第25章 一元二次方程 整合复习与对接中考&综合与实践（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

13.(1)30 (2)小道的宽度为1m. 2)方程阳的擦为((2)方程矩的都为， （y=-1 14.(1)这两个正方形的边长分别是3cm,5cm. 3.(1)x=-1.(2)原分式方程无解. (2)正确.理由略. 4.（1)x1=2,x2=-2. 第2课时传播、平均变化率问题 3+√53-√5 (2)x1= 1.A2.每人每次能教会5名同学. 2 3.B4.B5.该品牌头盔销售量的月平均增长率为30% (3)x1=-3-√10，x2=-3+√10. 6.D7.D8.10 (4)x1=1,x,=6. 9.（1)x(x+1) 5.（1)当m=1时，此方程是一元一次方程. (2)经过两轮传染后会有81人患病的情况发生.理由略。 (2)当m≠1时，此方程是一元二次方程. 二阶广西中老抢先练 2 10.(1)每天彩电的销量为(8 25t)台. 1.A2.C3.B4.B5.x=06.07.C8.A9.A (2)每台彩电应降价150元. 10.B11.C12.B13.B14.D 11.解：(1)设年平均增长率为r,则根据题意，得600(1+r)2= 15.(1)2(2)(5-t) 726,解得r1=-2.1(不符合题意，舍去)，2=0.1=10%， 解：(2)由题意，得(5-t)2+(2)2=52,解得t1=0,2=2. 由已知易得0≤1≤3， 答：桂林2023年至2025年国庆长假期间接待游客人次的 ∴.当t=0或2时，PQ的长度等于5cm 年平均增长率为10%. (3)存在.由已知易得0≤≤3. (2)设降价x元，则售价为(20-x)元，销量为(200+25x) 长方形ABCD的面积是5×6=30(cm2), 杯，单杯利润为(20-x)-5=(15-x)元， 要使得五边形APQCD的面积等于26cm',则△PBQ的面 根据题意，得(15-x)(200+25x)=3250,解得x1=2,x2=5. 积为30-26=4(cm2), 当x=2时，售价18元； 当x=5时，售价15元， 令(5-)×21x2 4,解得1=4（不合题意，舍去），2=1. 综上所述，当每杯售价定为15元时，既能让顾客获得最大 .即当t=1时，五边形APOCD的面积等于26cm2 优惠，又可让店家在此款奶茶上实现平均每天3250元的 综合与实践 利润额. 1.解：(1)先将图形平移，如解图， 第3课时循环、比赛问题 40米 1.C2.103.C4.D5.10 停 位 6.(1)914 (2)解：可以 22 设此多边形的边数为n, 由题意，得0(n-3》=20,整理，得n2-3n-40=0 由题意，得(40-x)(22-x)=544, 2 .x=6或x=56(x=56不符合实际，舍去)， 解得n,=8,n2=-5(不符合题意，舍去). 5.5<6<6.5,.车道宽度符合标准. 答：八边形的对角线可以共有20条. (2)设该区域每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数 A8 量为(50号)个， 9.(1)36 n(n+1) 2 (20+y)(50-号)=10125.1=%=25， (2)解：前n行的点数和不能是100.理由如下：假设前n行 .每个车位月租金上涨25元 的点数和是100，则（n+1=10,即n2+n-200=0, 2.解：(1)设AE=CG=xm, 2 根据题意，得(25+x)(45+x)=1500, 解得n=1±VP-4x1x(-200-1±3V89 解得x1=5,x2=-75(不合题意，舍去)， 2 2 .25+x=25+5=30,45+x=45+5=50. :n为整数，∴.前n行的点数和不能是100. 答：BG的长为50m,BE的长为30m. (2)不可以. 第二十五章整合复习与对接中考 理由如下：设AE=am,则CG=3am, 一阶关联知识整合练 由题意，得(25+a)(45+3a)=1800, ①二元一次方程②分母③a=0或b=0④0 解得a,=5,a2=-45(不合题意，舍去)， 10)x=4.(2)x=-3 当a=5时，45+3a=60>58,不合题意，舍去， .当CG=3AE时，新劳动基地的面积不可以为1800m2. 参考答案 第二十六章 二次函数 8.y3<y2<y1 9D10y1 26.1二次函数的概念 1.C2.B3.3 1山能将二次两数y=了的图象向下平移6个单位长度， 4.解：(1)根据二次函数的定义可知y=3-2x2是二次函数，其 得到的新图象经过点(3，-3). 中a=-2,b=0,c=3. (2)y=x(x-1)+1=x2-x+1, 12.(1)a=)k=2.(2)略。 根据二次函数的定义可知y=x2-x+1是二次函数，其中a= 13.A14.D15.-7 1,b=-1,c=1. 16.(1)平移前的抛物线的解析式为y=-2x2+2. (3)·y=2x(1-x）+2x2=2x-2x2+2x2=2x没有二次项， (2)当x=0时，函数y=a2+c取得最大值，最大值为2. .y=2x(1-x)+2x2不是二次函数 (3)当x>0时，y随x的增大而减小， 5A6y-子75=4anr+20m+25m 17.B 第2课时二次函数y=a(x-h)的图象和性质 变式y=-Tx2+16m0<x<4 1.B2.A3.C4.D5.B6.> 8.y与x之间的关系式为y=x2+7x. 7.(1)x=-1(2)-4-10-1-4 9.B10.D11.C (3)略.(4)x<-1x>-1 12.（1)当m=±22时，此函数是正比例函数 8.C9.D10.左211.C12.B13.B14.B (2)当m=3时，此函数是二次函数. 15.解：(1)抛物线y=(x-a)2的对称轴为x=a=1,.a=1. 13.(1)圆柱的表面积S与圆柱的底面直径x之间的关系式为 (2)由(1)可知，a=1,.y=(x-1)2. Ss 1 +10m -1<x,<0,1<x,<2,∴.1<1-x<2,0<x,-1<1, :当抛物线开口向上时，抛物线上的点距离对称轴越远， 函数S= 2T+10πx是二次函数. 函数值越大，.y>y2 16.解：(1)h=3, (2)圆柱的表面积增加了102πcm2. .二次函数的解析式为y=-(x-3)2. 14.解：乙的说法正确.理由如下： .当x=3时，函数有最大值0. a2+2a+3=(a+1)2+2,无论a取何值，都有(a+1)2≥0， (2).二次函数y=-(x-h)2(h是常数)，当自变量x满足 .(a+1)2+2≥2≠0， 2≤x≤5时，其对应函数y的最大值为-1， ∴.无论α取何值，该函数一定是二次函数，乙的说法正确. ∴.若h>5,则当x=5时，y最大，即-(5-h)2=-1, 26.2二次函数的图象和性质 解得h=4(舍去)，h2=6; 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 若h<2,则当x=2时，y最大，即-(2-h)2=-1, 1.A2.A3.B4.B5.k>-16.-1 解得h=1,h4=3(舍去)； 7.(1)略. 若2<h<5,则函数的最大值为0，与题意不符. (2)①抛物线y轴(0,0)②①②③④越小 综上所述，h的值是6或1. 越大③y=-4x2x轴④高x<0x>0 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 8.(1)a=3. 1.A2.C3.B变式D4.A5.(-1,-7)6.(3,6) (2)y=27. (3)抛物线的开口向上； 7.该抛物线与y轴的交点坐标为(0,10). 抛物线的顶点是坐标原点： 8.A9.D10.2611.B12.-2≤y<6 当>0时，y随x的增大而增大. 13.1.5<m<2.5. (答案不唯一，也可以是：抛物线有最低点；当x=0时，y有 14.解：(1)8-6=2， 最小值，最小值是0等) .抛物线的顶点坐标为(2,3). 9.D10.a>b>d>c11.2π12.2 设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+3, 13.(1)k=-3. 把A(8,0)代人，得36a+3=0,解得a=- (2)n的取值范围是-4≤n≤0. 1 14.(1)A(3,1),C(-3,1). 抛物线的函数表达式为y=2x-2)°+3。 (2)菱形OABC的面积为25. 1 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+h的图象和性质 2)当x=0时y=-12×4+3=2>244 3 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 .球不能射进球门. 1.D2.B3.C4.B5.D6.y轴 (3)球员带球向正后方移动米，则移动后的抛物线的函 7.(1)(1,0)或(-1,0)(2)(0，-3)(3)增大减小 (4)小小-3 数表达式为y=- 2(x-2-n)2+3. 参考答案第二十五章整合复习与对接中考 阶关联知识整合练 一、与方程有关的概念及解法 类型 一元一次方程 一元二次方程 二元一次方程组 分式方程 由两个共含有两个未 概念或 ax2+bx+c=O(a,b,c 知数的① ② 中含有未知数 ax+b=0(a≠0) 般形式 为常数，a≠0) 组成的方程组 的方程叫作分式方程 叫作二元一次方程组 去分母→去括号→移 降次，将一元二次 消元，将二元一次方程 去分母，化分式方程为整式 解法或基 项→合并同类项→系 方程转化为一元 组转化为一元一次 方程→解整式方程→检验 本思想 数化为1 次方程 方程 →定解 二、一元二次方程解法的比较 方法 理论依据 适用方程 关键步骤 主要特点 直接开 (ax+b)2=n(a≠0，n≥0)型 求解迅速、准确，但只适用于一些 平方根的定义 开平方 平方法 方程 特殊结构的方程 解法繁琐，当二次项系数为1时， 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 配方 用此法比较简单 代入求 公式法 配方 所有一元二次方程 计算量大，易出现符号错误 根公式 因式分 若ab=0,则③ 能化一边为④ ,另一边为 分解因式 求解迅速、准确，但适用范围小 解法 两个因式乘积的形式的方程 1.解下列一元一次方程： 2.解下列二元一次方程组： (1)-x-1=3-2x; x-2y=1,① (1) (代入消元法)： (4x+3y=26② (24+257=1 510 (2) 2x+3y=3,① 加减消元法)· 5x-3y=18② 23 3.解下列分式方程： (3)x2+6x=1; 21 (1)(2023广西) 一二一 x-1 x (4)(x-1)2=5(x-1). 5x-4., 4x+10 (2) +1= x-2 3x-6 5.已知关于x的方程(m-1)x2+x-2=0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ 4.用适当的方法解下列一元二次方程： (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ (1)2x2-8=0: (2)x2-3x+1=0: 二阶广西中考抢先练 考点1一元二次方程的有关概念 A.(x+3)2=7 B.(x-3)2=7 1.（2025南宁兴宁区校级月考)下列方程中，属 C.(x-3)2=9 D.(x-3)2=-2 于一元二次方程的是 ( 4.（2025梧州藤县期中)若2,3是方程x2+bx+c=0 A.x2-2x+1=0 的两个实数根，则x2+bx+c可以分解为() 2 B.x2+3=二 A.(x+2)(x+3) B.(x-2)(x-3) C.x2-2y+4=0 C.(x+2)(x-3) D.(x-2)(x+3) D.ax2+bx+c=0 5.(2025来宾武宣县期中)小明在解方程x2=x 2.（2025柳州期中)将方程x2-2x=4化成一般形 时，只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根 式后，常数项是 ( 是 A.4 B.2 C.-4 D.-2 6.（2025崇左龙州县校级月考)已知x= 考点2一元二次方程的解法 -b+√J62-4c b2-4c≥0)，则式子x2+bx+c的值 3.（2025南宁兴宁区校级月考)用配方法解方程 2 x2-6x+2=0变形正确的是 ( 是 24 X 考点3一元二次方程根的判别式及根与系数14.(2025崇左宁明县校级月考)如图，把小圆形 的关系 场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积 7.(2025广西)已知x1,x2是方程x2-20x-25=0 扩大了一倍，则小圆形场地的半径为 的两个实数根，则x+x2= A.5m A.-25B.-20C.20 D.25 B.(5+√2)m 8.(2025来宾象州县一模)一元二次方程x2-mx+ C.(5+32)m 6=0的一个根是3，则另一个根是 ( D.(5+5√2)m A.2 B.3 C.-5 D.6 15.(2025南宁武鸣区期中）)如图，在长方形 9.(2025崇左宁明县期末)若方程x2-4x-2=0的 ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开 两根为x1,x2,则x1x2的值为 始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动， A.-2 B.2 C.-4 D.4 点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s 10.(2025防城港上思县期中)若关于x的一元二 的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出 次方程x2-6x+9=0有两个不相等的实数根， 发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设 则k的取值范围是 ( 运动时间为ts A.k<1 B.k<1且k≠0 (1)填空：BQ= cm,PB= cm C.k≠0 D.k>1 (用含t的代数式表示)； 11.(2025柳州柳南区月考)若m,n分别为一元 (2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm? 二次方程x2+2x-5=0的两个实数根，则2mn (3)是否存在t的值，使得五边形APOCD的 m-n的值为 面积等于26cm2?若存在，请求出此时t的 A.-12B.12 C.-8 D.8 值；若不存在，请说明理由. 考点4一元二次方程的应用 12.(2023广西)据国家统计局发布的《2022年国 民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和 2022年全国居民人均可支配收入分别为 3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全 国居民人均可支配收入的年平均增长率为x, 依题意可列方程为 ( A.3.2(1-x)2=3.7B.3.2(1+x)2=3.7 C.3.7(1-x)2=3.2D.3.7(1+x)2=3.2 13.(2025桂林期中)某村为提高当地“村BA”总 决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门 票的活动.小方从公众号转发链接给自己后， 又转发给x个好友，收到链接的每个好友又 转发给x个互不相同的人，此时小方的这条 链接共被转发133次，刚好满足领取门票的 资格，则可列方程为 A.1+x+x=133 B.1+x+x2=133 C.x(1+x)=133 D.(1+x)2=133 25 综合与实践 主题：设计符合国家标准的地下车库 主题：劳动基地扩建方案 1.综合与实践 2.综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准 项目主题：劳动基地扩建方案 是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了 项目背景：学校计划扩建某劳动基地，综合实 车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位.为保 践活动小组以设计“劳动基地扩建方案”为主 证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的 题开展了一次项目学习. 原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车 信息获取： 道的宽度标准为5.5~6.5米. 信息1，如图，原劳动基地为矩形，AB的长为 【数据收集】我市某小区地下车库分为A,B, 25m,BC的长为45m; C,D,E等多个区域，其中A区域为长40米，宽 信息2，如图，扩建后的新劳动基地仍为矩形， 22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场 BE的最大长度为32m,BG的最大长度为 内车道宽度均为x米.另据调查分析，该小区 58m. 每个车位的月租金为200元时，可全部租出 问题解决： 若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出 (1)若新劳动基地的面积为1500m2,且AE= 1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为 CG,求BG和BE的长 y元 (2)当CG=3AE时，新劳动基地的面积可以为 【建立模型】 1800m2吗？请说明理由， (1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地 面积为544m2时，通过计算判断车道宽度是否 D 符合标准？ 原劳动基地 (2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个 车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的 月租金收入为10125元？ 40 22米 车 26