12.5 第2课时销售问题与行程问题-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

它新导学课时练 数学·八年级上·J订 第2课时 销售问题与行程问题 名师点睛 A 知识梳理·自主学习 销售问题通常设销售单价为x元，由 1.销售问题 “单价X数量=总价”表示出销售数量，然后 (1)利润= 一成本 根据两次销售数量之间的关系列出分式方 (2)利润率= 程，最后求解 (3)售价=成本× 知识点二行程问题 2.行程问题 3.古算书中有一道关于古代驿站送信的题目， (1)路程=速度×时间. 其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800 (2)顺水速度=静水速度 水流速度，逆水 里远的城市，所需时间比规定时间多1天； 速度=静水速度水流速度， 若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 【温馨提示】销售问题涉及的打折问题：实际售 价=标价×折扣率. 2天，已知快马的速度是慢马的号倍，求规定 时间.设规定时间为x天，则下列分式方程 B 知识要点·多维突破 正确的是 知识点一销售问题 A.80=5× 800 800 B 5×800 1.元旦前后，小丽两次到同一超市购买同一种 x-221 x+1 x+22x-1 彩带用于装饰，节前，按标价购买，用了90 C 800=2×800 D. 8005、800 x-15x+2 +1z×2 元；节后由于超市打折促销，按标价的五折 4.某人骑自行车比步行每小时多走8km,如果他 购买，用了60元，两次一共购买了35卷.这 步行12km所用时间与骑车行36km所用时 种彩带每卷标价多少元？设这种彩带每卷 间相等，那么他的步行速度为 km/h. 标价x元，则可列方程为 5.“Citywalk”即“城市漫步”，是当代年轻人流 A.90+60 x0.5x =35 B. 0.60 =35 行的一种城市微旅游方式.小嘉和小淇环湖 x 5x 进行城市漫步，欣赏沿途的风光，环湖公路 =35 n2+0 =35 全长10km,两人从同一地点同时向相反方 2.某服装店销售服装，若按原价出售，则每月 向出发，相遇时小嘉运动手环显示走过的路 销售额为10000元，若按八五折出售，则每 程为6km,速度比小淇运动手环显示的速 月多卖出20件且销售额还增加1900元，问 度快1km/h.设小嘉的速度为xkm/h,根 每件服装的原价是多少元？ 据以上信息完成下列问题： 小嘉 小淇 路程/ 6 km 速度/ (km/h) 022 第十二章分式和分式方程 新导学课时练。 (1)补全表格信息， 240 120 A. =4 (2)求小嘉的速度. x-20 120 B. 240 x+20 =4 x C.120240 xx-20 =4 D.120240 =4 xx十20 3.(黑龙江绥化中考)一艘货轮在静水中的航速 为40km/h,它以该航速沿江顺流航行 120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行 80km所用时间相等，则江水的流速为() 名师点睛 A.5 km/h B.6 km/h 行程问题通常涉及三个量：路程、速度 C.7 km/h D.8 km/h 和时间.如果已知路程求速度，可利用题干 4.嘉淇一家自驾游去某地旅行，导航系统推荐 中关于时间的数量关系列出分式方程解决 了两条线路，线路一全程75km,线路二全程 问题 90km,汽车在线路二上行驶的平均速度是线 路一的1.8倍，线路二的用时预计比线路一 阶梯训练·知能检测 少半小时.嘉淇设汽车在线路一上行驶的平 【基础过关】 均速度为xkmh,列出了方程，口8-@， 1.古算书中记录的一道题译为把一份文件用 下列说法正确的是 () 慢马送到900里外的城市需要的时间比规 A.口处的运算符号是十 定时间多1天；如果用快马送，所需的时间 B.①处应为x+1.8 比规定时间少3天.已知快马的速度是慢 C.②处应为30 900 马的2倍.根据题意列方程为 x+1 D.②处应为2 900 2(x-3),其中x表示 5.（原创题)为支持高效节能电器的推广使用， ( 每购买一台某款变频节能空调，国家给客户 A.快马的速度 B.慢马的速度 财政补贴200元，若同样用22万元所购买 C.规定的时间 D.以上都不对 的此款空调台数，条例实施后比条例实施前 2.某校美术社团为练习素描，他们第一次用 多10%，则条例实施前此款空调的售价为 120元买了若干本材料，第二次用240元在 元 同一商家买同样的材料，这次商家每本优惠 6.轮船先顺水航行46km再逆水航行34km 4元，结果比上次多买了20本.则第一次买 所用的时间，恰好与它在静水中航行80km 了多少本材料？若设第一次买了x本材料， 所用的时间相等，水的流速是3km/h,则轮 则所列方程正确的是 船在静水中的速度是 km/h. 23● 心新导学课时练 数学·八年级上·J订 7.(沧州南皮县校级期末)A,B两地相距500km, 9.某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表）， 一辆汽车从A地匀速开往B地，实际行驶 发现进货单已被墨水污染， 的速度比原计划的速度增加20%，结果提前 商品 进价元件)数量（件） 总金额（元） 1h到达.求汽车实际行驶的时间. 甲 7200 3200 甲同学所列的方程：(1十20%)· 500 李师傅：“我记得甲商品进价比乙商品进价 500 每件高50%.” x-1 王师傅：“我记得甲商品比乙商品多40件.” 乙同学所列的方程： 500 y+1 ·(1十20%)= (1)乙商品的进价是多少？ (2)请你帮会计算出甲商品的进价及甲、乙 500 商品的进货数量. (1)甲同学所列方程中的x表示 ;乙同学所列方程中的y 表示 (2)选择甲、乙两位同学中的一个方法来解 答这个题目. 【素养闯关】 8.甲、乙两地之间的高速公路全长200km,比 原来国道的长度减少了20km.高速公路通 车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45km/h,从甲地到乙地的行驶时间缩短了 一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速 度为xkm/h.则正确的是 （) A.可列方程200十45.1.200 2x+20 B.可列方程200+201、200 2x+45 C.在国道上的速度是80km/h D.在高速上的速度是100km/h S224故答案为4三8 x+1x+1-1,x=3. 由题意可知，A方案完成施工任务所需的时间为 18,1818(m+n) (2)第n个方程为一1， 2n t1= m n mn B方案完成施工任务所需的时间为，= 36 72 方程两边同时乘(x十1)，得n=2n一(x十1)， 解得x=n一1，经检验x=n一1是原方程的解， 2(m+n) m十n ∴.原方程的解为x=n一1. b1-t2= 18(m+n)7218(m+n)2-72mm 14.解：探究1方程两边同乘(x-3),得3x十5(x一3)=一m. mn m+n mn(m+n) ,原方程有增根，.最简公分母x一3=0，解得x=3,当 .18(m-n)2 mn(m+n)' x=3时，m=一9，故m的值是一9. :m≠n,.mn(m十n)>0,(m-n)2>0, 探究2：方程两边同乘(x一3)，得3x十5(x一3)=一m. ,原方程的根为x=一1，.m=23. 18(m-n) 'mn(mn)0tt: m,得x= 探究3：解方程3十5-之 5一m,设方程的三 ,乙工程队应采取B方案 8 个对应根为a,b,c,则对应的m分别为 第2课时销售问题与行程问题 m1=15-8a,m2=15-8b,m3=15-8c 【知识梳理·自主学习】 .当三个根分别为一1,1,0时，对应的m的值分别为23 1,Q售价(2)成不×100%(3)1+利润率) 7,15(答案不唯一). 探究4：m,=m1+m2-15. 2.(2)+ 【知识要点·多维突破】 12.5分式方程的应用 1.A 第1课时工程问题与工作量问题 2.解：设每件服装的原价是x元.由题意，得1900_10000 0.85x 工 【知识梳理·自主学习】 1.方程符合2.工作时间×工作效率 20,解得x=200.经检验，x=200是分式方程的解，且符合 【知识要点·多维突破】 题意. 答：每件服装的原价是200元. 1c2a%2后×+)+13c48 3.A4.4 5.解：设规定日期为x天 5.解：(1)环湖公路全长10km,小嘉走过的路程为6km, 则3十x ,.小淇走过的路程为10一6=4(km). xT+61, '小嘉的速度比小淇的速度快1km/h,且小嘉的速度为 解得x=6,经检验，x=6是原方程的解，且符合题意. xkm/h,.小淇的速度为(x一1)km/小h. 答：书店采购这批挂历的规定期限是6天。 故答案为4，x一1. 【阶梯训练·知能检测】 1.B2.A3.B4.D5.A6.120-120=1 （四张带美意，得青 x1.5x 解得x一3，经检验，x一3是分式方程的解，且符合题意. 7.解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智 答：小嘉的速度为3km/h. 能手机(1+50%)x万部， 【阶梯训练·知能检测】 根据题意，得300、300 工(1+50%)z=2,解得x=50, 1.C2.D3.D4.D5.22006.20 7.解：(1)甲同学所列方程中的x表示汽车原计划行驶的时 经检验，x=50是分式方程的解，且符合题意， 间；乙同学所列方程中的y表示汽车实际行驶的时间， 则(1+50%)x=1.5×50=75. 故答案为汽车原计划行驶的时间：汽车实际行驶的时间， 答：实际每月生产智能手机75万部」 (2)选择乙同学的方法， 8.C 设汽车实际行驶的时间为yh,则原计划行驶的时间 9.解：(1)由题意，得36-3=2+36-2x 为(y+1)h, 2x 解得x=9, ，经检整，=号是分式方程的解，且#合题意， 由题意，得500 y+·(1+20%)=500 y 解得y=5,经检验，y=5是原分式方程的解，且符合题意. “甲工程队单独完成花工任务需要的天数为2+36一2江=2 答：汽车实际行驶的时间为5h. 2x 9 8.D 36-2×2 9.解：(1)设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为 2x号 =5. (1+50%)x元/件， 7200 答：甲工程队单独完成施工任务需要5天 _3200=40,解得x=40. 根据题意，得1+50%)x工 (2)乙工程队应采取B方案，理由如下： 经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意. 28 答：乙商品的进价是40元/件. 【易错专练·纠错补偿】 (2)甲商品的进价：(1+50%)×40=60（元/件）， 1.D2.C3.cd a 7200 甲商品的进货数量：1+50)×40=120（件）， 第十三章 全等三角形 乙商品的建复亚：3 =80(件). 13.1命题与证明 答：甲商品的进价为60元/件，甲商品的进货数量为120件， 乙商品的进货数量为80件. 【知识梳理·自主学习】 第十二章章末回顾与提升 1.(1)结论条件逆命题(2)真假反例(3)真命题 2.条件 【典题精练·考点突破】 【知识要点·多维突破】 1.B2.D3.D4.-5 5.C6.B7.1+x> 1.C 2.两直线平行内错角相等内错角相等两直线平行 8解：(0)根据当x=2时，求值的结果是1可得（△-2）÷ 3.解：(1)如果a是偶数，那么a能被4整除.假命题.反例：如 a=2是偶数，但2不能被4整除. 32=1,即（△-3）÷号=1， (2)若a=b,则|a|=bl.真命题. △=1x号+日 4.D 5.解：(1)条件：两直线平行，结论：同旁内角互补.改写为如果 @(a-)- 两直线平行，那么同旁内角互补 (2)∠CNM两直线平行，同位角相等∠AMN∠CNM △-+--0克 等量代换 【阶梯训练·知能检测】 x 1 △=中+x中=1， 1.C2.D3.A4.同位角相等，两直线平行 5.证明：如图，L1,(已知)， ∴.(1)中所求的“△”正确」 .∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） 9.-1 L2L(已知)， 10.解：(1)根据题意，得4X5= 4-4+5=9 ∴.∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互 4 补)， (2)根据题意，得十2 x十(x十2)=5， .∠1+∠2=180（等量代换）. 化简，得+2=3， 6.解：(1)原命题是真命题.逆命题为：如果两条直线只有一个 x 交点，那么它们相交.逆命题是真命题 方程两边都乘x,得x十2=3x, (2)原命题是真命题.逆命题为：若三条线段a,b,c满足 解得x=1,经检验，x=1是原方程的解. a十b>c,则线段a,b,c能够组成三角形.逆命题是假命题. 11.B (3)原命题是假命题.逆命题为：如果a>0,b<0,那么ab< 12.(1) 800_600800_600=10 0.逆命题是真命题」 x+10x yy 7.B8.C (2)30 9.(1)证明：DE∥BC,.∠1=∠2， 13.解：(1)设B品牌套装每套进价为x元，则A品牌套装每套 又∠1=∠3，∴∠2=∠3. 进价为(x十2.5)元. ∴.CD∥FG..∠BFG=∠BDC 根据题，得5-2× 75 ,CD⊥AB,.∠BDC=90° .∠BFG=90°..FG⊥AB 解得x=7.5, (2)解：真命题.理由如下： 经检验，x=7.5为分式方程的解，且符合题意， .CD⊥AB,FG⊥AB,.CD∥FG..∠2=∠3 .x+2.5=10 答：A品牌套装每套进价为10元，B品牌套装每套进价为 ∠1=∠3，∠1=∠2..DE∥BC. (3)解：真命题.理由如下： 7.5元. (2)设购进A品牌套装a套，则购进B品牌套装(2a十 同(2)可得∠2=∠3. 4)套， DE∥BC,.∠1=∠2.∠1=∠3. 根据题意，得(13一10)a+(9.5-7.5)(2a+4)>120, 13.2全等图形 解得a>16, 【知识梳理·自主学习】 ,a为正整数， 1.对应点 .a的最小值为17. 2.完全重合对应边对应角≌全等于对应顶点 答：最少购进A品牌套装17套. 3.相等相等 29