具汽车、一个足球和一架玩具飞机，带400元够吗？ （3）请你提一个数学问题并用合适的方法解决。 【答案】（1）89元 （2）不够 （3）一辆玩具小坦克比一辆玩具汽车便宜多少元？ 31元 【分析】（1）一辆玩具小坦克的价钱减去一个排球的价钱，即可算出一辆玩具小坦克比一个排球（187－98）元。 （2）一辆玩具汽车的价钱加上一个足球的价钱，再加上一架玩具飞机的价钱，可以算出明明需要付（218＋84＋135）元，再与400元比较大小。 （3）根据图中信息可以提出类似“买一个足球和一架玩具飞机一共需要多少钱”等用加法计算的问题，也可以提出类似“一个足球比一架玩具飞机便宜多少钱”等用减法计算的问题，合理即可。 【解答】（1）187－98＝89（元） 答：一辆玩具小坦克比一个排球贵89元。 （2）218＋84＋135 ＝302＋135 ＝437（元） 437＞400 答：带400元不够。 （3）一辆玩具小坦克比一辆玩具汽车便宜多少元？ 218－187＝31（元） 答：一辆玩具小坦克比一辆玩具汽车便宜31元。 （答案不唯一） 【易错专练5】我劳动，我光荣，热爱劳动是我们祖国的传统美德之一。为了展示各校在劳动教育方面的丰硕成果和广大中小学生注重实践、热爱劳动的精神面貌，某市开展了劳动技能大赛。下面是各学校参加的总人数。 学校 总人数 实验小学 85人 华西小学 121人 新华小学 117人 （1）华西小学比实验小学多多少人参加劳动技能大赛？ （2）现场准备了300枚劳动小能手徽章，如果每人一枚徽章，这些徽章够用吗？ 【答案】（1）36人         （2）不够 【分析】（1）根据题意，用华西小学参加劳动技能大赛的人数121人减实验小学参加劳动技能大赛的人数85人，即得到华西小学比实验小学多多少人参加劳动技能大赛；再根据两三位数加减法法则进行计算，即把相同数位对齐，从个位加减起，哪一位相加满十就向前一位进1，哪一位不够减，就向前一位退1作十再继续减。 （2）把三个学校参加劳动技能大赛的人数相加，按照连加运算顺序，从左往右依次计算出结果，再把结果与300比较，如果结果小于或等于300，则够用，如果结果大于300，则不够用。据此解答。 【解答】（1）121－85＝36（人） 答：华西小学比实验小学多36人参加劳动技能大赛。 （2）85＋121＋117 ＝206＋117 ＝323（人） 323＞300 答：这些徽章不够用。 易错点4：没读懂里程表中的信息，导致解答错误。 【典例4】下面是“郑州一兰州”沿线部分站的火车里程表。 郑州到西安有多少千米? 【错误答案】387-124=263(千米)答:郑州到西安有263千米。 【错解分析】表中呈现的信息不是从起点到各站点之间的路程，而是相邻两个站之间的路程,所以要求两地间的路程应用加法计算。 【正确解答】387+124=511(千米)答:郑州到西安有511千米。 【易错专练1】寒假到了，爸爸带着妙想去开心动物园参观，下图是开心动物园旅游景点示意图。 路线 路程/米 大象馆孔雀园 414 大象馆狮虎山 783 大象馆熊猫馆 995 大象馆猴山 1937 （1）妙想从大象馆出发，已经走了1000米，在图中用▲标出妙想现在的大概位置。 （2）995－414表示的是哪两个景点之间的路程？算一算它们之间有多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）孔雀园到熊猫馆；581米 【分析】（1）995＜1000＜1937，所以从大象馆出发，已经走了1000米，妙想这时在熊猫馆与猴山之间，靠近熊猫馆，据此在图中用▲标出妙想现在的大概位置。 （2）995米是大象馆熊猫馆的里程，414米是大象馆孔雀园的里程，所以995－414表示的是孔雀园到熊猫馆的里程；用995减去414，求出的差就是孔雀园与熊猫馆之间有多少米；据此解答。 【解答】（1）如下图： （2）由分析可得：995－414表示的是孔雀园到熊猫馆之间的路程； （米） 答： 995－414表示的是孔雀园到熊猫馆之间的路程；它们之间有多581米。 【易错专练2】 路程/米 广场——地铁口 450 广场——大厦 980 广场——公园 1526 （1）地铁口到大厦有多少米？ （2）1526－980求的是哪两个地方之间的路程？是多少米？ 【答案】（1）530米 （2）大厦到公园；546米 【分析】（1）根据题意，用广场——大厦的路程980米减广场——地铁口的路程450米，即得到地铁口到大厦的路程。 （2）1526米是广场——公园的路程，980米是广场——大厦的路程，用广场——公园的路程减广场——大厦的路程，即得到大厦到公园的路程；再计算出结果即可。据此解答。 【解答】（1）980－450＝530（米） 答：地铁口到大厦有530米。 （2）1526－980＝546（米） 答：1526－980求的是大厦到公园之间的路程，是546米。 【易错专练3】下面是京沪铁路“上海—北京”沿线主要车站的火车里程表。 里程/千米 上海－南京 300 上海－济南 963 上海－天津 1320 上海－北京 1457 （1）在图中画一画，再完成下面的表格。 里程/千米 南京－天津 济南－天津 （    ）－（    ） 137 （2）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【答案】见详解 【分析】（1）上图是京沪铁路“上海—北京”沿线主要车站的火车里程表。南京－天津的里程用上海－天津的里程减去上海－南京的路程；济南－天津的里程用上海－天津的里程减去上海－济南的里程；137是由1457减1320得来的，1457是上海－北京的里程，1320是上海－天津的里程，剩下是天津－北京的里程。 （2）根据题意可以提出：南京到北京是多少千米？（答案不唯一）合理即可；用上海－北京的里程减去上海－南京的里程。 【解答】 南京－天津：1320－300＝1020（千米） 济南－天津：1320－963＝357（千米） 137＝1457－1320，所以137千米表示天津到北京的里程。 里程/千米 南京－天津 1020 济南－天津 357 （天津）－（北京） 137 （2）南京到北京是多少千米？ 1457－300＝1157（千米） 答：南京到北京是1157千米。 【易错专练4】家人相聚一堂、共度良宵是中秋节的重要活动。在郑州工作的王叔叔要在中秋节前回到上海与家人一起过中秋节，下面是“郑州—上海”沿线主要车站的里程表。 里程/千米 郑州—徐州 349 郑州—南京 697 郑州—无锡 872 郑州—上海 971 （1）971—872求的是（    ）到（    ）的路程。 （2）王叔叔乘坐的高速列车从郑州出发，已行驶了900千米，在图上用“△”标出它的大致位置。 （3）从南京到无锡有多少千米？ 【答案】（1）无锡；上海 （2）见详解 （3）175千米 【分析】（1）971表示郑州—上海的里程，872表示郑州—无锡的里程，那么971—872求得是无锡到上海的里程； （2）872＜900＜971，所以从郑州出发，这列高速列车快到上海了，用“△”在图中表示出来即可； （3）用872－697即可求出南京到无锡有多少千米。 【解答】（1）根据分析可知，971—872求的是无锡到上海的路程； （2）如下图： （3）872－697＝175（千米） 答：南京到无锡有175千米。 【易错专练5】下面是武汉到南京的长江航线示意图。 航程/千米 武汉－九江 269 武汉－芜湖 637 武汉－南京 733 （1）九江到芜湖有（    ）千米。 （2）733－637求的是（    ）到（    ）之间的航程。 （3）一艘客轮从武汉出发，沿航线已经航行约600千米，在图中用标出客轮的大概位置。 【答案】（1）368 （2）芜湖；南京 （3）见详解 【分析】（1）根据统计表中的数据，用武汉到芜湖的航程减去武汉到九江的航程，即可解答； （2）由统计表可得武汉到南京全程有733千米，减武汉到芜湖的航程，可得芜湖到南京之间的航程； （3）用武汉到芜湖的航程减航行的约600千米，可得客轮离芜湖的路程，再在图中标出客轮的大概位置即可。 【解答】（1）637－269＝368（千米） 答：九江到芜湖有368千米。 （2）武汉到南京全程有733千米，武汉到芜湖637千米。 答：733－637求的是芜湖到南京之间的航程。 （3）637－600＝37（千米） 所以客轮离芜湖37千米，在图中标出客轮的大概位置，如图： 易错点5：误认为里程表上显示的数据就是当天行驶的里程数。 【典例5】李叔叔是出租车司机,星期一早上出车时,里程表的读数是48千米。他记录了星期一到星期五每天回家时的里程表读数。(单位: 千米) 李叔叔五天共行驶了多少千米? 【错误答案】184+376+608+792+967=2927(千米)答:李叔权五天共行驶了2927千米。 【错解分析】错误解答错在没有联系生活实际，没有弄清李叔叔每天行驶的里程数与里程表读数间的关系。因为车的里程表不会归零，每天行驶的里程数应等于当天的里程表读数减去前一天的里程表读数。 【正确解答】967- 48=919(千米)答:李叔叔五天共行驶了919千米。 【易错专练1】王阿姨家1月~5月的用电量情况如下表（单位：千瓦时） 1月 2月 3月 4月 5月 94 96 82 80 78 （1）王阿姨家1月~5月的用电总量是多少千瓦时？ （2）如果2月底电表读数是800千瓦时，那么1月底电表读数是多少？3月底的电表读数是多少？ 【答案】（1）430千瓦时 （2）704千瓦时；882千瓦时 【分析】（1）根据题意，把王阿姨家1月~5月的用电量相加，即可求出王阿姨家1月~5月的用电总量是多少千瓦时； （2）用2月底电表读数减去2月的用电量，用800－96，即可求出1月底电表读数是多少；用2月底电表读数加上3月的用电量，用800＋82，求出3月底的电表读数是多少。 【解答】（1）94＋96＋82＋80＋78＝430（千瓦时） 答：王阿姨家1月~5月的用电总量是430千瓦时。 （2）800－96＝704（千瓦时） 800＋82＝882（千瓦时） 答：1月底电表读数是704千瓦时，3月底的电表读数是882千瓦时。 【易错专练2】笑笑的爸爸是一名出租车司机，她制作了一张表格来记录爸爸某一周每天早上出车时的里程表读数。（单位：千米） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 135 260 450 850 955 955 （1）星期四早上笑笑忘记记录了，但是爸爸告诉她，星期四行驶的里程数是220千米，请你帮助笑笑计算出表格里缺少的数据。 （2）说一说为什么星期六与星期日里程表的读数一样？ 【答案】（1）630 （2）见详解 【分析】（1）星期四行驶的里程数是220千米，星期五的里程表读数是850千米，用星期五早上的里程表读数减去星期四行驶的里程数，即可求得星期四早上的里程表读数； （2）星期六和星期日的里程表读数都是955千米，这意味着从星期六早上到星期日早上，里程表的读数没有变化，因此，可以推断出爸爸在星期六早上到星期日早上这段时间没有开车。 【解答】（1）850－220＝630（千米） 填表如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 135 260 450 630 850 955 955 （2）答：里程表记录的是每天早上出车时的读数，星期六与星期日里程表读数相同，说明爸爸星期六早上到星期日早上出车前这段时间没有开车，车辆处于静止状态，所以星期日早上出车时里程表读数没有变化，和星期六早上的读数相同。 【易错专练3】下面是欢欢家水表读数的记录情况。（单位：立方米） 1月底 2月底 3月底 4月底 5月底 6月底 158 184 215 232 257 283 （1）欢欢家2月份用水（    ）立方米，4月份用水（    ）立方米。 （2）去年12月底欢欢家的水表读数是114立方米，欢欢家今年上半年共用水多少立方米？ 【答案】（1）26；17 （2）169立方米 【分析】（1）用2月底的电表读数减去1月底的电表读数，即可求出欢欢家2月份用水量。用4月底的电表读数减去3月底的电表读数，即可求出4月份用水量。 （2）用今年6月底的电表读数减去去年12月底的电表读数，即可求出欢欢家今年上半年共用水量。 【解答】（1）184－158＝26（立方米） 232－215＝17（立方米） 所以欢欢家2月份用水26立方米，4月份用水17立方米。 （2）283－114＝169（立方米） 答：欢欢家今年上半年共用水169立方米。 【易错专练4】在阅读活动中，小波从星期五开始阅读《稻草人》，并且每天记录自己读到了哪一页（如表）。 小波哪一天读的页数最多？ 星期五 星期六 星期日 星期一 读到的页码 35 98 148 180 对这个问题，小江和小静的想法如下。你同意谁的想法？为什么？ 【答案】星期六；小静；因为小江的图表示的是从星期五开始每天读了的页数，小静的图表示的是从星期五开始每天读到的页数，所以小静的想法合理（理由答案不唯一） 【分析】小波记录的是每天自己读到的页数，而不是当天读的页数；小江的图表示的是星期五读了35页，星期六读了98页，星期日读了148页，星期一读了180页，想的是从星期五开始每天读了的页数；小静的图表示的是星期五读到了35页，星期六读到了98页，星期日读到了148页，星期一读到了180页，想的是从星期五开始每天读到的页数，所以小静的想法合理；每天读到的页数与上一天读到的页数之差是当天读的页数，分别求出每一天读的页数，再比较大小，即可求出小波哪一天读的页数最多；据此解答。 【解答】星期五：35页 星期六： 98－35＝63（页） 星期日： 148－98＝50（页） 星期一： 180－148＝32（页） 63＞50＞35＞32 答：星期六读的页数最多，同意小静的想法，因为小江的图表示的是从星期五开始每天读了的页数，小静的图表示的是从星期五开始每天读到的页数，所以小静的想法合理。（理由答案不唯一） 【易错专练5】种植小组本周星期一到星期五放学前记录某植物发芽试验数据如下表（单位：毫米）。上星期日记录的数据是30毫米。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 植物长度 80 130 210 422 480 （1）根据以上数学信息，填一填。 （2）这个植物星期一长了（    ）毫米，星期五长了（    ）毫米。 （3）星期（    ）这个植物长的最多。 （4）这五天一共长了多少毫米？ 【答案】（1）见详解 （2）50；58 （3）四 （4）450毫米 【分析】（1）根据表中数据依次填出星期几，再填出对应植物长度，最开始上星期日记录的数据是30毫米。 （2）用星期一记录的植物长度减去上星期日记录的数据即为这个植物星期一长了多少；用星期五记录的植物长度减去星期四记录的数据即为这个植物星期五长了多少。 （3）把每天生长的长度算出来，用当天的数据减去前一天的数据即为当天长了多少，再比较。 （4）用周五的记录数据减去上星期日记录的数据即可。 【解答】（1）如图： （2）周一：80－30＝50（毫米） 周五：480－422＝58（毫米） 这个植物星期一长了（ 50 ）毫米，星期五长了（ 58 ）毫米。 （3）周二：130－80＝50（毫米） 周三：210－130＝80（毫米） 周四：422－210＝212（毫米） 50（周一，周二）＜58＜80＜212 星期（ 四 ）这个植物长的最多。 （4）480－30＝450（毫米） 答：这五天一共长了450毫米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 大数加与减（二） 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 3 易错点1：连续进位或退位时，忘记加上或减去进、退位的数。 3 易错点2：运算顺序错误，尤其是含有小括号时。 4 易错点3：解决实际问题时，理解偏差导致方法错误。 6 易错点4：没读懂里程表中的信息，导致解答错误。 8 易错点5：误认为里程表上显示的数据就是当天行驶的里程数。 11 模块一 易错知识点梳理 1．三位数连加的估算。 可以把每个加数估成与它最接近的整百数或几百几十数进行计算。 2．三位数连加的计算方法。 可以先把前两个数相加，再用所得的和与第三个数相加；也可以把三个数直接列一个竖式计算，从个位加起，哪一位上满十就向前一位进１。 3．三位数连减的计算方法。 通常是按照从左到右的顺序进行计算，也就是先把前两个数相减，得到的结果再减第三个数；也可以先把后两个数相加，再用第一个数去减这两个数的和。 4．三位数连减的验算方法。 可以用差和两个减数相加，看结果是否等于被减数。 5．三位数加减混合运算的运算顺序。 没有小括号的，都按照从左到右的顺序依次计算；有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 6．列竖式计算时，一定要把相同数位对齐。 7．列竖式计算连加时，哪一位上的数相加满几十，一定要向前一位进几。 8．列竖式计算连续退位减法时，从哪一位借1，在哪一位的上面点一个小点，避免计算时忘记减去。 9．列综合算式时，若要改变运算顺序，就要加小括号。 10．解决根据里程表提出的问题，一般先把里程表转化成线段图来观察，再列式计算。 （1）求起点为0的两站（或两个点）里程的实际问题：用较长的里程减去较短的里程。 （2）求起点非0的有关里程的实际问题：当天行驶的路程＝当天里程表上的读数－前一天里程表上的读数。 （3）求两地间的路程，要找准起点，用较远的路程减去较近的路程就得到两地间的路程； （4）根据里程表的读数或电表的读数解决问题时，先要弄清里程表或电表的读数所表示的意义，然后联系生活实际解决问题，即用当天的读数减去前一天的读数，就是当前行驶的里程数；用本月月底的电表读数减去前一个月月底的电表读数等于本阅的用电量。 11．在计算两地的路程时，最好画出线路图，明白一地到另一地的路程表示的是哪一段。 12．要想判断一个数量关系式表示哪两个城市之间的路程，首先看数量关系式中的两个数分别指的是什么，要是指的是同一个城市到两个不同的城市的路程，那么两个数的差就是这两个不同城市之间的路程。 13．利用里程表求每天所行驶的里程数，用当天停车时的里程数减去当天开车时的里程数即可。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：连续进位或退位时，忘记加上或减去进、退位的数。 【典例1】用竖式计算：1000-375-186 【错误答案】1000-375-186=549 【错解分析】错误解答错在某一位上被借走“1”后，在计算这一位时忘记减去借走的“1”。被减数的十位从百位借“1"，又被个位借走“1”，计算十位上的数时，应用9减去7，得2;百位从千位借“1"，又被十位借走了“1”，计算百位上的数时，应用9减去3，得6。 【正确解答】1000-375-186=439 【易错专练1】用竖式计算。 700－318－182＝                 158＋467＋329＝ 【易错专练2】用竖式计算，带△的要验算。 △145＋220＋254           547＋214－411        900－401－347 【易错专练3】列竖式计算。 120＋320＋300         104＋196＋314         229＋314＋356 【易错专练4】用竖式计算。 532＋168    251＋369＋142    400－245＋517 62－804    738－560－120    174＋726－378 【易错专练5】竖式计算。 950－168＝    451＋306＋204＝    468－235＋451＝ 567＋433＝    900－287－80＝    859－162＋58＝ 易错点2：运算顺序错误，尤其是含有小括号时。 【典例2】计算：234－（134 + 68） 【错误答案】234－（134 + 68） = 234－134 + 68 = 100 + 68 = 168 【错解分析】学生看到234和134可以凑整，就先去计算了234-134，忽略了括号的存在。有括号的算式，必须先算括号里面的。 【正确答案】234－（134 + 68） = 234－202 = 32​ 【易错专练1】算一算。 755－（234－176）    836－（236＋144） 【易错专练2】脱式计算。 610－（287＋132）       802－（229＋158） 【易错专练3】脱式计算。 593－（271＋169）       564－（500－64） 【易错专练4】认真计算。 808－（164＋107）      385－（294－201） 【易错专练5】计算下面各题。 1000－（367＋623）     385－（294－201） 【易错专练6】脱式计算。 503－（221＋179）   593－（271＋169） 易错点3：解决实际问题时，理解偏差导致方法错误。 【典例3】计果园里有苹果树256棵，梨树比苹果树少78棵，桃树比梨树多125棵。桃树有多少棵？ 【错误答案】256 + 125 = 381（棵） 【错解分析】误以为桃树是直接和苹果树比较，没有理清“苹果树→梨树→桃树”的层层递进关系。 【正确答案​​： 1、先算梨树有多少棵：256 - 78 = 178（棵） 2、再算桃树有多少棵：178 + 125 = 303（棵） 【易错专练1】工程队修路，第一天修了450米，比第二天少修35米，两天一共修了多少米？（先画图，再列综合算式计算） 【易错专练2】甘肃的敦煌莫高窟被列为世界文化遗产。它的北区有243个洞窟，比南区少249个洞窟。南、北区一共有多少个洞窟？ 【易错专练3】育红小学准备举办艺术节。参加团体操表演的女生有213名，男生比女生多94人，参加团体操表演的一共有多少名同学？ 【易错专练4】下图是星星商场部分商品的价格表，请你根据图中信息完成以下题目。 （1）一辆玩具小坦克比一个排球贵多少元？ （2）明明想买一辆玩具汽车、一个足球和一架玩具飞机，带400元够吗？ （3）请你提一个数学问题并用合适的方法解决。 【易错专练5】我劳动，我光荣，热爱劳动是我们祖国的传统美德之一。为了展示各校在劳动教育方面的丰硕成果和广大中小学生注重实践、热爱劳动的精神面貌，某市开展了劳动技能大赛。下面是各学校参加的总人数。 学校 总人数 实验小学 85人 华西小学 121人 新华小学 117人 （1）华西小学比实验小学多多少人参加劳动技能大赛？ （2）现场准备了300枚劳动小能手徽章，如果每人一枚徽章，这些徽章够用吗？ 易错点4：没读懂里程表中的信息，导致解答错误。 【典例4】下面是“郑州一兰州”沿线部分站的火车里程表。 郑州到西安有多少千米? 【错误答案】387-124=263(千米)答:郑州到西安有263千米。 【错解分析】表中呈现的信息不是从起点到各站点之间的路程，而是相邻两个站之间的路程,所以要求两地间的路程应用加法计算。 【正确解答】387+124=511(千米)答:郑州到西安有511千米。 【易错专练1】寒假到了，爸爸带着妙想去开心动物园参观，下图是开心动物园旅游景点示意图。 路线 路程/米 大象馆孔雀园 414 大象馆狮虎山 783 大象馆熊猫馆 995 大象馆猴山 1937 （1）妙想从大象馆出发，已经走了1000米，在图中用▲标出妙想现在的大概位置。 （2）995－414表示的是哪两个景点之间的路程？算一算它们之间有多少米？ 【易错专练2】 路程/米 广场——地铁口 450 广场——大厦 980 广场——公园 1526 （1）地铁口到大厦有多少米？ （2）1526－980求的是哪两个地方之间的路程？是多少米？ 【易错专练3】下面是京沪铁路“上海—北京”沿线主要车站的火车里程表。 里程/千米 上海－南京 300 上海－济南 963 上海－天津 1320 上海－北京 1457 （1）在图中画一画，再完成下面的表格。 里程/千米 南京－天津 济南－天津 （    ）－（    ） 137 （2）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【易错专练4】家人相聚一堂、共度良宵是中秋节的重要活动。在郑州工作的王叔叔要在中秋节前回到上海与家人一起过中秋节，下面是“郑州—上海”沿线主要车站的里程表。 里程/千米 郑州—徐州 349 郑州—南京 697 郑州—无锡 872 郑州—上海 971 （1）971—872求的是（    ）到（    ）的路程。 （2）王叔叔乘坐的高速列车从郑州出发，已行驶了900千米，在图上用“△”标出它的大致位置。 （3）从南京到无锡有多少千米？ 【易错专练5】下面是武汉到南京的长江航线示意图。 航程/千米 武汉－九江 269 武汉－芜湖 637 武汉－南京 733 （1）九江到芜湖有（    ）千米。 （2）733－637求的是（    ）到（    ）之间的航程。 （3）一艘客轮从武汉出发，沿航线已经航行约600千米，在图中用标出客轮的大概位置。 易错点5：误认为里程表上显示的数据就是当天行驶的里程数。 【典例5】李叔叔是出租车司机,星期一早上出车时,里程表的读数是48千米。他记录了星期一到星期五每天回家时的里程表读数。(单位: 千米) 李叔叔五天共行驶了多少千米? 【错误答案】184+376+608+792+967=2927(千米)答:李叔权五天共行驶了2927千米。 【错解分析】错误解答错在没有联系生活实际，没有弄清李叔叔每天行驶的里程数与里程表读数间的关系。因为车的里程表不会归零，每天行驶的里程数应等于当天的里程表读数减去前一天的里程表读数。 【正确解答】967- 48=919(千米)答:李叔叔五天共行驶了919千米。 【易错专练1】王阿姨家1月~5月的用电量情况如下表（单位：千瓦时） 1月 2月 3月 4月 5月 94 96 82 80 78 （1）王阿姨家1月~5月的用电总量是多少千瓦时？ （2）如果2月底电表读数是800千瓦时，那么1月底电表读数是多少？3月底的电表读数是多少？ 【易错专练2】笑笑的爸爸是一名出租车司机，她制作了一张表格来记录爸爸某一周每天早上出车时的里程表读数。（单位：千米） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 135 260 450 850 955 955 （1）星期四早上笑笑忘记记录了，但是爸爸告诉她，星期四行驶的里程数是220千米，请你帮助笑笑计算出表格里缺少的数据。 （2）说一说为什么星期六与星期日里程表的读数一样？ 【易错专练3】下面是欢欢家水表读数的记录情况。（单位：立方米） 1月底 2月底 3月底 4月底 5月底 6月底 158 184 215 232 257 283 （1）欢欢家2月份用水（    ）立方米，4月份用水（    ）立方米。 （2）去年12月底欢欢家的水表读数是114立方米，欢欢家今年上半年共用水多少立方米？ 【易错专练4】在阅读活动中，小波从星期五开始阅读《稻草人》，并且每天记录自己读到了哪一页（如表）。 小波哪一天读的页数最多？ 星期五 星期六 星期日 星期一 读到的页码 35 98 148 180 对这个问题，小江和小静的想法如下。你同意谁的想法？为什么？ 【易错专练5】种植小组本周星期一到星期五放学前记录某植物发芽试验数据如下表（单位：毫米）。上星期日记录的数据是30毫米。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 植物长度 80 130 210 422 480 （1）根据以上数学信息，填一填。 （2）这个植物星期一长了（    ）毫米，星期五长了（    ）毫米。 （3）星期（    ）这个植物长的最多。 （4）这五天一共长了多少毫米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$