34.3 用频率估计概率（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

34.3 用频 阶基础巩固对点练 知识点1频率与概率的关系 1.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事 件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说 法正确的是 A.试验次数越多，f越大 B.f与P都可能发生变化 C.试验次数越多，f越接近于P D.当试验次数很大时，∫在P附近摆动，并趋于 稳定 2.（2025柳州城中区月考)学习了概率的相关知 识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一 枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率， 记录的试验数据如下表： 累计抛 100 100020003000400050006000 掷次数 针尖朝 0.5000.6100.6000.5940.6250.6140.618 上频率 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率 接近于( )(精确到0.01)》 A.0.50 B.0.59C.0.62 D.0.63 知识点2用频率估计概率及其应用 3.某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条 罗非鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草 鱼的频率稳定在0.5左右.由此可估计该鱼塘 中鱼的总数量为 A.300条B.200条C.150条D.250条 4.某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规 定：顾客随机转动转盘一次，当 转盘停止后，指针指向阴影区域 就能获奖（若指向分界线，则重 转).通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在 0.2附近，那么可以推算出所有阴影部分的圆 心角之和大约是 ( A.90° B.72 C.60° D.45° 率估计概率 二阶能力提升强化练 5.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概 率”的试验，不透明袋子中有4个黑球、3个白 球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其 他差别.从袋子中随机取出一个球，某种颜色 的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有 可能是 频率 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.051 01234567次数（百次） A.黑球 B.白球 C.蓝球D.红球 6.小夏同学从家到学校有A,B两条不同的公交 线路.为了解早高峰期间这两条线路上的公交 车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随 机选取了500个班次的公交车，收集了这些班 次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计 如下： 公交车用时t 25≤t 30<t 35<t 40<t 频数 合计 ≤30 ≤35 ≤40 公交线路 ≤45 A 59 151 166 124 500 B 43 57 149 251 500 据此估计，早高峰期间，乘坐B线路“用时不超 过35分钟”的概率为 :若要在40分 钟之内到达学校，小夏应尽量选择乘坐 (填“A”或“B”)线路 7.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如 下表： 每批 100 150 200 500 800 1000 粒数n 发芽的 65 111 345 560 700 粒数m 发芽的 频率心 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 b n 199 (1)填空：a= ,b= (2)估计这种油菜籽发芽的概率为 (3)如果这种油菜籽发芽后的成秧率为90%， 那么在相同条件下，用10000粒该种油菜籽可 得到油菜秧苗多少棵？ 8.某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如 下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜 色的小球共4个，这些球除颜色外无其他差 别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜 色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出 一个球记下颜色，不断重复摸球试验.下表是 这次活动的一组统计数据： 摸球的 100 150 200 500 800 1000 次数n 摸到白球 26 38 50 127 197 251 的次数m 摸到白球 的频率” 0.2600.2530.2500.2540.2460.251 1 (1)请你根据上表统计数据估计：从该不透明 的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的 概率约为 (结果精确到0.01)； (2)试估算盒子里有多少个白球 200 9.一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球 若干个，这些球除颜色外其他都相同.小明从 袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并摇 匀，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根 据统计图提供的信息解决下列问题： 摸到黑球的频率 0.6 0.4 0.2 010002000300040005000摸球次数 (1)摸到黑球的频率稳定在 附近（结果 精确到0.1)； (2)若袋子中有4个白球 ①估算袋子中两种颜色的球的总个数： ②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透 明的袋子里，然后再次进行摸球试验，则摸出黑球 的概率约是多少？（用含a的式子表示） 三阶新情境·新思维 10.新考法如图，在正方形OABC中，OA=1,二 次函数y=x(x≥0)的图象过点O和点B,为 了测算该二次函数的图象与边OA,AB围成的阴 影部分的面积，某同学在正方形OABC内随机 投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部 分内，据此估计阴影部分的面积为 y=x(x≥0) C 0 A第2课时用画树状图法求概率 (2)解：①.：摸到黑球的频率稳定在0.4附近， 1.D 21 ∴.摸到白球的频率约为0.6，则估算袋子中两种颜色的球 3 共有4÷0.6≈7（个）. 3(1)甲坐在与小明相邻的座位上的概率为 ②：小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子 里，则袋子中球的总个数约为(a+7)个，其中黑球的个数约 (2)甲，乙两人都坐在与小明相邻的座位上的概率为了 为7-4+a=(a+3)个， 4.A ·摸出黑球的概率约是+3 a+7 5.(1)2 101 (2)解：游戏不公平.理由如下： 第三十四章整合复习与对接中考 设4个半张牌分别用A,a,B,b表示，画树状图如下： 一阶关联知识整合练 第一次 1.(1)红 黑白(2)4 (3)①4②3③不放回 (4)x的值为4. 第二次a 共有12种等可能的结果，其中能拼成一张完整的扑克牌的 (5)P(摸出的两个球颜色相同)=3 结果有4种，不能拼成一张完整的扑克牌的结果有8种， 41 .小撒获胜的概率为 82 23,小尼获胜的概率为2了 (6)P(摸出的两个球颜色相同)= 6 (7)这个游戏规则公平.理由略. 3游戏不公平 二阶广西中考抢先练 1.B2.D3.B4. 2 6A7.C8B9D10.6 成3 4 6.(103 (2)甲，乙两辆车停在相同区域的概率为 (2)解：画树状图如下： 7(1) 4 (2)二人所选金属均能置换出氢气的概率为9 16 8.B9.3 第一次 综合与实践 第二次A B C D A B C D A B C D 1.(1)2.151.5(2)①柳②杨 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中李叔叔恰好 两次都从A闸口进人的有1种结果， (3)小颖和小娜同时被选中的概率为石 、李叔叔恰好两次都是从A闸口进人的概率为6 吃透教材 12.解：根据题意，画树状图如解图 A 九年级上册 第二十五章 一元二次方程 D.D.D,D D,D,D.D 25.1 一元二次方程的概念 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中落人③号槽 教材知识梳理 的结果有3种，P(落入③号槽)=3 ①一②整式③最高④ax2⑤a⑥bx⑦b⑧c 8 ⑨左右两边相等0解 34.3用频率估计概率 教材母题变式 1D2C3A4B5.C6.5 1 例1D A 例2解：去括号，得x2+2x+1+2x+4=1. 7.(1)1360.70(2)0.70 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为x2+4x+ (3)用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗约6300棵. 4=0. 8.(1)0.25 它的二次项为x2,二次项系数为1，一次项为4x,一次项系 ●(2)盒子里有1个白球， 数为4，常数项为4. 9.(1)0.4 例3解：将x=-4代入一元二次方程x2+2x-8=0, 参考答案 左边=(-4)+2×(-4)-8=0，即左边=右边 故x=-4是一元二次方程x2+2x-8=0的根. 例2≥ 度式团k~日 变武2日 同理可得，x=-3,-2,-1,0,1,3,4,都不是一元二次方程 1 变式3k>- x2+2x-8=0的根； 8 x=2是一元二次方程x2+2x-8=0的根. 例3>-1且k≠0变式k的取值范围为k≥- 8 变式-2023 课堂10分钟 例4(1)x2-8x-12=0(2)x2+2x-4=0 1.A2.D3.A 例5此一元二次方程为4x2+3x+2=0. 4.(1)方程有两个不相等的实数根 变式a≠2a=2且b≠0 (2)方程有两个相等的实数根. 课堂10分钟 (3)方程没有实数根. 1.D2.18 (4)方程没有实数根. 3.3x2-x=03-10x2+x-8=011-87x2+4=0 第2课时公式法 704 教材知识梳理 25.2降次—解一元二次方程 ①x=-b±V-4ac ②求根公式 25.2.1配方法 2a 第1课时直接开平方法 教材母题变式 教材知识梳理 例1am2+br=-c+6x=-c+b 6 2=- ①降次②非负数③1④0⑤无 a a 2a 教材母题变式 (6)2 ±VB-4ac -b±VW6-4ac -b±√B-4ac(62- 例1x1=√7，x2=-√7 变式B 2a 2a 2a 2a 4ac≥0) 例2（1)x1=1,62=-4.（2)x1=3,x2=-1. 例2(1)x,=4+√2T,x,=4-√21. 3 1 例31=2少，=-4 (2)x1=x2=22. 课堂10分钟 (3)x,=*3 - 1.A2.D3.D4.A5.D 6 6 16 4 (4)方程无实数根. 6.(1)x1=√5，x2=-√5. (2)x1=3=7 方法总结①x2+4x-2=0②a=1,b=4,c=-2 第2课时配方法 ③42-4×1×(-2) 教材知识梳理 课堂10分钟 ①一次项系数一半②1③降次 1.C2.A 教材母题变式 3.3x2-5x-2=03-5-2495±72-1 例1A 6 3 √10+3 -w/10+3 1 5+√295-√29 例2(1)x1=1,x2=-9.(2)x1= 2x3 4.(1)x=4,6=-2（2)x=2 一，x2= 2 方法总结①常数项②左边③二次项系数 25.2.3因式分解法 ④一次项系数一半的平方 教材知识梳理 课堂10分钟 ①0②降次③a=0④b=0 1.A2.B 教材母题变式 31255(2366(3停；(45日 1 例12变式(1)x==1.(2)x=1x=3 1 4.75.(1)x1=1+√3，x2=1-√3. (2)x1=1,x2=2 方法总结①0②积③0④x+2=0或x+3=0 ⑤x1=-2,x2=-3 25.2.2公式法 例2(1)x1=2,x2=-5. 第1课时一元二次方程根的判别式 7+√657-√65 (2)x1= 教材知识梳理 4, 4 ①b2-4ac②4③4=62-4ac④两个相等⑤无 (3)x1=-2,x,=1. 教材母题变式 (4)x1=3,x2=-1. 例1(1)此方程有两个不相等的实数根 方法总结①直接开平方②配方③因式分解④公式 (2)此方程有两个相等的实数根. 例3解：(1)佳琪同学的解法不正确，原因是方程两边不能 (3)此方程没有实数根. 同时除以x+2. 参考答案