精品解析：陕西省宝鸡市陇县东风镇普乐塬小学2024-2025学年北师大版五年级下学期期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末作业设计 五年级数学（人教版） 一、计算小达人（21分） 1. 直接写出得数。 2. 解方程。 3. 计算下面各题，能简算的要简算。 4. 如图，从一个长方体的一角挖去一个小正方体，求剩余图形的表面积和体积。 二、判断小法庭（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 5. 如果是假分数，则a一定大于8。（ ） 6. 钟面上，时针从“12”走到“2”，时针绕着中心点按顺时针方向旋转了60°。（ ） 7. 最简分数的分子和分母一定都是质数。（ ） 8. 折线统计图只可以表示数量的多少，不可以表示数量的增减变化情况。（ ） 9. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积都扩大到原来的8倍。（ ） 三、填写记录室（每空1分，共27分） 10. （1）如图，点A用小数表示是（ ），还可以表示为3个。 （2）如图，点B用假分数表示是（ ）（最简分数），其分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 11. （ ）。 12. 2.4dm3＝（ ）cm3 720cm3＝（ ）dm3 16000mL＝（ ）dm3 8L＝（ ）mL＝（ ）cm3 13. 根据材料，完成下列各题。 表示年龄的词语 襁褓：指不满1岁的婴儿 弱冠：指男子20岁 孩提：指2～3岁的儿童 而立之年：指30岁 豆蔻年华：一般指女子13，14岁 不惑之年：指40岁 及笄：指女子15岁 花甲之年：指60岁 （1）材料中的自然数中，奇数有（ ），质数有（ ），偶数有（ ）个。 （2）从材料中的自然数中选出2个数，把下面这句话补充完整。 （ ）是（ ）的倍数；（ ）是（ ）的因数。 14. 比较每组中两个分数的大小。 （ ） （ ） （ ） 15. 如图，王叔叔要从这16根铁丝中选12根焊接成一个长方体灯笼框架，那么做成的这个灯笼框架的棱长总和是（ ）cm。（接头处不计） 16. 如图是一个正方体的展开图，每面都标有数字。折成正方体时，与数字“5”相对的面上的数字是（ ）。 17. 下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 （1）从前面看是的有（ ）。（填序号） （2）从左面看是的有（ ）。（填序号） （3）如果给图③再增加1个同样的小正方体，且从前面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 四、选择百花园（请将正确答案的序号填在括号里）（9分） 主题情景：非遗文化以其独特的艺术、民俗和传统的手工艺，展现了一个民族深厚的历史底蕴。 18. 如图，圈出的部分与整体的关系不能用来表示的是（ ）。 A. B. C. 19. 24节气是我国国家级非物质文化遗产，“24”的因数有（ ）。 A. 6个 B. 8个 C. 10个 20. 扎染是我国民间传统而独特的染色工艺。实践课上，李老师教同学们学习扎染，若将这些同学分成6人一组或21人一组，都正好分完，且总人数在50以内，那么有___________名同学。 A. 48 B. 46 C. 42 21. 五芳斋粽子制作技艺是我国传统食品工艺的杰出代表，以36道工序著称，并被列入国家级非物质文化遗产名录。五芳斋粽子有一款礼品盒的外包装盒是一个长方体，其展开图如图所示，则原长方体的体积是（ ）。 A. 1.62dm3 B. 16.2dm3 C. 3.24dm3 22. 一个几何体，从前面看到的是，从上面看到的是，摆这个几何体至少需要_________个完全相同的小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 23. 中国传统音乐作为传统文化中的重要组成部分，是千百年来人民积累和沉淀的艺术智慧。某音乐公司为发展传统音乐，将其曲谱制成光盘，若抽取20张光盘用于检测，其中只有一张光盘的质量稍轻一点。则至少称___________次一定能找到那张稍轻的光盘。 A. 2 B. 3 C. 4 五、动手实验室（12分） 24. 按要求填空或画图。 （1）图形ABCD绕点D（ ）时针旋转（ ）°可以得到图形①。 （2）画出图形①绕点D顺时针旋转90°得到的图形②。 （3）画出图形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到的图形③，并标出点B的对应点B′。 25. 2025年6月6日是第30个“全国爱眼日”，下表是星光小学对一～六年级学生近视情况的统计表。 年级 一 二 三 四 五 六 女生 5 8 10 16 24 30 男生 3 6 8 14 21 28 （1）请根据表中的数据，将复式折线统计图补充完整。 （2）五年级男生近视人数是五年级女生近视人数的。 （3）从近视学生人数可以看出，（ ）近视的人数更多。（填“男生”或“女生”） （4）观察统计图，一～六年级学生近视人数整体呈（ ）趋势，那么预计七年级近视人数会（ ），请你给出合理的建议。 六、问题解决站（26分） 26. 端午节前夕，小辰的妈妈去商店购买甜粽和咸粽，店员说应该付款73元，按照图中的价格计算，店员说得对吗？为什么？ 价目表 甜粽：5元/个 咸粽：10元/个 27. 竹编是国家级非物质文化遗产，其核心特征在于以竹丝篾片编制成兼具实用与艺术价值的工艺品。李师傅编制一个竹篮，第一次用去米竹子，第二次用去米竹子，第三次用去的竹子比前两次用去的总长少米。 （1）第一次比第二次多用多少米竹子？ （2）第三次用去多少米竹子？ 28. 苏绣是我国四大名绣之一，以“平、齐、细、密、和、顺、光、匀”著称。李阿姨在学习苏绣，她从一张长60厘米，宽21厘米的长方形布料上剪下几个同样大的小正方形后，正好剩下一张长60厘米，宽3厘米的长方形布料。这些小正方形的边长最长是多少厘米？ 29. 如图，在一个长方体木料上切下一个高是8厘米的长方体，剩下的部分是一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了192平方厘米，原来长方体木料的表面积是多少平方厘米？ 30. 如图是一个长方体鱼池，鱼池中放入一块高为1.5分米，体积为6立方分米的假山石，如果水管以每分钟5立方分米的流量向鱼池内注水，那么至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末作业设计 五年级数学（人教版） 一、计算小达人（21分） 1. 直接写出得数。 【答案】 ；；； ；； 2. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1，方程两边同时减去求解； ，根据等式的性质1，方程两边同时加上求解； ，根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 【详解】 解： 解： 解： 3. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】； ； ； 【解析】 【分析】（1）和分母相同，可以利用带符号搬家，先算同分母的减法，再算加法； （2）分母为13的和，分母为8的和，利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别相加； （3）括号前是减号，去掉括号后，括号里的加号变减号，和分母相同，可以先减； （4）分母10，8，5的最小公倍数是40，按顺序通分，从左往右先算加法再算减法即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝或 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 4. 如图，从一个长方体的一角挖去一个小正方体，求剩余图形的表面积和体积。 【答案】236cm2；232cm3 【解析】 【分析】求剩余图形表面积：因为从长方体顶点处挖去小正方体，挖去后减少的和新增的面积数量相同，所以剩余图形表面积等于原长方体表面积，用长方体表面积公式计算即可。 求剩余图形体积：用原长方体体积减去挖去的小正方体体积，分别用长方体体积公式、正方体体积公式计算后作差。 【详解】剩余图形的表面积： （8×5＋8×6＋5×6）×2 ＝（40＋48＋30）×2 ＝（88＋30）×2 ＝118×2 ＝236（cm2） 剩余图形的体积： 8×5×6－2×2×2 ＝40×6－4×2 ＝240－8 ＝232（cm3） 二、判断小法庭（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 5. 如果是假分数，则a一定大于8。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数，根据假分数的意义进行判断即可。 【详解】根据分析分子， 如果是假分数，则a大于或等于8；故此项说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握假分数的意义，是解答此题的关键。 6. 钟面上，时针从“12”走到“2”，时针绕着中心点按顺时针方向旋转了60°。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】钟面旋转一周是360°，共12个大格，先求出每个大格对应的旋转度数，再计算时针从12走到2的总旋转度数，和题干给出的度数对比判断即可。 【详解】每个大格的度数：360°÷12＝30° 时针从12走到2共走2个大格，总旋转度数：30°×2＝60° 故答案为：√ 7. 最简分数的分子和分母一定都是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，只有公因数1的两个数不一定都是质数，如：8和9，1和3，举例说明即可。 【详解】分析可知，最简分数的分子和分母不一定都是质数，如：是最简分数但它的分子和分母都是合数，是最简分数但它的分子既不是质数也不是合数，所以题目说法错误。 故答案为：× 8. 折线统计图只可以表示数量的多少，不可以表示数量的增减变化情况。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，据此解答即可。 【详解】折线统计图不但可以表示数量的多少，还可以表示数量的增减变化情况，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】明确折线统计图的特点是解答本题的关键。 9. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积都扩大到原来的8倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，结合积的变化规律可知，正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方；据此求解即可判断。 【详解】由分析可得：正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的2×2＝4倍，体积扩大到原来的2×2×2＝8倍，所以原题说法错误； 故答案为：× 三、填写记录室（每空1分，共27分） 10. （1）如图，点A用小数表示是（ ），还可以表示为3个。 （2）如图，点B用假分数表示是（ ）（最简分数），其分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】（1）0.375； （2） ①. ②. ③. 5 【解析】 【分析】先确定数轴上0到1、1到2之间的等分份数，得出每一份代表的数值。 （1）看点A距离0点的格数，因为每格代表的数值已知，所以可以计算出点A对应的小数，再根据小数的意义推导它是3个几分之几。 （2）看点B距离0点的格数，结合每格代表的分数单位，写出点B对应的最简假分数，同时确定该分数的分数单位。 明确最小的合数是4，因为已知点B的数值和分数单位，所以可计算两者的差值，再得出需要加上的分数单位个数。 【小问1详解】 0到1之间被平均分成8个小格，每1小格代表的数值是，＝1÷8＝0.125。点A在第3个小格的位置，用小数表示就是3×0.125＝0.375；是3个，而，所以它还可以表示为3个。 【小问2详解】 1到2之间也被平均分成了8个小格，每份代表。点B在1之后的第4份位置，对应的数值是；分母为2，分数单位是；最小的合数是4，，也就是还需要5个这样的分数单位。 11. （ ）。 【答案】45；52 【解析】 【分析】首先利用分数与除法的关系将3÷4转化为分数形式，然后分别观察除法算式中除数的变化和分数中分子的变化，依据商不变的规律和分数的基本性质，计算出对应的被除数和分母。 【详解】对于3÷4＝（）÷60，根据商不变的规律，除数由4变为60，60÷4＝15，即除数扩大到原来的15倍，被除数也应扩大到原来的15倍，所以被除数为3×15＝45。根据分数与除法的关系可知，3÷4＝。对于＝，根据分数的基本性质，分子由3变为39，39÷3＝13，即分子扩大到原来的13倍，分母也应扩大到原来的13倍，所以分母为4×13＝52。综上所述，3÷4＝45÷60＝。 12. 2.4dm3＝（ ）cm3 720cm3＝（ ）dm3 16000mL＝（ ）dm3 8L＝（ ）mL＝（ ）cm3 【答案】 ①. 2400 ②. 0.72 ③. 16 ④. 8000 ⑤. 8000 【解析】 【分析】根据1dm3＝1000cm3，1dm3＝1000mL，1L＝1000mL，1cm3＝1mL，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】2.4×1000＝2400（cm3） 所以2.4dm3＝2400cm3 720÷1000＝0.72（dm3） 所以720cm3＝0.72dm3 16000÷1000＝16（dm3） 所以16000mL＝16dm3 8×1000＝8000（mL） 所以8L＝8000mL＝8000cm3 13. 根据材料，完成下列各题。 表示年龄的词语 襁褓：指不满1岁的婴儿 弱冠：指男子20岁 孩提：指2～3岁的儿童 而立之年：指30岁 豆蔻年华：一般指女子13，14岁 不惑之年：指40岁 及笄：指女子15岁 花甲之年：指60岁 （1）材料中的自然数中，奇数有（ ），质数有（ ），偶数有（ ）个。 （2）从材料中的自然数中选出2个数，把下面这句话补充完整。 （ ）是（ ）的倍数；（ ）是（ ）的因数。 【答案】（1） ①. 1，3，13，15 ②. 2，3，13 ③. 6 （2） ①. 30 ②. 15 ③. 15 ④. 30 【解析】 【分析】先把材料里出现的自然数全部提取出来：1、2、3、13、14、15、20、30、40、60。 奇数：不能被2整除的整数（个位1、3、5、7、9）；偶数：能被2整除的整数（个位0、2、4、6、8）；质数：大于1，只有1和它本身两个因数的自然数；倍数与因数：如果a÷b＝c（a、b、c都是不为0的自然数），a是b的倍数，b是a的因数。 【小问1详解】 奇数：1，3，13，15 质数：2，3，13 偶数：2，14，20，30，40，60，一共6个 故材料中的自然数中，奇数有1，3，13，15，质数有2，3，13，偶数有6个。 【小问2详解】 30÷15＝2 故30是15的倍数；15是30的因数。（答案不唯一） 14. 比较每组中两个分数的大小。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】（1）分子相同，直接比较分母，分母小的分数更大。 （2）先通分，把化成分母为15的分数，再比较分子。 （3）分母、分子均不同，通分成同分母分数后比较分子大小。 【详解】（1）因为11＜17，所以＞ （2）＝＝，＞，所以＞。 （3）＝＝，＝＝，＜，所以＜。 15. 如图，王叔叔要从这16根铁丝中选12根焊接成一个长方体灯笼框架，那么做成的这个灯笼框架的棱长总和是（ ）cm。（接头处不计） 【答案】96 【解析】 【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，4cm的铁丝只有3根，不能选用，可选9cm的铁丝8根，6cm的铁丝4根，即长方体的长和宽都是9cm，高6cm，根据长方体总棱长＝（长＋宽＋高）×4计算即可。 【详解】（9＋9＋6）×4 ＝24×4 ＝96（cm） 16. 如图是一个正方体的展开图，每面都标有数字。折成正方体时，与数字“5”相对的面上的数字是（ ）。 【答案】1 【解析】 【分析】先判断该展开图属于正方体展开图的“一四一”型，确定相对面的判定规则：同一行/列中，间隔一个面的两个面为相对面。 找到数字“5”所在的行，因为5和1在同一行且中间间隔了数字3的面，所以可判断5的相对面。 【详解】横向这行的2、5、3、1里，5和1中间隔了数字3的面，所以折成正方体后，和5相对的就是1，剩下的2和3相对，上下的6和4相对。 17. 下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。 （1）从前面看是的有（ ）。（填序号） （2）从左面看是的有（ ）。（填序号） （3）如果给图③再增加1个同样的小正方体，且从前面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 【答案】（1）①② （2）②④⑤ （3）4 【解析】 【分析】①号从前面看是：，从左面看是：； ②号从前面看是：，从左面看是：； ③号从前面看是：，从左面看是：； ④号从前面看是：，从左面看是； ⑤号从前面看是：，从左面看是。 据此填写（1）（2）题。 （3）③号从前面看是：，增加1个正方体，使得从前面看到的图形不变，则这个正方体应在左列前后或右列前后。 【小问1详解】 从前面看是的有①②号。 【小问2详解】 从左面看是的有②④⑤号。 【小问3详解】 如图： 如果给图③再增加1个同样的小正方体，且从前面看到的图形不变，有4种不同的摆法。 四、选择百花园（请将正确答案的序号填在括号里）（9分） 主题情景：非遗文化以其独特的艺术、民俗和传统的手工艺，展现了一个民族深厚的历史底蕴。 18. 如图，圈出的部分与整体的关系不能用来表示的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】表示将整体平均分成3份，圈出的部分占其中1份。对每个选项，先统计整体的总数量，再统计圈出部分的数量，计算圈出数量占总数量的比值。如果比值不等于，对应的选项即为符合题目要求的答案。 【详解】A．一共有6个完全相同的茶壶，圈出2个，2÷6＝＝，可以用表示； B．一共有12个完全相同的物品，圈出4个，4÷12＝＝，可以用表示； C．一共有8个完全相同的物品，圈出3个，3÷8＝，不等于，不能用表示。 19. 24节气是我国国家级非物质文化遗产，“24”的因数有（ ）。 A. 6个 B. 8个 C. 10个 【答案】B 【解析】 【分析】有序枚举24的所有因数，统计总个数即可得到结果。 【详解】1×24＝24 2×12＝24 3×8＝24 4×6＝24 所以，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。 20. 扎染是我国民间传统而独特的染色工艺。实践课上，李老师教同学们学习扎染，若将这些同学分成6人一组或21人一组，都正好分完，且总人数在50以内，那么有___________名同学。 A. 48 B. 46 C. 42 【答案】C 【解析】 【分析】因为总人数分成6人一组或21人一组都正好分完，所以总人数是6和21的公倍数，使用分解质因数法或短除法计算6和21的最小公倍数，只需找出50以内符合要求的公倍数即可。 【详解】分解质因数：6＝2×3，21＝3×7 2×3×7＝42，42＜50，符合总人数要求。下一个公倍数为42×2＝84，84＞50，不符合总人数要求。 所以，若将这些同学分成6人一组或21人一组，都正好分完，且总人数在50以内，那么有42名同学。 21. 五芳斋粽子制作技艺是我国传统食品工艺的杰出代表，以36道工序著称，并被列入国家级非物质文化遗产名录。五芳斋粽子有一款礼品盒的外包装盒是一个长方体，其展开图如图所示，则原长方体的体积是（ ）。 A. 1.62dm3 B. 16.2dm3 C. 3.24dm3 【答案】A 【解析】 【分析】观察长方体的展开图，以左上方长方形作为底面，把左侧图折叠过来，可知长为18cm，宽为10cm； 36cm包含一条长和两条高，由此可以算出高。再根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，计算出体积即可；结合选项，需要根据1dm3＝1000cm3，进行单位换算。 【详解】（36－18）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 长方体体积：18×10×9＝1620（立方厘米） 1620立方厘米＝1.62立方分米 原长方体的体积是1.62立方分米。 22. 一个几何体，从前面看到的是，从上面看到的是，摆这个几何体至少需要_________个完全相同的小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由图形可知，底层有4个小正方体，由从前面看到的图形可知，需要在第二层的中间再加1个小正方体。 【详解】4＋1＝5（个） 23. 中国传统音乐作为传统文化中的重要组成部分，是千百年来人民积累和沉淀的艺术智慧。某音乐公司为发展传统音乐，将其曲谱制成光盘，若抽取20张光盘用于检测，其中只有一张光盘的质量稍轻一点。则至少称___________次一定能找到那张稍轻的光盘。 A. 2 B. 3 C. 4 【答案】B 【解析】 【分析】解决此类问题的最优策略是将待测物品分成3份，尽量平均分。利用天平平衡原理，每次称重可以将物品范围缩小。 【详解】第一步：把20张光盘分成3份，分别是7张、7张、6张。 天平两端各放7张，若平衡，那张稍轻的光盘在剩下的6张中；若不平衡，那张稍轻的光盘在较轻的7张中。为了保证一定能找出，考虑最不利情况，次品在7张光盘中。 第二步：把含有那张稍轻的光盘的7张光盘分成3份，分别是3张、2张、2张。 天平两端各放2张，若平衡，那张稍轻的光盘在剩下的3张中；若不平衡，那张稍轻的光盘在较轻的2张中。 为了保证一定能找出，考虑最不利情况，那张稍轻的光盘在3张光盘中。 第三步：把含有那张稍轻的光盘的3张光盘分成3份，分别是1张、1张、1张。 天平两端各放1张，若平衡，那张稍轻的光盘是剩下的1张；若不平衡，那张稍轻的光盘是较轻的那张。 综上所述，至少称3次一定能找出那张稍轻的光盘。 五、动手实验室（12分） 24. 按要求填空或画图。 （1）图形ABCD绕点D（ ）时针旋转（ ）°可以得到图形①。 （2）画出图形①绕点D顺时针旋转90°得到的图形②。 （3）画出图形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到的图形③，并标出点B的对应点B′。 【答案】（1） ①. 顺 ②. 90 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）图形ABCD绕点D旋转，D点保持不动，通过观察另外三点的运动轨迹可得出是顺时针旋转90°得到图形①。 （2）（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角，分析所作图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 【小问1详解】 图形ABCD绕点D顺时针旋转90°可以得到图形①。 【小问2详解】 作图略 【小问3详解】 作图略 25. 2025年6月6日是第30个“全国爱眼日”，下表是星光小学对一～六年级学生近视情况的统计表。 年级 一 二 三 四 五 六 女生 5 8 10 16 24 30 男生 3 6 8 14 21 28 （1）请根据表中的数据，将复式折线统计图补充完整。 （2）五年级男生近视人数是五年级女生近视人数的。 （3）从近视学生人数可以看出，（ ）近视的人数更多。（填“男生”或“女生”） （4）观察统计图，一～六年级学生近视人数整体呈（ ）趋势，那么预计七年级近视人数会（ ），请你给出合理的建议。 【答案】（1） （2） （3）女生 （4）上升；增加；建议：保持正确读写姿势，减少电子产品使用时间，坚持做眼保健操，多参加户外活动，定期检查视力。 【解析】 【分析】（1）观察已有的统计图可知，用虚线代表女生，在复式折线统计图已经给出，用实线代表男生，先在对应年级的位置描出男生各年级的近视人数点：一年级3人、二年级6人、三年级8人、四年级14人、五年级21人、六年级28人，再把这些点按顺序用实线依次连接，就补全了复式折线统计图的男生部分。 （2）求一个数是另一个数的几分之几，用男生人数÷女生人数，最后约分成最简分数。 （3）分别把全部男生、全部女生近视人数求和，再比较总和大小。 （4）观察折线走势，随着年级升高近视人数不断上升，据此判断趋势、预估后续人数，并给出护眼建议。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 21÷24＝＝ 【小问3详解】 女生总人数：5＋8＋10＋16＋24＋30＝93（人） 男生总人数：3＋6＋8＋14＋21＋28＝80（人） 93＞80 所以女生近视的人数更多。 【小问4详解】 一～六年级学生近视人数整体呈上升趋势，那么预计七年级近视人数会增加，建议略。 六、问题解决站（26分） 26. 端午节前夕，小辰的妈妈去商店购买甜粽和咸粽，店员说应该付款73元，按照图中的价格计算，店员说得对吗？为什么？ 价目表 甜粽：5元/个 咸粽：10元/个 【答案】不对。因为甜粽和咸粽的总价都是的倍数，总钱数也一定是的倍数，而73不是5的倍数。 【解析】 【分析】甜粽单价为5元/个，甜粽总价是5的倍数；咸粽单价为10元/个，10是5的倍数，因此咸粽总价也是5的倍数；总钱数等于甜粽总价加咸粽总价，两个5的倍数相加，和仍是5的倍数。再判断73是否符合5的倍数的特征即可。 【详解】5的倍数的个位数字是0或5，73的个位是3，不是5的倍数，所以店员说得不对。 答：店员说得不对。因为甜粽和咸粽的总价都是5的倍数，总钱数也一定是5的倍数，而73不是5的倍数。 27. 竹编是国家级非物质文化遗产，其核心特征在于以竹丝篾片编制成兼具实用与艺术价值的工艺品。李师傅编制一个竹篮，第一次用去米竹子，第二次用去米竹子，第三次用去的竹子比前两次用去的总长少米。 （1）第一次比第二次多用多少米竹子？ （2）第三次用去多少米竹子？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）求第一次比第二次多用的长度，用第一次用去的长度减第二次用去的长度即可； （2）求第三次用去的长度，先计算前两次用去的总长度，再减去第三次比前两次总长少的长度。计算异分母分数加减法时，先通分转化为同分母分数再计算，结果约成最简分数。 【小问1详解】 ＝＝（米） 答：第一次比第二次多用米竹子。 【小问2详解】 前两次总长：＝＝（米） 第三次：＝＝（米） 答：第三次用去米竹子。 28. 苏绣是我国四大名绣之一，以“平、齐、细、密、和、顺、光、匀”著称。李阿姨在学习苏绣，她从一张长60厘米，宽21厘米的长方形布料上剪下几个同样大的小正方形后，正好剩下一张长60厘米，宽3厘米的长方形布料。这些小正方形的边长最长是多少厘米？ 【答案】 6厘米 【解析】 【分析】剩下的布料长与原布料长相等，说明剪掉的部分是长60厘米的长方形，先算出其宽度；要剪出同样大且无剩余的最大正方形，边长就是该长方形长和宽的最大公因数。 【详解】（厘米） 求60和18的最大公因数： （厘米） 答：这些小正方形的边长最长是6厘米。 29. 如图，在一个长方体木料上切下一个高是8厘米的长方体，剩下的部分是一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了192平方厘米，原来长方体木料的表面积是多少平方厘米？ 【答案】 408平方厘米 【解析】 【分析】因为切下高8厘米的长方体后剩下的是正方体，所以原长方体的长和宽相等，且比高少8厘米，这是解题突破口。 因为表面积减少的部分是切下的长方体的4个完全相同的侧面面积，所以用减少的总面积除以4得到单个侧面的面积。 因为单个侧面的一边长为8厘米，所以用单个侧面面积除以8，即可得到原长方体的长和宽。 因为原长方体的高等于长加8厘米，所以得到长宽高后，利用长方体表面积公式计算即可。 【详解】192÷4＝48（平方厘米） 48÷8＝6（厘米） 6＋8＝14（厘米） 2×（6×6＋6×14＋6×14） ＝2×（36＋84＋84） ＝2×204 ＝408（平方厘米） 答：原来长方体木料的表面积是408平方厘米。 30. 如图是一个长方体鱼池，鱼池中放入一块高为1.5分米，体积为6立方分米的假山石，如果水管以每分钟5立方分米的流量向鱼池内注水，那么至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？ 【答案】 7.8分钟 【解析】 【分析】确定淹没假山石时的最低水位，因为假山石高为1.5分米，所以水位至少要达到1.5分米高。 计算鱼池内水位高1.5分米时的总体积，用长方体体积公式。 因为总体积包含假山石和注入的水的体积，所以用该总体积减去假山石体积，得到需要注入的水的体积。 已知注水流量，用水的体积除以流量，得到注水时间。 【详解】7.5×4×1.5＝45（立方分米） （立方分米） 39÷5=7.8（分钟） 答：至少需要7.8分钟才能把假山石完全淹没。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $