第2章 3 第1课时 二次根式的定义及乘除运算-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

261川川2网勾·BS版·八年级数学·上 3 二次根式 第1课时 二次根式的定义及乘除运算 基础达标 答案见活21 (4)(2+3)2; 知识点1们二次根式的定义及有意义的条件 1.下列式子一定是二次根式的是 A.√-2 B.√x C.√x2+0.1 D.x-1 2.若√：有意义，则x的取值范围为 (5)32-8 √2 3.使式子√m一2有意义的最小整数m是 知识点②二次根式的乘除法 4.计算√2×√7的结果是 A.27 B.7√2 能力提升 答案见活21 C.14 D.14 5.下列计算正确的是 C ) 1.给出下列各式：①一2z(x>0):@ A.3÷√2=1 B.3÷5- 5 ③√/1-m(m>1);④√9ab。其中是二次 C.√18÷√2=3 D.√6a÷√3a=√2a 根式的有 () A.1个 B.2个 C.3个D.4个 6.对于二次根式的乘法运算，一般地，有√a· 2.下列计算正确的是 () √6=√ab。该运算法则成立的条件是( A.7X√4=√11 B.√÷√5=3 A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.45÷5=4 D.√3X5=√15 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 7.计算5X15 3.如果ab>0,a十b<0,那么下面各式： 的结果是 8.计算： ①层-心层×-.而 4 2 a =一b,其中正确的是 ( ) (2) b A.①②B.②③ C.①③D.①②③ 4.(2024重庆B卷中考)估计√12（√2+3）的值 应在 () A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间 5.计算：4√3×32= 第二章实数1127 6.计算（√/11+1）（√11一1）的结果为 11.已知一长方形花坛与一圆形花坛的面积相 7.当x= 时，代数式√4x一5有最 等，长方形花坛的长为√140元m,宽为 小值。 √35元m,求圆形花坛的半径。（结果保留 8.(易错题)把a 1 根号) 中根号外面的因式移到 a 根号内的结果是 9.计算： (1)(1-23)(1+23); 命核心素养 12.(运算能力)阅读： 2+6×: 古希腊的几何家海伦在数学史上以解决几 何测量问题而闻名。在他的著作《度量》一 书中，给出了一个公式：如果一个三角形 的三边长分别为a,b,c,记：p= a十b+C,那么三角形的面积S= 2 √p(p-a)(p一b)(p-c),此公式称为 “海伦公式”。 思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜 地，如图，测得AB=7m,AC=5m, BC=8m,你能求出李大爷的这块菜地的 面积吗？试试看。（结果保留根号） 56x厘÷号E. 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB= √⑧，BC=√2，求斜边AB上的高CD 的长 B3二次根式 6.B7.3 8.解：1W后☆5=后X5+2-5=32+ 第1课时 二次根式的定义及乘除运算8.解：(1)原式-55+43-93： √5-√5=3√2 基础达标 8)原式-3厅-6×号 35-25=3 1.C2.x≥03.24.D5.C6.D (2)由题意，得7x-6-5=-25, 7.5 能力提升 解得x=12-25」 4 1.D2.B3.24.-4√25.±23 8.解：1)原式=√×12=6=4： 6.解：选√⑧和3/一27。 9.解：1)后+万-7-6 /415 (2)原式=√5× .1 2 =√6 √√2√I6 4 m+√n+万=+I-n (3)原式= ,48×6÷2 1 ÷2=√ 1 3 (2)原式=2-1十√一√2+√-√5十…十 W-27 ÷√2= Vsx62-吉×21-8： √2025-√2024=√/2025-1=45-1=44。 16 专题训练三二次根式的运算及化 (4)原式=22+4√5+(W5)2=7+4√5： 6 (⑤)原式厘 所以当输人√⑧和一27时，输出的结果分别 简求值技巧 -√16-4=4-2=2。 1.B2.B3.-3 √2√2 为-和。（答案不- 4.解：(1)小曹的解答过程是从第一步开始出错 能力提升 的，错误的原因是二次根式化简出错。 7.解：面积S=(2√3十√2)(25-√2) 1.B2.D3.B4.C5.1266.10 (2)原式=√3-(2一√3)=√-2+√5= (2√5)-（√2）2-12-2-10. 7.8.-a 2√5-2。 对角线长1=√(25+√2)2+(2√3-√2)2= 5.A 9.解：(1)原式=12-(2√5)2=1-12=-11； √12+4W6+2+12-4V6+2=√/2⑧-2W7。 6.解：原式=49-48-(3-23+1)+3=1 (2)原式=√3 ×，6+5×=√×6+ 8 8.解：(1)小亮 4+2√5+3=2√5 (2)√Ja2=-a(a<0) 7.解：(1)因为a=5+2,b=√5-2， √6×6=4+6=10： (3)因为a=-2025,所以a-3=-2028<0。 所以ab=(W5+2)×(√5-2)=（√5）2-2= 7 所以a+2√/a2-6a十9=a十2√(a-3)2= 5-4=1。 a+2|a-3|=a-2(a-3)=a-2a+6 (2)因为a=5+2,b=√5-2， √×石-√层×x石-： 5.77 -a+6=2025+6=2031。 9.解：(1)因为5+2√6=3+2+2√6=（√5）2+ 所以a+b=(5+2)十(5-2)=-2√5。 (4)原式-号×4×名×V6xI2=2=3× (2)2+2×5X√2-(3+2)2， 所以a2+b2-ab=a2+2ab+b2-3ab=(a+ b)2-3ab=(2√5)2-3×1=17。 √36=18。 所以√5+2√-√W3+√2)产=5+2。 8.解：1w5-反5-) 10.解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC (2)因为7-45=4+3-45=2+(5)2- √/AB-BC2=√8-2=√6。 2×2×3=(2-√5)2， (2)原式=2×（厅-+√丽-厅+十 所以√7-45=√(2-3)2=2-√5。 因为S△ABC=2AC·BC=2CD·AB, 第3课时 二次根式的混合运算 √12-I9)=2×(-3+11)=4。 所以CD-AC.C_6×2/。/E 基础达标 1 AB √⑧ (3)a= =√2+1，所以a-1=√2。 1.B2.B3.C4.3-/105.3 2-1 11.解：设圆形花坛的半径为rcm。根据题意， 6.解：(1)原式-(2√3+3√5)×√3=5√3× 所以(a-1)2=2,即a2-2a+1=2。 得πr2=√140元×√35元-√/4900元-70m。 所以a2-2a=1。 √5-15； 解得r=√70（负值已舍去）。 所以原式=4(a2-2a)+1=4×1+1=5。 (2)原式-125+√2-95=3√+√2： 答：圆形花坛的半径为√T0m。 (3)原式=12-(2√2)2=1-8=-7； 第三章 位置与坐标 12.解：因为AB=7m,AC=5m,BC=8m, 所以力=a+b+c=7士5+8-10(m. (4)原式=V2÷(358) 1 确定位置 2 2 N1212 基础达标 所以S=√p(p-a)(p-b)(p-c)= 12=2v3×12 115 24 √/10×(10-7)×(10-5)×(10-8)= 11v311° 1.C2.C3.C4.C 能力提升 √10X3X5X2=√/300(m2)。 能力提升 1.C2.(答案不唯一)(2,1)(1,1)(1,2) 答：李大爷的这块菜地的面积为√300m。 -23(答案不唯一) 3.HOPE 第2课时 1.B 2.B a 3 二次根式的化简及加减运算431,755.1,1 4.解：(1)北偏东45°方向40km处（答案不唯一） 基础达标 (2)北偏西30°方向35km处（答案不唯一） 6.解：(1)原式=3√2-√2+√2-1=32-1： (3)如图，连接AD。 1.C2.D3.(1)35 (2)3 (2)原式=1十√5-√2-2√5+√2=1-√5： 8 (3)3√6 4.D (3)原式=3+4-45+2w5+6× 3-3+ 5.解：)原式-√- 5×2 4-4V3+25+23-7: 60540km 35 km 2 30 √2+1 东 /8×52W10 (4)原式-W2-1)2十 +3-3w2+√2 Do-40 km 30 km (2)原式=√X5 30 59 （8原式-3- √2+1+3-2√2=4-√2。 由题意，得OD=40km,OA=30km, 7.解：因为128=8√2，所以面积为128cm ∠A0D=30°+(90°-30°)=90° √2 的正方形纸片的边长为8√2cm。 所以△AOD是直角三角形。 (4)原式= 3√2×√/203×/203×2√5 所以原长方形纸片的长为8√2-3√2=5√2(cm), 在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD √5 宽为8√2-6√2-2√2(cm)。 √/30+402=50(km)。 30 所以原长方形纸片的面积为5√2×22=20(cm)。 答：A,D两点间的距离是50km。 2平面直角坐标系 的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则 教学楼的坐标是(0,0)，办公楼的坐标是 第1课时平面直角坐标系的有关概念 (0,一3)，运动场的坐标是（一3,0），科学楼 基础达标 的坐标是(-3,2)，宿舍的坐标是(2,1)。 1.B2.A3.D4.B5.(3,3)CD 6.解：(1)点A(-3,-2),B(-5,4),C(5, -4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0)。 (2)如图所示： ◆y 能力提升 1.A2.C3.D4.C5.(1,1) 6.解：(1)因为点P在x轴上， 所以a十5=0。所以a=一5。 所以2a-2=-12。 所以点P的坐标为(-12,0)。 3.A4.C (2)因为点P在第二象限，且它到x轴的距离5.解：(1)根据题意建立平面直角坐标系，如图 与到y轴的距离相等，所以2a一2-一(a十5)。 所示。 所以a=-1。 (2)体育场（一2,4），市场(6,4)，超市 能力提升 所以a202+2026=(-1)2025+2026=2025。 (4,一2)，医院(0，一1)。 所以42025+2026的值为2025。 (3)宾馆(4,2)的位置如图所示 1.D2.B3.14.05.-4或7 7.解：(1)如图，△ABC即为所求作 6.解：(1)点A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2)。 (2)SAARC=4X5-- ×34-×1X4 1 1 ×1×5=9.5。 文化官 火车站1 7.解：因为点P的横坐标比纵坐标大1， 所以m一1=(2m十4)-1。解得m=-4。 所以2n十4=-4，m-1=一5。 所以点P的坐标为（一4，一5）。 能力提升 8.解：(1)如图所示： (2)S△Ax=4X5-7X2X5-7X3X2- 1.D2.-3.(0,-2) 2×2×4=20-5-3-4=8。 4.(4,-1)或(-1,3)或(-1，-1) 还馆行公楼 北 5.解：(1)如图所示 所以△ABC的面积为8。 (2)(0,2) =-4 8.解：(1)AB=√(1+2)+(2+3)-√34。 (3)如图所示 闲际大酒店 (2)AB=|5-(-1)|=6. (4)因为A(-2,-2),C(0,2),B(3,-2) (3)△ABC是直角三角形。理由如下： 所以AB=3-(一2)=5，AB边上的高为2 盘龙苑小区 南城菹货 因为AB=√(0+1)+(4-2)2-√5， (-2)=4。 ...... ... BC=√(-1-4)2+(2-2)=5， 所以SAAUC=令X5X4=10, (2)体育馆(-9,4)，升旗台（一4,2），北部 AC-√(0-4)2+(4-2)2=√20， 湾俱乐部（一7，一1），盘龙苑小区（一5， 所以AB2+AC2=(5)2+(√20)2=25， 一3)，国际大酒店(0,0)。 BC2=52=25。 (3)小李的位置A如图所示 所以AB+AC2=BC」 微专题3 所以△ABC是直角三角形： 1 1.B2.323.3454.(3,-2) 微专题4 5.解：因为点P到两坐标轴的距离相等， 所以|1一a|=|2a-51。 1.52.-3 6.解：根据题意，可以以AB的中点为坐标原 所以1一a=土(2a一5)。解得a=2或4。 3.解：(1)因为点A在第二、四象限的角平分线 点，AB所在直线为x轴，在AB的中点处作 当a=2时，1-a=-1,2a-5=-1; AB的垂线，该垂线为y轴，建立如图所示的 上，所以m一1+2n+3=0。所以m= 当a=4时，1-a=-3,2a-5=3。 3 平面直角坐标系。 所以点P的坐标为（一1，一1）或(-3,3)。 5 所以m一1= 3,2m+3=3。 6.解：因为点P到x轴的距离是到y轴距离的2 倍，所以m一1|=214一m。 所以点A的坐标为(-号，号）· 所以m-1-2×(4-m)或m一1=-2× (4一m)。解得m=3或7。 (2)因为点A到y轴的距离为2， 所以|m一1|=2。解得m=3或-1。 A EFB x 当n=3时，4-n=1,m-1=2: 当m=3时，m-1-2,2n十3=9； 因为AB=15m,且在x轴上，A点在负半轴 当n=7时，4一m=-3,m-1=6。 当m=-1时，m-1=-2,2n十3=1。 所以点P的坐标为(1,2)或(-3,6)。 上，B点在正半轴上，所以A(一7.5,0)， 所以点A的坐标为(2,9)或(-2,1)。 B(7.5,0)。 第2课时平面直角坐标系中点的坐标 第3课时建立适当的平面直角坐标系 因为CD=20m,CD到地面的距离为18m, 特征 描述图形的位置 所以C(-10,18),D(10,18)。 基础达标 基础达标 因为EF在x轴上，E点在负半轴上，F点在 1.D2.A3.B4.B 1.D 正半轴上，EF=6m, 5.(一4，一2)（答案不唯一》 2.解：答案不唯一，合理即可。如图，以教学 所以E(-3,0),F(3,0)。 6.解：如图，依次连接各点，得到一个梯形。 楼所在的位置为坐标原点，以图中小正方形 (答案不唯一)》 参考答案川活21