第13章 滚动练习二(13.1～13.3)-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

(2)位置关系是AD LAG .∠A=∠AFP, 理由：'△ABD≌△GCA 在△APE与△FPE中， ∴.∠ADB=∠GAC, I∠A=∠EFP, 又：∠ADB=∠AED+∠DAE, ∠AEP=∠FEP ∠GAC=∠GAD+∠DAE, PE=PE. ∴.∠AED=∠GAD=90°，AD⊥AG. ∴.△APE≌△FPE(AAS),.AP=PF, 5. 解：(1)证明：，AD⊥CE,∠ACB=90°， AP=CQ...PF=CQ, .∠ADC=∠ACB=90°， 在△PFD与△QCD中， .∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+ 1∠FPD=∠Q, ∠CAD=180°-∠ADC=90°， ∠PDF=∠QDC .∠BCE=∠CAD, PF=OC. 在△ADC与△CEB中， .△PFD≌△QCD(AAS),.DP=DQ, ∠ADC=∠CEB, A ∠CAD=∠BCE, AC=CB, ∴.△ADC≌△CEB(AAS) (2)由(1)知，△ADC≌△CEB, ..AD=CE=5 cm,CD=BE .CD=CE-DE, B '.BE=AD-DE=5-3=2(cm) 6.解：(1)证明：如图1，把△ABE绕点A 2.证明：如图，过点D作DG⊥CF的延 逆时针旋转90°至△ADG,则△ADG≌ 长线于点G, .∠ABC+∠DBG=180°-∠ABD=90°， △ABE. .AG=AE,∠DAG=∠BAE, ∠BDG+∠DBG=180°-∠BGD=90°， DG=BE. .∠ABC=∠BDG 又，∠EAF=45°，即∠DAF+ 又，∠ACB=∠BGD=90°，BA=BD, ∠BAE=∠EAF=45°， .∴.△ABC≌△BDG(AAS). ∴.∠GAF=∠FAE. ..BC=DG, 在△GAF和△EAF中， 又BC=BE, (AG=AE. ∴.BE=DG, ∠GAF=∠EAF, 又∠EBF=∠DGF=90°， AF=AF, ∠EFB=∠DFG, .△GAF≌△EAF(SAS) .△BFE≌△GFD(AAS), .GF=EF. ,∴.EF=DF. 又DG=BE,∴.GF=BE+FD ∴.EF=BE+FD. 3.证明：如图，在BC上截取BF=BA 连接EF,:BE,CE分别是∠ABC 和∠BCD的平分线， 图1 图2 ∴.∠1=∠2，∠3=∠4. (2)当∠BAD=2∠EAF时，仍有EF= (AB=FB. 在△ABE和△FBE中， ∠1=∠2， BE十FD.理由如下 如图2，延长CB至点M,使BM= BE=BE, DF,连接AM. ∴.△ABE≌△FBE(SAS),∴.∠A=∠5 ,∠ABC+∠D=180°，∠ABC+ .AB∥CD,.∠A+∠D=180°， .∴.∠5+∠D=180°. ∠ABM=180°，.∠D=∠ABM. 在△ABM和△ADF中 :∠5+∠6=180°，∠6=∠D. (AB=AD, 1∠D=∠6， 在△CDE和△CFE中，{∠4=∠3， ∠ABM=∠D BM=DE. CE=CE, ∴.△ABM≌△ADF(SAS) .△CDE≌△CFE(AAS),∴.CF=CD .BC=BF+CF:.BC=AB+CD. .AF=AM,∠DAF=∠BAM. .∠BAD=2∠EAF, ∴.∠DAF+∠BAE=∠EAF」 ∴.∠BAE+∠BAM=∠EAM=∠EAF 25563 在△FAE和△MAE中， AE-AE. ∠FAE=∠MAE, 滚动练习二（13.1~13.3) AF=AM. 1.D2.D3.A4.A5.A6.C ∴.△FAE≌△MAE(SAS) ∴.EF=EM=BE+BM=BE+FD 7.C8.D9.sss10.2 即EF=BE+FD 11.证明：.BDCE 专题训练三巧作辅助线 .∠ABD=∠C. 构造全等三角形 在△ABD和△ECB中， AB=EC. 1.证明：过点P作PF∥CQ交AC于点F, ∠ABD=∠C, 如图所示.∠FPD=∠Q, DB=BC, ∠AFP=∠ACB, ∴.△ABD≌△ECB(SAS) ∠A=∠ACB, ..AD=EB. 活201川川2对勾·J小版·八年级数学·上 12.解：(1)证明：在△ACE和△BDF中， (3)以点A为圆心，a为半径作弧交BN ∠A=∠B, 于点C(或点C) ∠ACE=∠BDF, (4)连接AC(或AC'),则△ABC(或 AE=BF, △ABC)就是所求作的三角形. ∴.△ACE≌△BDF(AAS). (2)由(1)知△ACE≌△BDF, a ∴.BD=AC=2. .AB=8,..CD=AB-AC-BD=4. 故CD的长为4. AM 13.解：(1)△ABE≌△ACD, ..BE=CD, BE=6,DE=2, .CE=CD-DE=6-2=4, C .BC=BE+CE=6+4=10. (2).△ABE≌△ACD, 从作图过程探究：这类题有三种可能， 2AE=6C2AD=30. 主要是第三步的结果可能是①与BV没 有交点，②只有一个交点，③有两个交 .∠BAE=∠CAD=45°， 点。本题从给定线段的长度和角的大小 ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=45 得出交点为两个 30°=15° 专题训练四全等三角形的应用 14.解：(1)BD⊥AC, 1. 证明：如图，连接AC ∠ABD=∠EBC=90°， .AE=AF,CE= 在△ABD和△EBC中， CF.AC=AC, ∠ABD=∠EBC, .∴.△ACE≌△ACF BD=BC, (SSS). ∠D=∠C, ∴.∠CAE=∠CAF .△ABD≌△EBC(ASA). 又∠B=∠D= B .AD=CE,AB=BE,BD=BC. 90°，CA=CA, AB=5 cm,BC=6.5 cm, .△ACB≌△ACD(AAS)..CB=CD. ∴.BD=6.5cm,BE=5cm, 2.解：(1)证明：在△ADC和△AEB中， ∴.DE=BD-BE=6.5-5=1.5(cm). AD=AE, (2)证明：延长CE交AD于点H,如 ∠CAD=∠BAE, 图所示 AC=AB. ..△ADC≌△AEB(SAS), E ∴.∠C=∠B, ·AB=AC,AD=AE, ∴.AC-AE=AB-AD,即CE=BD. 在△EPC和△DPB中， B C ∠C=∠B, :∠D=∠C,∠A+∠D=180 ∠CPE=∠BPD, ∠ABD=90°，∴.∠C+∠A=90°， CE=BD. ∴.∠AHC=180°-（∠C+∠A)=90°， ∴.△EPC≌△DPB(AAS), ∴.AD⊥CE ∴.PC=PB. 13.4三角形的尺规作图 (2)证明：在△ACP和△ABP中， AC=AB, 基础达标 ∠C=∠B, 1.D2.C CP=BP. 3.(1)a(2)2a(3)AB2a .△ACP≌△ABP(SAS), 4.解：作法如下 ∴.∠CAP=∠BAP」 (1)作射线AX,在射线AX上截取线段 (3)在∠A的两边上分别截取AC=AB, AB,使AB=2n. AE=AD,再连接CD,BE,两线交于 (2)以点A为圆心，n为半径画弧，以 点P,再画射线AP即可. 点B为圆心，m为半径画弧，与前弧交3.(1)8(2)2或4 于点C. 4.解：(1)6-2t (3)连接BC,AC,△ABC即为所求， (2)当t=1时，△BPD与△CQP全等， 如图所示， 理由如下： 。n 根据题意，得BP=2,CQ=2, .BP=CQ=2,PC=BC-BP=4, AC=AB=8,点D为AB的中点 ∴.BD= AB=4..BD=CP=4. BP=CQ. 在△BPD与△CQP中， ∠B=∠C, 能力提升 BD=CP. 1.D △BPD≌△CQP(SAS). 2.解：如图，△ECD即为所求 5. D y 6.解：BD⊥OF,CE⊥OF, .∠ODB=∠OEC=90°，.∠OBD+ ∠BOD=180°-∠ODB=90°， ∠OCE+∠COE=180°-∠OEC=90°， B D .∠BOC=90°， 3.解：如图所示，(1)作∠MBN=∠a. .∠BOD+∠COE=90°， (2)在边BM上截取AB=b. .∠BOD=∠OCE,∠OBD=∠COE, 在△OBD与△COE中， (2)原式可变形为(x-3)=25. 1∠OBD=∠COE, 两边开平方，得x一3=士5. OB=CO. 当x一3=5时，解得x=8, ∠BOD=∠OCE, 当x-3=一5时，解得x=-2, .△OBD≌△COE(ASA) ∴.x的值为8或一2 ..OD=CE=2 m,OE=BD=1.6 m. 能力提升 ,FD=1.2m, 1.D2.D3.B4.(1)9(2)2 .FE=FD+DE=FD+(OD-OE)= 5.解：(1)2x-1=9, 1.2+(2-1.6)=1.6(m),即小明到达 点C时距离地面的高度为1.6m. 2x2=10, 7.解：(1)所画示意图如图 x2=5, 所示 x=士√5 (2)在△DEC和△ABC中， ∠D=∠A, (2)-64x+25 =0, DC=AC, 64x2= ∠DCE=∠ACB, 25 .'.△DEC≌△ABC(ASA) .DE=AB. x2= 25×64 又：小刚共走了140步， 其中AD走了60步， x=士40 .DE走了80步 ,小刚一步大约为50cm,即0.5m, (3)(1-2x)2=1, .DE=80×0.5=40(m) 1-2x=士1， 1-2x=1或1-2x=-1 .AB=40m. x=0或x=1 答：小刚在点A处时他与电线塔的距离 约为40m. (4)9(3.x+1)2=64, 8. 解：根据题意，得法线垂直于平面镜， (3.x+1)=64 且∠=∠Y,.∠GBA=∠FBC 在△FCB和△GAB中， 1∠FCB=∠GAB=90°， 3中1=各 BC=BA, ∠FBC=∠GBA, 3x+1三3或3x+1=8 3 .△FCB≌△GAB(ASA) 11 ..AG=CF=1.5 m =号或x= 9· 第十四章实数 6.解：(1)根据题意，得3a一7十a十3=0， 解得a=1,∴.a十3=1十3=4， 14.1平方根 ∴.m=(a+3)°=16. (2)由(1)得a=1,a+3=4. 第1课时平方根 ,.3a-7=3×1-7=一4. 基础达标 综上所述，m的两个平方根为4和一4. 1.C2.A 7.解：(1)士1 (2)±4 1 1 1 3.±2±√年=±24.9 (3)①|a+11=2,b2=25, ∴.a+1=±2，b=±5， 5.10的平方根10 6.C7.A8.C9.-√7 即a=1或a=-3,b=±5. ②由a,b同号可知， 10.解：(1)（士0.5）=0.25,0.25的 当a=1,b=5时，a-b=1-5=-4: 平方根是士0.5，即士√/0.25=士0.5. 当a=一3，b=一5时， (2)(士20)=400，.400的平方根 a-b=-3-(-5)=2. 是士20，即士√400=±20. 所以a一b的值为一4或2 8.解：能 4 长方形纸片的长宽之比为5：3， .设长方形纸片的长为5.xcm,宽为 小0的平方根是士号 3x cm. ∴.5x·3x=240,化简，得x2=16. 1 5 即±√6车=±2 ,(士4)2=16，.16的平方根是士4. ,长方形的边长是正数， (4):(-10)2=100,且（±10）2= ,x=4. 100,.(一10)2的平方根是士10， ∴.长方形纸片的长是5×4=20(cm), 即士√/(-10)2=士10. 宽为3×4=12(cm). (5).(士11)2=121，.121的平方根 .(±20)2=400， ∴.400的平方根是士20 是士11，即士√121=士11. :正方形纸片的边长是正数， 6):() =25,且（±5）2=25， .正方形纸片的边长是20cm ·长方形纸片的长与正方形的边长相 () 的平方根是士5，即 等，宽小于正方形的边长， '.小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸 片，此长方形纸片的长为20cm,宽为 =士5. 12cm, 11.解：(1)两边开平方，得x一1=士6， 第2课时算术平方根 当x一1=6时，解得=7， 基础达标 当x-1=-6时，解得x=-5. 1.B2.C3.0 .x的值为7或一5.38川红网勾·JJ版·八年级数学·上 滚动练习已（13.113.3) 一、选择题 A.∠1=80°，∠2=110° 1.下列命题的逆命题为假命题的是 B.∠1=10°，∠2=169° A.内错角相等，两直线平行 C.∠1=60°，∠2=1209 B.两直线平行，同位角相等 D.∠1=90°，∠2=90° C.两个相等的角是对顶角 7.如图，点A在DE上，点F在AB上，且 D.如果a是整数，那么a是有理数 AC=CE,∠1=∠2=∠3，则DE的长等于 2.如图所示，与最左边的图形是全等图形的是 () A.DC B.BC >☑ C.AB D.AE+AC A 0 E A D 3.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD, D 2 E,F,G,H分别是四条边上的中点，为 使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根 B 木条应钉在 第7题图 第8题图 A.E,H两点之间 8.把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三 B.E,G两点之间 角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上， C.F,H两点之间 点E在边BC上，且∠CFE=13°，∠CFD= D.A,B两点之间 32°，则∠DE℃的度数是 () 4.(2025唐山月考)如图，△ABC≌△DEC, A.58 B.45° B,C,D在同一条直线上，且CE=5, C.77° D.64° AC=7,则BD的长为 () A.12B.7C.2 二、填空题 D.14 9.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如 下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA 和OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角 尺两边相同的刻度分别与点M,N重合.过 第4题图 第5题图 角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线， 5.如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染 这里构造全等三角形的依据是 ·(填 了一部分，很快他就根据所学知识画出一个 简写) 与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三 角形完全一样的依据是 A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 6.对于命题“如果∠1=∠2=90°，那么∠1 与∠2互补”，能说明这个命题的逆命题是假 命题的反例是 ( 第十三章全等三角形139 10.如图，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且13.(2025邯郸大名县月考)如图所示，已知 BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算 △ABE≌△ACD. 图中阴影部分的面积S是 (1)如果BE=6,DE=2,求BC的长. E (2)如果∠BAC=75°，∠BAD=30°， 小 求∠DAE的度数. 4 D 2 FA GC H 三、解答题 11.如图，点B在线段AC上，BD∥CE, D AB-EC,DB-BC. 求证：AD=EB. 12.如图，点A,B,C,D在同一条直线上， 点E,F分别在直线AB的两侧，且AE= 14.如图，已知BD⊥AC,BD=BC, BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF. ∠D=∠C,AB=5cm,BC=6.5cm,且 (1)求证：△ACE≌△BDF. 点B在线段AC上. (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. (1)求DE的长. (2)求证：AD⊥CE. D