九上 领域2 图形与几何 专题4 平移、旋转、轴对称（期末复习专题）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

领域二 图形与几何 专题四 平移、旋转、轴对称 8班级： 品姓名： 鼠日期： 1.如图所示，把△ABC向上平移3个单位长度，：2.在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为 再向右平移2个单位长度，得到△AB,C 1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都 (1)在图中画出△AB,C,; 在格点上（每个小方格的顶点叫格点） (2)写出点A,B的坐标： (1)画出△ABC向右平移2个单位长度，再向 (3)在y轴上是否存在一点P,使得△BCP的 下平移4个单位长度后的△A,B,C1； 面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请求出 (2)如果点A与点A,关于某点成中心对称，请 点P的坐标；若不存在，说明理由 标出这个对称中心点O,并画出△ABC关于点 0成中心对称的△A2B2,C2; (3)画出△ABC关于直线1成轴对称的△AB,C3: 3 -54321a123451 7 3.如图1，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是：4.（2025北京)在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC= 边BC上的动点，连接AE并延长交直线DC于 a,点D在射线BC上，连接AD,将线段AD绕点 点F,将△ABE沿直线AE翻折得到△AB'E,延 A逆时针旋转180°-2α得到线段AE(点E不 长AB'与直线CD交于点M. 在直线AB上)，过点E作EF∥AB,交直线BC (1)求证：AM=MF; 于点F (2)如图2，当点E是边BC的中点时，求CM (1)如图1，a=45°，点D与点C重合，求证： 的长 BF=AC; (2)如图2，点D,F都在BC的延长线上，用等 式表示DF与BC的数量关系，并证明 C(D B 图1 图2 图1 图2 8A()原式=号 (2)原式=2W3+3. 期末复习专题 15.解：在Rt△ACD中，cos∠CAD= AC8√3 AD163 2 3 九年级上册 .∴.∠CAD=30° AD平分∠CAB,.∠CAB=60°， 领域一数与代数 .∠B=90°-60°=30°. 在R1△ACB中，：inB=4C BAB=4C、8 专题一 一元二次方程 =16. sinB 1 1.（1)x1=-1,x2=1. 2 (2)x1=1,x2=-5. '.cosB= BBC=AB·cosB=16×5 BC =85 5+/175-17 (3)x1= 4 16.解：SaBc=SADER·理由如下： (4)x1=5,x2=-4. 如解图，过点A作AM⊥BC于点M,过点D作DN⊥FE交 (5)原方程无实数根. FE的延长线于点N. 2.(1)m的值为-2. (2)m的取值范围为m>-25 8 1309 3.(1)证明：：4=[-(m+5)]2-4(3m+6)=m2-2m+1=(m X50° B 4 MC E 4 1)2≥0， 在Rt△ABM中，AM=AB·sin50°， .不论实数m取何值，方程总有实数根。 ∠DEF=130°，.∠DEN=50°， (2)解：设矩形的两邻边长为a,b, 在Rt△DEN中，DN=DE·sin50°， 根据根与系数的关系得a+b=m+5>0,ab=3m+6>0, .DE=AB,..AM=DN. .m>-2. BC=EF,.SAANC=S△DBr 由题意可知，a2+62=25,.(a+b)2-2ab=25,即(m+5)2- B:cos4=Ac 17.(I)证明：“sin4-BC 2(3m+6)=25 AB 整理得m2+4m-12=0,解得m1=-6(舍去)，m2=2, sin'A+cosA=BCAC .m的值为2. AB2 4.解：设小路的宽度为xm,则9个矩形地块可合成长为(20- ∠C=90°，.根据勾股定理，得BC2+AC2=AB2, 4x)m,宽为(14-4x)m的矩形， .'sin'A+cos2A=1. 根据题意，得(20-4x)(14-4x)=24×9, （2)解：sm+oad=手(n4+om)-(, 整理，得2x2-17x+8=0, 即sinA+cos2A+2sinA·cos4=16 解得x 之七，=8（不符合题意，舍去）. 9 sinA+co=1.1+2sinA.cos4=16 答：小路的宽度为)m 5.解：设新方阵增加了x列，则新方阵增加了x行，由题意得 5sin4·cos4=及 (4+x)(5+x)=20+22,整理，得x2+9x-22=0, 周测11(34.1~34.2) 解得x,=2,x,=-11(不符合题意，舍去). 1.C2.D3.C4.A5.A6.D7.D8.3 答：新方阵增加了2列. 9.9 6.(1)y=150-2x 甲业名2 ,13.P(小丹获胜)=2 1 (2)解：由题意得(150-2x)(x-40)-300=200, 8 整理得x2-115x+3250=0,解得x1=65,x2=50, 14.(1)随机 当x=65时，150-2x=20;当x=50时，150-2x=50. (2)解：盒中混入1支HB铅笔的概率为} :20<50,且为了尽快减少库存，.x=50. 4 答：该益智玩具的销售单价应定为50元. m 1 204m=5. 专题二二次函数 1.解：(1)由题意得y=a(x-1)(x+3)=a(x2+2x-3)=ax2+2ax 51)瓶 -3a=ax2+bx+3,则a=-1,b=-2. (2)这两个小组研究方向不同的概率为3 (2)由(1)得抛物线的解析式为y=-x2-2+3, .抛物线的对称轴为x=-1. 参考答案 设P(-1,t),B(-3,0),C(0,3), .BC2=18,PB2=(-1+3)2+2=4+2, 将(8,700)代人，得700= 8 PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6+10. .k=5600,.材料停止煅烧后y与x的函数关系式为y= ①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2,即18+4+2=2-6 5600 x>8) +10,解得t=-2: ②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2,即18+2-6+10= 4+2,解得t=4: (2)把y=400代入y=5600 解得x=14,14-8=6(min). ③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2,即4+2+2-6t+10 .材料需要冷却的时间为6min =18,解得=3社7 领域二图形与几何 2 专题四平移、旋转、轴对称 综上所述，点P的坐标为(-1，-2)或(-1,4)或(-1， 1.解：(1)如解图，△A,B,C,即为所求作的三角形. 1,。 2.解：(1)当x=0时，y=3,B(0,3),.0B=3. .0B=30C,.0C=1,.C(-1,0). 将点C的坐标代人y=a2-2ax+3,得3a+3=0,.a=-1, ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2)设P(t,-2+2+3), 将点P向上平移2个单位长度得到点P', ..P'(t,-t2+2t+5). P关于原点对称的点的坐标为(-t,2-2-5), (2)由解图可知点A的坐标为(0,4)，点B,的坐标为(-1,1) .t2-21-5=-t2-21+3,解得1=±2，P(2,3)或(-2，-5). 1 (3)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, (3)由题意得S4c=2×4×3=6,设点P的坐标为(0，m), ∴.平移后的抛物线解析式为y=-(x-1-n)2+4, .抛物线L的对称轴为x=1+n. Saam=2Sa4c六2×41m-（-2)1=6x2,1m+21=6, y1≥y2,.1n+1+11≤ln+1-51,解得n≤1. ∴.m+2=6或m+2=-6,.m=4或m=-8, n>0,∴0<n≤1. .点P的坐标是(0,4)或(0，-8). 3.(1)二次函数； 2.解：(1)如解图，△AB,C,即为所求. y关于x的函数关系式为y=-x2-2x+49. (2)如解图，点0和△AB,C,即为所求。 (2)当温度为-1℃时，这种植物每天高度增长量最大. (3)如解图，△AB,C,即为所求 (3)-6<x<4 4 4(1)=- (2)MN的长为12m. 专题三 反比例函数 1.C2.D3.D4.B 5.(1)y与x之间的函数解析式为y=-10 (2)这个函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的 增大而增大。 3.(1)证明：四边形ABCD是矩形， .AB∥CD,.∠AFM=∠BAF, ③点A(),20)在这个函数的图象上 由折叠可得∠BAF=∠MAF, 1 .∠AFM=∠MAF,.AM=MF. 点B(-10I)不在这个函数的图象上 (2)解：：点E是边BC的中点， 6.C7.(-4,-2)或(1,8)或(-1，-8) 8.C9.B10.B11.D12.C BECEC 13.解：(1)设材料煅烧时y与x的函数关系式为y=ax+20(a .·四边形ABCD是矩形，BC=8, ≠0)，将(8,700)代入，得700=8a+20,∴.a=85, .AB∥CD,∠ADC=90°，AD=BC=8,DC=AB=6, ∴.材料煅烧时y与x的函数关系式为y=85x+20(0≤x≤8)。 .∠F=∠BAF 设材料停止煅烧后y与x的函数关系式为y=←(k≠0)， ∠AEB=∠FEC,.△AEB≌△FEC(AAS),∴.AB=CF=6, CM=x,..AM=MF=x+6,DM=6-x, 参考答案 在Rt△ADM中，AM=AD+DM2, 2.证明：(1)：AB=AC,AB=AC 六(x+6)=8+(6-)2,解得x=8, Cw的长为 ·半径OE,0F分别与弦AB,AC垂直， 4.(1)证明：∠ACB=90°，∠ABC=45°， .Af=BE.AF=CF...Af=BE=AF=CF .∠BAC=∠ABC=45. .∠AOE=∠A0F 线段AD绕点A逆时针旋转180°-2×45°=90°得到线段 (2):AM∥OF,ANOE,∴.四边形AMON为平行四边形 AE,点D与点C重合， .·半径OE,OF分别与弦AB,AC垂直 .AE=AD=AC,∠EAB=90°-∠BAC=45°， 六AG=LAB,AH=LAC 21 .∠EAB=∠ABC,.BC∥AE. 2 ·EF∥AB,.四边形ABFE是平行四边形， .AB=AC,..AG=AH. .'BF=AE,.'.BF=AC. :S四边形AON=OM·AG=ON·AH, (2)解：DF=2BC .OM=ON,.四边形AMON为菱形 证明：如解图，在DC上取一点 3.(1)证明：如解图，连接0C. G,使得CG=CB,连接BE AB是⊙0的直径， ·∠ACB=90°， D ∴.∠ACB=90°， ∴.∠ACG=∠ACB=90°， .∠A+∠ABC=90° 在△ACG和△ACB中， OB=0C,.∠ABC=∠OCB. (AC=AC, .∠BCD=∠A,..∠BCD+∠OCB=90°， ∠ACG=∠ACB」 即∠0CD=90°，∴.0C⊥CD. CG=CB, 0C为⊙0的半径，.CD是⊙0的切线 .△ACG≌△ACB(SAS), (2)解：点B是AD的中点，.BD=AB=20C. .AG=AB,.∠AGB=∠ABG=a, 0B=0C,.0D=0B+BD=30C,:.0C=1 OD 3 ..∠BAG=180°-2a. .·BE⊥AD,∴.∠DBE=90° ·:将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE, BE OC 1 ∴.DA=EA,∠DAE=180-2a=∠GAB, 又·∠0CD=90°，.sinD= DE OD 3 .∠DAG=∠EAB,.△DAG≌△EAB(SAS), .∴.DE=3BE=9. ∴.DG=BE,∠AGD=∠ABE=180°-∠AGC=180°-. 在Rt△DBE中，BD=√DE2-BE=√92-32=62， 又.·∠ABC=, .∠FBE=∠ABE-∠ABC=180°-a-a=180°-2a. .0C=32,即⊙0的半径为32 .EF∥AB,∴.∠BFE=∠ABF=a, 4.(1)证明：如解图，连接0C. .∴.∠BEF=180°-∠FBE-∠BFE=a, .OC=OA,..∠OAC=∠OCA. ∴.∠BFE=∠BEF,∴.BE=BF,.DG=BF, ·OP∥AC, .DF=BD-BF=BD-DG=BG=2BC. .∠OAC=∠BOP,∠OCA=∠COP 专题五圆 .∠COP=∠BOP. 1.解：由题意得MW⊥AB,MN过圆心O,如解图，连接 0P=0P,0C=0B, 0C,0B, .△COP≌△BOP(SAS), .CDAB,.MN⊥CD .∠0CP=∠0BP=90°，.0C⊥PC. .c-cD =2×8=4(cm）】 又0C为⊙0的半径， .PC与⊙0相切. ×6=3(cm). 1 (2)解：如解图，连接BC交OP于点D MN LAB,..BN=2 AB=- 由(1)知，△COP≌△BOP, 设OM=xcm,∴.ON=MW-OM=(7-x)cm. .PC=PB,OB=OC,OP垂直平分线段BC 0M2+MC2=0C2,0N2+BW2=0B2,0C=0B, .·A0=B0=3,0P=5,∠0BP=90° .0M+MC2=0N+BW2,.x2+42=(7-x)2+32, .BP=√0P2-0B=√S-32=4 ..x=3,.OM=3cm, .0C=√32+4=5(cm), ··S.=1OB·BP=2P·BD .纸杯的直径为5×2=10(cm), BD=0B·BP3x412 答：纸杯的直径为10cm OP 5=5.BC=2BD、 5 参考答案 :AB是⊙0的直径，.AB=20A=6,∠ACB=90°， :4C=3m,0A=AC A0=V-C-,6-(产-袋 2 2(m), S0n=T·04= 领域三综合与实践 4m(m2). 1.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB, S猫EcD=1.8x2.4=25(m) .∠BAC=∠ABC=45 3 310881 在△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°，.∠CDE=60°， Sa0+5a4+56co=45cn=4×25=25m), .∠AFD=∠CDE-∠A=60°-45°=15. 0B=0C,.∠0BC=∠0CB=52.5°，.∠B0C=180°- 在Rt△ABC中，AB=12cm,由勾股定理，得AC=62cm, 1 在R△CDE中，∠E=30,则CD=DE 52.5°×2=750，.S形0c= 360 2(m)改造 3 981 又：CE=12cm,由勾股定理，得CD=4V5cm, 后门洞扩大的面积为S60-手S凭影c0S形mG=4T-25 .AD=AC-CD=(62-45)cm. 15 5781 (2)①如解图，过点C作CG1DE,垂足为G 32 32-25)m 在△CDG中，∠CGD=90°，∠CDE =60°，∴.∠DCG=30° 九年级下册 又：CD=45cm,.DG=2CD= 领域一 图形与几何 23(cm),CG=√CD-DG2= 专题一 相似三角形 √/(43)2-(25)2=6(cm). 1.C2.C3.C4.B5.D6 40 7.38.7.2 在Rt△CGA中，∠CGA=90°，CA= 9.(1)证明：AD为⊙0的切线，.BA⊥AD, 6√2cm,CG=6cm, .∴.∠D+∠ABD=90°. ..AG=AC2-CG2=6(cm),..AD=AG+DG=(6+23)cm; AB为⊙0的直径，.∠AEB=90°， ②AB⊥DE.理由如下： .∠EBC+∠ACB=90°. 在Rt△CGA中，∠CGA=90°，AG=CG=6cm, AB=AC,.∠ABD=∠ACB,.∠D=∠EBC. BC 1 ∴.∠CAG=∠ACG=45. (2)解：CD=2BC,BD3 又.·∠BAC=45°，..∠DAB=∠CAG+∠BAC=45°+45°= :∠D=∠EBC,∠BAD=LCEB=90°， 90°，∴.AB⊥DE. .△BEC△DAB, 2.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， EC_BC.即4B-6-】 :AC=BD,0A=OC=1AC,OB=OD=-1BD, AB DB' AB3,解得AB=9. 2 2 10.解：(1)AC与⊙0相切.理由如下： .0A=0B=0C=0D, 如解图，连接OC, .A,B,C,D四个点在以点0为圆心的同一个圆上 BC平分∠ABD, (2)解：如解图， .∠DBC=LABC. 设BC的中点为F,作EF⊥BC交 .·0C=OB, BAC于点E,由对称性可知，EF过圆 ..∠ABC=∠BCO, 心0，则EF=0E+0F, .∠DBC=∠BCO, .OC∥BD. :四边形ABCD是矩形，.∠ABC= .·BD⊥AD,∴.OC⊥AD 90°，.AC=V√AB+BC2=√2.4+1.82=3(m), 0C是⊙0的半径， :O为AC的中点，F为BC的中点， AC与⊙0相切. (2):·BD⊥AC,∴.∠D=90 :0F为△BC的中位线，0F=)AB=)x2.4=12m .AB=5,AD=4,..BD=VAB2-AD2 =3. 0E=2AC=1.5(m),EF=27m, :OC∥BD,.△AOC∽△ABD, .圆弧形门洞的拱高为2.7m 器g-片 (3)解：：四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90° 、⊙0的半径长为g ,15 45 参考答案