山东省青岛第五十八中学2027届高三上学期期初调研数学试题

2027届青岛市第五十八中学高三期初调研 数学试题 2026.08 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．的展开式中，的系数为 A． B． C． D． 3．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 4．已知等差数列中，，则 A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称．若，则 A． B． C． D． 7．数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率．由于，取3为弱率，4为强率，计算得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，…．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推．已知，则 A．8 B．7 C．6 D．5 8．已知平行四边形的两个顶点为，，另两个顶点在圆上．对于给定的，若这样的平行四边形有且只有一个，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，，，，则 A． B．的面积为6 C． D． 10．设双曲线的左、右焦点分别为，．过的直线与的两条渐近线的交点分别为，，为的中点，为坐标原点，则 A．是直角三角形 B．是等腰直角三角形 C． D．直线的斜率为 11．将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数．若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为1和2，故，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，满足，，则_________． 13．写出一个最小正周期为2的奇函数_________． 14．已知等边的三个顶点都在平面的同一侧，且三条边在上的射影长分别为，，，则所在平面与所成的二面角的正弦值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数在点处的切线方程为． （1）求，的值； （2）求的单调区间． 16．（15分） 已知数列的前项和为，向量，，且与共线． （1）求数列的通项公式； （2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和． 17．（15分） 在三棱锥中，等边三角形的边长为，，，点为的中点，设二面角，的平面角分别为、，． （1）证明：； （2）当时，求直线与平面夹角的正弦值； （3）求的最小值． 18．（17分） 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代…，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设表示1个微生物个体繁殖下一代的个数， （1）已知，，，，求； （2）设表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，是关于的方程：的一个最小正实根，证明：当时，，当时，； （3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义． 19．（17分） 已知曲线．设关于直线对称的曲线为，为上一点且位于第一象限，按照如下方式构造点：令为上的一点，且．过点作平行于轴的直线与交于，记为坐标原点． （1）讨论与公共点的个数； （2）设直线与在点处的切线斜率之积为．证明：； （3）设为线段的中点，证明： 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $