第三单元 第4课时 蚕丝(教学设计)数学北师大版五年级上册(新教材)

该小学数学教学设计聚焦小数乘小数、小数乘整百数的计算方法及积与乘数大小关系，通过复习上节课小数乘小数竖式（如1.4×2.6）唤醒“末尾对齐、数小数位点小数点”经验，衔接积末尾有0、小数乘整百数新知，以蚕丝情境自然引入新课，搭建学习支架。 该设计以真实蚕丝情境为载体，通过拆分、画图、竖式等多元探究推导算理，结合错例辨析（如拆分漏算部分）培养运算能力与推理意识。引导学生自主总结积与乘数大小规律（如2.3×1.2积大于2.3）强化应用意识，助力学生养成严谨计算习惯，帮助教师高效落实重点突破难点。

第三单元 第4课时 蚕丝 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 单 元 三 小数乘法 课 题 第4课时 蚕丝 教学目标： 1．知识技能：学生能结合具体情境列出小数乘法算式，掌握小数乘小数、小数乘整百数的竖式计算方法，理解积和乘数的大小关系规律，能运用小数乘法解决蚕丝相关的生活实际问题。2．素养能力：经历借助拆分、画图等方式探究小数乘法算理的过程，培养运算推理能力，学会不计算预判积与乘数的大小，提升数学应用意识与严谨的计算习惯。 重点难点: 1．教学重点：掌握小数乘小数、小数乘整百数的计算方法，能根据乘数小数位数确定积的小数点位置，理解并运用积和乘数大小关系的规律。 2．教学难点：理解小数乘法多种简便计算思路，能结合图形拆分推导算理，灵活运用积与乘数的大小关系快速判断计算结果是否合理，规避小数点位置出错的问题。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】通过两道小数乘法竖式计算题复习上节课《包装》所学小数乘小数基础算法，唤醒学生 “末尾对齐、数小数位点小数点” 的已有运算经验，铺垫本节课积末尾有 0、小数乘整百数的新知，集中学生注意力，自然引出蚕丝情境新课。 1．用竖式计算下面两道小数乘法 1.4×2.6 、0.32×1.5 2．说一说。 同桌互查竖式书写与小数点位置，说一说计算小数乘法第一步要做什么。 3．导入新课： 出示情境图。 师：同学们，蚕能吐出蚕丝制作丝巾，一条秋蚕吐丝长 1.2 千米、质量 0.35 克，春蚕吐丝长度是秋蚕的 1.25 倍。今天我们就借助蚕丝中的数学问题，继续学习小数乘法，板书课题《蚕丝》。 二、探究新知 学习任务一：春蚕吐丝长度问题 【设计意图】以春蚕吐丝长度为真实情境，引导学生经历 “提取条件→列式→估算→多元算法探究→辨析易错算法” 完整过程，掌握积末尾有 0 的小数乘法计算规则，借助面积图理解算理，纠正学生拆分图形的典型错误，突破化简小数的知识点。 一条春蚕吐的丝大约多少千米？ 1. 梳理信息，列出算式 师：仔细读题，找一找题目里的已知条件和要解决的问题，想一想求春蚕吐丝的长度为什么要用乘法列式？ 预设 1：已知秋蚕吐丝 1.2 千米，春蚕吐丝长度是秋蚕的 1.25 倍，求一个数的几倍是多少，用乘法。 预设 2：求 1.2 的 1.25 倍是多少，所以列式1.2×1.25。 2. 自主估算，预判结果范围 师：不精确计算，试着估一估1.2×1.25的结果大概是多少，和同桌说一说你的估算方法。 预设 1：把 1.2 看成 1，1.25 看成 1，1×1=1，积大概是 1。 预设 2：把 1.2 估成 1.2，1.25 估成 1.3，1.2×1.3=1.56，结果应该在 1 到 1.6 之间。 3. 自主探究，多种方法计算 师：请大家在练习本上算一算1.2×1.25，可以用竖式计算，也可以用长方形面积拆分法，写完后和同桌分享你的计算思路。 预设 1：我用竖式计算，先把 1.2 和 1.25 末尾对齐，按整数 12×125 算出 1500，两个乘数一共有三位小数，从右往左数三位点小数点，得到 1.500。 预设 2：我画长方形拆分，把 1.2 分成 1 和 0.2，1.25 分成 1 和 0.25，分成四块分别相乘再相加，最后求和算出结果。 4. 辨析错例，总结化简规则 师：老师发现有同学这样拆分计算1.2×1.25=1×1+0.2×0.25，大家看一看这个做法对不对，错在哪里？积末尾的 0 该怎么处理？ 预设 1：不对，这样拆分少算了两块，完整拆分应该有四组乘法，不能只算两组。 预设 2：算出 1.500 之后，根据小数的性质，小数末尾的 0 可以去掉，化简成 1.5，所以一条春蚕吐丝大约 1.5 千米。 学习任务二：丝巾质量计算与算法梳理 【设计意图】依托小数乘整百数新题型，探究简便竖式书写方法，对比普通小数乘法梳理通用计算步骤；通过小组讨论汇总小数乘法易错点，形成统一计算规范，完善学生小数乘法知识体系。 织一条丝巾，大约要用 300 条秋蚕吐的丝，一条丝巾的质量约是多少克？ 1. 解读丝巾问题，独立列式 师：一条秋蚕吐丝质量是 0.35 克，织丝巾需要 300 条秋蚕的丝，求丝巾总质量该怎样列式？说一说算式表示的含义。 预设 1：列式0.35×300，表示 300 个 0.35 相加是多少。 预设 2：求 300 个 0.35 是多少，用乘法计算。 2. 探究小数乘整百数简便竖式 师：试着列竖式计算0.35×300，想一想怎样写竖式计算更简便，对比两种书写方式，说说哪种更好算。 预设 1：把 300 末尾的 3 和 0.35 的 5 对齐，先算 35×3=105，再看一共有两位小数，点上小数点，末尾两个 0 直接去掉，结果是 105。 预设 2：如果把 300 完整对齐数字，计算步骤更多，先乘 3 再处理两个 0 会更简便。 想一想，计算小数乘法时要注意什么？ 3. 对比两道例题，小组交流注意事项 师：结合1.2×1.25和0.35×300这两道题，四人小组讨论，计算小数乘法有哪些容易出错的地方？ 预设 1：竖式要末尾对齐，不能对齐小数点，这点很容易写错。 预设 2：积末尾有 0 的时候，要先点小数点，再去掉末尾的 0，顺序不能颠倒。 4. 全班汇总，梳理小数乘法通用规则 师：哪个小组愿意分享你们总结的小数乘法计算要点，其他小组可以补充。 预设 1：第一步把乘数末尾对齐，第二步按照整数乘法算出积，第三步数清楚两个乘数一共有几位小数，从右往左数位点小数点。 预设 2：遇到整十、整百数，可以简化竖式计算；积末尾的 0 化简后，结果更简洁。 学习任务三：探究积与乘数的大小规律 【设计意图】通过一组固定乘数搭配不同大小乘数的算式，让学生自主计算、对比积与原数大小，自主归纳规律，学会不计算预判积的范围，用于检验计算结果对错，发展数感与推理意识。 算一算，填一填，你发现了什么？能再举个例子，说明你的发现吗？ 1. 出示算式，独立计算填表 师：黑板上这组算式都是 2.3 乘不同的小数，请大家独立算出每道算式的结果，把得数填在表格对应位置。 算式：2.3×1.2、2.3×1.05、2.3×1、2.3×0.9、2.3×0.86 预设 1：2.3×1.2=2.76，2.3×1.05=2.415，积都比 2.3 大。 预设 2：2.3×1=2.3，积和原来的数相等；2.3×0.9=2.07，2.3×0.86=1.978，积都比 2.3 小。 2. 分层对比，寻找变化规律 师：我们把算式分成三组观察，分别看乘数大于 1、等于 1、小于 1 的情况，对比积和 2.3 的大小，你能发现什么规律？ 预设 1：当第二个乘数比 1 大的时候，算出来的积比 2.3 大。 预设 2：第二个乘数等于 1，积就等于原来的 2.3；乘数小于 1，积就比 2.3 小。 3. 小组举例，验证规律普遍性 师：同桌互相举几道小数乘法算式，验证我们刚才发现的规律，互相说一说每道题积和原数的大小关系。 预设 1：我举3.5×0.7，0.7 小于 1，积 2.45 小于 3.5，符合规律。 预设 2：我举1.6×1.4，1.4 大于 1，积 2.24 大于 1.6，规律成立。 4. 总结规律，明确使用场景 师：谁能完整说一说我们总结的规律，这个规律可以用来做什么？ 预设 1：一个不为 0 的数，乘大于 1 的数，积大于原数；乘 1，积等于原数；乘小于 1 的数，积小于原数。 预设 2：计算完小数乘法后，可以用这个规律快速检查结果是否合理，避免小数点点错。 三、课堂练习 【设计意图】由浅入深依次开展错例辨析、估算判断正误、先预判积大小再计算、小数乘法实际应用，全方位巩固小数乘法竖式计算方法、积末尾化简技巧以及积和乘数大小关系规律，每一题明确做题要求，落实学生验算意识与规范书写习惯。 1.教科书P42“练一练”第1题。 先读题明确西瓜单价 1.98 元 / 千克、重量 4.5 千克，先借助积与乘数大小关系估算总价范围，再仔细对比两名同学竖式小数点的位置，独立思考哪一位同学算得正确，把错误同学出错原因写在练习本上，之后同桌之间互相交流自己的判断依据。 2.教科书P42“练一练”第2题。 本题不可以动笔竖式计算，只用本节课学到的积和乘数大小关系、估算方法来快速判断三道算式的对错，每一道题都口头说明判断理由，之后和同伴交流自己的思考过程。 3.教科书P42“练一练”第3题。 做题前先观察每一道算式第二个乘数是大于 1、等于 1 还是小于 1，先口头预判积和第一个乘数的大小关系，再规范列竖式完成四道小数乘法计算，完成后对照自己之前的预判检查计算结果是否合理。 4.教科书P42“练一练”第4题。 先梳理题目已知条件，明确兔子速度 = 乌龟速度 ×280，独立列出小数乘整百数算式，用简便竖式认真计算出兔子奔跑速度，写完后自查小数点位置以及末尾 0 的化简是否正确。 5.教科书P42“练一练”第5题。 先找出鸵鸟身高和长颈鹿身高的倍数关系，先预判积和 2.75 的大小，再列小数乘法竖式求出长颈鹿身高，答题完整书写答句，做完后同桌互相批改竖式书写是否规范。 四、课堂延伸 【设计意图】打通数学与生活、实践的联系，让学生在生活实践中运用小数乘法和积的大小规律，深化知识应用能力，培养生活观察习惯。 1.课后和家长查找蚕丝、丝绸相关资料，记录生活中小数乘法场景（布料单价、长度、重量等），列出小数乘法算式并计算。 2.自主出 3 道小数乘整百数、2 道积末尾带 0 的小数乘法题，运用本节课积与乘数大小规律检验自己的计算结果。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理本节课三大核心内容，形成完整知识框架，教师补充易错提醒，强化计算规范与规律运用意识，内化小数乘法完整计算体系。 1.引导学生自主回顾：本节课解决了蚕丝的两类小数乘法问题，学会了积末尾有 0、小数乘整百数的竖式计算方法，还发现了积与乘数的大小变化规律。 2.学生自主发言分享计算小数乘法容易出错的地方，以及如何用规律检查计算结果。 3.教师升华总结：小数乘法统一算法不变，遇到积末尾有 0、乘数是整百数时，灵活简化书写，善用积与乘数的规律检验，养成严谨计算、主动验算的习惯。 六、板书设计 蚕丝 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $