25.2.2 公式法 第2课时（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

第2课时公式法 教材知识梳理 1.一元二次方程的求根公式：当△≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 ① 的形式，这个式子叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的② 2.公式法：解一个具体的一元二次方程时，把各系数代入求根公式，可以直接得出方程的根，这种解 元二次方程的方法叫作公式法， 教材母题变式 教材母题用公式法解一元二次方程 例1（教材P9探究改编）完成下面推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的过程. 解：移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 即2 4a2 当b2-4ac≥0时，原方程有解， b . 2a ..X= .一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x= 例2（教材P11例3改编）用公式法解下列方程： (1)x2-8x-5=0: (2)x(x-4√2)+8=0： (3)(3.x-5)(x-2)=1; (4)x(x+6)=2(x-8) 9 方法总结用公式法解一元二次方程的一般步骤： 一般步骤 解题模板 解方程：x2+4x=2. (1)把一元二次方程化成一般形式； 解：将方程整理，得① (2)确定公式中a,b,c的值； .② (3)求出b2-4ac的值； .b2-4ac=③ =24>0. (4)若b2-4ac≥0，则把a,b及b2-4ac的 值代入求根公式求解；若b2-4ac<0,则方 x=-4±2v6 =-2±√6， 2 程无实数根 ∴.x1=-2+6,x2=-2-V6. ● 课堂10分钟 L利用求根公式求5分的根时，a,bc的值分别泥 56 B.5,6,2 C.5,-6,2 n5,6-月 2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是 () A.b2-4ac≥0 B.b2-4ac≤0 C.b2-4ac>0 D.b2-4ac<0 3.用公式法解方程5x+2=3x2. 解：将方程化为一般形式，得 ∴.a= ,b= ,C= ∴.△=b2-4ac= -b±√2-4ac ..X= 2a .x1= ,x2= 4.用公式法解下列方程. (1)2x2-7x=4: (2)x(x-2)=3x+1. 10第2课时用画树状图法求概率 (2)解：①.：摸到黑球的频率稳定在0.4附近， 1.D 21 ∴.摸到白球的频率约为0.6，则估算袋子中两种颜色的球 3 共有4÷0.6≈7（个）. 3(1)甲坐在与小明相邻的座位上的概率为 ②：小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子 里，则袋子中球的总个数约为(a+7)个，其中黑球的个数约 (2)甲，乙两人都坐在与小明相邻的座位上的概率为了 为7-4+a=(a+3)个， 4.A ·摸出黑球的概率约是+3 a+7 5.(1)2 101 (2)解：游戏不公平.理由如下： 第三十四章整合复习与对接中考 设4个半张牌分别用A,a,B,b表示，画树状图如下： 一阶关联知识整合练 第一次 1.(1)红 黑白(2)4 (3)①4②3③不放回 (4)x的值为4. 第二次a 共有12种等可能的结果，其中能拼成一张完整的扑克牌的 (5)P(摸出的两个球颜色相同)=3 结果有4种，不能拼成一张完整的扑克牌的结果有8种， 41 .小撒获胜的概率为 82 23,小尼获胜的概率为2了 (6)P(摸出的两个球颜色相同)= 6 (7)这个游戏规则公平.理由略. 3游戏不公平 二阶广西中考抢先练 1.B2.D3.B4. 2 6A7.C8B9D10.6 成3 4 6.(103 (2)甲，乙两辆车停在相同区域的概率为 (2)解：画树状图如下： 7(1) 4 (2)二人所选金属均能置换出氢气的概率为9 16 8.B9.3 第一次 综合与实践 第二次A B C D A B C D A B C D 1.(1)2.151.5(2)①柳②杨 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中李叔叔恰好 两次都从A闸口进人的有1种结果， (3)小颖和小娜同时被选中的概率为石 、李叔叔恰好两次都是从A闸口进人的概率为6 吃透教材 12.解：根据题意，画树状图如解图 A 九年级上册 第二十五章 一元二次方程 D.D.D,D D,D,D.D 25.1 一元二次方程的概念 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中落人③号槽 教材知识梳理 的结果有3种，P(落入③号槽)=3 ①一②整式③最高④ax2⑤a⑥bx⑦b⑧c 8 ⑨左右两边相等0解 34.3用频率估计概率 教材母题变式 1D2C3A4B5.C6.5 1 例1D A 例2解：去括号，得x2+2x+1+2x+4=1. 7.(1)1360.70(2)0.70 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为x2+4x+ (3)用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗约6300棵. 4=0. 8.(1)0.25 它的二次项为x2,二次项系数为1，一次项为4x,一次项系 ●(2)盒子里有1个白球， 数为4，常数项为4. 9.(1)0.4 例3解：将x=-4代入一元二次方程x2+2x-8=0, 参考答案 左边=(-4)+2×(-4)-8=0，即左边=右边 故x=-4是一元二次方程x2+2x-8=0的根. 例2≥ 度式团k~日 变武2日 同理可得，x=-3,-2,-1,0,1,3,4,都不是一元二次方程 1 变式3k>- x2+2x-8=0的根； 8 x=2是一元二次方程x2+2x-8=0的根. 例3>-1且k≠0变式k的取值范围为k≥- 8 变式-2023 课堂10分钟 例4(1)x2-8x-12=0(2)x2+2x-4=0 1.A2.D3.A 例5此一元二次方程为4x2+3x+2=0. 4.(1)方程有两个不相等的实数根 变式a≠2a=2且b≠0 (2)方程有两个相等的实数根. 课堂10分钟 (3)方程没有实数根. 1.D2.18 (4)方程没有实数根. 3.3x2-x=03-10x2+x-8=011-87x2+4=0 第2课时公式法 704 教材知识梳理 25.2降次—解一元二次方程 ①x=-b±V-4ac ②求根公式 25.2.1配方法 2a 第1课时直接开平方法 教材母题变式 教材知识梳理 例1am2+br=-c+6x=-c+b 6 2=- ①降次②非负数③1④0⑤无 a a 2a 教材母题变式 (6)2 ±VB-4ac -b±VW6-4ac -b±√B-4ac(62- 例1x1=√7，x2=-√7 变式B 2a 2a 2a 2a 4ac≥0) 例2（1)x1=1,62=-4.（2)x1=3,x2=-1. 例2(1)x,=4+√2T,x,=4-√21. 3 1 例31=2少，=-4 (2)x1=x2=22. 课堂10分钟 (3)x,=*3 - 1.A2.D3.D4.A5.D 6 6 16 4 (4)方程无实数根. 6.(1)x1=√5，x2=-√5. (2)x1=3=7 方法总结①x2+4x-2=0②a=1,b=4,c=-2 第2课时配方法 ③42-4×1×(-2) 教材知识梳理 课堂10分钟 ①一次项系数一半②1③降次 1.C2.A 教材母题变式 3.3x2-5x-2=03-5-2495±72-1 例1A 6 3 √10+3 -w/10+3 1 5+√295-√29 例2(1)x1=1,x2=-9.(2)x1= 2x3 4.(1)x=4,6=-2（2)x=2 一，x2= 2 方法总结①常数项②左边③二次项系数 25.2.3因式分解法 ④一次项系数一半的平方 教材知识梳理 课堂10分钟 ①0②降次③a=0④b=0 1.A2.B 教材母题变式 31255(2366(3停；(45日 1 例12变式(1)x==1.(2)x=1x=3 1 4.75.(1)x1=1+√3，x2=1-√3. (2)x1=1,x2=2 方法总结①0②积③0④x+2=0或x+3=0 ⑤x1=-2,x2=-3 25.2.2公式法 例2(1)x1=2,x2=-5. 第1课时一元二次方程根的判别式 7+√657-√65 (2)x1= 教材知识梳理 4, 4 ①b2-4ac②4③4=62-4ac④两个相等⑤无 (3)x1=-2,x,=1. 教材母题变式 (4)x1=3,x2=-1. 例1(1)此方程有两个不相等的实数根 方法总结①直接开平方②配方③因式分解④公式 (2)此方程有两个相等的实数根. 例3解：(1)佳琪同学的解法不正确，原因是方程两边不能 (3)此方程没有实数根. 同时除以x+2. 参考答案