专项训练卷(1)数与代数-【拓展与培优】新教材2024-2025学年七年级上册数学（北师大版2024）

３９　 的６０％； （２）５０×３０％＝１５（人）； （３）３６０°×６０％＝２１６°． ２０．解：（１）３００　１２０　３０％ 【解法提示】由题意得ａ＝３０÷１０％＝３００． ｍ＝３００×４０％＝１２０，ｎ＝９０３００×１００％＝３０％． （２）补全频数分布直方图如图所示． （３）由（１）知，ｎ＝３０％， 所以３６０°×３０％＝１０８°， 故成绩为“７０≤ｘ＜８０”的参赛学生人数在扇形统计图 中的圆心角度数为１０８°． ２１．解：（１）１３＋１６＋２５＋２２＋２０＋１８＝１１４（件），则这６ 个学雷锋小组在２０２４年３月份共做好事１１４件； （２）补全条形统计图如图所示： （３）１６＋２２＋１８１１４ ×１００％≈４９．１２％． 答：第２，４和６小组做的好事的件数的总和占这６个 小组做好事的总件数的百分数约为４９．１２％． 专项训练卷（一）　数与代数 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ａ　７．－２　０　８．＞ ９．－５２　５　１０．２３　１２ １１．（１）１８　（２）（４ｎ＋２）　１２．－２ １３．解：（１）原式＝－１－１６×（２－９） ＝－１－１６×（－７） ＝－１＋７６＝ １ ６； （２）原式＝２×３×４×５×１２－２×３×４×５× １ ３－ ２×３×４×５×１４－２×３×４×５× １ ５ ＝６０－４０－３０－２４ ＝－３４． １４．解：（１）ｘ＝１９１２；　（２）ｘ＝０． １５．解：根据题意得：ｘ＋１２ ＋１＋ ２－ｘ ４ ＝０， 去分母得：２（ｘ＋１）＋４＋（２－ｘ）＝０， 去括号得：２ｘ＋２＋４＋２－ｘ＝０， 解得ｘ＝－８． １６．解：由题意得 （４－２＋６）×（－２－１．５＋１．５－６） ＝８×（－８） ＝－６４． １７．解：设通讯员从返回到追上队伍用的时间是 ｘ小时， 由题意得，４．５＋５ｘ＝１４ｘ－４．５． 解得ｘ＝１． 则学校到部队的距离为：４．５＋５×１＋６＝１５．５（千米）． 答：学校到部队的路程是１５．５千米． １８．解：原式＝３ｍ２＋ｍ２－２ｍ－２ｍ２＋６ｍ＝２ｍ２＋４ｍ， 当ｍ＝－２时， 原式＝２×（－２）２＋４×（－２）＝０． １９．解：（１）ＡＢ＝４－（－２．５）＝６．５； （２）若把数轴的单位长度扩大３０倍，则点Ａ所表示的 数为３０×（－２．５）＝７５，点 Ｂ所表示的数为４×３０＝ １２０，所以线段ＡＢ上靠近点Ａ的三等分点所表示的数 为 １２０－（－７５） ３ ＋（－７５）＝－１０，靠近点 Ｂ的三等分 点表示的数为１２０－１２０－（－７５）３ ＝５５． 故点Ｍ所表示的数为－１０或５５． ２０．解：Ｍ＝ｍ２＋（－２ｎ２）＝ｍ２－２ｎ２， Ｎ＝１＋ｎ２－（－２ｍ２）＝１＋ｎ２＋２ｍ２， 所以２Ｍ－４Ｎ＝２（ｍ２－２ｎ２）－４（１＋ｎ２＋２ｍ２） ＝２ｍ２－４ｎ２－４－４ｎ２－８ｍ２ ＝－６ｍ２－８ｎ２－４． ２１．解：（１）设客房有ｘ间，根据题意，可得 ７ｘ＋７＝９ｘ－９． 解得ｘ＝８． 即客人有７×８＋７＝６３（人）． 答：该店有客房８间，房客６３人． （２）他们再次入住订１８间房更合算．理由如下： 若每４人一个房间，因为６３÷４＝１５．７５， 所以需１６间客房，总费用为１６×２０＝３２０（钱）． 若订１８间，则总费用为１８×２０×０．８＝２８８（钱）． 因为２８８＜３２０， 所以诗中“众客”再次入住订１８间房更合算． 答：他们再次入住订１８间房更合算． ２２．解：（１）由题意得， 该旅游团打折后所付的门票费为：（８０ｘ＋４８ｙ）元． （２）设该旅游团中学生有ａ人，则成人有（ａ＋１２）人． 根据题意，得８０ａ＋１００（ａ＋１２）－４８ａ－８０（ａ＋１２）＝ １２２８， 解得ａ＝１９， 所以成人有１２＋１９＝３１（人）． 答：该旅游团中学生有１９人，成人有３１人． ２３．解：（１）设成人有ｘ人，学生有（１２－ｘ）人． 根据题意，得３５ｘ＋３５２（１２－ｘ）＝３５０， 解得ｘ＝８， 故学生有１２－８＝４（人），成人有８人； （２）如果买团体票，按１６人计算，共需费用 ３５×０．６×１６＝３３６（元）． 因为３３６＜３５０， 所以购团体票更省钱． 专项训练卷（二）　图形与几何 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｄ　７．圆柱　８．１２０ ９．１４２°　１０．１．５　１１．１４　１２．１３５° １３．解：从正面看： 从左面看： 从上面看： １４．解：１４．３６°＝１４°＋０．３６°＝１４°＋０．３６×６０′ ＝１４°＋２１．６′＝１４°＋２１′＋０．６′ ＝１４°＋２１′＋０．６×６０″ ＝１４°＋２１′＋３６″＝１４°２１′３６″． １５．解：被切去部分的体积：（５－４）×（５－３）×１２×５＝５（ｃｍ ３）． １６．解：有四种弥补的方法，画出的图形如图： １７．解：（１）如图： （２）此时图中共６条线段． １８．解：由已知条件可知，从正面看的图形有４列，每列小 正方形数目分别为１、２、３、１；从左面看的图形有３列， 每列小正方形数目分别为 ３、２、１，据此可画出图形 如图： １９．解：因为∠ＭＯＮ＝１５０°１０′，∠ＡＯＮ＝４８°１０′， 所以∠ＡＯＭ＝∠ＭＯＮ－∠ＡＯＮ＝１５０°１０′－４８°１０′ ＝１０２°． 又因为ＯＢ是∠ＡＯＭ的平分线， 所以∠ＡＯＢ＝１２∠ＡＯＭ＝５１°， 所以 ∠ＢＯＮ＝∠ＡＯＢ＋∠ＡＯＮ＝５１°＋４８°１０′＝ ９９°１０′． ２０．解：（１）７个面；底面为六边形，侧面为长方形． （２）１８条棱；底面棱长均为３ｃｍ，侧面棱长均为８ｃｍ； （３）３×８×６＝１４４（ｃｍ２）． ２１．解：设ＡＢ＝２ｘ，ＢＣ＝３ｘ，ＣＤ＝４ｘ， ２１　 数学·七年级上册（ＢＳ） 专项训练卷（一）　数与代数 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．某地自然风光秀丽，森林资源丰富，总面积约７８５６００００ 平方米．数据７８５６００００用科学记数法可表示为 （　　） Ａ．０．７８５６×１０８ Ｂ．７．８５６×１０８ Ｃ．７．８５６×１０７ Ｄ．７８．５６×１０７ ２．相反数等于它本身的数与最大的负整数的差为 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．一切正数 ３．化简ａ－［ｂ－２ａ－（ａ－ｂ）］＝ （　　） Ａ．－２ａ Ｂ．２ａ Ｃ．４ａ－２ｂ Ｄ．２ａ－２ｂ ４．下列计算正确的是 （　　） Ａ．｜－２｜－｜－５｜＝３ Ｂ．（－２）３×１２＝４ Ｃ．（－１）２０２５×（－３）２＝－９ Ｄ．（－３）×１３÷（－３）× １ ３＝１ ５．已知实数ａ、ｂ在数轴上的位置如图，则化简代数式｜ａ＋ｂ ｜－ａ的结果是 （　　） 第５题图 Ａ．２ａ＋ｂ Ｂ．２ａ Ｃ．ａ Ｄ．ｂ ６．甲、乙两船航行于Ａ、Ｂ两地之间，由Ａ地到Ｂ地的航速为 ３５千米／时，由Ｂ地到Ａ地的航速为２５千米／时，现甲船 由Ａ地开往Ｂ地，乙船由Ｂ地开往Ａ地，甲船先航行２小 时，两船在距Ｂ地１２０千米处相遇，求Ａ，Ｂ两地之间的距 离．若设Ａ，Ｂ两地之间的距离为ｘ千米，根据题意可列方 程为 （　　） Ａ．ｘ－１２０３５ ＝ １２０ ２５＋２ Ｂ． ｘ－１２０ ３５ ＋２＝ １２０ ２５ Ｃ．ｘ－１２０２５ ＝ １２０ ３５＋２ Ｄ． ｘ－１２０ ２５ ＋２＝ １２０ ３５ 二、填空题 ７．一次象棋比赛用＋１表示赢一局，那么输两局用　　　　 表示，不输不赢用　　　　表示． ８．比较大小：－５６　　　　－ ６ ７．（填“＞”“＜”或“＝”） ９．单项式－５ｘ ３ｙ２ ２ 的系数是　　　　，次数是　　　　． １０．鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，书中是这样叙述的： “今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各 几何？意思是有若干只鸡兔在同一个笼子里，从上面数 有３５个头，从下面数有９４只脚，则笼子中有鸡　　　　 只，兔　　　　只． １１．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律， 拼成若干图案： 第１１题图 （１）第４个图案有白色地面砖　　　　块； （２）第ｎ个图案有白色地面砖　　　　块． １２．已知Ａ＝３ａ２－２ｂ，Ｂ＝－４ａ２＋４ｂ，若代数式４Ａ－ｍＢ的 结果与ｂ无关，则ｍ＝　　　　． 三、解答题 １３．计算： （１）－１４－１６×（２－３ ２）； （２）（２×３×４×５）×（１２－ １ ３－ １ ４－ １ ５）． １４．解下列方程： （１）７－６［４（ｘ－１）－８］－４０＝１； （２）ｘ＋２４ － ２ｘ－３ ６ ＝１． １５．当ｘ为何值时，整式ｘ＋１２ ＋１和 ２－ｘ ４ 的值互为相反数？ １６．若“三角形” 表示运算ａ－ｂ＋ｃ，若“方框” 表 示运算ｘ－ｙ＋ｚ＋ｗ，求 × 的值，列出算式并 计算结果． １７．一队学生从学校出发去部队军训，行进的速度是５ｋｍ／ｈ， 走了４．５ｋｍ后，一名通讯员按原路返回学校报信，然后 追赶队伍，通讯员的速度是１４ｋｍ／ｈ，他在距部队６ｋｍ处 追上了队伍，问学校到部队的路程是多少千米？（报信时 间忽略不计）                                                                                                                                             ． ２２　 １８．先化简，再求值：３ｍ２＋１２（２ｍ ２－４ｍ）－２（ｍ２－３ｍ），其 中ｍ＝－２． １９．在单位长度为１的数轴上，点Ａ表示的数为－２．５，点Ｂ 表示的数为４． （１）求ＡＢ的长度： （２）先把数轴的单位长度扩大３０倍，点 Ａ，点 Ｂ所表示 的数也相应的发生变化，已知点 Ｍ是线段 ＡＢ的三 等分点，求点Ｍ所表示的数． ２０．已知ｍ２与－２ｎ２的和为Ｍ，１＋ｎ２与－２ｍ２的差为Ｎ，求 ２Ｍ－４Ｎ． ２１．某数学兴趣小组的同学研究我国古代《算法统宗》里的 一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多 七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一 间客房住７人，那么有７人无房可住；如果每一间客房 住９人，那么就空出一间房． （１）请问：该店有客房多少间？房客多少人？ （２）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增 加，每间客房收费２０钱，且每间客房最多入住４人， 一次性订客房 １８间以上（含 １８间），房费按 ８折 优惠． 若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合 算？说明理由． ２２．某风景名胜区的原门票价格是：成人票每张１００元，学 生票每张８０元．为吸引游客，风景名胜区管委会决定实 行打折优惠，其中成人票打八折，学生票打六折． （１）设某旅游团有成人ｘ人，学生ｙ人，请用含ｘ，ｙ的代 数式表示出该旅游团打折后所付的门票费； （２）若某旅游团的成人比学生多１２人，所付门票费比不 打折少１２２８元，该旅游团中成人和学生各有多 少人？ ２３．“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游 玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据图 中的信息，解答下列问题： 第２３题图 （１）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （２）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说 明理由                                                                                                              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