26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

把0225)代人，得225=0-2nm)产+3 (1,0) .二次函数图象上的点(-3,0)向右平移3个单位长度后 解得n=-5(舍去)或n=1. 经过坐标原点， 把(0,0)代人，得0=- 0-2o48. .将该二次函数图象向右平移3个单位长度，可使平移后 所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个 解得n=-8(舍去)或n=4. 交点的坐标为(4,0). 综上所述，n的取值范围为1≤n≤4. 9.解：(1)y=ax2+2ax-4, 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 .抛物线的对称轴为x= 1.B2.A 2-1, 2a 3.解：(1)y=2x2-4x-1=2(x-1)2-3, 设点A的坐标为(L,0), .二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1,顶点坐标为 0B=20A,点B的坐标为(-2,0)， (1,-3) .t-(-1)=-1-(-2),解得t=2, 2)y=(*1(-2)=2-2-(-7-。 .点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(-4,0) (2)将(2,0)代人y=aax2+2ax-4, ·二次函数的图象开口向上，对称轴为x=2,顶点坐标为 得0=4a+4a-4,解得a=2 1 六抛物线的解折式为)=子权4 4.C5.(1)1小3(2)2大7(3)145 6.(1)y=2(x-1)2-8. (3)港物线)=了+4+1-的顶点C的坐标 (2)略. (3)当x<1时，y随x的增大而减小. 为(-1，-2 (4)当x=-1或3时，y=0;当x<-1或x>3时，y>0;当-1<x :将点A(2,0)向左平移3个单位长度，再向下平移9个单 <3时，y<0. (5)当0<x<4时，y的取值范围是-8≤y<10. 位长度后得到点c(-1,号 (6)以函数图象与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积 1 为12. 平移后抛物线的解析式为y三)(x+1+3)2一99 22 7.C8.C9.B10.C11.C12.D 13.y2<y1<y314.-415.2 2(x+4)2-9 16.解：晨晨同学的解答过程不正确.理由如下： y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 小专题4二次函数与线段问题 .该二次函数的图象开口向上，顶点坐标是(1，-4)， 1.解：(1)·抛物线的解析式为y=-x2+4x+5, .当x=1时，函数有最小值-4 .C(0,5),B(5,0),BC=√5+5=52 当x=-2时，y=5;当x=5时，y=12 (2)如解图，连接PB. .当-2≤x≤5时，y的取值范围为-4≤y≤12. :点A与点B关于直线l对称， 小专题3二次函数解析式的求法 .PA+PC=PB+PC. 当点C,P,B共线时，PB+PC=BC 1.y=x2+2变式y=x2-4x+5 为最小值，即为PA+PC的最小值. 2 2x+1)-33y=5x2+20x+15变式B 由(1)可知，C(0,5),B(5,0), 易得直线BC的解析式为y=-x+5, 4()三次函数的解析式为y=-T+3+12 :对称轴1为x=2,且当x=2时，y=-2+5=3, (2)二次函数的解析式为y=5x2+20x+15. .当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(2,3). (3)二次函数的解析式为y=-x2+4x-3. 之解：(1)由题意，得{6，。解得0=-2， (9+3b+c=0. (c=-3, 5.y=(x+2)2+1变式y=2(x-2)2+16.y=-x2+4x-3 .抛物线的解析式为y=x2-2x-3, -1 (2)设直线AB的解析式为y=kx+n(k≠0)， 将B(0,-3),A(3,0)分别代入， 3 8.(1)y=-2-+2 丹n2。年号2 (3k+n=0, 12 3 (2)解：令y=0,得-2-x+之=0，解得x=-3,,=1, .直线AB的解析式为y=x-3, .二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(-3,0)和 设P(m,m2-2m-3),则D(m,m-3), 参考答案 n为CP的三等分点①CP或C0-子c, .n-6n+13+1+n=10,解得n=1或n=2, 点N的坐标为(2,1)或(2,2). (m-2m-3）3或m-3)2 即-(m-3)。1 3.解：如解图，PQ1x轴于点Q, -(m2-2m-3)3’ .∠PQA=90°， 解得m,=2,m,=3(不符合题意，舍去)或m,= 2,m=3(不 :△APQ是等腰直角三角形， .AQ=PO. 符合题意，舍去) 点P在抛物线y=x2-x-2上， 当a=2时m-2m-3=-3.当m=时m-2-3=- 15 .设Q(m,0),则P(m,m2-m-2）, 4 由题意，得A(-1,0), 点P的坐标为2.-3)或（分孕。 ∴.AQ=1m-(-1)1=1m+11,PQ=|m2-m-21, .1m+11=1m2-m-21, 小专题5二次函数与面积问题 .m+1=m2-m-2或m+1=-(m2-m-2), 1.4 即m2-2m-3=0或m2=1. 2.解：设Q(m,-m2+3m+4),△QAB的面积为S. 当m2-2m-3=0时，解得m=3或m=-1(舍去)， 如解图，连接00，则S=S△0m+S△oa0 Y 此时P(3,4); 5au=20Bm+0i(-m+3n+ B 当m2=1时，解得m=1或m=-1(舍去)，此时P(1,-2). 综上所述，点P的坐标为(3,4)或(1，-2). 4-0A.0B, 小专题7二次函数与特殊四边形问题 1.(1)y=x2-2x-3 易得A(4,0),C(-1,0),B(0,4), (2)解：存在.由(1)得y=x2-2x-3, .∴.0A=0B=4. .S=-2m2+8m=-2(m-2)2+8, 由题意，设N(1,n),M(m,m2-2m-3), .当m=2时，S大=8，此时-m2+3m+4=6, C(0,-3),对称轴为x=1,.F(2,-3), 当以AF为对角线时，如解图1， .Q(2,6). 3.解：(1)抛物线的解析式为y=(x-1)2-4. -1+2=1+m, .m=0,.M(0,-3); (2)令y=0,得(x-1)2-4=0,解得x1=-1,x2=3, (0+(-3)=n+(m2-2m-3), .A(-1,0),B(3,0). 当以AN为对角线时，如解图2， 1 -1+1=2+m, (3)存在.由(2)知，AB=4.Sa=2×4x4=8, 0+n=-3+(m2-2m-3),六m=-2,M(-2,5): 5 1 当以AM为对角线时，如解图3， 则Sapw=4Sau=10,2×41y,=10,则ll=5. -1+m=2+1, m=4,.M(4,5) 点P在抛物线y=(x-1)2-4上，.yp≥-4，.yp=5, (0+(m2-2m-3)=-3+n, 由(x-1)2-4=5,解得x1=-2,x2=4, 综上所述，点M的坐标为(0，-3)或(-2,5)或(4,5). .存在满足条件的点P,其坐标为(-2,5)或(4,5). Y= 小专题6二次函数与特殊三角形问题 1.(1)y=-x2+2x+3 (2)解：由题意，得0A=3,0B=3, 由勾股定理，得AB=√3+32=32 当△ABM为等腰三角形时， ①若MA=MB,则此时点O即为所求的点M, C(M 故点M的坐标为(0,0)： 解图1 解图2 解图3 ②若AB=MB,则M(0,3-32)或M(0,3+3√2)； ③若AB=AM,则M(0,-3). 2.解：(1)把A(0,-2),B(4,0)分别代人y= 综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标为(0， c=-2, 1c=-2, 0)或(0,3-32)或(0,3+3√2)或(0，-3). 得 2×16+46+c=0, 解得 3 2.解：存在.由条件可设点N的坐标为(2，n), b=-2' 由题意，得A(1,0),B(0,3), 则NB2=2+(n-3)2=n2-6n+13,NA2=(2-1)2+n2=1+n2, ∴.抛物线的解析式为y= 22 AB2=10, (2)存在. 当△ABN是以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理，得 在y=-2x+8中，令x=0,则y=8,.C(0,8) NB'+NA2=AB, A(0,-2),B(4,0), 参考答案26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 有最 值，是 一阶 基础巩固对点练 (3)已知二次函数y=-x2+6x+5,当0≤x≤6 知识点1二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式 时，y的最大值为 ,最小值为 y=a(x-h)2+k 6.数形结合思想已知二次函数y=2x2-4x-6. 1.把二次函数y=x2+2x-6配方成顶点式为 (1)用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2 ( +k的形式； A.y=(x-1)2-7 B.y=(x+1)2-7 (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这 C.y=(x+2)2-10 D.y=(x-3)2+3 个二次函数的图象； 2.抛物线y=-x2+2x-3的对称轴是 (3)当x取何值时，y随x的增大而减小？ A.x=1 B.x=-1 (4)当x取何值时，y=0?y>0?y<0? C.x=2 D.x=-2 (5)当0<x<4时，求y的取值范围； 3.写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和 (6)求以函数图象与两坐标轴的交点为顶点的 顶点坐标： 三角形的面积. (1)y=2x2-4x-1; (2)y=(x+1)(x-2). 知识点2 二次函数y=ax2+b.x+c的图象和 性质 1 4.对二次函数y=2+2x+3的性质描述正确的 是 A.函数图象开口向下 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.该函数图象的对称轴在y轴左侧 D.该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 5.填空： (1)当x= 时，二次函数y=x2-2x+4有最 值，是 (2)当x= 时，二次函数y=-3x2+12x-5 37 知识点3二次函数图象与系数的关系 12.已知二次函数y=2x2-4x-1在0≤x≤a时，y 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下 取得的最大值为15，则a的值为() 列结论正确的是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c<0 13.若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 数y=ax2+6ax-5(a>0)的图象上的三点，则 y,y2,y3的大小关系是 (用“<” 连接) 14.已知二次函数y=-x2-4x+k的图象的顶点在 x轴上，则k= 15.将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度 第7题图 第8题图 后经过点(-2,5)，则4a-2b-1的值是 8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分， 其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列结论： 三阶新情境·新思维 ①abc<0:②2a-b=0:③4a+2b+c<0:④3a+c= 16.注重学习过程已知二次函数y=x2-2x-3,当 0.其中所有正确结论的序号是 ( -2≤x≤5时，求y的取值范围， A.①②B.②③ C.①②④ D.②③④ 晨晨同学的解答如下： 二阶能力提升强化练 解：当x=-2时，y=(-2)2-2×(-2)-3=5; 当x=5时，y=52-2×5-3=12, 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 所以y的取值范围为5≤y≤12. 次函数y=cx+ab的图象不经过 你认为晨晨同学的解答过程是否正确？请说 明理由. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.已知二次函数y=- +2x+2,当-1≤x≤0 时，该函数的最大值是 ( 3 B.4 C.2 D.0 11.已知0≤x≤ 2,则函数y=2++1 A.有最小值3，但无最大值 B.有最小值子，有最大值1 C.有最小值1，有最大值9 D.无最小值，也无最大值 38