第三单元 第2课时 街心广场(教学设计)数学北师大版五年级上册(新教材)

该小学数学教学设计聚焦小数乘小数的算理及计算方法，通过复习小数乘整数口算，结合元角、计数单位解释算理，搭建旧知到新知的认知桥梁，为新知学习提供支架。 该设计以街心广场情境为载体，运用单位换算转化思想、方格面积模型数形结合，引导学生归纳乘数小数位数与积的关系，发展几何直观和推理意识。实例丰富如0.3×0.2的单位换算与方格验证，助力学生理解算理，也为教师提供分层教学与探究式教学的实用资源。

第三单元 第2课时 街心广场 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 单 元 三 小数乘法 课 题 第2课时 街心广场 教学目标： 1．知识技能：结合街心广场长方形面积情境，理解小数乘小数的算理，借助单位换算、面积模型，发现乘数变化引起积的变化规律，能初步掌握小数乘小数的计算方法。 2．素养能力：经历观察、对比、归纳的探究过程，体会转化、数形结合的数学思想，发展学生的推理意识，提升分析归纳数学规律的能力。 重点难点: 1．教学重点：借助面积模型，理解小数乘小数的算理，探索乘数的小数位数与积的小数位数之间的关系。 2．教学难点：理解两个乘数同时缩小，积随之缩小的变化规律，感悟整数乘法与小数乘法计算本质的一致性。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】通过复习上节课小数乘整数口算，唤醒学生借助计数单位、单位换算理解小数乘整数的旧知，不使用竖式避免超前知识点，为小数乘小数新知搭建认知桥梁，快速集中学生注意力，自然引出街心广场长方形面积新情境。 1.算一算。 0.6×5 1.2×4 2.说一说。 任选一道说一说口算思路，要求用元角、计数单位（0.1）解释计算道理。 3.导入新课： 课件出示文具店情境图。 师：同学们已经会口算小数乘整数，生活中还有两个都是小数相乘的情况。小区里新建了街心广场，广场、花坛、地砖都是长方形，今天我们一起通过计算面积，学习小数乘小数的计算方法。 二、探究新知 学习任务一：情境解读，列式计算 【设计意图】依托生活实景提取数学信息，借助长方形面积公式完成整数乘法计算，通过三组长方形长宽、面积对比，直观感知乘数缩小与面积缩小的关联，为后续探究小数乘小数算理铺垫素材。 先说一说街心广场上的数学信息，再算一算，填一填。 1. 观察情境，梳理数学信息 师：观察街心广场情境图，找一找广场、花坛、地砖的长和宽分别是多少，和同桌互相说一说。 预设 1：街心广场长 30 米，宽 20 米；花坛长 3 米，宽 2 米；地砖长 0.3 米，宽 0.2 米。 预设 2：这三个图形全部都是长方形，只是大小不一样。 2. 提出核心数学问题 师：知道了三组长方形的长和宽，根据长方形的知识，我们可以求出什么？谁能提出相关的数学问题？ 预设 1：我想知道街心广场、花坛、地砖各自的面积是多少平方米。 预设 2：我想看看这三个长方形的长、宽变小之后，面积会发生什么样的变化。 3. 自主计算，填写面积表格 师：请大家独立利用长方形面积公式 “长 × 宽” 计算广场和花坛的面积，填写表格，地砖的面积暂时打上问号，先不用计算。 预设 1：街心广场面积 30×20=600 平方米，花坛面积 3×2=6 平方米。 预设 2：地砖长和宽都是小数，0.3×0.2 我不知道怎么算，先空着。 4. 初步对比，感知变化趋势 师：我们对比广场和花坛的长、宽、面积，说一说长、宽缩小到原来的几分之一，面积跟着缩小到原来的几分之一？ 预设 1：长从 30 变成 3，缩小到原来的十分之一；宽从 20 变成 2，也缩小到原来的十分之一。 预设 2：面积从 600 变成 6，缩小到原来的一百分之一。 学习任务二：转化推理，求解地砖面积 【设计意图】以学生疑惑为探究起点，借助单位换算把小数转化整数计算，渗透转化数学思想，让学生理解小数乘小数可以先转整数乘法，再换算单位得到小数结果，突破初步算理难点。 淘气在计算地砖的面积时遇到了困难，你能帮帮他吗？ 1. 抛出困惑，聚焦难点 师：淘气现在不会计算 0.3×0.2，两个小数相乘他没有思路，谁能开动脑筋，想办法把小数变成整数来计算？ 预设 1：可以把米换成分米，小数就能变成整数了。 预设 2：可以借助之前学的计数单位 0.1 来思考。 2. 单位转化法自主探究 师：0.3 米、0.2 米分别等于多少分米？大家独立换算单位计算面积，最后再换算回平方米。 预设 1：0.3 米 = 3 分米，0.2 米 = 2 分米，3×2=6 平方分米。 预设 2：1 平方米 = 100 平方分米，6 平方分米就是 0.06 平方米，所以 0.3×0.2=0.06。 3. 小组交流，梳理转化步骤 师：四人小组互相说一说完整的计算步骤，先说第一步做什么，再做什么，最后一步是什么。 预设 1：第一步把米换成分米，把小数换成整数；第二步算整数乘法得到平方分米；第三步再把平方分米换算成平方米。 预设 2：先转化单位，再算面积，最后还原单位得到小数结果。 4. 全班展示，统一转化思路 师：请一个小组上台完整讲解单位换算的全过程，其他同学认真倾听，教师同步板书算式，我们一起梳理通用计算方法。 预设 1：先把小数单位换成低级整数单位，算出整数乘积后，再换回高级单位，就能得到小数答案。 预设 2：这种把新知识换成旧知识计算的方法，叫转化法。 学习任务三：模型验证，理解算理 【设计意图】借助方格面积模型数形结合，直观展示 0.3×0.2 的涂色区域对应 0.06，从图形层面验证单位换算的计算结果，帮助学生建立几何直观，深化对小数乘小数算理的理解。 你奇思是这样理解 0.3×0.2＝0.06 的，你同意吗？与同伴交流。 1. 出示方格模型，解读奇思思路 师：我们把 1 个大正方形看作 1 平方米，平均分成 100 个小方格，1 小格代表 0.01 平方米。奇思涂出长 0.3、宽 0.2 的长方形，一共占 6 小格，对应 0.06 平方米，大家同意奇思的想法吗？ 预设 1：我同意，6 个小格就是 6 个 0.01，就是 0.06。 预设 2：我想动手画一画，看看重叠的格子是不是 6 格。 2. 同桌合作，动手圈画验证 师：拿出方格学习单，同桌两人分工，一人圈出 0.3，一人圈出 0.2，两者重叠的区域就是地砖面积，数一数一共有多少小格，对应多少平方米。 预设 1：横向圈 3 列、纵向圈 2 行，重叠的小方格刚好 6 个。 预设 2：一格是 0.01，6 格就是 0.06 平方米，和刚才单位换算的结果一样。 3. 交流辨析，统一观点 师：谁能完整说一说，为什么 6 个小格代表 0.06 平方米，奇思的思路好在哪里？ 预设 1：把 1 平方米平均分 100 份，每份 0.01，6 份就是 0.06，图形能直接看出来答案。 预设 2：方格模型能直观看懂小数相乘的道理，验证我们刚才的计算没错。 4. 小结模型算理 师：我们一起总结方格模型的道理，谁来说说图形告诉我们什么规律？ 预设 1：两个一位小数相乘，得到的积是两位小数。 预设 2：面积模型和单位换算两种方法算出来的结果相同，可以互相验证。 学习任务四：归纳积的小数位数规律 【设计意图】通过多组对比算式，引导学生自主观察乘数小数位数与积的小数位数的关系，经历观察、对比、归纳、验证完整推理过程，发展推理意识，提炼小数乘法通用计算规律。 你结合上面的计算过程，认真观察下面的算式，你有什么发现？ 1. 板书三组对比算式，有序观察 师：黑板出示三组算式：30×20=600、3×2=6、0.3×0.2=0.06，再补充 0.4×0.3=0.12、0.13×0.2=0.026，请大家有序观察每个算式乘数、积的小数位数。 预设 1：30 和 20 没有小数，积 600 也没有小数；3 和 2 没有小数，积 6 没有小数。 预设 2：0.3 是一位小数，0.2 是一位小数，积 0.06 是两位小数。 2. 独立观察，记录发现 师：自主观察每一组算式，数一数两个乘数一共有几位小数，积是几位小数，把你的简单发现写在练习本上。 预设 1：两个乘数小数位数加起来是几位，积就是几位小数。 预设 2：乘数一共有两位小数，积就是两位；乘数一共有三位，积就是三位。 3. 小组讨论，完善规律表述 师：小组内互相分享自己的发现，统一一句话，完整概括乘数小数位数和积的小数位数的关系。 预设 1：两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 预设 2：乘数小数位数的总和等于积的小数位数。 4. 举例验证，巩固规律 师：请每位同学自己写出 2 道小数乘小数算式，先用我们总结的规律预判积的小数位数，再计算验证规律是否成立，一会全班分享你的例子。 预设 1：0.5×0.4，两个乘数各一位小数，一共两位，计算得 0.20，是两位小数。 预设 2：0.12×0.3，一共三位小数，计算结果 0.036，正好三位小数。 三、课堂练习 【设计意图】练习题分层递进，借助方格模型、算式转化、实际面积计算、算理说理层层推进，巩固乘数小数位数与积的小数位数的规律，落实小数乘小数算理理解，兼顾几何直观、计算能力与数学表达，内化本节课所学知识。 1.教科书P38“练一练”第1题。 观察方格拼图，先确定拼图的长与宽，借助面积模型想一想计算方法，独立算出拼图面积，完成后和同伴说一说自己是怎样借助方格思考计算的。 2.教科书P38“练一练”第2题。 看懂算式的放大缩小转化思路，先完成整数乘法计算，再填写乘、除以的倍数，最后得出小数乘法结果，做完后说一说每一步倍数变化的道理。 3.教科书P38“练一练”第3题。 读清两种瓷砖的长和宽，利用长方形面积公式分别列式计算，做题时可以选用单位换算或者计数单位的方法辅助思考，完整写出算式与答句。 4.教科书P38“练一练”第4题。 观察课本方格变化示意图，结合图形的平均分过程，独立组织语言，完整讲出 “0.1×0.1=0.01” 背后的道理，再与同桌互相交流补充。 四、课堂延伸 【设计意图】将小数乘小数知识延伸到家庭实践与拓展推理，让学生在生活实操中巩固计算方法，同时通过拓展题深化积的小数位数规律，提升知识迁移与拓展推理能力。 1.课后测量家里长方形地砖、书桌的长和宽（以米为单位，记录小数），计算物品面积，给家长讲解计算思路。 2.拓展思考：已知 14×15=210，不计算直接写出 1.4×1.5、0.14×1.5、1.4×0.15 的积，下节课分享自己判断小数位数的方法。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理课堂核心知识、探究方法与数学思想，构建完整知识框架，教师补充升华重难点，培养学生归纳概括、梳理反思的学习习惯。 1.引导学生自主回顾：本节课学习了小数乘小数的计算方法，掌握了单位转化、方格模型两种理解算理的方式，总结出 “乘数总小数位数 = 积的小数位数” 的规律。 2.学生分享收获与疑问：鼓励学生说一说自己最容易出错的地方，以及如何利用规律避免小数点写错。 六、板书设计 街心广场（小数乘小数） 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $