专题03 因式分解、分式、二次根式（5年汇编）（陕西专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦因式分解、分式运算、二次根式三大考点，汇编陕西近5年中考真题及1年模拟题，突出考情导向与实战训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|真题3题（3分/题）、模拟9题|因式分解（如3a²-12提公因式后平方差）、二次根式有意义条件|先提公因式再套公式，强调分解彻底| |解答题|真题13题（5分/题为主）、模拟38题|分式化简（如2024真题混合运算）、二次根式与实数综合（如2023真题含绝对值计算）|结合因式分解约分通分，注重分母不为0隐含条件| |单选题|模拟3题|二次根式运算（如简单四则运算）|考查基础公式应用，匹配中考选择题命题趋势|

专题03 因式分解、分式、二次根式 5年真题1年模拟 考点分类 陕西考情（2022-2026） 命题规律 考点01因式分解 多在填空题第 9 题考查，3 分；主要考提公因式法、平方差、完全平方公式；部分年份隐含在分式化简、解方程大题中考查。 以基础分解为主，先提公因式，再套公式；注重分解彻底；很少单独考十字相乘；常作为工具隐含在分式化简、方程题目中综合考查。 考点02 分式的运算 解答题第 16 题，5 分；与分式方程轮换考查；考查分式加减乘除混合运算，常结合因式分解约分通分。 必考分式化简，侧重通分、约分，除法变乘法；注意分母不为 0 的隐含条件；化简求值代入时要避开使分母为零的数；难度基础，属于必拿分解答题学科网。 考点03 二次根式 多融入实数计算选择题、实数运算解答题；考查二次根式有意义条件、简单根式计算；分值 3 分左右，极少单独大题考查。 重点考被开方数，混合运算只考简单四则运算；常和绝对值、零指数幂综合出实数计算题，不考复杂根式化简。 考点01 因式分解 1．（2024·陕西·中考真题）分解因式：=_______________． 2．（2023·陕西·中考真题）分解因式：3a2﹣12=___． 3．（2025·陕西·中考真题）分解因式：=____． 考点02 分式的运算 4．（2026·陕西·中考真题）化简：． 5．（2024·陕西·中考真题）计算：． 6．（2025·陕西·中考真题）化简：． 7．（2024·陕西·中考真题）化简：． 8．（2024·陕西·中考真题）计算：． 9．（2023·陕西·中考真题）化简：． 10．（2022·陕西·中考真题）化简：． 11．（2022·陕西·中考真题）计算：． 考点03 二次根式 12．（2026·陕西·中考真题）计算：． 13．（2025·陕西·中考真题）计算：． 14．（2025·陕西·中考真题）计算：． 15．（2023·陕西·中考真题）计算：． 16．（2023·陕西·中考真题）计算：． 一、单选题 1．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：（     ） A． B．1 C． D．0 2．（2026·陕西咸阳·三模）计算的结果是（     ） A． B．1 C． D． 3．（2026·陕西咸阳·模拟预测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2026·陕西西安·模拟预测）分解因式：_______． 5．（2026·陕西宝鸡·一模）分解因式：______． 6．（2026·福建漳州·模拟预测）因式分解：_________． 7．（2026·陕西西安·模拟预测）若在实数范围内有意义，可能是________．（写一个符合条件的整数即可） 8．（2026·陕西商洛·一模）分解因式：___________． 9．（2026·陕西西安·一模）分解因式：______． 10．（2026·陕西西安·模拟预测）若，则括号内应填入的代数式为_______． 11．（2026·陕西西安·三模）分解因式：__________． 12．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）分解因式：______． 三、解答题 13．（2026·陕西咸阳·模拟预测）计算： 14．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 15．（2026·陕西西安·三模）计算：． 16．（2026·陕西咸阳·模拟预测）计算：． 17．（2026·陕西西安·模拟预测）先化简：，再从，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 18．（2026·陕西咸阳·模拟预测）下面是某同学化简分式的解题过程： 解：① ② ③ ④． (1)上述解题过程从第______（填写序号）步开始出现错误； (2)请写出完整的正确解题过程． 19．（2026·陕西榆林·三模）先化简，再从0，1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 20．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 21．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 22．（2026·陕西咸阳·三模）计算：． 23．（2026·陕西西安·三模）计算：． 24．（2026·陕西咸阳·模拟预测）计算：． 25．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 26．（2026·陕西西安·三模）计算：． 27．（2026·陕西榆林·模拟预测）计算：． 28．（2026·陕西咸阳·模拟预测）计算：． 29．（2026·陕西榆林·三模）计算：． 30．（2026·陕西咸阳·模拟预测）计算：． 31．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 32．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）计算：． 33．（2026·陕西榆林·三模）计算：． 34．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 35．（2026·陕西西安·模拟预测）化简：． 36．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 37．（2026·陕西西安·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 38．（2026·陕西西安·三模）先化简，再求值：，其中． 39．（2026·陕西咸阳·模拟预测）化简：． 40．（2026·陕西渭南·模拟预测）计算：． 41．（2026·陕西渭南·模拟预测）化简：． 42．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）先化简，再求值，其中． 43．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）计算：． 44．（2026·陕西西安·模拟预测）计算： 45．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 46．（2026·陕西西安·模拟预测）化简：． 47．（2026·陕西·二模）化简：． 48．（2026·陕西榆林·二模）化简：． 49．（2026·陕西咸阳·模拟预测）化简：． 50．（2026·陕西咸阳·模拟预测）化简：. 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03因式分解、 分式、二次根式 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01因式分解 1.a(a-b). 2.3(at2)(a-2) 3.a+1a-1. 考点02分式的运算 3 x-1 5.-31+/3 6.x+2 a-1 8.-2 9 a-1 10.a+1 11.-16+V6 考点03二次根式 12.6 13.-5 14.7 15.2V6-2 16.-5V2+1 114 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一年摸拟练测凤 1.B 2.B 3.C 4. a(2+b 5.xy+1 6 4y(x-2y 7.4(答案不唯一) 8. m(m+2n2 9.-2a-32 10.2x-3y2 11. 4y(x-2)(x+2】 12.2ba+3a-3 13.1+3 14.3-2 15.4-2V2 16. V3+10 17. a+25 a+1’41 18.(1)②： 2)解：_2-6_2x+3 6 x-3x2-9x-3x+3x-3x+3 214 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2(x+3)-6 (x-3)(x+3) 2x+6-6 (x-3)(x+3) 2x (x-3)(x+3) =-2x x2-9 1 19. 当m-2时，保式信当m=3,原式 3m 0 20.2-V3 21.V2 22.2-1 23.2V2+2 24.33-3 25.-272 26.-1 27.-1 28.7-2 29 4 30.3+6V3 31.5-2V3 32.3V3-2 33.2 34.1 35. a+10 a+4 36.32-1. 31.g223 314 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 39.a 40.5-1 . 42.x+5,7 43.-2 44.1-2P2 45.11 6 x-1 47.2x+2 48.-x+4 50.+1 x-3 4/4 专题03 因式分解、分式、二次根式 5年真题1年模拟 考点分类 陕西考情（2022-2026） 命题规律 考点01因式分解 多在填空题第 9 题考查，3 分；主要考提公因式法、平方差、完全平方公式；部分年份隐含在分式化简、解方程大题中考查。 以基础分解为主，先提公因式，再套公式；注重分解彻底；很少单独考十字相乘；常作为工具隐含在分式化简、方程题目中综合考查。 考点02 分式的运算 解答题第 16 题，5 分；与分式方程轮换考查；考查分式加减乘除混合运算，常结合因式分解约分通分。 必考分式化简，侧重通分、约分，除法变乘法；注意分母不为 0 的隐含条件；化简求值代入时要避开使分母为零的数；难度基础，属于必拿分解答题学科网。 考点03 二次根式 多融入实数计算选择题、实数运算解答题；考查二次根式有意义条件、简单根式计算；分值 3 分左右，极少单独大题考查。 重点考被开方数，混合运算只考简单四则运算；常和绝对值、零指数幂综合出实数计算题，不考复杂根式化简。 考点01 因式分解 1．（2024·陕西·中考真题）分解因式：=_______________． 【答案】a（a﹣b）． 【详解】解：=a（a﹣b）． 故答案为a（a﹣b）． 【点睛】本题考查因式分解-提公因式法． 2．（2023·陕西·中考真题）分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 3．（2025·陕西·中考真题）分解因式：=____． 【答案】． 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 考点02 分式的运算 4．（2026·陕西·中考真题）化简：． 【答案】 【详解】解： ． 5．（2024·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零次幂，化简绝对值，有理数的乘法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先计算有理数的乘法，零次幂，化简绝对值，再计算加减，即可作答． 【详解】解： ． 6．（2025·陕西·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先进行括号内分式的减法运算，再将除法化为乘法计算． 【详解】解： ． 7．（2024·陕西·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．先计算括号内的分分式的减法，再将除法转化为乘法，结合平方差公式化简分式即可． 【详解】解： ． 8．（2024·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 9．（2023·陕西·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 10．（2022·陕西·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 11．（2022·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键． 考点03 二次根式 12．（2026·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 13．（2025·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，先运算乘法，乘方，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 14．（2025·陕西·中考真题）计算：． 【答案】7 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算二次根式的乘法、化简二次根式、化简绝对值、零次幂，再合并即可． 【详解】解： ． 15．（2023·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先计算乘法和零指数幂，再计算加减法即可，熟练掌握二次根式的乘法和零指数幂是解题的关键． 【详解】解： 16．（2023·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】 解：原式＝﹣57+|﹣8| ＝﹣51． 【点睛】 此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 一、单选题 1．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：（     ） A． B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】任何不等于的数的次幂都等于，即，据此，即可求解． 【详解】解： 2．（2026·陕西咸阳·三模）计算的结果是（     ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据零指数幂运算法则：任何不等于的数的次幂等于． 【详解】解：． 3．（2026·陕西咸阳·模拟预测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 二、填空题 4．（2026·陕西西安·模拟预测）分解因式：_______． 【答案】 【分析】本题利用提取公因式法分解因式，提出公因式进行分解即可． 【详解】解：． 5．（2026·陕西宝鸡·一模）分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解． 【详解】解：． 6．（2026·福建漳州·模拟预测）因式分解：_________． 【答案】 【详解】解：． 7．（2026·陕西西安·模拟预测）若在实数范围内有意义，可能是________．（写一个符合条件的整数即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据二次根式有意义的条件，确定被开方数的取值范围，解不等式得到的取值范围后，选取范围内一个整数即可． 【详解】解：由题意得， 解不等式得， 取符合条件的整数（答案不唯一）． 8．（2026·陕西商洛·一模）分解因式：___________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：． 9．（2026·陕西西安·一模）分解因式：______． 【答案】 【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解． 【详解】解： ． 10．（2026·陕西西安·模拟预测）若，则括号内应填入的代数式为_______． 【答案】 【分析】将等号右侧的多项式利用平方差公式因式分解，对比已知因式即可得到所求代数式． 【详解】解： 11．（2026·陕西西安·三模）分解因式：__________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解. 【详解】解： ． 12．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）分解因式：______． 【答案】 【分析】先提出公因式，再利用平方差公式即可得到结果． 【详解】解：． 三、解答题 13．（2026·陕西咸阳·模拟预测）计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 14．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 15．（2026·陕西西安·三模）计算：． 【答案】 【分析】零指数幂的运算和二次根式的化简．按照运算规则分别计算每一项．再合并即可得到结果． 【详解】解： ． 16．（2026·陕西咸阳·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 17．（2026·陕西西安·模拟预测）先化简：，再从，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，． 【分析】根据分式混合运算的法则化简原式，再根据分式有意义的条件选出合适的的值，代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 根据分式有意义的条件，可得，， 即，， 因此只能选取代入求值， 当时，原式． 18．（2026·陕西咸阳·模拟预测）下面是某同学化简分式的解题过程： 解：① ② ③ ④． (1)上述解题过程从第______（填写序号）步开始出现错误； (2)请写出完整的正确解题过程． 【答案】(1)②； (2)解： 【分析】（1）根据分式加减法则，同分母分式相加减时分母不变，原解题过程第二步错误去掉了分母，据此可判断错误步骤； （2）先对分母因式分解，通分后按照正确的分式加减法则计算，即可得到正确结果． 【详解】（1）解：根据分式加减运算法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，第②步错误去掉了公分母， 因此从第②步开始出现错误； （2）略． 19．（2026·陕西榆林·三模）先化简，再从0，1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【分析】先根据分式混合运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定的可取值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 在中， 可取或， 选择，则原式， 若选择，则原式． 20．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 21．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】先算绝对值、三角函数、零指数幂、二次根式化简，最后算加减即可. 【详解】解：原式 . 22．（2026·陕西咸阳·三模）计算：． 【答案】 【分析】先计算二次根式除法、分母有理化、去绝对值及，再由二次根式性质化简，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 23．（2026·陕西西安·三模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 24．（2026·陕西咸阳·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解：． 25．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式乘法、绝对值化简、零指数幂的计算，按照对应运算法则分别计算每一项，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 26．（2026·陕西西安·三模）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 27．（2026·陕西榆林·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 28．（2026·陕西咸阳·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式乘法、零指数幂、负整数指数幂以及绝对值的化简运算，按照对应运算法则逐步计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 29．（2026·陕西榆林·三模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 30．（2026·陕西咸阳·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 31．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】分别计算原式中负整数指数幂、绝对值、立方根三项的值.再合并得到最终结果. 【详解】解 ，，，因此 ，，将三项相加得： 原式 32．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解∶原式 ． 33．（2026·陕西榆林·三模）计算：． 【答案】2 【详解】解： ． 34．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 【答案】1 【分析】分别计算绝对值、负整数指数幂、二次根式的除法，再进行有理数加减运算即可得到结果． 【详解】解：原式． 35．（2026·陕西西安·模拟预测）化简：． 【答案】 【分析】本题先计算括号内的分式减法，通过通分计算后，将除法转化为乘法，对用平方差公式因式分解，再约分化简即可得到结果，用到分式运算法则与平方差公式． 【详解】解： ． 36．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 【答案】. 【详解】解：原式 37．（2026·陕西西安·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：， 当时，原式． 38．（2026·陕西西安·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先计算括号内的分式减法，将除法转化为乘法，对多项式因式分解后约分得到化简结果，再代入的值计算即可． 【详解】解： 当时， 原式． 39．（2026·陕西咸阳·模拟预测）化简：． 【答案】 【分析】先计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分即可得到结果． 【详解】解： 原式 ． 40．（2026·陕西渭南·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 41．（2026·陕西渭南·模拟预测）化简：． 【答案】 【详解】解： ． 42．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）先化简，再求值，其中． 【答案】， 【详解】解：， ， ， ， 当时，原式． 43．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 44．（2026·陕西西安·模拟预测）计算： 【答案】 【详解】解： ． 45．（2026·陕西西安·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解： . 46．（2026·陕西西安·模拟预测）化简：． 【答案】 【详解】解： ． 47．（2026·陕西·二模）化简：． 【答案】 【详解】解： ． 48．（2026·陕西榆林·二模）化简：． 【答案】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解． 【详解】解：原式 ． 49．（2026·陕西咸阳·模拟预测）化简：． 【答案】 【分析】先统一括号内分式的分母，通分计算括号内的结果，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约去公因式即可得到化简结果． 【详解】解： ． 50．（2026·陕西咸阳·模拟预测）化简：. 【答案】 【详解】解：原式 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $