周周测06 2.3直线的交点与距离公式（数学人教A版选择性必修第一册）

**基本信息** 聚焦直线交点与距离公式，通过原点距离计算（单选1）、反射光线方程（单选7）、含参数直线综合应用（解答19）等分层设计，考查数学抽象与推理能力，适配高二周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|距离公式、交点坐标、垂直平行关系|基础题（如原点到直线距离）与中档题（如等距离直线方程）结合，夯实运算能力| |多选|3/18|直线位置关系判断、定点问题|通过构成三角形条件（题9）、平行直线距离（题10）考查逻辑推理| |填空|3/15|距离相等直线、最值问题|结合直角三角形斜边条件（题13），渗透模型意识| |解答题|5/77|交点综合应用、面积最值|含参数直线交点及平行垂直方程（题15）、面积最值求解（题19），综合考查数学思维与表达|

2026-2027学年高二上学期数学周周测06 2.3直线的交点与距离公式 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．原点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 2．已知点，到直线的距离相等，则（    ） A．3 B．或5 C．3或 D．或 3．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知直线，，过点作斜率为的直线分别交，于两点，，且为中点，则（   ） A． B． C． D．1 6．光线从点出发，经过直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．下列的值中，不能使三条直线和构成三角形的有（    ） A．4 B． C． D． 8．下列四个命题中真命题有（   ） A．直线在轴上的截距为 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．直线必过定点 D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．若直线过点，且到点和点的距离相等，则直线的方程为______． 10．已知，，为某一直角三角形的三边长，为斜边，若点在直线：上，则的最小值为______. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知直线l：，（）. （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测06 2.3直线的交点与距离公式 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．原点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式，求得所求的距离. 【详解】由点到直线距离可知所求距离. 故选：D 【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题. 2．已知点，到直线的距离相等，则（    ） A．3 B．或5 C．3或 D．或 【答案】C 【分析】利用点到直线距离公式列出方程，求出或. 【详解】有题意得，解得或. 故选：C 3．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于所求出直线与直线垂直，所以设所求直线为，然后求出两直线的交点坐标，代入上式方程可求出，从而可求出直线方程 【详解】由于所求出直线与直线垂直，所以设所求直线为， 由，得，即和的交点为， 因为直线过点， 所以，得， 所以所求直线方程为， 故选：D 4．已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由已知设出所求直线化为一般方程,根据点到直线距离相等,利用点到直线的距离公式即可得解. 【详解】解析：设所求直线的方程为，即， 由已知及点到直线的距离公式可得， 解得或， 即所求直线方程为或. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了直线的点斜式方程、点到直线的距离公式的应用,其中熟记直线方程的各种形式和点到直线的距离公式是解答的关键,属于基础题. 5．已知直线，，过点作斜率为的直线分别交，于两点，，且为中点，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】先求出点，斜率为的直线方程的表达式，然后分别与直线方程联立求出点的坐标，最后根据中点求出结果. 【详解】过点，斜率为的直线方程为，即. 联立该直线与直线的方程为： ，解得； ，解得. 因为是线段的中点，所以有. 解得. 故选：C. 6．光线从点出发，经过直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出点关于直线的对称点，然后结合点可得直线方程. 【详解】设点关于直线的对称点为，则， 解得，即点，故所求直线的斜率为， 所以，所求直线的方程为，即. 故选：B 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．下列的值中，不能使三条直线和构成三角形的有（    ） A．4 B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，可分、、和三条直线经过一个点，四种情况分类讨论，即可求解. 【详解】由题意， 当三条直线和， 若时，可得； 当时，可得； 当时，则满足，无解； 当三条直线经过一个点时，把和的交点为， 代入直线中，可得，解得或， 综上可得，满足条件的为或或或. 故选：ACD. 8．下列四个命题中真命题有（   ） A．直线在轴上的截距为 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．直线必过定点 D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是 【答案】CD 【分析】利用截距的定义可判断A选项；取点且垂直于轴的直线，可判断B选项；求出直线所过定点的坐标，可判断C选项；利用两直线平行求出的值，结合平行线间的距离公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，直线在轴上的截距为，A错； 对于B选项，过点且垂直于轴的直线方程为，不能用方程表示，B错； 对于C选项，将直线方程变形为， 由可得，故直线过定点，C对； 对于D选项，若直线与直线平行，则，解得， 直线方程可化为， 故两平行直线间的距离为，D对. 故选：CD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．若直线过点，且到点和点的距离相等，则直线的方程为______． 【答案】或 【分析】解法1：设出直线方程，利用两点到直线的距离相等，列出方程并求解，需要根据斜率是否存在进行讨论；解法2：由题意数形结合，可推得直线或直线经过线段的中点，分别求解即可． 【详解】解法1：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足条件； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即． 由题意知，解得．故直线的方程为． 综上所述，直线的方程为或． 解法2：如图，当时，，的方程为，即． 当直线经过线段的中点时，又直线过点，故其方程为. 综上所述，直线的方程为或． 故答案为：或.    10．已知，，为某一直角三角形的三边长，为斜边，若点在直线：上，则的最小值为______. 【答案】 【分析】根据题意可得，，的等量关系，由两点间距离公式可知为原点到距离的平方.结合题意，点在直线上，即可由点到直线距离公式求得的最小值. 【详解】，，为某一直角三角形的三边长，为斜边 则 点在直线：上， 表示原点到的距离平方， 当取最小值时，即为原点到直线：的距离平方最小 则由点到直线距离公式可得 所以的最小值为9 故答案为：. 【点睛】本题考查了两点间距离公式的意义及应用，点到直线距离公式的应用，属于中档题. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知直线l：，（）. （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程. 【答案】(1)；(2) S的最小值为16，直线l的方程为 【分析】(1)直线含参先求出定点，再利用数形结合求出k的取值范围； (2)直线过定点求面积的最值，可将直线直接设为截距式，再利用基本不等式求出其面积最小值及直线方程. 【详解】(1) 直线方程为：，所以直线恒过.由图可得， 当直线由逆时针旋转到时，直线不过第四象限，所以. (2)设直线l为，因为在直线上，所以. 又，所以，两边同时平方得：，，当且仅当，即，时取等号，所以的面积为，此时直线方程为，化简得：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测06 2.3直线的交点与距离公式 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．原点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式，求得所求的距离. 【详解】由点到直线距离可知所求距离. 故选：D 【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题. 2．已知点，到直线的距离相等，则（    ） A．3 B．或5 C．3或 D．或 【答案】C 【分析】利用点到直线距离公式列出方程，求出或. 【详解】有题意得，解得或. 故选：C 3．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于所求出直线与直线垂直，所以设所求直线为，然后求出两直线的交点坐标，代入上式方程可求出，从而可求出直线方程 【详解】由于所求出直线与直线垂直，所以设所求直线为， 由，得，即和的交点为， 因为直线过点， 所以，得， 所以所求直线方程为， 故选：D 4．已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由已知设出所求直线化为一般方程,根据点到直线距离相等,利用点到直线的距离公式即可得解. 【详解】解析：设所求直线的方程为，即， 由已知及点到直线的距离公式可得， 解得或， 即所求直线方程为或. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了直线的点斜式方程、点到直线的距离公式的应用,其中熟记直线方程的各种形式和点到直线的距离公式是解答的关键,属于基础题. 5．已知的顶点的坐标为，所在直线的方向向量为，边上的中线所在的直线方程为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，设点的坐标为，所在直线的方向向量为，得出所在直线的斜率，从而得出，利用中点坐标公式得出的中点坐标为，结合的中点在直线上，代入即可求出，即可求出点的坐标. 【详解】解：已知的顶点的坐标为，所在直线的方向向量为， 设点的坐标为，所在直线的方向向量为， 则所在直线的斜率， ，得， 所以，则的中点坐标为， 边上的中线所在的直线方程为， 则的中点在直线上， ，解得：， 所以点的坐标为. 故选：A. 6．已知直线，，过点作斜率为的直线分别交，于两点，，且为中点，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】先求出点，斜率为的直线方程的表达式，然后分别与直线方程联立求出点的坐标，最后根据中点求出结果. 【详解】过点，斜率为的直线方程为，即. 联立该直线与直线的方程为： ，解得； ，解得. 因为是线段的中点，所以有. 解得. 故选：C. 7．光线从点出发，经过直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出点关于直线的对称点，然后结合点可得直线方程. 【详解】设点关于直线的对称点为，则， 解得，即点，故所求直线的斜率为， 所以，所求直线的方程为，即. 故选：B 8．已知点，，在曲线上，记，则存在函数，对曲线上任意一点P都有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得到且，由在曲线上得到在单位圆的右半部分（包括轴），利用数量积求出，由在曲线上得到，且，则有每一个的值对应唯一一个的的值，将代入中，可以得到是自变量的函数，故存在函数，对曲线上任意一点P都有. 【详解】，且，   在曲线上，在单位圆的右半部分（包括轴）， ，，， ，， ， 在曲线上， ， ， ，，， ， ， ， ， 在曲线上，， ，且每一个的值对应唯一一个的的值， 将代入中， 可以得到是自变量的函数，则存在函数， 对曲线上任意一点P都有，故选项D正确. 故选：D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．下列的值中，不能使三条直线和构成三角形的有（    ） A．4 B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，可分、、和三条直线经过一个点，四种情况分类讨论，即可求解. 【详解】由题意， 当三条直线和， 若时，可得； 当时，可得； 当时，则满足，无解； 当三条直线经过一个点时，把和的交点为， 代入直线中，可得，解得或， 综上可得，满足条件的为或或或. 故选：ACD. 10．下列四个命题中真命题有（   ） A．直线在轴上的截距为 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．直线必过定点 D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是 【答案】CD 【分析】利用截距的定义可判断A选项；取点且垂直于轴的直线，可判断B选项；求出直线所过定点的坐标，可判断C选项；利用两直线平行求出的值，结合平行线间的距离公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，直线在轴上的截距为，A错； 对于B选项，过点且垂直于轴的直线方程为，不能用方程表示，B错； 对于C选项，将直线方程变形为， 由可得，故直线过定点，C对； 对于D选项，若直线与直线平行，则，解得， 直线方程可化为， 故两平行直线间的距离为，D对. 故选：CD. 11．已知直线：和直线：，下列说法正确的是（    ） A．始终过定点 B．若，则或2 C．当时，与的距离为 D．若不经过第三象限，则 【答案】ABC 【分析】把直线方程化为可得选项A正确；根据垂直公式可得选项B正确；利用两平行线间距离公式可得选项C正确；根据时结论成立可得选项D错误. 【详解】A.由得， 由得，直线始终过定点，选项A正确. B.由得，解得或2，选项B正确. C. 当时，：，即，：， 与的距离为，选项C正确. D.当时，：，不经过第三象限，选项D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若直线过点，且到点和点的距离相等，则直线的方程为______． 【答案】或 【分析】解法1：设出直线方程，利用两点到直线的距离相等，列出方程并求解，需要根据斜率是否存在进行讨论；解法2：由题意数形结合，可推得直线或直线经过线段的中点，分别求解即可． 【详解】解法1：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足条件； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即． 由题意知，解得．故直线的方程为． 综上所述，直线的方程为或． 解法2：如图，当时，，的方程为，即． 当直线经过线段的中点时，又直线过点，故其方程为. 综上所述，直线的方程为或． 故答案为：或.    13．已知，，为某一直角三角形的三边长，为斜边，若点在直线：上，则的最小值为______. 【答案】 【分析】根据题意可得，，的等量关系，由两点间距离公式可知为原点到距离的平方.结合题意，点在直线上，即可由点到直线距离公式求得的最小值. 【详解】，，为某一直角三角形的三边长，为斜边 则 点在直线：上， 表示原点到的距离平方， 当取最小值时，即为原点到直线：的距离平方最小 则由点到直线距离公式可得 所以的最小值为9 故答案为：. 【点睛】本题考查了两点间距离公式的意义及应用，点到直线距离公式的应用，属于中档题. 14．设，，则的最小值为______；已知x、y满足，若，则d的最小值______． 【答案】 / 【分析】利用两点间的距离公式及二次函数的性质即可求解的最小值；将已知转化为，可看作点和到直线上的点的距离之和，求出点关于直线的对称点的坐标，则的最小值为，计算可得结论． 【详解】解：因为，， 则， 即的最小值为； ， 可看作点和到直线上的点的距离之和， 关于直线的对称点设为，， 则，解得，， 所以的坐标为， 则的最小值为． 故答案为：；． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知直线：与：的交点为. （1）求交点的坐标； （2）求过点且平行于直线：的直线方程； （3）求过点且垂直于直线：直线方程. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）联立直线与，即可求解； （2）先设直线：，把点的坐标代入即可求解； （3）先设直线：，把点的坐标代入即可求解； 【详解】（1）由解得 所以点的坐标是； （2）因为所求直线与平行， 所以设所求直线的方程为， 把点的坐标代入得，得， 故所求直线的方程为； （3）因为所求直线与垂直， 所以设所求直线的方程为， 把点的坐标代入得，得， 故所求直线的方程为. 【点睛】本题主要考查直线与直线的位置关系，重点考查直线的平行与垂直，属于基础题. 16．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线：和：， (1)求直线与的交点坐标； (2)过点作直线与直线，分别交于点A、B，且满足，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线和直线，即可求解交点坐标； （2）首先由题意可知，点是线段的中点，利用对称和直线方程，即可求解. 【详解】（1）由，得，， 所以直线与的交点坐标为； （2）由可知，点是线段的中点， ， 所以点关于的对称点, 点在直线上， 把点代入方程， ，解得 所以，， 即直线方程为：，即. 17．已知直线l与x轴交于点M，与y轴交于点N，S△MON＝12，O是坐标原点，求满足条件的下列直线l的方程. （1）直线的斜率为； （2）直线过l1：x+y﹣2＝0与l2：4x+3y＝0的交点. 【答案】（1）或；（2）或. 【分析】（1）由题可求直线在y轴上截距，即得； （2）由题可求交点，然后利用条件求斜率即可. 【详解】（1）根据题意，直线的斜率为，设直线在y轴上截距为b，则其在x轴上截距为﹣6b， 若S△MON＝12，则S△MON＝×|-6b|×|b|＝12， 解可得b＝±2， 则直线的方程为，变形可得或， 即直线的方程为或： （2）根据题意， 联立，解可得， 设直线的方程为， 令x＝0，则， 令y＝0，则， 则有，解可得或， 故直线的方程为或. 18．已知过点的直线l被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上. (1)求直线l的方程； (2)若直线与直线l平行，且与坐标轴围成的三角形的面积为10，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意设线段的中点为，进而根据点到与的距离相等并结合点到直线的距离解方程即可得，再根据两点式方程求解即可； （2）根据题意设直线的方程为，进而求得直线在坐标轴上的截距，再根据面积解方程求得，进而代入即可得答案. 【详解】（1）解：设线段的中点为， 因为点到与的距离相等， 故， 所以，则点. 直线的方程为，即. （2）解：设直线的方程为，， 令可得，即直线与轴的交点为， 令可得，即直线与轴的交点为， 故直线与坐标轴围成的三角形的面积，解得：， 故直线的方程为或. 19．已知直线l：，（）. （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程. 【答案】(1)；(2) S的最小值为16，直线l的方程为 【分析】(1)直线含参先求出定点，再利用数形结合求出k的取值范围； (2)直线过定点求面积的最值，可将直线直接设为截距式，再利用基本不等式求出其面积最小值及直线方程. 【详解】(1) 直线方程为：，所以直线恒过.由图可得， 当直线由逆时针旋转到时，直线不过第四象限，所以. (2)设直线l为，因为在直线上，所以. 又，所以，两边同时平方得：，，当且仅当，即，时取等号，所以的面积为，此时直线方程为，化简得：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测06 2.3直线的交点与距离公式 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．原点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 2．已知点，到直线的距离相等，则（    ） A．3 B．或5 C．3或 D．或 3．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知的顶点的坐标为，所在直线的方向向量为，边上的中线所在的直线方程为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线，，过点作斜率为的直线分别交，于两点，，且为中点，则（   ） A． B． C． D．1 7．光线从点出发，经过直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程是（   ） A． B． C． D． 8．已知点，，在曲线上，记，则存在函数，对曲线上任意一点P都有（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．下列的值中，不能使三条直线和构成三角形的有（    ） A．4 B． C． D． 10．下列四个命题中真命题有（   ） A．直线在轴上的截距为 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．直线必过定点 D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是 11．已知直线：和直线：，下列说法正确的是（    ） A．始终过定点 B．若，则或2 C．当时，与的距离为 D．若不经过第三象限，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若直线过点，且到点和点的距离相等，则直线的方程为______． 13．已知，，为某一直角三角形的三边长，为斜边，若点在直线：上，则的最小值为______. 14．设，，则的最小值为______；已知x、y满足，若，则d的最小值______． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知直线：与：的交点为. （1）求交点的坐标； （2）求过点且平行于直线：的直线方程； （3）求过点且垂直于直线：直线方程. 16．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线：和：， (1)求直线与的交点坐标； (2)过点作直线与直线，分别交于点A、B，且满足，求直线的方程． 17．已知直线l与x轴交于点M，与y轴交于点N，S△MON＝12，O是坐标原点，求满足条件的下列直线l的方程. （1）直线的斜率为； （2）直线过l1：x+y﹣2＝0与l2：4x+3y＝0的交点. 18．已知过点的直线l被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上. (1)求直线l的方程； (2)若直线与直线l平行，且与坐标轴围成的三角形的面积为10，求直线的方程. 19．已知直线l：，（）. （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $