34.1.2 概率（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

例2解：该几何体是一个圆柱叠放在一个长方体上面， 教材母题变式 所以该几何体的体积为3.14×(20÷2)2×20+25×30×40= 例1A变式C例2不公平 36280(mm3). 例3解：(1)将转盘平均分成6份，其中1占1份， 该几何体的表面积为3.14×20×20+2×(25×30+30×40+25× 40)=7156(mm) ·指针指到1的概率是1 6 课堂10分钟 (2)不会同意.：转盘中有两份3，一份2，这说明小丽去的 1.D2.D 3.解：(1)圆柱 概率是2、1 6 小芳去的既率是。，了 6 (2)该几何体的表面积为2×T×(20÷2)2+T×20×40= ·这个游戏不公平， 1000m. .不会同意这个办法 (3)该几何体的体积为T×(20÷2)2×40=4000π. 例4解：她应点击C区域.理由如下：.P(在A区域踩到地 第三十四章 随机事件的慨率 8,P在B区域踩到地面)=子，P(在C区域踩到地 雷)= 34.1随机事件与概率 34.1.1随机事件 雷) 且8之3>4她应点击C区域 313 教材知识梳理 课堂10分钟 ①必然②不会发生③可能发生也可能不发生 教材母题变式 1.c2ca号 例1解：（答案不唯一） 34.2用列举法求概率 (1)盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸出三个球都是红 第1课时用列表法求概率 球”是不可能事件 教材知识梳理 (2)盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸出红球”是必然 事件. ①有限种②相等③m ④两个 (3)盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸出两个黄球”是随 教材母题变式 机事件. 1 例1C例2 (4)盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸出两个黄球”是不 可能事件，属于确定性事件. 1 例3两次摸取的小球的标号之和为5的概率是 变式(1)必然(2)随机(3)随机(4)不可能 (5)不可能 【拓展设间)号 例2解：(1)相等.理由：因为朝上的点数可能是1,2,3,4,5， 课堂10分钟 6,且它们的可能性相等， 所以“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发 1D2.1 2 32 生的可能性大小相等 1 (2)因为“朝上的点数小于3”的数有1,2，共2种，“朝上的 4.(1) 点数不小于3"的数有3,4,5,6，共4种， (2)恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率为2 所以“朝上的点数小于3”的可能性小于“朝上的点数不小 于3”的可能性 第2课时 用画树状图法求概率 课堂10分钟 教材知识梳理 1.C2.C3.B4.D5.3 ①等可能 6.解：(1)小莲的判断不正确，因为盒中红球的个数可能较 教材母题变式 少，摸到红球的可能性较小，但不能说明“摸到红球”是不 例1(1)从布袋里任意摸出一个小球，上面的数字恰好是 可能的 “3”的概率为 (2)小明的说法不对，因为盒中三种颜色球共10个，且球 的个数为整数，所以三种颜色球的个数不同，所以摸到红 (2)两次记录的数字之和为3的概率为幻 球、黄球、白球的可能性大小也就不同。 例2(1)4 1 34.1.2概率 教材知识梳理 (2)抽到扑克牌的花色恰好是1张“红桃”和1张“方块”的 ①m②1③0④0⑤1 概案是 参考答案 8.25%9.(x+3)2+(4-1.5)2=5210.1111.9 12.8cm或16cm 课堂10分钟 13.解：(1)挂画的长为(6+2x)米，宽为(4+2x)米. 1c2A3号 (2)根据题意，得(6+2x)(4+2x)=48, 化简，得x2+5x-6=0. 34.3用频率估计概率 解得x=1或x=-6(不符合题意，舍去). 教材母题变式 答：锦缎边饰的宽度为1米. 例1C变式C 14.(1)28 例2(1)0.1(2)B (2)解：设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利(40- (3)在出售柑橘（去掉损坏的）时，每千克定价大约为 x)元，平均每天可售出(20+2x)个， 2.6元比较合适 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200 整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20. 例3(1)3 每个模型盈利不少于25元，∴x=10. (2)解：这种说法不正确.理由如下： 答：每个模型应降价10元 石，并不能说明“4朝 15.解：(1)设AB的长为xm,则AD=(20-x)m, 在60次试验中，“4朝下”的频率是 由题意，得x(20-x)=75,整理，得x2-20x+75=0, 下”的概率为}，只有当试验的总次数很大时，事件发生的 解得x1=5,x2=15, 6 答：AB的长为5m或15m. 频率才会趋向事件发生的概率。 (2)该菜地的面积不能为100m2,理由如下： 课堂10分钟 设AB的长为ym,则AD=(20-y)m, 1.D2.17003.0.9 由题意，得y(20-y)=100, 整理，得y2-20y+100=0,解得y1=y2=10, 周测 当y=10时，20-y=10, 即当AB=10m时，AD=10m<12m, ∴.这棵古树没有被围在菜地里， 九年级上册 要将这棵古树围在矩形菜地内，该菜地的面积不能为 100m2. 周测1(25.1~25.2) 周测3(26.1~26.2) 1.B2.C3.D4.C5.C6.B7.B 1.C2.D3.C4.D5.D6.C7.C 8.x2-3x+2=0(答案不唯一)9.210.-111.512.2 8.19.210.(-3,-2)11.y<y,<y212.1613.①④⑤ 13.±214.10 5 ，(3)x=-3x=1 14(1)这个二次函数的解析式为)=3（x-4)-3。 15.(0x=25=-4(2)x=3,=7 (2)这个函数的图象与x轴另一个交点的横坐标为7 16.(1)m<4.(2)m=3. 15.(1)-1232 17.(1)证明：由题意，得4=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3m2)= (2)略 4+12m2.12m2≥0，.4+12m2≥4>0， (3)-1<y≤3(4)<1 .该方程总有两个不相等的实数根. 16.解：(1)a=2, (2)解：由根与系数的关系可知，ax+B=2,B=-3m2. .y=(ax-1)(x-a)=(2x-1)(x-2), .a+2B=5,.a=5-2B,.5-23+B=2, 1 解得B=3,.α=-1， 当x=-时，y=5≠-5， 2 ..-3m2=-1×3=-3,.m=±1. 18.解：(1)a2-4a=a2-4a+4-4=(a-2)2-4≥-4， 点（一子-5）不在该函数图象上 .当a=2时，代数式a2-4a有最小值，最小值为-4. (2)函数的图象经过点(1，-4)， (2)存在。 .∴.(a-1)(1-a)=-4,解得a=3或-1， 根据题意，得矩形MBCW的面积为x(6-x)=-x2+6x= .该函数的表达式为y=(3x-1)(x-3)=3x2-10x+3或y -(x-3)2+9≤9， =(-x-1)(x+1)=-x2-2-1. ∴.矩形MBCW的面积存在最大值，最大值为9. (3)二次函数y=(ax-1)(x-a)的图象与x轴交于点 周测2(25.3) 1.D2.D3.D4.D5.A6.C7.B （后，0)，(a,0),…函数图象的对称轴为x=+1 2a 参考答案34.1.2概率 教材知识梳理 1.一般地，对于一个随机事件A,我们把描述其发生可能性大小的数值，称为随机事件A的概率，记 为P(A) 2.等可能事件的概率：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相 等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A的概率P(A)=① 温馨提示等可能性具有两个特征：一是随机性，二是每次只能出现一个结果，且每个结果出现的 机会均等 3.概率的意义：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1：反之，事件发生的可能性越小，它的概率 越接近0.以事件A为例： (1)必然事件：P(A)=② 事件发生的可能性越来越小 0 (2)不可能事件：P(A)=③ 1概率的值 不可能事 +必然事件 (3)随机事件：④ <P(A)<⑤ 事件发生的可能性越来越大 教材母题变式 教材母题1概率的意义 例1某商场举行抽奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”，下列说法正确的是 A.抽101次也可能没有抽到一等奖 B.抽100次必有1次抽到一等奖 C.抽1次不可能抽到一等奖 D.抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽1次肯定能抽到一等奖 变式天气预报称，明天全市的降水概率为90%，下列说法正确的是 A.明天全市将有90%的地方会下雨 B.明天全市将有90%的时间会下雨 C.明天全市下雨的可能性较大 D.明天全市一定会下雨 温馨提示概率是反映事件发生可能性大小的值，但可能性大也不一定发生，可能性小也有可能 发生.概率是随机事件自身固有的属性，与随机事件发生的次数无关 教材母题2简单事件的概率计算 例2（教材P106T2改编）甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质地均匀的正六面体骰子，骰子的六 个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.投掷一次骰子，若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰 子的点数是3的倍数，则乙赢.这个游戏对甲、乙来说是 的（填“公平”或“不公平”）. 例3（教材P104例2改编）某校准备在青年节举办文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人， 但现在只有一个名额小丽想出了一个办法，她将一个质地均匀的转盘平均分成 6份，如图所示.并规定：随意转动转盘，若指针恰好指向分界线，则重新转 (1)指针指到1的概率是多少？ 125 (2)若指针指到3，则小丽去：若指针指到2，则小芳去.若你是小芳，你会同意这个办法吗？为什么？ 教材母题3与几何图形有关的概率计算 例4（教材P106T6改编)如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格 组成的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋 1 藏1颗地雷.小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出 现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A区 域)有3颗地雷：接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字 “1”,其外围区域（图中斜线部分）记为B区域；A区域与B区域以及出现 数字“1”和“3”两格以外的部分记为C区域。小红在下一步点击时要尽可 能地避开地雷，那么她应点击A,B,C中的哪个区域？请说明理由. 构成事件A的区域长度/面积/体积 方法总结几何图形相关的概率的公式：P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度/面积/体积· 课堂10分钟· 1.下列事件发生的概率为0的是 () A.随意掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上 B.今年冬天南宁会下雪 C.随意掷两枚质地均匀的标有数字1~6的骰子，朝上面的点数之和为1 D.一个转盘被均匀地分成4个扇形，分别涂上红、白、黄、白的颜色，转动转盘，指针停在红色区域 2.【跨学科】阿仁是一名非常爱读书的学生，他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上 写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：儒勒·凡尔纳，法国）、《三国演义》（作 者：罗贯中)、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼 古拉·奥斯特洛夫斯基，前苏联)，从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国 人的概率是 () c 3.如图是一块飞镖游戏板，板中每一块小正方形除颜色外完全相同，小明向飞镖板任 意投掷飞镖一次（假设飞镖都能落在游戏板上，若落在分界线上，则重新投掷），则 飞镖落在阴影部分的概率是 126