第二单元分数乘法（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学第二单元分数乘法培优讲义通过“意义-方法-运算-应用”的逻辑框架构建知识体系，以文字描述结合例题呈现分数乘整数、分数乘分数的算理与约分技巧，明确分数混合运算顺序及运算定律应用，突出单位“1”的量与分率关系等重难点。 讲义亮点在于分层设计的典例与练习，如分数混合运算中用乘法分配律简算（例6：(1/4+1/6)×12），解决问题中结合两步运算（例12：两天共看全书的几分之几），培养运算能力与模型意识。A组巩固基础、B组拓展提高，参考答案详细，支持学生自主复习，助力教师实施精准分层教学。

第二单元 分数乘法 六年级上册 · 人教版 培优讲义 学习目标 1. 理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 2. 理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 3. 掌握分数混合运算的顺序，能正确进行计算。 4. 能运用分数乘法解决简单的实际问题。 知识梳理 一、分数乘整数 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如 × 3 表示 3 个 的和是多少。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的要先约分再计算，这样更简便。 例： × 3 = = 约分后再算： × 3，5和3不能约分，直接 = 又如： × 4 == = （先约分：4和8约分得1和2，3× = ） 二、分数乘分数 一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。例如 × 表示求 的 是多少。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分再计算。 例： × = (1×1)/(2×3) = 例： × = (3×2)/(4×5) = = （先约分：2和4约分得1和2， = 三、分数混合运算 分数混合运算的顺序与整数混合运算相同：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。 整数乘法的交换律、结合律、分配律对分数乘法同样适用。利用运算定律可以使计算简便。 乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c) 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 四、解决问题 用这个数乘几分之几。单位“1”的量 × 分率 = 对应量。 例：一桶油重 20 千克，用去了 ，用去了多少千克？ 解：20 × = 12（千克） 典例精析 类型一：分数乘整数 【例1】计算下列各题 分析：分数乘整数，先约分再计算。看分母和整数有没有公因数。 (1) × 14 (2) × 8 (3) × 9 【例2】计算（先约分再计算） (1) × 10 (2) × 7 (3) × 6 类型二：分数乘分数 【例3】计算下列各题 分析：分数乘分数，先交叉约分再计算。分子和分母有公因数的先约分。 (1) × (2) × (3) × 【例4】计算 (1) × (2) × (3) × 类型三：分数混合运算 【例5】计算下列各题 分析：连乘时先约分再计算，能交叉约分的都约掉。 (1) × × (2) × × 【例6】用简便方法计算 分析：利用乘法分配律：a×c + b×c = (a+b)×c。 (1) × 4 + × 3 (2) ( + ) × 12 【例7】计算 (1) × + × (2) ( - ) × 12 类型四：解决问题 【例8】一桶油重 20 千克，用去了 ，用去了多少千克？ 分析：单位“1”是20千克，求它的是多少，用乘法。 解：20 × = 12（千克） 答：用去了 12 千克。 【例9】学校图书馆有故事书 480 本，科技书的本数是故事书的 。科技书有多少本？ 解：480 × = 300（本） 答：科技书有 300 本。 【例10】一根绳子长 米，用去了 ，用去了多少米？ 解： × = （米） 答：用去了 米。 【例11】一块地有 公顷，其中 种了玉米。种玉米的面积是多少公顷？ 解： × = （公顷） 答：种玉米的面积是 公顷。 【例12】一本书共 240 页，小明第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 。两天一共看了多少页？ 解法一：240 × + 240 × = 60 + 80 = 140（页） 解法二：240 × ( + ) = 240 × = 140（页） 答：两天一共看了 140 页。 【例13】一件衣服原价 360 元，现在降价 。现价比原价便宜了多少元？ 解：360 × = 60（元） 答：现价比原价便宜了 60 元。 分层练习 A 组 基础巩固 1. 填空 (1) × 5 表示（ ），结果是（ ）。 (2) × = ( × )/( × ) = （ ）。 (3) 5 个 是（ ）； 的 是（ ）。 (4) 的 是（ ）； 的 是（ ）。 2. 直接写得数 (1) × 3 = （ ） (2) × 10 = （ ） (3) × = （ ） (4) × = （ ） (5) × = （ ） (6) × = （ ） 3. 在 ○ 里填上“>”、“<”或“=” (1) × ○ (2) × ○ 1 (3) × 1 ○ (4) × 2 ○ 4. 计算下列各题 (1) × 3 (2) × 5 (3) × (4) × 5. 解决问题 (1) 一袋大米重 25 千克，吃了 。吃了多少千克？ (2) 一块长方形地的长是 千米，宽是 千米。这块地的面积是多少平方千米？ B 组 提高拓展 1. 计算（能简便的要简便） (1) × 12 + × 18 (2) ( + ) × 12 (3) × × (4) × 14 + 2. 在 ○ 里填上“>”、“<”或“=” (1) × ○ (2) × ○ (3) × ○ (4) × 0 ○ 3. 解决问题 (1) 六年级有学生 180 人，其中男生占 。男生有多少人？女生有多少人？ (2) 一根铁丝长 米，第一次用去了 ，第二次用去了 米。还剩多少米？ (3) 一本书 200 页，小华第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 。第二天看了多少页？ (4) 一个长方形的长是 米，宽是长的 。这个长方形的面积是多少平方米？ 参考答案 典例精析 【例1】(1) × 14 = 6 (2) × 8 = (3) × 9 = 【例2】(1) × 10 = (2) × 7 = (3) × 6 = 【例3】(1) × = (2) × = (3) × = 【例4】(1) × = (2) × = (3) × = 【例5】(1) × × = (2) × × = 【例6】(1) × 4 + × 3 = × 7 = 5 (2) (+)×12 = 3+2 = 5 【例7】(1) ×+× = ×(+) = (2) (-)×12 = 8-3 = 5 【例8】20 × = 12（千克） 【例9】480 × = 300（本） 【例10】 × = （米） 【例11】 × = （公顷） 【例12】240 × (+) = 240 × = 140（页） 【例13】360 × = 60（元） A 组 1. (1) 5个的和, (2) 2×3/(3×4) = (3) , (4) , 2. (1) 1 (2) 4 (3) (4) (5) 1 (6) 3. (1) < (2) = (3) = (4) > 4. (1) (2) (3) (4) 5. (1) 25×=10（千克） (2) ×=（平方千米） B 组 1. (1) ×(12+18)=25 (2) 9+8=17 (3) (4) ×15=13 2. (1) > (2) > (3) < (4) < 3. (1) 男生180×=100人, 女生80人 (2) -×- = -- = （米） (3) 剩下200×(1-)=160页, 第二天160×=40页 (4) 宽×=米, 面积×=（平方米） 学科网（北京）股份有限公司 $