第13.2节 磁感应强度 磁通量（高效培优·讲义）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“磁感应强度 磁通量”核心知识点，系统梳理从磁场基本性质到磁感应强度定义式（B=F/IL）、矢量性及叠加原理，再到匀强磁场特点、磁通量定义（Φ=BS）及变化量计算的知识脉络，构建衔接磁场概念与电磁感应的学习支架。 资料通过实验探究（如通电导线受力影响因素）、深化点拨（比值定义法、矢量叠加）及避坑指南（有效面积、磁通量正负），培养学生物理观念与科学思维，结合知识导图、真题闯关和分层练习，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用能力。

第13.2节 磁感应强度 磁通量 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 磁感应强度 考点02 匀强磁场 考点03 磁通量 03 避坑指南·解题通法 角度01 磁感应强度的定义（式） 角度02 磁感应强度的矢量性与叠加 角度03 匀强磁场 角度04 磁通量的定义（式） 角度05 计算磁通量的大小 角度06 计算磁通量的变化量 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解磁感应强度的物理意义，牢记定义式、单位与矢量性 2.掌握磁通量的定义、计算公式，理解正负的含义 3.会分析有效面积，判断磁通量大小与变化情况 4.区分磁感应强度、磁通量两个物理量 1.磁感应强度定义采用比值法，B 不由 F、I、L 决定 2.磁通量计算找准垂直磁场方向的投影面积，斜交场景做正交分解 3.磁通量是标量，正负仅代表磁感线穿入、穿出方向 4.利用磁通量变化，为后续电磁感应学习做好铺垫 知识导图 考点01 磁感应强度 1、探究影响通电导线受力的因素 （1）将一根直导线水平悬挂在磁铁（三块相同的蹄形磁体并排放在桌面上，可以认为磁极间的磁场是均匀的）的两极间，导线的方向与磁场的方向垂直，如下图所示： （2）实验过程：保持磁场中直导线长度不变，改变电流大小，通过观察直导线摆动角度大小来比较磁场力大小。 （3）实验结论：通电直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积Il成正比。 2、磁感应强度 （1）定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做通电导线所在处的磁感应强度。 （2）表达式：B＝。该式的使用条件为：通电导线必须垂直于磁场方向放置。 （3）单位：特斯拉，简称特，符号T，1T=1N/Am。 （4）物理意义：表征磁场强弱的物理量（用来描述磁场强弱和方向的物理量叫做磁感应强度）。 （5）性质：磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向。 3.磁感应强度的方向：磁感应强度B是一个矢量，某点磁感应强度的方向不是放在该处的通电导线的受力方向。它的方向可以有以下几种表述方式： （1）小磁针静止时N极所指的方向，或小磁针静止时S极所指的反方向。 （2）小磁针N极受力的方向（不论小磁针是否静止），或S极受力的反方向。 （3）磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 （4）磁感应强度的方向就是该点磁感线的切线方向。 4、磁感应强度的大小：磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说“B与F成正比”或“B与Il成反比”。 【深化点拨】 1．磁感应强度的方向可以有以下几种表述方式 （1）小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向。 （2）小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向。 （3）磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 （4）磁感线的切线方向。 （5）磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关，即B的大小与F、I、l无关。 （6）磁感应强度的定义式B＝也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。 2．定义式B＝应用条件：在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置，因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不相同。通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，可能是由于电流方向与B的方向在一条直线上。 1．磁感应强度的单位为特斯拉，将该单位用国际单位制中的基本单位来表示，正确的是（　　） A．B B．T C． D． 【答案】C 【详解】磁感应强度 的单位特斯拉（T）可通过洛伦兹力公式 推导。 的单位为牛顿（N），国际单位制的基本单位为 （因 ，质量单位为 kg，加速度单位为 ）；电荷 的单位为库仑（C），国际单位制的基本单位为（因电流 ，故 ）；速度的单位为 由 ，代入单位得 故选 C。 2．（多选）关于磁感应强度，下列说法中正确的是（　　） A．磁场中某处磁感应强度的方向就是小磁针放在该处时所受磁场力的方向 B．磁场中某处磁感应强度的方向就是该处小磁针静止时极所指的方向 C．若长为、电流为的导线在某处受到的磁场力为，则该处的磁感应强度大小必为 D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与放入磁场中的通电导线无关 【答案】BD 【详解】A．磁场中某处磁感应强度的方向就是小磁针放在该处时N极所受磁场力的方向，故A错误； B．根据磁场方向的规定可知，磁感应强度的方向就是该处小磁针静止时极所指的方向，故B正确； C．只有长为、电流为的导线垂直放入磁场某处受到的磁场力为时，该处的磁感应强度大小才为，若导线与磁场不垂直，该处的磁感应强度大小大于，故C错误； D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场源（如磁体或电流分布）决定，其大小和方向在空间各点是唯一确定的固有属性，与磁场中是否放置通电导线或放入磁场中的导线的无关，故D正确。 故选BD。 3．在匀强磁场中放一与磁场方向垂直的通电直导线，导线中的电流大小是2.5A，导线长为10cm，它受到的磁场力为 (1)这个磁场的磁感应强度是多大？ (2)如果把通电导线中的电流增大到5A，该磁场的磁感应强度是多大？ 【详解】（1）先统一单位：导线长度 由变形得： （2）磁感应强度由磁场本身决定，和通电导线的电流大小无关，因此磁感应强度不变为 考点02 匀强磁场 1、匀强磁场 （1）匀强磁场的定义：各点的磁感应强度的大小相等，方向相同的磁场，其磁感线用间隔一致的平行直线表示。 （2）磁感线分布特点：相互平行、疏密均匀的直线。 （3）匀强磁场：磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。如下图所示： （4）两个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场 2、磁感应强度的叠加 （1）磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。 （2）磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。 （3）空间中的磁场通常会是多个磁场的叠加，磁感应强度是矢量，可以通过平行四边形定则进行计算或判断，其步骤如下 ①确定场源，如通电导线。 ②定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。 ③应用平行四边形定则进行合成，求出合磁场B。 【深化点拨】 1．匀强磁场的特点记忆：匀强磁场可以与匀强电场对比记忆，匀强磁场的磁感线与匀强电场中电场线一样都是平行且等间距的箭头，匀强磁场中各点的磁感应强度完全相同。 2．磁感应强度的矢量叠加的步骤为 （1）先确定每一个独立的磁感应强度的大小和方向 （2）运用平行四边形法则或三角形法则计算合磁感应强度的大小和方向。 1．距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场，如图所示。关于匀强磁场中各点的磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．大小不等，方向不同 B．大小相等，方向相同 C．大小不等，方向相同 D．大小相等，方向不同 【答案】B 【详解】匀强磁场中各点的磁感应强度大小相等，方向相同。 故选B。 2．（多选）下列关于匀强磁场的说法正确的是(  ) A．在匀强磁场中，磁感应强度的大小处处相等 B．导线的长度相等，通过的电流相等，则导线在匀强磁场中受到的磁场力处处相等 C．在匀强磁场中，两互相平行的相等面积里通过的磁感线的条数相同 D．某一区域里，磁感应强度的大小处处相等，这个区域叫做匀强磁场 【答案】AC 【详解】匀强磁场磁感线疏密一样，磁感应强度的大小和方向相同，故AC正确，某一区域里，磁感应强度的大小处处相等，这个区域不一定是匀强磁场，D错误；通电导线在匀强磁场中的受力大小与导线的长度、方向有关，故B错误．故选AC. 考点03 磁通量 1、磁通量的定义 （1）匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。 （2）磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量。 （3）单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1 T·m2。 2、磁通量的计算式 （1）Φ＝BS。 （2）适用条件：匀强磁场；磁感线与平面垂直（S为垂直磁场的有效面积）。 （3）物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数。 （4）若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。如下图所示，矩形abcd、abb'a'、a'b'cd的面积分别为S1、S2、S3，匀强磁场的磁感应强度B与平面a'b'cd垂直，则 ①通过矩形abcd的磁通量为BS1cos θ或BS3。 ②通过矩形a'b'cd的磁通量为BS3。 ③通过矩形abb'a'的磁通量为0。 （5）同一线圈平面，当它跟磁场方向垂直时，磁通量最大；当它跟磁场方向平行时，磁通量为0；当正向穿过线圈平面的磁感线条数和反向穿过的一样多时，磁通量为0。 3、磁通量的变化 （1）磁通量变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1。 （2）磁通量正负表示的意义：磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值； （3）若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 （4）B改变，S不变，ΔΦ＝ΔB·S； （5）B不变，S变化，ΔΦ＝B·ΔS。 （6）B、S两者都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS来计算。要注意：B2S2-B1S1≠ΔB•ΔS。 （7）B和S均不变，磁感线方向与线圈平面的夹角θ变化（二者的相对位置发生改变），则ΔΦ＝BS（sinθ2－sinθ1）。 【深化点拨】 1．磁通量改变的方式 （1）线圈跟磁体之间发生相对运动，这种改变方式是S不变而相当于B发生变化。 （2）线圈不动，线圈所围面积也不变，但穿过线圈面积的磁感应强度是时间的函数。 （3）线圈所围面积发生变化，线圈中的一部分导体做切割磁感线运动，其实质也是B不变而S增大或减小。 （4）线圈所围面积不变，磁感应强度也不变，但二者之间的夹角发生变化，如匀强磁场中转动的矩形线圈就是典型例子。 2．对磁通量的理解 （1）Φ=B•S的含义：Φ=BS只适用于磁感应强度B与面积S垂直的情况．当B与S平面间的夹角为θ时，则有Φ=BSsinθ；可理解为Φ=BSsinθ，即Φ等于B与S在垂直于B方向上投影面积的乘积．也可理解为Φ=BsinθS，即Φ等于B在垂直于S方向上的分量与S的乘积．如图（1）所示。 （2）面积S的含义：S不一定是某个线圈的真正面积，而是线圈在磁场范围内的面积．如图 （2）所示，S应为线圈面积的一半。 （3）多匝线圈的磁通量：多匝线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关，因为不论线圈匝数多少，穿过线圈的磁感线条数相同，而磁感线条数可表示磁通量的大小。 （4）合磁通量求法：若某个平面内有不同方向和强弱的磁场共同存在，当计算穿过这个面的磁通量时，先规定某个方向的磁通量为正，反方向的磁通量为负，平面内各个方向的磁通量的代数和等于这个平面内的合磁通量。 1．如图所示，面积为的线圈处于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面成角，磁感应强度大小为，则通过线圈的磁通量为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】将题图线圈面积投影到垂直于磁场方向的平面上，可得有效面积，则通过线圈的磁通量。 故选C。 2．（多选）如图所示，线框面积为S，线框平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则下列说法正确的是（　　） A．如图所示位置时磁通量等于BS B．若使线框绕转过角，磁通量仍BS C．若从初始位置绕转过角时，磁通量的变化量为-BS D．若从初始位置线框翻转，磁通量为零 【答案】AC 【详解】A．如图所示位置时磁通量等于BS，故A正确； B．若使线框绕转过角，磁通量为 故B错误； C．若从初始位置绕转过角时磁通量为零，则磁通量的变化量为 故C正确； D．若从初始位置线框翻转，磁通量为BS，故D错误。 故选AC。 3．某地地磁场磁感应强度的水平分量，竖直分量求： (1)地磁场的大小及它与水平方向的夹角。 (2)在水平面内的面积内地磁场的磁通量。 【详解】（1）地磁场的水平分量和竖直分量​相互垂直，根据勾股定理可得 设地磁场与水平方向的夹角为，则 解得 （2）在水平面内的面积内地磁场的磁通量为 磁感应强度 磁通量的综合应用及解题步骤 1.磁感应强度（B）：磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，其定义式是典型的比值定义法。 （1）物理意义：B的大小由磁场本身决定，与放入其中的通电导线受力F、电流I、长度L无关。就像电场强度E与试探电荷无关一样。 （2）方向规定：小磁针静止时N极 所指的方向（即N极受力方向），也就是该点磁场的方向。 （3）矢量叠加：如果有两个磁场叠加，某点的磁感应强度是这两个磁场在该点磁感应强度的矢量和（遵循平行四边形定则）。 避坑点：计算大小时不能直接代数相加，要看方向夹角。若方向相反则相减，若垂直则用勾股定理。 2.磁通量（Φ）：磁通量可以形象地理解为穿过某个面的磁感线的条数。公式 Φ=BS 看起来简单，但应用条件很严格。 （1）适用条件：公式Φ=BS仅适用于匀强磁场，且磁场方向与平面垂直。 （2）有效面积（S）：如果平面与磁场方向不垂直（夹角为θ），则S应取在垂直于磁场方向上的投影面积。 公式修正：Φ=BSsinθ （θ为平面与磁场方向的夹角）或Φ=BScosα（ α为平面法线与磁场方向的夹角）。 （3）多匝线圈：磁通量Φ与线圈匝数n无关。不管线圈绕了多少圈，穿过这个截面的磁感线条数是不变的（注意：这与磁通量的变化率产生的感应电动势不同，电动势才与n有关）。 （4）避坑点：题目若给出一个半径为r的线圈放在半径为R的匀强磁场区域中（r>R），计算时面积S必须取磁场存在的面积πR2，而不是线圈面积。 3.磁通量的变化量（ΔΦ ）：这是电磁感应章节计算感应电动势的基础，也是最容易出错的地方。 （1）计算公式： ΔΦ=Φ2−Φ1。 （2）核心陷阱：磁通量是标量，但有正负之分（代表磁感线是从正面穿入还是从反面穿入）。 （3）避坑点：很多同学会直接算成 BS−BS=0，这是完全错误的。一定要先规定一个正方向，初末状态符号相反时，变化量是绝对值之和。 角度01 磁感应强度的定义（式） 1．关于磁场的描述，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时极所指的方向 B．磁通量是矢量，它的大小等于磁感应强度与线圈面积的乘积 C．磁感线是闭合曲线，其疏密程度可反映磁场的强弱 D．磁场中某处的磁感应强度与通电导线所受的安培力成正比、与导线的电流和长度的乘积成反比 【答案】C 【详解】A．磁感应强度是矢量，其方向规定为该处小磁针静止时N极所指的方向，故A错误； B．磁通量是标量，其大小等于磁感应强度与线圈面积S在垂直于磁场方向上的有效面积的乘积，即（为磁场与线圈的夹角），故B错误； C．磁感线是闭合曲线（从磁体N极出发，经外部空间进入S极，再经内部回到N极），其疏密程度可定性反映磁感应强度的大小（越密表示磁场越强），故C正确； D．磁感应强度由磁场本身决定，与通电导线无关。公式为磁感应强度的定义式，但是定值，不随、、成比例变化。故D错误。 故选C。 2．（多选）关于磁感应强度的定义式，下列说法正确的是（　　） A．若某电流元不受到磁场的作用力，该位置的磁感应强度不一定为零 B．磁感应强度B是矢量，方向与F的方向相同 C．根据定义式可知，磁场中某点的磁感应强度B与F成正比，与IL成反比 D．该定义式采用了比值定义法，反映磁场本身的性质，与是否存在电流元无关 【答案】AD 【详解】A．当电流元与磁场方向平行时，即使磁感应强度不为零，电流元也不受力，故A正确； B．磁感应强度方向由磁场本身决定，由左手定则可知磁感应强度方向与力F方向垂直，故B错误； C．磁感应强度B由磁场本身决定，与F和IL无关，故C错误； D．定义式为比值定义法，B的大小仅由磁场性质决定，与电流元无关，故D正确。 故选AD。 3．长为10cm的导线垂直于某匀强磁场方向放置，当导线中通有1A的电流时，导线受到的安培力大小为0.8N，则磁场的磁感应强度为___________ T；当导线中的电流增大为2A时，磁场的磁感应强度为___________ T。 【答案】 8 8 【详解】[1] 由磁感应强度的定义式可得 [2] 当导线中的电流增大为2A时，磁场的磁感应强度不变，仍然为8T。 角度02 磁感应强度的矢量性与叠加 4．如图所示，圆的两条直径AC和BD相互垂直，圆心为O，在A点和C点各有垂直纸面的通电直导线，其中A点处的电流方向垂直纸面向里。已知圆心O处的磁感应强度为0，并且在D点放一小磁针（图中未画），下列说法不正确的是（　　） A．C处的电流方向垂直纸面向里 B．两根通电导线相互吸引 C．B点和D点的磁感应强度大小相同 D．小磁针静止时，S极指向O点 【答案】D 【详解】A． 根据安培定则，A处电流垂直纸面向里，在圆心O点产生的磁场方向水平向左。已知O点合磁感应强度为0，说明C在O点产生的磁场方向必须水平向右、大小与A的磁场相等，再次用安培定则可推得：C处电流方向也垂直纸面向里，故A正确； B．同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；A、C电流方向相同，因此两根导线相互吸引，故B正确 C．A、C电流大小相等，B点到A、C的距离与D点到A、C的距离分别相等，根据磁场矢量叠加，B点和D点的合磁感应强度大小相同，故C正确； D．A在D点产生的磁场方向向左下，C在D点产生的磁场方向向右下，水平分量抵消，合磁场方向竖直向下；小磁针静止时，S极指向竖直向上，不会指向O点，故D错误。 本题选择错误选项，故选D。 5．（多选）如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。矩形线框静置于水平桌面上，其匝数，面积。一通电长直导线沿水平方向固定在线框对称轴的正上方，其电流I产生的磁场在O点（线框中心）的磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度为0.02T B．O点的磁感应强度为 C．穿过线框的磁通量为 D．穿过线框的磁通量为 【答案】BC 【详解】AB．O点的磁感应强度如图所示 由矢量合成法则有 B与水平面夹角 解得 则O点磁感应强度B与水平面成45°角斜向下，故A错误，B正确； CD．穿过线框磁通量大小，故C正确，D错误。 故选BC。 6．如图所示，圆形线框置于水平桌面上，其面积为S。在线框直径正上方平行放置一通电长直导线，电流产生的磁场在处的磁感应强度为。水平桌面上方还存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度也为。求： (1)圆心的磁感应强度大小 (2)穿过线框的磁通量 【详解】（1）电流在点产生的磁感应强度水平向里，匀强磁场在O点的磁感应强度向下，则点磁感应强度如图 解得 （2）直线电流的磁场穿过线框的磁通量为零，竖直向下的匀强磁场穿过线框的磁通量，可知穿过线框的磁通量为BS。 角度03 匀强磁场 7．如图所示为某匀强磁场的磁感线分布，则磁场中各点的磁感应强度（　　） A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向相同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向不同 【答案】A 【详解】匀强磁场中磁感应强度大小相等，方向相同。 故选A。 8．（多选）有关匀强磁场是指(    ) A．仅磁感应强度大小处处相同的磁场 B．仅磁感应强度方向处处相同的磁场 C．磁感应强度大小和方向处处相同的磁场 D．磁感线为间距相等平行线 【答案】CD 【详解】ABC．匀强磁场是磁感应强度大小、方向处处相同的磁场，故AB错误，C正确； D．根据磁感线的物理意义得知，匀强磁场的磁感线是平行同向的均匀的直线，故D正确。 故选CD。 角度04 磁通量的定义（式） 9．在国际单位制中，针对电磁学相关物理量的单位，下列匹配关系正确的是（　　） A．电场强度的单位是伏特每米 B．磁通量的单位是特斯拉（T） C．磁感应强度的单位是韦伯（Wb） D．电容的单位是伏特（V） 【答案】A 【详解】A．由电场强度和电势差的关系，电势差单位为伏特（），距离单位为米（），因此电场强度单位为伏特每米（），故A正确； B．磁通量的单位是韦伯（），特斯拉（）是磁感应强度的单位，故B错误； C．磁感应强度的单位是特斯拉（），韦伯（）是磁通量的单位，故C错误； D．电容的单位是法拉（），伏特（）是电势差的单位，故D错误。 故选A。 10．（多选）磁感应强度的单位T与下面哪几个单位等效（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】AB．由磁感应强度的定义式可得 A正确，B错误； C．由可得 C正确； D．由牛顿第二定律可得 又 联立解得 D正确。 故选ACD。 角度05 计算磁通量的大小 11．如图所示，在水平放置的手机上建立直角坐标系，测得、、。手机显示屏的面积约为，根据测量数据可知（　　） A．测量地点位于北半球 B．图中坐标轴x箭头指向正南方 C．通过手机显示屏的磁通量约为 D．通过手机显示屏的磁通量约为 【答案】D 【详解】A．由于，表明磁感应强度有竖直向上的分量，根据地磁场特征，南半球磁场指向北方斜向上，磁感应强度具有竖直向上的分量，而北半球磁场指向北方斜向下，磁感应强度具有竖直向下的分量，可知测量地点位于南半球，A错误； B．由选项A可知测量地在南半球，而南半球磁场指向北方斜向上，由于、 可知，坐标轴x箭头指向北方，B错误； CD．根据磁通量的定义可知，通过手机显示屏的磁通量为，C错误，D正确。 故选D。 12．（多选）如图所示，闭合线框abcd水平放置，面积，匝数，处在磁感应强度大小的匀强磁场中，磁场方向与水平方向夹角斜向上。已知，。则（     ） A．穿过线框的磁通量为 B．线框以ab为轴向下转过90°时，穿过线框的磁通量为0 C．线框以bc为轴向下转过53°，穿过线框的磁通量变化量为 D．线框以bc为轴向下转过53°，穿过线框的磁通量变化量为 【答案】BD 【详解】A．穿过线框磁通量的大小与线圈匝数无关，磁通量是标量，但有正负，若规定磁感线从一侧穿过时磁通量为正值，则从另一侧穿过时就为负值。 当线圈处于初位置时，磁感线的竖直分量由下向上穿过线圈平面，此时磁通量设为正值，其大小 解得，故A错误。 B．线框以ab为轴向下转过90°时，磁感线与线圈平面平行，磁通量为0，故B正确。 CD．线框以bc为轴向下转过53°，磁感线与线圈平面垂直，此时磁通量为正值，磁通量大小 解得 穿过线框的磁通量变化量为，故C错误，D正确。 故选BD。 13．面积为0.5m2的矩形线圈处于磁感应强度为3T的匀强磁场中，求： (1)线圈平面与磁场方向垂直，穿过该线圈的磁通量是多少？ (2)如果转动线圈使线圈平面与磁场方向夹角为，穿过该线圈的磁通量又是多少？ 【详解】（1）线圈平面与磁场方向垂直，穿过该线圈的磁通量是 （2）线圈平面与磁场方向夹角为，穿过该线圈的磁通量 角度06 计算磁通量的变化量 14．面积为S的矩形线框abcd处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面成θ角（θ=），如图所示。当线框以ab为轴顺时针转过90°的过程中，穿过bcda的磁通量的变化量的大小（　　） A．0.2BS B．0.6BS C．0.8BS D．1.4BS 【答案】D 【详解】穿过abcd的磁通量的变化量的大小 故选D。 15．（多选）如图所示，竖直长直导线中通有恒定电流，闭合线框与直导线在同一平面内，边和边均与长直导线平行，边和边均水平。下列说法正确的是（　　） A．当线框水平向左靠近长直导线时，穿过线框的磁通量变大 B．当线框竖直向上移动时，穿过线框的磁通量变大 C．当线框水平向右移动时，穿过线框的磁通量变小 D．当线框竖直向下移动时，穿过线框的磁通量变小 【答案】AC 【详解】距离通电直导线越远，磁场越弱，穿过线框的磁通量越小，在竖直方向移动线框时，线框到通电直导线的距离不变，磁感应强度大小、方向均不变，穿过线框的磁通量不变，AC正确，BD错误。 故选AC。 16．如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ=60°，线圈平面面积S=0.5m2。匀强磁场磁感线竖直向下，磁感应强度B=0.6T，求： (1)穿过线圈的磁通量Φ； (2)把线圈以cd为轴逆时针转过60°，通过线圈磁通量的变化量ΔΦ。 【详解】（1）线圈平面与水平方向夹角，穿过线圈的磁通量为 （2）把线圈以cd为轴逆时针转过60°，此时线圈与磁场方向垂直，穿过线圈的磁通量为 则通过线圈磁通量的变化量为 【例1】（2025·福建·高考真题）如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N三点，为线段MN的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON的中垂线上。当、通有大小相等、方向相反的电流时，、点的磁感应强度大小分别为、。现保持L1的电流不变，撤去L2的电流，此时N点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据安培定则，两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单个导线在O点处产生的磁感应强度大小为 根据对称性，两导线在N处的磁感应强度大小应该与M点一样，为B1 根据对称性，L2在N点处产生的磁感应强度为 由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度为。 故选A。 【深化点拨】 1、考查安培定则，用于判断通电直导线周围磁场的方向。 2、考查磁场的矢量叠加，多个电流同时存在时，某点磁场是各个电流单独产生磁场的合效果。 3、考查通电直导线磁场的对称特点，到导线距离相等的位置，单根导线产生的磁感应强度大小相等。 4、考查场源拆分思想，将合磁场分解为每根导线各自贡献的磁场，再结合几何关系推理求解。 【变式1-1】（2026·北京·高考真题）如图所示实验装置中，两根平行直导线两端固定。通以电流，可演示电流间的相互作用，有助于建立电流产生磁场的认识。若可分别改变每根导线中的电流，还可以探究（     ） A．磁场强弱与距离的定性关系 B．磁场强弱与电流大小的定性关系 C．磁场是否可以叠加 D．磁场有无沿电流方向的分量 【答案】B 【详解】A．两根导线的间距不可改变，不可以定性得到磁场强弱和距离的关系，A错误； B．保持两根导线的间距不变，改变其中一根产生磁场的电流大小，通过另一根导线的受力形变程度变化，可以定性得到磁场强弱和电流大小的关系，B正确； C．该装置中只有两根平行通电直导线的磁场，没有额外的磁场叠加对照场景，无法验证磁场是否可以叠加，C错误； D．电流方向沿导线轴向，而安培力的方向始终垂直于电流方向，无法通过该装置检测是否存在沿电流方向的磁场分量，D错误。 故选B。 【变式1-2】（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 【答案】A 【详解】由右手螺旋定则及对称性可知，环形电流在N点产生的磁场，磁感应强度与M点等大同向。由于M点磁感应强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强磁场与M点磁场等大反向，即匀强磁场与N点的磁场等大反向，N点的磁感应强度为0。 故选A。 【变式1-3】（福建·高考真题）（多选）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则（　　） A．O点的磁感应强度为0 B．O点的磁感应强度方向由O指向c C．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向 D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向 【答案】BD 【详解】AB．由题知，四条导线中的电流大小相等，且到O点的距离相等，故四条导线在O点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中在O点产生的磁感应强度方向，如图所示 由图可知，与相互抵消，与合成，根据平行四边形定则，可知O点的磁感应强度方向由O指向c，其大小不为零，故A错误，B正确； CD．由题知，四条导线中的电流大小相等，a、b到e点的距离相等，故a、b在e点的磁感应强度大小相等，c、d到e点的距离相等，故c、d在e点的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导线中在O点产生的磁感应强度方向，如图所示 由图可知与大小相等，方向相反，互相抵消；而与大小相等，方向如图所示，根据平行四边形定则，可知两个磁感应强度的合磁感应强度沿y轴负方向，故C错误，D正确。 故选BD。 ⚡基础速刷 1．（25-26高二上·北京海淀·期末）将一面积为S的单匝矩形线框置于竖直向上的匀强磁场中。已知磁感应强度大小为B，线框与竖直方向夹角为，如图所示。通过该矩形线框的磁通量为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题图可知通过该矩形线框的磁通量为 故选D。 2．（25-26高二上·山西长治·期末）关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．若长为L、通过的电流为I的导线在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为 B．由知，B与F成正比，与IL成反比 C．由知，通电导线在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场 D．磁感应强度的方向就是小磁针静止时北极所受磁场力的方向 【答案】D 【详解】A．公式 仅在电流方向与磁场方向垂直时成立；若电流方向平行于磁场方向，磁场力 为零，但磁感应强度 不一定为零，故A错误； B．磁感应强度 由磁场本身决定，与 和 无关；公式 是定义式，用于测量 ，但 不随 或 成比例变化，故B错误； C．当电流方向平行于磁场方向时，导线不受磁场力（），但磁场可能存在；因此不受磁场力不能说明无磁场，故C错误； D．磁感应强度的方向就是小磁针静止时北极所指的方向，也是小磁针北极所受磁场力的方向，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一下·河北邯郸·期末）如图所示，边长为l的10匝正方形线框内部存在一边长为0.5l的正方形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于线框平面向里，则穿过正方形线框的磁通量为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】磁场与线圈平面垂直，且线圈中有磁场部分的面积 穿过线框的磁通量 故选A。 4．（25-26高二上·广西梧州·期末）（多选）三根无限长的通电直导线、、均垂直纸面固定在边长为的等边三角形三个顶点，是三角形的中心，每根通电直导线在点产生磁场的磁感应强度大小为，则点的磁感应强度大小可能为（　　） A． B．0 C． D． 【答案】AB 【详解】当、、直导线的电流方向同时垂直纸面向里或向外时，三根导线在点产生的磁感应强度大小均为，方向互成角，根据对称性，磁感应强度矢量和为零，处磁场的磁感应强度大小为0； 当两根导线电流方向相同、另一根相反时，例如、向里，向外，则、导线在处的磁感应强度大小均为，方向互成角，两者的合磁感应强度大小为，方向与导线在处的磁感应强度方向相同，故处磁场的总的磁感应强度大小为，其余情况处磁场的磁感应强度大小也为；由于只有这两种组合情况，故合磁感应强度大小不可能为或。 故选AB。 5．（25-26高二上·甘肃酒泉·期末）（多选）关于磁感应强度B，下列说法正确的是（　　） A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零 B．磁感应强度B是标量，没有方向 C．磁感应强度的方向就是小磁针的受力方向 D．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密集的地方磁感应强度B大些，磁感线稀疏的地方磁感应强度B小些 【答案】AD 【详解】A．根据安培力公式 ，当磁感应强度 时，磁场力， A 正确； B．磁感应强度是矢量，具有大小和方向， B 错误； C．磁感应强度的方向定义为小磁针 N 极的受力方向， C 错误； D．在确定的磁场中，每一点的磁感应强度包括大小和方向是唯一确定的；磁感线的疏密程度表示 的大小，磁感线密集处大，稀疏处小， D 正确。 故选 AD。 6．（24-25高二上·甘肃·期末）如图所示，面积为的矩形线框，处在磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向与线框平面成角。求： (1)穿过面的磁通量； (2)线框以为轴顺时针转过（虚线位置），该过程中穿过面的磁通量变化量。 【详解】（1）设此时穿过线圈为正面，穿过面的磁通量 解得 （2）当线框以为轴顺时针转过后，则穿过线圈为反面，穿过面的磁通量 解得 转动过程中磁通量的变化量 解得 则该过程中穿过面的磁通量变化量大小为。 🚀能力跃升 7．（25-26高二上·北京海淀·期末）如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c位于MN的中垂线上，且a、b、c到O点的距离均相等。下列说法正确的是（     ） A．O点处的磁感应强度大小为零 B．a、c两点处的磁感应强度的方向相同 C．c点处的磁感应强度方向与Oc连线垂直 D．O点处的磁感应强度方向由O指向c 【答案】B 【详解】根据安培右手螺旋定则可知两导线在MN连线上的磁感应强度均竖直向下，磁感应强度方向遵循矢量叠加原理。因此O点处磁感应强度方向竖直向下，大小不为零；a点处磁感应强度竖直向下。由几何关系可知c点到两导线距离相等，由安培右手螺旋定则可知两导线在c点处的磁感应强度方向分别斜向左下和右下。其水平分量等大反向，竖直方向等大同向，即c点总磁感应强度方向竖直向下，沿Oc连线方向指向O而不是垂直Oc方向。故B正确，ACD错误。 故选B。 8．（25-26高二上·四川·期末）水平架设的三根绝缘超高压输电线缆彼此平行，某时刻电流方向如图（a）所示，电缆线在最上方，两根电缆线、在下方，且位于同一水平高度处，为等腰三角形，，点是P，连线的中点，电缆线上的M点、点、点在同一竖直平面内，其二维平面图如图（b）所示，忽略地磁场，下列说法正确的是（　　） A．输电线缆Q在点处产生的磁场方向由指向 B．输电线缆P在点处产生的磁场方向竖直向下 C．输电线缆M在点处产生的磁场方向竖直向下 D．点处的磁场方向沿水平方向由指向 【答案】D 【详解】A．根据安培定则可知，输电线缆Q在点处产生的磁场方向垂直QP向下，故A错误； B．根据安培定则可知，输电线缆P在点处产生的磁场方向垂直QP向上，故B错误； C．根据安培定则可知，输电线缆M在点处产生的磁场方向由指向，故C错误； D．根据安培定则和磁场的叠加可知，P、Q在O点处的合磁场为0，O点处的磁场方向与输电线缆M在O点处产生的磁场方向相同，由Q指向P，故D正确。 故选D。 9．（25-26高二下·福建福州·期末）如图所示的是一边长为d的正方体，在FE、ND两边放置足够长的直导线，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长的直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是（     ） A．C、M两点的磁感应强度大小相等 B．M、O两点的磁感应强度方向相同 C．C点磁感应强度大小为2B D．O点磁感应强度大小为B 【答案】D 【详解】AC．根据右手螺旋定则，放置在FE边的电流在C点产生的磁场大小为B、方向沿CM；放置在ND边的电流在C点产生的磁场大小为B、方向沿FC，故C点处的磁感应强度大小为；根据对称性，C、M两点到FE边和ND边的电流的位置并不对称，因此磁感应强度大小不相等，故AC错误； BD．放置在FE边的电流在O点产生的磁场大小为B、方向沿NO，放置在ND边的电流在O点产生的磁场大小为B、方向沿OP，故O点处的磁感应强度大小为，方向沿；根据右手螺旋定则，放置在FE边的电流在M点产生的磁感应强度方向沿CP，放置在ND边的电流在M点产生的磁感应强度方向沿PM，故M点处的合磁感应强度方向不沿，故B错误，D正确。 故选D。 10．（24-25高二上·广东深圳·期末）（多选）如图，在磁感应强度大小为的匀强磁场中，将两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的相同电流时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。则下列说法中正确的是（    ） A．两根导线连线中点处的总磁感应强度为零 B．两根导线在它们连线中点处产生的磁感应强度为零 C．每根通电直导线在a点处产生的磁感应强度大小为 D．每根通电直导线在a点处产生的磁感应强度大小为 【答案】BD 【详解】CD．根据题意作出通电直导线P、Q在a点的磁场强度的矢量图，如图所示 可知二者的合磁感应强度B的大小等于匀强磁场的磁感应强度大小 因P、Q距a点的距离相等，则产生的磁场强度大小相等，即 根据几何关系有 解得，故C错误，D正确； AB．根据题意作出通电直导线P、Q和匀强磁场在P、Q连线中点O的磁感应强度的矢量图，如图所示 因P、Q距O点的距离相等，则产生的磁场强度方向相反，大小相等，即 故两根导线在O点的合磁感应强度为零；因为在O点还存在匀强磁场，故两根导线连线中点O处的总磁感应强度等于匀强磁场的磁感应强度，即，故B正确，A错误。 故选BD。 11．（25-26高二上·河南郑州·期中）（多选）如图所示，M、N是纸面内一椭圆的两个焦点，两根互相平行的长直导线分别过M、N两点，且导线与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流，已知导线中电流越大、离导线越近，磁感应强度越大。O是椭圆的中心，a、c是椭圆的长轴与椭圆的交点，b、d是椭圆的短轴与椭圆的交点，关于a、b、c、d、O处的磁场，下列说法正确的是（　　） A．O点处的磁感应强度为零 B．a、c两处的磁感应强度大小相同 C．a、d两处的磁感应强度方向相同 D．在bd连线上，O点处的磁感应强度最大 【答案】BD 【详解】A．由安培定则知，两电流在O点处产生的磁场方向都向下，O点处的磁感应强度不为零，故A错误； B．由安培定则可知，M在a处产生的磁场方向竖直向上，在c处产生的磁场方向竖直向下，N在a处产生的磁场方向竖直向下，在c处产生的磁场方向竖直向上，根据场强的叠加知，a、c两点处磁感应强度大小相等，故B正确； C．由安培定则知，M电流在a产生磁感应强度方向竖直向上，N电流在a产生磁感应强度方向竖直向下，由于M距离a点近，故，故a点总磁感应强度竖直向上；由安培定则知，两电流在d点处产生的合磁场方向竖直向下，故a、d两处的磁感应强度方向不相同，故C错误； D．bd连线上，M、N在O点处产生的磁感应强度最大且方向相同，故O点处的磁感应强度最大，故D正确。 故选BD。 12．（24-25高二上·山东菏泽·期中）如图所示，直角三角形中，，点为斜边的中点，点为水平直角边的中点。两通电长直导线垂直纸面分别放置在、两顶点处，导线中的电流大小均为，方向均垂直纸面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小（为电流大小，为该点到导线的垂直距离，为常量），点处电流在点产生的磁感应强度大小为。 (1)求点的磁感应强度； (2)若在点处垂直纸面放置一通电直导线，使点的磁感应强度为0，求该导线中的电流的大小和方向。 【详解】（1）由几何关系知，，故、两点处导线在点产生的磁感应强度大小 根据安培定则判断、方向如图所示，由几何关系知，、夹角为，由平行四边形定则得，点的磁感应强度大小 方向水平向右 （2）要使点的磁感应强度为0，点处电流在点产生的磁感应强度大小 方向水平向左 由几何关系知，，又由 点处导线中电流大小 方向垂直纸面向外 🌟思维挑战 13．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度B的大小与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比。如图所示，两根平行长直导线M、N分别通以大小相等、方向相反的电流，沿MN和其中垂线建立直角坐标系xOy。规定磁场沿方向为正，则磁感应强度B随x、y变化的图线正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．由安培定则可知，左侧导线中的电流在该导线右侧产生的磁场的方向沿方向，而右侧导线中的电流在该导线左侧产生的磁场的方向沿方向，由于规定磁场方向沿方向为正，此区间内的磁场等于两条直导线在各处形成的磁感应强度之和，故在MN区间内磁场方向为正，根据通电长直导线周围某点磁感应强度 知距离导线越远磁场越弱，又 可知在两根导线中间位置O点磁场最弱，但不为零；在导线M左侧M导线形成的磁场沿方向， N导线形成的磁场沿方向，因该区域离M导线较近，则合磁场方向沿方向，为负方向，且离M导线越远处磁场越弱；同理，在导线N右侧N导线形成的磁场沿方向，M导线形成的磁场沿方向，因该区域离N导线较近，则合磁场方向沿方向，为负方向，且离N导线越远处磁场越弱，故A错误，B错误； CD． 两通电导线在y轴的磁感应强度如图所示 因此可知合场强竖直向下，大小为 越远离O点越小，因此B越小，C正确D错误。 故选C。 14．已知通电长直导线在周围某点产生的磁感应强度大小为，即磁感应强度大小B与导线中的电流I成正比、与该点到导线的距离r成反比。如图所示，两根平行长直导线M、N相距为，长直导线M中通以大小为I0、方向竖直向上的电流P、O、Q为同一水平线上间距相等的三个点，其中PO两点关于长直导线M对称，O点到直导线M、N的距离相等。已知O处的磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外。下列说法正确的是（　　） A．长直导线N中通以大小为，方向竖直向下的电流；Q处的磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里 B．长直导线N中通以大小为，方向竖直向上的电流；P处的磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外 C．长直导线N中通以大小为方向竖直向上的电流；P处的磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外 D．长直导线N中通以大小为，方向竖直向上的电流；Q处的磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里 【答案】D 【详解】根据题目中的定义，长直导线M在O点产生的磁场为 方向为垂直纸面向里；已知O处的磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外，则长直导线N在O点产生的磁场方向垂直于纸面向外，即电流方向为竖直向上，根据磁场强度的矢量式得 解得 则P点场强方向为垂直于纸面向外，大小为 Q点场强方向为垂直于纸面向里，大小为 故选D。 15．（多选）如图，长直导线a、b、c、d、e位于正多边形的五个顶点上，通以大小相等、方向均垂直于纸面向外的电流，O为正多边形的中心，P为ab边的中点，下列说法正确的是（　　） A．O点磁感应强度为零 B．P点磁感应强度方向沿PO方向 C．若去掉长直导线e，O点磁感应强度方向沿Pe方向 D．若将导线a中的电流增加为原来2倍，方向不变，O点磁感应强度方向为垂直aO连线向右 【答案】AD 【详解】A．五个顶点上通以大小相等方向均垂直于纸面向外的电流，其在O点产生的磁感应强度为，如图所示 由对称性可知O点磁感应强度为零，故A正确； D．若将导线a中的电流增加为原来2倍方向不变，则导线a在O点产生的磁感应强度为，将此磁感应强度看成两个等大的，其中一个磁感应强度与另外4个的合磁感应强度仍然为零，则O点的合磁感应强度为，方向为垂直aO连线向右，故D正确； B．P点的5个磁感应强度如图所示 根据对称性可知合磁感应强度沿Pa方向，故B错误； C．因5个在O点的合磁感应强度为零，则去掉长直导线e，O点磁感应强度大小为，方向与导线产生的磁感应强度方向相反，即垂直斜向左下方，故C错误。 故选AD。 16．（25-26高二上·广东深圳·期末）（多选）图甲中，以光滑水平面为对称面，O为对称点，固定两根足够长的通电直导线P、Q，流过导线P、Q的电流大小相等，方向相反。图乙与图甲结构相同，为对称点，在P、Q所在位置固定两个等量异种点电荷M、N。两个带正电的绝缘物块1、2（可视为质点）以相同的初速度分别从A、B点向右运动，已知，下列说法正确的有（　　） A．A→O的磁感应强度方向水平向左，B→的电场强度方向竖直向下 B．物块1从A→O做匀减速运动，物块2从B→做匀速运动 C．物块1经过O点的速度与物块2经过的速度相同 D．物块1从A→O的运动时间等于物块2从B→的运动时间 【答案】ACD 【详解】A．如图所示，AO间的任意一点由两通电导线产生的合磁感应强度方向水平向左。 如图所示，间任意一点的合电场强度的方向竖直向下，故A正确； BCD．物块1从A→O不受洛伦兹力，重力和支持力平衡，所受合力为零，故做匀速运动，物块2从B→电场力不做功，重力和支持力也不做功，故速度不变，做匀速运动。物块1经过O点的速度与物块2经过的速度相同，物块1从A→O的运动时间等于物块2从B→的运动时间，故B错误，CD正确。 故选ACD。 17．如图所示，abcd是边长的正方形金属框，匀强磁场区域左边界到bc的距离也为L，右边界MP与水平线MN间的夹角，且M点为cd边的中点。磁感应强度，方向垂直纸面向外。 （1）求图示位置金属框的磁通量的大小； （2）若将金属框以bc为轴，向纸面外转动180°，求磁通量的变化量的大小。 【详解】（1）图示位置金属框的磁通量大小为 （2）若将金属框以bc为轴，向纸面外转动180°，金属框的磁通量为 磁通量的变化量大小为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13.2节 磁感应强度 磁通量 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 磁感应强度 考点02 匀强磁场 考点03 磁通量 03 避坑指南·解题通法 角度01 磁感应强度的定义（式） 角度02 磁感应强度的矢量性与叠加 角度03 匀强磁场 角度04 磁通量的定义（式） 角度05 计算磁通量的大小 角度06 计算磁通量的变化量 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解磁感应强度的物理意义，牢记定义式、单位与矢量性 2.掌握磁通量的定义、计算公式，理解正负的含义 3.会分析有效面积，判断磁通量大小与变化情况 4.区分磁感应强度、磁通量两个物理量 1.磁感应强度定义采用比值法，B 不由 F、I、L 决定 2.磁通量计算找准垂直磁场方向的投影面积，斜交场景做正交分解 3.磁通量是标量，正负仅代表磁感线穿入、穿出方向 4.利用磁通量变化，为后续电磁感应学习做好铺垫 知识导图 考点01 磁感应强度 1、探究影响通电导线受力的因素 （1）将一根直导线水平悬挂在磁铁（三块相同的蹄形磁体并排放在桌面上，可以认为磁极间的磁场是均匀的）的两极间，导线的方向与磁场的方向垂直，如下图所示： （2）实验过程：保持磁场中直导线长度不变，改变电流大小，通过观察直导线摆动角度大小来比较磁场力大小。 （3）实验结论：通电直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和l的乘积Il成正比。 2、磁感应强度 （1）定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做通电导线所在处的 。 （2）表达式：B＝。该式的使用条件为：通电导线必须垂直于磁场方向放置。 （3）单位： ，简称特，符号 ，1T=1N/Am。 （4）物理意义：表征磁场强弱的物理量（用来描述磁场强弱和方向的物理量叫做磁感应强度）。 （5）性质：磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向。 3.磁感应强度的方向：磁感应强度B是一个矢量，某点磁感应强度的方向不是放在该处的通电导线的受力方向。它的方向可以有以下几种表述方式： （1）小磁针静止时N极所指的方向，或小磁针静止时S极所指的反方向。 （2）小磁针N极受力的方向（不论小磁针是否静止），或S极受力的反方向。 （3）磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 （4）磁感应强度的方向就是该点磁感线的切线方向。 4、磁感应强度的大小：磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关。即使不放入载流导线，磁感应强度也照样存在，故不能说“B与F成正比”或“B与Il成反比”。 【深化点拨】 1．磁感应强度的方向可以有以下几种表述方式 （1）小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向。 （2）小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向。 （3）磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 （4）磁感线的切线方向。 （5）磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关，即B的大小与F、I、l无关。 （6）磁感应强度的定义式B＝也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。 2．定义式B＝应用条件：在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置，因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不相同。通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，可能是由于电流方向与B的方向在一条直线上。 1．磁感应强度的单位为特斯拉，将该单位用国际单位制中的基本单位来表示，正确的是（　　） A．B B．T C． D． 2．（多选）关于磁感应强度，下列说法中正确的是（　　） A．磁场中某处磁感应强度的方向就是小磁针放在该处时所受磁场力的方向 B．磁场中某处磁感应强度的方向就是该处小磁针静止时极所指的方向 C．若长为、电流为的导线在某处受到的磁场力为，则该处的磁感应强度大小必为 D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与放入磁场中的通电导线无关 3．在匀强磁场中放一与磁场方向垂直的通电直导线，导线中的电流大小是2.5A，导线长为10cm，它受到的磁场力为 (1)这个磁场的磁感应强度是多大？ (2)如果把通电导线中的电流增大到5A，该磁场的磁感应强度是多大？ 考点02 匀强磁场 1、匀强磁场 （1）匀强磁场的定义：各点的磁感应强度的大小 ，方向 的磁场，其磁感线用间隔一致的平行直线表示。 （2）磁感线分布特点：相互平行、疏密均匀的直线。 （3）匀强磁场：磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作 。如下图所示： （4）两个平行放置较近的线圈通电时，其中间区域的磁场近似为匀强磁场 2、磁感应强度的叠加 （1）磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。 （2）磁感应强度叠加时遵循平行 。 （3）空间中的磁场通常会是多个磁场的叠加，磁感应强度是矢量，可以通过平行四边形定则进行计算或判断，其步骤如下 ①确定场源，如通电导线。 ②定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。 ③应用平行四边形定则进行合成，求出合磁场B。 【深化点拨】 1．匀强磁场的特点记忆：匀强磁场可以与匀强电场对比记忆，匀强磁场的磁感线与匀强电场中电场线一样都是平行且等间距的箭头，匀强磁场中各点的磁感应强度完全相同。 2．磁感应强度的矢量叠加的步骤为 （1）先确定每一个独立的磁感应强度的大小和方向 （2）运用平行四边形法则或三角形法则计算合磁感应强度的大小和方向。 1．距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场，如图所示。关于匀强磁场中各点的磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．大小不等，方向不同 B．大小相等，方向相同 C．大小不等，方向相同 D．大小相等，方向不同 2．（多选）下列关于匀强磁场的说法正确的是(  ) A．在匀强磁场中，磁感应强度的大小处处相等 B．导线的长度相等，通过的电流相等，则导线在匀强磁场中受到的磁场力处处相等 C．在匀强磁场中，两互相平行的相等面积里通过的磁感线的条数相同 D．某一区域里，磁感应强度的大小处处相等，这个区域叫做匀强磁场 考点03 磁通量 1、磁通量的定义 （1）匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向 的平面面积S的乘积。 （2）磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示 。 （3）单位：国际单位是 ，简称 ，符号是 ，1Wb＝1 T·m2。 2、磁通量的计算式 （1）Φ＝BS。 （2）适用条件： ；磁感线与平面垂直（S为垂直磁场的有效面积）。 （3）物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数。 （4）若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。如下图所示，矩形abcd、abb'a'、a'b'cd的面积分别为S1、S2、S3，匀强磁场的磁感应强度B与平面a'b'cd垂直，则 ①通过矩形abcd的磁通量为BS1cos θ或BS3。 ②通过矩形a'b'cd的磁通量为BS3。 ③通过矩形abb'a'的磁通量为0。 （5）同一线圈平面，当它跟磁场方向垂直时，磁通量最大；当它跟磁场方向平行时，磁通量为0；当正向穿过线圈平面的磁感线条数和反向穿过的一样多时，磁通量为0。 3、磁通量的变化 （1）磁通量变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1。 （2）磁通量正负表示的意义：磁通量是 ，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值； （3）若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 （4）B改变，S不变，ΔΦ＝ΔB·S； （5）B不变，S变化，ΔΦ＝B·ΔS。 （6）B、S两者都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS来计算。要注意：B2S2-B1S1≠ΔB•ΔS。 （7）B和S均不变，磁感线方向与线圈平面的夹角θ变化（二者的相对位置发生改变），则ΔΦ＝BS（sinθ2－sinθ1）。 【深化点拨】 1．磁通量改变的方式 （1）线圈跟磁体之间发生相对运动，这种改变方式是S不变而相当于B发生变化。 （2）线圈不动，线圈所围面积也不变，但穿过线圈面积的磁感应强度是时间的函数。 （3）线圈所围面积发生变化，线圈中的一部分导体做切割磁感线运动，其实质也是B不变而S增大或减小。 （4）线圈所围面积不变，磁感应强度也不变，但二者之间的夹角发生变化，如匀强磁场中转动的矩形线圈就是典型例子。 2．对磁通量的理解 （1）Φ=B•S的含义：Φ=BS只适用于磁感应强度B与面积S垂直的情况．当B与S平面间的夹角为θ时，则有Φ=BSsinθ；可理解为Φ=BSsinθ，即Φ等于B与S在垂直于B方向上投影面积的乘积．也可理解为Φ=BsinθS，即Φ等于B在垂直于S方向上的分量与S的乘积．如图（1）所示。 （2）面积S的含义：S不一定是某个线圈的真正面积，而是线圈在磁场范围内的面积．如图 （2）所示，S应为线圈面积的一半。 （3）多匝线圈的磁通量：多匝线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关，因为不论线圈匝数多少，穿过线圈的磁感线条数相同，而磁感线条数可表示磁通量的大小。 （4）合磁通量求法：若某个平面内有不同方向和强弱的磁场共同存在，当计算穿过这个面的磁通量时，先规定某个方向的磁通量为正，反方向的磁通量为负，平面内各个方向的磁通量的代数和等于这个平面内的合磁通量。 1．如图所示，面积为的线圈处于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面成角，磁感应强度大小为，则通过线圈的磁通量为（     ） A．0 B． C． D． 2．（多选）如图所示，线框面积为S，线框平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则下列说法正确的是（　　） A．如图所示位置时磁通量等于BS B．若使线框绕转过角，磁通量仍BS C．若从初始位置绕转过角时，磁通量的变化量为-BS D．若从初始位置线框翻转，磁通量为零 3．某地地磁场磁感应强度的水平分量，竖直分量求： (1)地磁场的大小及它与水平方向的夹角。 (2)在水平面内的面积内地磁场的磁通量。 磁感应强度 磁通量的综合应用及解题步骤 1.磁感应强度（B）：磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，其定义式是典型的比值定义法。 （1）物理意义：B的大小由磁场本身决定，与放入其中的通电导线受力F、电流I、长度L无关。就像电场强度E与试探电荷无关一样。 （2）方向规定：小磁针静止时N极 所指的方向（即N极受力方向），也就是该点磁场的方向。 （3）矢量叠加：如果有两个磁场叠加，某点的磁感应强度是这两个磁场在该点磁感应强度的矢量和（遵循平行四边形定则）。 避坑点：计算大小时不能直接代数相加，要看方向夹角。若方向相反则相减，若垂直则用勾股定理。 2.磁通量（Φ）：磁通量可以形象地理解为穿过某个面的磁感线的条数。公式 Φ=BS 看起来简单，但应用条件很严格。 （1）适用条件：公式Φ=BS仅适用于匀强磁场，且磁场方向与平面垂直。 （2）有效面积（S）：如果平面与磁场方向不垂直（夹角为θ），则S应取在垂直于磁场方向上的投影面积。 公式修正：Φ=BSsinθ （θ为平面与磁场方向的夹角）或Φ=BScosα（ α为平面法线与磁场方向的夹角）。 （3）多匝线圈：磁通量Φ与线圈匝数n无关。不管线圈绕了多少圈，穿过这个截面的磁感线条数是不变的（注意：这与磁通量的变化率产生的感应电动势不同，电动势才与n有关）。 （4）避坑点：题目若给出一个半径为r的线圈放在半径为R的匀强磁场区域中（r>R），计算时面积S必须取磁场存在的面积πR2，而不是线圈面积。 3.磁通量的变化量（ΔΦ ）：这是电磁感应章节计算感应电动势的基础，也是最容易出错的地方。 （1）计算公式： ΔΦ=Φ2−Φ1。 （2）核心陷阱：磁通量是标量，但有正负之分（代表磁感线是从正面穿入还是从反面穿入）。 （3）避坑点：很多同学会直接算成 BS−BS=0，这是完全错误的。一定要先规定一个正方向，初末状态符号相反时，变化量是绝对值之和。 角度01 磁感应强度的定义（式） 1．关于磁场的描述，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时极所指的方向 B．磁通量是矢量，它的大小等于磁感应强度与线圈面积的乘积 C．磁感线是闭合曲线，其疏密程度可反映磁场的强弱 D．磁场中某处的磁感应强度与通电导线所受的安培力成正比、与导线的电流和长度的乘积成反比 2．（多选）关于磁感应强度的定义式，下列说法正确的是（　　） A．若某电流元不受到磁场的作用力，该位置的磁感应强度不一定为零 B．磁感应强度B是矢量，方向与F的方向相同 C．根据定义式可知，磁场中某点的磁感应强度B与F成正比，与IL成反比 D．该定义式采用了比值定义法，反映磁场本身的性质，与是否存在电流元无关 3．长为10cm的导线垂直于某匀强磁场方向放置，当导线中通有1A的电流时，导线受到的安培力大小为0.8N，则磁场的磁感应强度为___________ T；当导线中的电流增大为2A时，磁场的磁感应强度为___________ T。 角度02 磁感应强度的矢量性与叠加 4．如图所示，圆的两条直径AC和BD相互垂直，圆心为O，在A点和C点各有垂直纸面的通电直导线，其中A点处的电流方向垂直纸面向里。已知圆心O处的磁感应强度为0，并且在D点放一小磁针（图中未画），下列说法不正确的是（　　） A．C处的电流方向垂直纸面向里 B．两根通电导线相互吸引 C．B点和D点的磁感应强度大小相同 D．小磁针静止时，S极指向O点 5．（多选）如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。矩形线框静置于水平桌面上，其匝数，面积。一通电长直导线沿水平方向固定在线框对称轴的正上方，其电流I产生的磁场在O点（线框中心）的磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度为0.02T B．O点的磁感应强度为 C．穿过线框的磁通量为 D．穿过线框的磁通量为 6．如图所示，圆形线框置于水平桌面上，其面积为S。在线框直径正上方平行放置一通电长直导线，电流产生的磁场在处的磁感应强度为。水平桌面上方还存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度也为。求： (1)圆心的磁感应强度大小 (2)穿过线框的磁通量 角度03 匀强磁场 7．如图所示为某匀强磁场的磁感线分布，则磁场中各点的磁感应强度（　　） A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向相同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向不同 8．（多选）有关匀强磁场是指(    ) A．仅磁感应强度大小处处相同的磁场 B．仅磁感应强度方向处处相同的磁场 C．磁感应强度大小和方向处处相同的磁场 D．磁感线为间距相等平行线 角度04 磁通量的定义（式） 9．在国际单位制中，针对电磁学相关物理量的单位，下列匹配关系正确的是（　　） A．电场强度的单位是伏特每米 B．磁通量的单位是特斯拉（T） C．磁感应强度的单位是韦伯（Wb） D．电容的单位是伏特（V） 10．（多选）磁感应强度的单位T与下面哪几个单位等效（　　） A． B． C． D． 角度05 计算磁通量的大小 11．如图所示，在水平放置的手机上建立直角坐标系，测得、、。手机显示屏的面积约为，根据测量数据可知（　　） A．测量地点位于北半球 B．图中坐标轴x箭头指向正南方 C．通过手机显示屏的磁通量约为 D．通过手机显示屏的磁通量约为 12．（多选）如图所示，闭合线框abcd水平放置，面积，匝数，处在磁感应强度大小的匀强磁场中，磁场方向与水平方向夹角斜向上。已知，。则（     ） A．穿过线框的磁通量为 B．线框以ab为轴向下转过90°时，穿过线框的磁通量为0 C．线框以bc为轴向下转过53°，穿过线框的磁通量变化量为 D．线框以bc为轴向下转过53°，穿过线框的磁通量变化量为 13．面积为0.5m2的矩形线圈处于磁感应强度为3T的匀强磁场中，求： (1)线圈平面与磁场方向垂直，穿过该线圈的磁通量是多少？ (2)如果转动线圈使线圈平面与磁场方向夹角为，穿过该线圈的磁通量又是多少？ 角度06 计算磁通量的变化量 14．面积为S的矩形线框abcd处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面成θ角（θ=），如图所示。当线框以ab为轴顺时针转过90°的过程中，穿过bcda的磁通量的变化量的大小（　　） A．0.2BS B．0.6BS C．0.8BS D．1.4BS 15．（多选）如图所示，竖直长直导线中通有恒定电流，闭合线框与直导线在同一平面内，边和边均与长直导线平行，边和边均水平。下列说法正确的是（　　） A．当线框水平向左靠近长直导线时，穿过线框的磁通量变大 B．当线框竖直向上移动时，穿过线框的磁通量变大 C．当线框水平向右移动时，穿过线框的磁通量变小 D．当线框竖直向下移动时，穿过线框的磁通量变小 16．如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ=60°，线圈平面面积S=0.5m2。匀强磁场磁感线竖直向下，磁感应强度B=0.6T，求： (1)穿过线圈的磁通量Φ； (2)把线圈以cd为轴逆时针转过60°，通过线圈磁通量的变化量ΔΦ。 【例1】（2025·福建·高考真题）如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N三点，为线段MN的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON的中垂线上。当、通有大小相等、方向相反的电流时，、点的磁感应强度大小分别为、。现保持L1的电流不变，撤去L2的电流，此时N点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【深化点拨】 1、考查安培定则，用于判断通电直导线周围磁场的方向。 2、考查磁场的矢量叠加，多个电流同时存在时，某点磁场是各个电流单独产生磁场的合效果。 3、考查通电直导线磁场的对称特点，到导线距离相等的位置，单根导线产生的磁感应强度大小相等。 4、考查场源拆分思想，将合磁场分解为每根导线各自贡献的磁场，再结合几何关系推理求解。 【变式1-1】（2026·北京·高考真题）如图所示实验装置中，两根平行直导线两端固定。通以电流，可演示电流间的相互作用，有助于建立电流产生磁场的认识。若可分别改变每根导线中的电流，还可以探究（     ） A．磁场强弱与距离的定性关系 B．磁场强弱与电流大小的定性关系 C．磁场是否可以叠加 D．磁场有无沿电流方向的分量 【变式1-2】（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 【变式1-3】（福建·高考真题）（多选）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则（　　） A．O点的磁感应强度为0 B．O点的磁感应强度方向由O指向c C．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向 D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向 ⚡基础速刷 1．（25-26高二上·北京海淀·期末）将一面积为S的单匝矩形线框置于竖直向上的匀强磁场中。已知磁感应强度大小为B，线框与竖直方向夹角为，如图所示。通过该矩形线框的磁通量为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·山西长治·期末）关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．若长为L、通过的电流为I的导线在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为 B．由知，B与F成正比，与IL成反比 C．由知，通电导线在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场 D．磁感应强度的方向就是小磁针静止时北极所受磁场力的方向 3．（25-26高一下·河北邯郸·期末）如图所示，边长为l的10匝正方形线框内部存在一边长为0.5l的正方形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于线框平面向里，则穿过正方形线框的磁通量为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·广西梧州·期末）（多选）三根无限长的通电直导线、、均垂直纸面固定在边长为的等边三角形三个顶点，是三角形的中心，每根通电直导线在点产生磁场的磁感应强度大小为，则点的磁感应强度大小可能为（　　） A． B．0 C． D． 5．（25-26高二上·甘肃酒泉·期末）（多选）关于磁感应强度B，下列说法正确的是（　　） A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零 B．磁感应强度B是标量，没有方向 C．磁感应强度的方向就是小磁针的受力方向 D．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密集的地方磁感应强度B大些，磁感线稀疏的地方磁感应强度B小些 6．（24-25高二上·甘肃·期末）如图所示，面积为的矩形线框，处在磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向与线框平面成角。求： (1)穿过面的磁通量； (2)线框以为轴顺时针转过（虚线位置），该过程中穿过面的磁通量变化量。 🚀能力跃升 7．（25-26高二上·北京海淀·期末）如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c位于MN的中垂线上，且a、b、c到O点的距离均相等。下列说法正确的是（     ） A．O点处的磁感应强度大小为零 B．a、c两点处的磁感应强度的方向相同 C．c点处的磁感应强度方向与Oc连线垂直 D．O点处的磁感应强度方向由O指向c 8．（25-26高二上·四川·期末）水平架设的三根绝缘超高压输电线缆彼此平行，某时刻电流方向如图（a）所示，电缆线在最上方，两根电缆线、在下方，且位于同一水平高度处，为等腰三角形，，点是P，连线的中点，电缆线上的M点、点、点在同一竖直平面内，其二维平面图如图（b）所示，忽略地磁场，下列说法正确的是（　　） A．输电线缆Q在点处产生的磁场方向由指向B．输电线缆P在点处产生的磁场方向竖直向下 C．输电线缆M在点处产生的磁场方向竖直向下 D．点处的磁场方向沿水平方向由指向 9．（25-26高二下·福建福州·期末）如图所示的是一边长为d的正方体，在FE、ND两边放置足够长的直导线，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长的直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是（     ） A．C、M两点的磁感应强度大小相等 B．M、O两点的磁感应强度方向相同 C．C点磁感应强度大小为2B D．O点磁感应强度大小为B 10．（24-25高二上·广东深圳·期末）（多选）如图，在磁感应强度大小为的匀强磁场中，将两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的相同电流时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。则下列说法中正确的是（    ） A．两根导线连线中点处的总磁感应强度为零 B．两根导线在它们连线中点处产生的磁感应强度为零 C．每根通电直导线在a点处产生的磁感应强度大小为 D．每根通电直导线在a点处产生的磁感应强度大小为 11．（25-26高二上·河南郑州·期中）（多选）如图所示，M、N是纸面内一椭圆的两个焦点，两根互相平行的长直导线分别过M、N两点，且导线与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流，已知导线中电流越大、离导线越近，磁感应强度越大。O是椭圆的中心，a、c是椭圆的长轴与椭圆的交点，b、d是椭圆的短轴与椭圆的交点，关于a、b、c、d、O处的磁场，下列说法正确的是（　　） A．O点处的磁感应强度为零 B．a、c两处的磁感应强度大小相同 C．a、d两处的磁感应强度方向相同 D．在bd连线上，O点处的磁感应强度最大 12．（24-25高二上·山东菏泽·期中）如图所示，直角三角形中，，点为斜边的中点，点为水平直角边的中点。两通电长直导线垂直纸面分别放置在、两顶点处，导线中的电流大小均为，方向均垂直纸面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小（为电流大小，为该点到导线的垂直距离，为常量），点处电流在点产生的磁感应强度大小为。 (1)求点的磁感应强度； (2)若在点处垂直纸面放置一通电直导线，使点的磁感应强度为0，求该导线中的电流的大小和方向。 🌟思维挑战 13．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度B的大小与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比。如图所示，两根平行长直导线M、N分别通以大小相等、方向相反的电流，沿MN和其中垂线建立直角坐标系xOy。规定磁场沿方向为正，则磁感应强度B随x、y变化的图线正确的是（　　） A． B． C． D． 14．已知通电长直导线在周围某点产生的磁感应强度大小为，即磁感应强度大小B与导线中的电流I成正比、与该点到导线的距离r成反比。如图所示，两根平行长直导线M、N相距为，长直导线M中通以大小为I0、方向竖直向上的电流P、O、Q为同一水平线上间距相等的三个点，其中PO两点关于长直导线M对称，O点到直导线M、N的距离相等。已知O处的磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外。下列说法正确的是（　　） A．长直导线N中通以大小为，方向竖直向下的电流；Q处的磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里 B．长直导线N中通以大小为，方向竖直向上的电流；P处的磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外 C．长直导线N中通以大小为方向竖直向上的电流；P处的磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外 D．长直导线N中通以大小为，方向竖直向上的电流；Q处的磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里 15．（多选）如图，长直导线a、b、c、d、e位于正多边形的五个顶点上，通以大小相等、方向均垂直于纸面向外的电流，O为正多边形的中心，P为ab边的中点，下列说法正确的是（　　） A．O点磁感应强度为零 B．P点磁感应强度方向沿PO方向 C．若去掉长直导线e，O点磁感应强度方向沿Pe方向 D．若将导线a中的电流增加为原来2倍，方向不变，O点磁感应强度方向为垂直aO连线向右 16．（25-26高二上·广东深圳·期末）（多选）图甲中，以光滑水平面为对称面，O为对称点，固定两根足够长的通电直导线P、Q，流过导线P、Q的电流大小相等，方向相反。图乙与图甲结构相同，为对称点，在P、Q所在位置固定两个等量异种点电荷M、N。两个带正电的绝缘物块1、2（可视为质点）以相同的初速度分别从A、B点向右运动，已知，下列说法正确的有（　　） A．A→O的磁感应强度方向水平向左，B→的电场强度方向竖直向下 B．物块1从A→O做匀减速运动，物块2从B→做匀速运动 C．物块1经过O点的速度与物块2经过的速度相同 D．物块1从A→O的运动时间等于物块2从B→的运动时间 17．如图所示，abcd是边长的正方形金属框，匀强磁场区域左边界到bc的距离也为L，右边界MP与水平线MN间的夹角，且M点为cd边的中点。磁感应强度，方向垂直纸面向外。 （1）求图示位置金属框的磁通量的大小； （2）若将金属框以bc为轴，向纸面外转动180°，求磁通量的变化量的大小。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $