摘要:
**基本信息**
七年级上代数专项周测,涵盖选择(10题30分)、填空(6题18分)、解答(6题52分),以“悟空”号潜水器、快递收费等真实情境为载体,考查数与式、方程、统计等核心知识,体现数学眼光、思维与语言的素养融合。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|选择题|10/30|数轴、科学记数法、一元一次方程等|结合“悟空”号科技情境考查科学记数法,辨析抽样调查概念|
|填空题|6/18|代数式、相反数、单项式次数等|图形拼接问题考查几何直观,数轴距离体现抽象能力|
|解答题|6/52|计算、解方程、统计、分段计费等|快递收费题分层考查方程应用,乒乓球购买方案优化培养模型意识|
内容正文:
2026-2027学年七年级上学期数学周周测16
七年级上册期末考前专项训练01(代数专项)
时间:45分钟 分值:70分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.数轴上表示的点在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
【答案】A
【详解】数轴上数字从左到右依次增大,-2<-1.2<-1,因此-1.2在-2和-1之间,故选A。
2.“悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器具备在米深海自主作业的能力数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】科学记数法形式为a×10ⁿ(1≤a<10)。11000=1.1×10⁴,故选B。
3.下列说法错误的是( )
A. 倒数等于本身的数只有 B. 的系数是,次数是
C. 经过两点可以画无数条直线 D. 两点之间,线段最短
【答案】C
【详解】A:倒数等于本身的数只有1和-1,正确;
B:单项式的系数是,次数是3+1=4,正确;
C:两点确定一条直线,只能画一条,不是无数条,错误;
D:两点之间,线段最短,是基本几何性质,正确。
本题选错误的,故选C。
4.下列方程中,解为的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】把x=0代入各选项验证:
A:3=1,不成立;B:0=0,成立;C:,不成立;D:1=0,不成立。故选B。
5.下列方程为一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】一元一次方程定义:只含一个未知数、未知数次数为1、整式方程。
A符合定义;B含两个未知数;C未知数次数为2;D是分式方程。故选A。
6.已知的值是,那么的值是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】已知3y²-2y+6=8,化简得3y²-2y=2。
原式=(3y²-2y)+1,代入得,故选B。
7.为了解参加运动会的名运动员的年龄情况,从中抽查了名运动员的年龄,就这个问题来说,下面说法中正确的是( )
A. 名运动员是总体 B. 每个运动员是个体
C. 名运动员是抽取的一个样本 D. 抽取的名运动员的年龄是样本
【答案】D
【详解】总体、个体、样本均指数据,不是人。
总体:2000名运动员的年龄;样本:100名运动员的年龄;个体:每名运动员的年龄。故选D。
8.如图,是线段的中点,是线段上一点,下列各式不可以表示的长度的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】M是AB中点,AM=BM=AB。
A:BN=AB-AN,正确;B:BN=BM-MN,正确;C:BN=AM-MN,正确;D:无法表示BN,错误。故选D。
9.某旅游商店出售两件纪念品,每件元,其中一件赚,而另一件亏,那么这家商店出售这样两件纪念品,对于商店来说是( )
A. 赚了 B. 亏了 C. 不赚也不亏 D. 不知道
【答案】B
【详解】盈利20%的进价:120÷(1+20%)=100元;
亏本20%的进价:120÷(1-20%)=150元;
总进价:100+150=250元,总售价:240元,240<250,商店亏了,故选B。
10.按如图所示的运算程序,能使运算输出结果为的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】C
【详解】运算规则:x>y,输出x+y²;x<y,输出x-y²。
A:1>-2,1+4=5;B:1<2,1-4=-3;C:-1<2,-1-4=-5;D:-1>-2,-1+4=3。故选C。
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.购买单价为元的笔记本本和单价为元的铅笔支应付款 元
【答案】3a+5b
【详解】3本笔记本费用3a元,5支铅笔费用5b元,合计应付(3a+5b)元。
12.已知,互为相反数,则 .
【答案】3
【详解】互为相反数的两个数和为0,即m+n=0。
原式=3+5(m+n)=3+0=3。
13.单项式的次数是 .
【答案】3
【详解】单项式次数为所有字母指数之和,ab²的次数=1+2=3。
14.如图,把一个长为、宽为的长方形沿虚线剪开,拼接成图,构成一个在一个角去掉一个小正方形后的大正方形,则去掉的小正方形的边长为 用含,的代数式表示.
【答案】
【详解】拼接后的大正方形边长为,原长方形宽为n。
小正方形边长=。
15.在数轴上的点,的位置如图,则线段的长度为 .
【答案】7
【详解】由数轴得:A点表示-5,B点表示2。
AB长度=2-(-5)=7。
16.某市今年共有万名考生参加中考,为了了解这万名考生的数学成绩,从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析,有以下说法:这种调查采用了抽样调查的方式万名考生是总体名考生是总体的一个样本每名考生的数学成绩是个体其中正确的有 个
【详解】①抽样调查,正确;②总体是6万名考生的数学成绩,错误;
③样本是1000名考生的数学成绩,错误;④每名考生的数学成绩是个体,正确。
综上正确的有2个。
三、解答题:本题共2小题,第17题10分,第18题12分,共22分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.10分计算:
; .
【答案】
(1) 解:原式.
(2)原式.
18.12分
在巴黎奥运会上,我国体育健儿以为国而战的情怀,顽强拼搏的信念,团结协作的品质,为祖国和人民赢得了荣誉,生动地诠释了新时代中国精神,成为广大青少年的榜样,掀起了运动的热潮某校七年级乒乓球社团人数增加,需购买一批乒乓球拍和乒乓球,已知某体育用品商店的副乒乓球拍比盒乒乓球贵元,在该商店买副乒乓球拍和盒乒乓球共需元.
求副乒乓球拍和盒乒乓球的价格.
在“双”促销活动中,该商店制订以下优惠方案:
方案一:商品按原价打折
方案二:商品按原价出售,每满元减元
方案三:商品按原价出售,超过元的部分打折.
该社团现计划在该商店一次性购买副乒乓球拍和盒乒乓球,按照哪种方案购买最合算请通过计算说明理由.
【答案】
(1)解:设1盒乒乓球的价格是x元,则1副乒乓球拍的价格是(x+20)元.
根据题意,得12(x+20)+8x=.
解得x=.
所以x+20=20+20=.
答:1副乒乓球拍的价格是40元,1盒乒乓球的价格是20元.
(2)按照方案二购买最合算.
理由如下:4023+2020=1320(元),
1320200=6.
按照方案一购买所需费用为1320=1188(元).
按照方案二购买所需费用为1320-306=1140(元).
按照方案三购买所需费用为800+(1320-
800)=1164(元).
因为1188>1164>1140,
所以按照方案二购买最合算.
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一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.数轴上表示的点在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
2.“悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器具备在米深海自主作业的能力数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列说法错误的是( )
A. 倒数等于本身的数只有 B. 的系数是,次数是
C. 经过两点可以画无数条直线 D. 两点之间,线段最短
4.下列方程中,解为的是( )
A. B. C. D.
5.下列方程为一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
6.已知的值是,那么的值是 ( )
A. B. C. D.
7.为了解参加运动会的名运动员的年龄情况,从中抽查了名运动员的年龄,就这个问题来说,下面说法中正确的是( )
A. 名运动员是总体 B. 每个运动员是个体
C. 名运动员是抽取的一个样本 D. 抽取的名运动员的年龄是样本
8.如图,是线段的中点,是线段上一点,下列各式不可以表示的长度的是( )
A. B. C. D.
9.某旅游商店出售两件纪念品,每件元,其中一件赚,而另一件亏,那么这家商店出售这样两件纪念品,对于商店来说是( )
A. 赚了 B. 亏了 C. 不赚也不亏 D. 不知道
10.按如图所示的运算程序,能使运算输出结果为的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.购买单价为元的笔记本本和单价为元的铅笔支应付款 元
12.已知,互为相反数,则 .
13.单项式的次数是 .
14.如图,把一个长为、宽为的长方形沿虚线剪开,拼接成图,构成一个在一个角去掉一个小正方形后的大正方形,则去掉的小正方形的边长为 用含,的代数式表示.
15.在数轴上的点,的位置如图,则线段的长度为 .
16.某市今年共有万名考生参加中考,为了了解这万名考生的数学成绩,从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析,有以下说法:这种调查采用了抽样调查的方式万名考生是总体名考生是总体的一个样本每名考生的数学成绩是个体其中正确的有 个
三、解答题:本题共6小题,第17题6分,第18~20题每题8分,第21题10分,第22题12分,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.分计算:
; .
18.分解方程:
. .
19.分
先化简,再求值:,其中,满足.
20.分为了解同学们的脉搏次数,小亮在班里随机抽查了名同学的脉搏次数,获得如下数据单位:次.
.
将数据适当分组,得出下表,并制作频数直方图和扇形统计图.
组别
脉搏次数
频数
根据以上信息,解答下列各题:
在图中补全频数直方图.
在图中补全这名同学脉搏次数的扇形统计图要求写清楚各部分所占的百分比
大多数同学的脉搏次数处于什么范围结合图或图说一说理由.
21.本小题10分
某快递公司针对新客户优惠收费,首件物品的收费标准为:当质量不超过千克时,免运费;当质量为千克时,运费为元.第二件物品的收费标准为:当质量为千克时,运费为元.
若新客户所寄首件物品的质量为千克,则运费是多少元?
若新客户所寄首件物品的运费为元,则物品的质量是多少千克?
若新客户所寄首件物品与第二件物品的质量之比为,共付运费为元,则两件物品的质量各是多少千克?
22.12分
在巴黎奥运会上,我国体育健儿以为国而战的情怀,顽强拼搏的信念,团结协作的品质,为祖国和人民赢得了荣誉,生动地诠释了新时代中国精神,成为广大青少年的榜样,掀起了运动的热潮某校七年级乒乓球社团人数增加,需购买一批乒乓球拍和乒乓球,已知某体育用品商店的副乒乓球拍比盒乒乓球贵元,在该商店买副乒乓球拍和盒乒乓球共需元.
求副乒乓球拍和盒乒乓球的价格.
在“双”促销活动中,该商店制订以下优惠方案:
方案一:商品按原价打折
方案二:商品按原价出售,每满元减元
方案三:商品按原价出售,超过元的部分打折.
该社团现计划在该商店一次性购买副乒乓球拍和盒乒乓球,按照哪种方案购买最合算请通过计算说明理由.
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时间:45分钟 分值:70分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.数轴上表示的点在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
2.“悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器具备在米深海自主作业的能力数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列说法错误的是( )
A. 倒数等于本身的数只有 B. 的系数是,次数是
C. 经过两点可以画无数条直线 D. 两点之间,线段最短
4.下列方程中,解为的是( )
A. B. C. D.
5.下列方程为一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
6.已知的值是,那么的值是 ( )
A. B. C. D.
7.为了解参加运动会的名运动员的年龄情况,从中抽查了名运动员的年龄,就这个问题来说,下面说法中正确的是( )
A. 名运动员是总体 B. 每个运动员是个体
C. 名运动员是抽取的一个样本 D. 抽取的名运动员的年龄是样本
8.如图,是线段的中点,是线段上一点,下列各式不可以表示的长度的是( )
A. B. C. D.
9.某旅游商店出售两件纪念品,每件元,其中一件赚,而另一件亏,那么这家商店出售这样两件纪念品,对于商店来说是( )
A. 赚了 B. 亏了 C. 不赚也不亏 D. 不知道
10.按如图所示的运算程序,能使运算输出结果为的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.购买单价为元的笔记本本和单价为元的铅笔支应付款 元
12.已知,互为相反数,则 .
13.单项式的次数是 .
14.如图,把一个长为、宽为的长方形沿虚线剪开,拼接成图,构成一个在一个角去掉一个小正方形后的大正方形,则去掉的小正方形的边长为 用含,的代数式表示.
15.在数轴上的点,的位置如图,则线段的长度为 .
16.某市今年共有万名考生参加中考,为了了解这万名考生的数学成绩,从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析,有以下说法:这种调查采用了抽样调查的方式万名考生是总体名考生是总体的一个样本每名考生的数学成绩是个体其中正确的有 个
三、解答题:本题共2小题,第17题10分,第18题12分,共22分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.10分计算:
; .
18.12分
在巴黎奥运会上,我国体育健儿以为国而战的情怀,顽强拼搏的信念,团结协作的品质,为祖国和人民赢得了荣誉,生动地诠释了新时代中国精神,成为广大青少年的榜样,掀起了运动的热潮某校七年级乒乓球社团人数增加,需购买一批乒乓球拍和乒乓球,已知某体育用品商店的副乒乓球拍比盒乒乓球贵元,在该商店买副乒乓球拍和盒乒乓球共需元.
求副乒乓球拍和盒乒乓球的价格.
在“双”促销活动中,该商店制订以下优惠方案:
方案一:商品按原价打折
方案二:商品按原价出售,每满元减元
方案三:商品按原价出售,超过元的部分打折.
该社团现计划在该商店一次性购买副乒乓球拍和盒乒乓球,按照哪种方案购买最合算请通过计算说明理由.
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七年级上册期末考前专项训练01(代数专项)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.数轴上表示的点在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
【答案】A
【详解】数轴上数字从左到右依次增大,-2<-1.2<-1,因此-1.2在-2和-1之间,故选A。
2.“悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器具备在米深海自主作业的能力数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】科学记数法形式为a×10ⁿ(1≤a<10)。11000=1.1×10⁴,故选B。
3.下列说法错误的是( )
A. 倒数等于本身的数只有 B. 的系数是,次数是
C. 经过两点可以画无数条直线 D. 两点之间,线段最短
【答案】C
【详解】A:倒数等于本身的数只有1和-1,正确;
B:单项式的系数是,次数是3+1=4,正确;
C:两点确定一条直线,只能画一条,不是无数条,错误;
D:两点之间,线段最短,是基本几何性质,正确。
本题选错误的,故选C。
4.下列方程中,解为的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】把x=0代入各选项验证:
A:3=1,不成立;B:0=0,成立;C:,不成立;D:1=0,不成立。故选B。
5.下列方程为一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】一元一次方程定义:只含一个未知数、未知数次数为1、整式方程。
A符合定义;B含两个未知数;C未知数次数为2;D是分式方程。故选A。
6.已知的值是,那么的值是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】已知3y²-2y+6=8,化简得3y²-2y=2。
原式=(3y²-2y)+1,代入得,故选B。
7.为了解参加运动会的名运动员的年龄情况,从中抽查了名运动员的年龄,就这个问题来说,下面说法中正确的是( )
A. 名运动员是总体 B. 每个运动员是个体
C. 名运动员是抽取的一个样本 D. 抽取的名运动员的年龄是样本
【答案】D
【详解】总体、个体、样本均指数据,不是人。
总体:2000名运动员的年龄;样本:100名运动员的年龄;个体:每名运动员的年龄。故选D。
8.如图,是线段的中点,是线段上一点,下列各式不可以表示的长度的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】M是AB中点,AM=BM=AB。
A:BN=AB-AN,正确;B:BN=BM-MN,正确;C:BN=AM-MN,正确;D:无法表示BN,错误。故选D。
9.某旅游商店出售两件纪念品,每件元,其中一件赚,而另一件亏,那么这家商店出售这样两件纪念品,对于商店来说是( )
A. 赚了 B. 亏了 C. 不赚也不亏 D. 不知道
【答案】B
【详解】盈利20%的进价:120÷(1+20%)=100元;
亏本20%的进价:120÷(1-20%)=150元;
总进价:100+150=250元,总售价:240元,240<250,商店亏了,故选B。
10.按如图所示的运算程序,能使运算输出结果为的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】C
【详解】运算规则:x>y,输出x+y²;x<y,输出x-y²。
A:1>-2,1+4=5;B:1<2,1-4=-3;C:-1<2,-1-4=-5;D:-1>-2,-1+4=3。故选C。
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.购买单价为元的笔记本本和单价为元的铅笔支应付款 元
【答案】3a+5b
【详解】3本笔记本费用3a元,5支铅笔费用5b元,合计应付(3a+5b)元。
12.已知,互为相反数,则 .
【答案】3
【详解】互为相反数的两个数和为0,即m+n=0。
原式=3+5(m+n)=3+0=3。
13.单项式的次数是 .
【答案】3
【详解】单项式次数为所有字母指数之和,ab²的次数=1+2=3。
14.如图,把一个长为、宽为的长方形沿虚线剪开,拼接成图,构成一个在一个角去掉一个小正方形后的大正方形,则去掉的小正方形的边长为 用含,的代数式表示.
【答案】
【详解】拼接后的大正方形边长为,原长方形宽为n。
小正方形边长=。
15.在数轴上的点,的位置如图,则线段的长度为 .
【答案】7
【详解】由数轴得:A点表示-5,B点表示2。
AB长度=2-(-5)=7。
16.某市今年共有万名考生参加中考,为了了解这万名考生的数学成绩,从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析,有以下说法:这种调查采用了抽样调查的方式万名考生是总体名考生是总体的一个样本每名考生的数学成绩是个体其中正确的有 个
【详解】①抽样调查,正确;②总体是6万名考生的数学成绩,错误;
③样本是1000名考生的数学成绩,错误;④每名考生的数学成绩是个体,正确。
综上正确的有2个。
三、解答题:本题共6小题,第17题6分,第18~20题每题8分,第21题10分,第22题12分,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.分计算:
; .
【答案】
(1) 解:原式.
(2)原式.
18.分解方程:
. .
【答案】
(1) 解:去括号,得4-6+3x=5x.
移项、合并同类项,得-2x=.
方程的两边都除以-2,
得x=-.
(2)解:去分母,得2(2x-1)-5(3-x)=.
去括号,得4x-2-15+5x=.
移项、合并同类项,得9x=.
方程的两边都除以9,
得x=.
19.分
先化简,再求值:,其中,满足.
【答案】
解:原式.
因为,
所以,.
所以,.
当,时,
原式.
20.分为了解同学们的脉搏次数,小亮在班里随机抽查了名同学的脉搏次数,获得如下数据单位:次.
.
将数据适当分组,得出下表,并制作频数直方图和扇形统计图.
组别
脉搏次数
频数
根据以上信息,解答下列各题:
在图中补全频数直方图.
在图中补全这名同学脉搏次数的扇形统计图要求写清楚各部分所占的百分比
大多数同学的脉搏次数处于什么范围结合图或图说一说理由.
【答案】
(1)补全频数分布直方图如图所示:
(2)D组所占的百分比为100%=20%,E组所占的百分比100%=10%,D组扇形圆心角度数为20%=,E组扇形圆心角度数为10%=.补全扇形统计图
.
(3)大多数同学的1脉搏次数处于77P<82范围内.
理由:由扇形统计图可知,C组所占的百分比为55%,
大多数同学的1脉搏次数处于77P<82范围内.
21.本小题10分
某快递公司针对新客户优惠收费,首件物品的收费标准为:当质量不超过千克时,免运费;当质量为千克时,运费为元.第二件物品的收费标准为:当质量为千克时,运费为元.
若新客户所寄首件物品的质量为千克,则运费是多少元?
若新客户所寄首件物品的运费为元,则物品的质量是多少千克?
若新客户所寄首件物品与第二件物品的质量之比为,共付运费为元,则两件物品的质量各是多少千克?
【答案】
(1) 【解】 当x=13时,2x-20=6.
答:运费是6元.
(2)依题意,得2x-20=32,
解得x=26.
答:物品的质量是26千克.
(3)设该客户所寄首件物品的质量为2m千克,则第二件物品的质量为5m千克.
当m≤5时,0+10m+10=60,
解得m=5,
∴2m=10,
m=5;
当m>5时,4m-20+10m+10=60,
解得m=5(不合题意,舍去).
答:首件物品的质量为10千克,第二件物品的质量为25千克.
22.12分
在巴黎奥运会上,我国体育健儿以为国而战的情怀,顽强拼搏的信念,团结协作的品质,为祖国和人民赢得了荣誉,生动地诠释了新时代中国精神,成为广大青少年的榜样,掀起了运动的热潮某校七年级乒乓球社团人数增加,需购买一批乒乓球拍和乒乓球,已知某体育用品商店的副乒乓球拍比盒乒乓球贵元,在该商店买副乒乓球拍和盒乒乓球共需元.
求副乒乓球拍和盒乒乓球的价格.
在“双”促销活动中,该商店制订以下优惠方案:
方案一:商品按原价打折
方案二:商品按原价出售,每满元减元
方案三:商品按原价出售,超过元的部分打折.
该社团现计划在该商店一次性购买副乒乓球拍和盒乒乓球,按照哪种方案购买最合算请通过计算说明理由.
【答案】
(1)解:设1盒乒乓球的价格是x元,则1副乒乓球拍的价格是(x+20)元.
根据题意,得12(x+20)+8x=.
解得x=.
所以x+20=20+20=.
答:1副乒乓球拍的价格是40元,1盒乒乓球的价格是20元.
(2)按照方案二购买最合算.
理由如下:4023+2020=1320(元),
1320200=6.
按照方案一购买所需费用为1320=1188(元).
按照方案二购买所需费用为1320-306=1140(元).
按照方案三购买所需费用为800+(1320-
800)=1164(元).
因为1188>1164>1140,
所以按照方案二购买最合算.
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