专题01 指数运算8种常见考法归类（题型专练）高一数学人教A版必修第一册

专题01 指数运算8种常见考法归类 （题型突破·举一反三） 题型 01 根式的概念及辨析 题型 02 根式的性质化简或求值 题型 03 有限制条件的根式的化简 题型 04 多重根式的化简 题型 05 根式与指数幂的互化 题型 06 利用指数幂运算性质化简 题型 07 解简单的指数方程 题型 08 整体换元法解决条件求值 ▌题型01 根式的概念及辨析 1.核心逻辑 分清平方根、立方根、次方根概念；判断根式什么时候有意义：偶次根式，被开方数≥0；奇次根式，被开方数可取全体实数。区分“平方根”与“算术平方根”。 2.解题步骤 ①看根指数是奇数还是偶数； ②偶次根式：列不等式，被开方数大于或等于0，求字母取值范围； ③奇次根式：被开方数没有非负限制； ④区分概念：正数有两个互为相反数的平方根；立方根正负与被开方数保持一致；算术平方根只取非负。 3.易错提醒 偶数次根式忽略被开方数≥0；混淆平方根和算术平方根；误以为负数没有立方根。 【例1】【多选】（2026高一·全国·开学考试）下列说法不正确的是（ ） A．的平方根是 B．负数没有立方根 C． D．1的立方根是 【答案】ABD 【分析】利用根式的性质化简判断即可. 【详解】A选项：因为＝9，所以9的平方根是，即的平方根是，故选项A不正确，符合题意; B选项：由立方根的性质可知负数的立方根是负数，故选项B不正确，符合题意； C选项：由题可得，故选项C正确，不符合题意； D选项：由立方根的性质可知1的立方根是1，故选项D不正确，符合题意． 故选：ABD． 【变式1-1】【多选】（2026高一·云南曲靖·阶段检测）若，则下列四个式子中有意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据根式的意义逐一判断可得. 【详解】因为，所以为偶数，，所以有意义，A正确； 取，则，所以无意义，B错误； 因为的根指数为奇数，所以有意义，C正确； 若，则，所以无意义，D错误. 故选：AC 【变式1-2】（2026高一·全国·课后作业）若有意义，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据根式、指数幂的性质列不等式组求参数范围即可. 【详解】因为有意义， 所以， 解得且， 所以的取值范围为. 故答案为：. 【变式1-3】（2026高一·江苏·寒假作业）若有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的式子有意义，列式求解即得. 【详解】由有意义，得，解得， 所以a的取值范围是. 故选：B ▌题型02 根式的性质化简或求值 1.核心逻辑 利用的性质：奇次直接去根号保留；偶次开出来必须加绝对值。纯数字运算直接计算。 2.解题步骤 ①判断根指数奇偶； ②根指数为奇数：，直接化简； ③根指数为偶数：； ④去掉绝对值，算出最终结果； ⑤多个根式混合运算，逐个化简，再做加减乘除。 3.易错提醒 偶次根式开根号忘记加绝对值；直接把，忽略可以是负数。 【例2】（2026高一·陕西渭南·期末）化简：__________． 【答案】 【分析】直接根据根式、对数运算性质计算即可． 【详解】． 故答案为：． 【变式2-1】（2026高一·四川绵阳·期中）计算：（     ） A． B．2 C．4 D． 【答案】C 【分析】由根式的运算性质求解即可 【详解】. 故选：C 【变式2-2】【多选】（2026高三·全国·一轮复习）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据根式运算法依次验证各个选项即可得到结果. 【详解】对于A，，A正确 对于B，，B正确， 对于C，，C错误， 对于D，，D错误， 故选：AB. 【变式2-3】（2026高一·江苏南通·期中）化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助平方根与立方根性质计算即可得. 【详解】. 故选：A. ▌题型03 有限制条件的根式的化简 1.核心逻辑 题目给出字母的取值范围，先判断字母或者代数式正负，偶次根式开方得到绝对值，结合条件去掉绝对值符号。 2.解题步骤 ①读题，圈出题目给出字母范围； ②根式化简，偶次根式先写成绝对值形式； ③根据已知条件，判断绝对值里面式子的正负； ④正数直接去掉绝对值，负数去掉绝对值加负号； ⑤合并同类项，得到最简结果。 3.易错提醒 不看条件直接去掉绝对值；不判断正负，默认表达式大于0。 【例3】（2026高一·江西赣州·期中）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断的正负，然后利用根式运算化简原式即可求得结果. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：C. 【变式3-1】（2026高三·海南海口·阶段检测）若代数式有意义，则_________． 【答案】1 【分析】由二次根式有意义得到的取值范围，化简所求代数值，由的取值范围去掉绝对值符号即可得到解. 【详解】由题意可知：，∴ ∴ 故答案为：1 【变式3-2】（2026高一·江苏宿迁·阶段检测）若，则______. 【答案】 【分析】根据题意结合根式的运算求解即可. 【详解】因为， 又因为，则， 所以. 故答案为：. 【变式3-3】（2026高一·河北石家庄·阶段检测）若，则________. 【答案】 【分析】利用化简，并去绝对值求出答案. 【详解】因为，所以. 故答案为： ▌题型04 多重根式的化简 1.核心逻辑 一层一层由内向外化简，优先算内层根式；多重根式可以转化分数指数幂计算。 2.解题步骤 ①从最内层根式开始计算化简； ②方法一：逐层根式运算； ③方法二：全部改写成分数指数幂，指数相乘运算； ④化为最简形式，结果不保留多层嵌套根号。 3.易错提醒 指数运算时指数相加、相乘混淆；运算顺序搞反，从外层先算。 【例4】（2026高三·全国·专题练习）_________. 【答案】/ 【分析】根据根式的性质即可求解. 【详解】, 故答案为： 【变式4-1】（2026高一·全国·暑假作业）化简________. 【答案】/ 【分析】根据根式与指数幂的运算化简可得. 【详解】. 故答案为：. 【变式4-2】（2026高一·全国·专题练习）求值_______． 【答案】4 【分析】直接利用根式的运算性质化简 【详解】. 故答案为：4 【变式4-3】（2026高一·全国·专题练习）化简________. 【答案】6 【分析】根据根式的运算性质可求出结果. 【详解】 . 故答案为：. ▌题型05 根式与指数幂的互化 1.核心逻辑 互化公式：，。 > 注意：底数为负数的时候，不随便转化成分数指数幂，优先保留根式。 2.解题步骤 ①看清根指数、被开方数的指数； ②根式化分数指数幂：根指数做分母，被开方的指数做分子； ③分数指数幂化根式：分母做根指数，分子做被开方数的指数； ④多重根式，指数连乘化简； ⑤负数底数，若根指数为偶数，则式子无意义。 3.易错提醒 分子分母写颠倒；负数底数随意转化为分数指数幂。 【例5】（2026·上海）为不为1的任意实数，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，则. 【变式5-1】（2026高一·上海徐汇·期末）设，用有理数指数幂的形式表示：________． 【答案】 【分析】根据根式与分数指数幂的互化公式，及有理数指数幂的运算性质计算即可. 【详解】. 故答案为： 【变式5-2】（2026高一·甘肃·期末）已知，则的分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂和根式的关系逐层转化即可. 【详解】. 故选：A 【变式5-3】（2026高一·北京顺义·期中）根式化成分数指数幂为___________． 【答案】 【分析】根据指数幂的定义进行解答即可. 【详解】. 故答案为：. ▌题型06 利用指数幂运算性质化简 1.核心逻辑 指数幂运算法则（） ；； ；。 复杂式子，统一转化成分数指数幂，再进行指数运算。 2.解题步骤 ①把全部根式改写成分数指数幂； ②同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减； ③幂的乘方，指数相乘；积的乘方分别乘方； ④合并整理，结果可以写成指数幂，也可以按需还原为根式； ⑤带字母的化简，注意条件。 3.易错提醒 乘方时指数加减和乘除混淆；不统一转化，根式、分数指数幂混在一起直接运算。 【例6】（2026高一·全国·专题练习）计算； 【答案】 【分析】由指数幂的运算性质、根式与有理数指数幂的关系分别计算各式即可得答案． 【详解】 ； 【变式6-1】（2026高一·福建泉州·期中）计算____________ 【答案】4 【详解】． 【变式6-2】（2026·陕西安康·模拟预测）若，则___________．（用m，n表示） 【答案】 【分析】由条件结合指数幂的运算性质可得，结合关系可得结论. 【详解】因为，所以， 所以． 【变式6-3】（2026高一·浙江杭州·期中）__________． 【答案】 【详解】 ▌题型07 解简单的指数方程 1.核心逻辑 同底法：若，则； 复杂形式使用换元，令，转为代数方程求解，解完舍去负数解。 2.解题步骤 ①等式两边化为同一个底数的指数形式； ②底数相同，且底数不为0、1，则指数相等，解方程； ③不能化为同底，做换元：令，注意； ④解出，舍去的解； ⑤回代求。 3.易错提醒 换元之后忘记，保留负根；底数为1或0的时候，不能直接指数相等。 【例7】方程的解为（    ） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【答案】C 【解析】∵，∴x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1．故选：C． 【变式7-1】关于的方程的解为 ． 【答案】 【解析】由可得，即， 因为，可得，故. 所以，方程关于的方程的解为. 故答案为：. 【变式7-1】关于的方程的解的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【解析】解：原方程即，化简可得， 令，可得，该方程有且只有一个正根， 由于单调递增，所以与一一对应，即原方程只有一个解.故选：. 【变式7-3】方程的解为 ． 【答案】或 【解析】由题意可得， 所以，即，解得或， 故答案为：或 ▌题型08 整体换元法解决条件求值 1.核心逻辑 已知、这类条件，利用完全平方公式整体代换，不求的具体值，直接整体求目标代数式。 常用：。 2.解题步骤 ①观察已知式和目标式之间的平方、立方关系； ②对已知等式两边平方（或立方），整体求出中间代数式； ③根据题意判断代数式正负（开平方要取正负）； ④整体代入目标表达式求值； ⑤不单独求，减少计算量。 3.易错提醒 完全平方漏掉中间常数项2；开平方不判断正负，直接取正值。 【例8】（2026高一·贵州毕节·阶段检测）若，且，则（   ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】利用完全平方公式求出，再由完全平方公式求出，即可得解. 【详解】， ， 即， ， ， 又，， . 【变式8-1】（26-27高一·全国·暑假作业）若 ，求下列各式的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为 ， 所以. （2）由 ，且， 所以. 【变式8-2】（2026高一·内蒙古呼和浩特·期中）已知，则______． 【答案】/ 【分析】根据题意结合平方关系可得，，代入即可得结果. 【详解】因为，两边同时平方得，即， 对两边同时平方得，即， 所以． 故答案为：. 【变式8-3】【多选】（2026高一·全国·暑假作业）已知，下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题目条件，结合完全平方公式、立方和公式逐项判断可得答案. 【详解】A.，故A正确； B.，故B错误； C.由可知，故， 因为，所以，故C正确； D.因为， 又，所以原式，故D正确． 故选：ACD. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 指数运算8种常见考法归类 （题型突破·举一反三） 题型 01 根式的概念及辨析 题型 02 根式的性质化简或求值 题型 03 有限制条件的根式的化简 题型 04 多重根式的化简 题型 05 根式与指数幂的互化 题型 06 利用指数幂运算性质化简 题型 07 解简单的指数方程 题型 08 整体换元法解决条件求值 ▌题型01 根式的概念及辨析 1.核心逻辑 分清平方根、立方根、次方根概念；判断根式什么时候有意义：偶次根式，被开方数≥0；奇次根式，被开方数可取全体实数。区分“平方根”与“算术平方根”。 2.解题步骤 ①看根指数是奇数还是偶数； ②偶次根式：列不等式，被开方数大于或等于0，求字母取值范围； ③奇次根式：被开方数没有非负限制； ④区分概念：正数有两个互为相反数的平方根；立方根正负与被开方数保持一致；算术平方根只取非负。 3.易错提醒 偶数次根式忽略被开方数≥0；混淆平方根和算术平方根；误以为负数没有立方根。 【例1】【多选】（2026高一·全国·开学考试）下列说法不正确的是（ ） A．的平方根是 B．负数没有立方根 C． D．1的立方根是 【变式1-1】【多选】（2026高一·云南曲靖·阶段检测）若，则下列四个式子中有意义的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026高一·全国·课后作业）若有意义，则的取值范围是________. 【变式1-3】（2026高一·江苏·寒假作业）若有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． ▌题型02 根式的性质化简或求值 1.核心逻辑 利用的性质：奇次直接去根号保留；偶次开出来必须加绝对值。纯数字运算直接计算。 2.解题步骤 ①判断根指数奇偶； ②根指数为奇数：，直接化简； ③根指数为偶数：； ④去掉绝对值，算出最终结果； ⑤多个根式混合运算，逐个化简，再做加减乘除。 3.易错提醒 偶次根式开根号忘记加绝对值；直接把，忽略可以是负数。 【例2】（2026高一·陕西渭南·期末）化简：__________． 【变式2-1】（2026高一·四川绵阳·期中）计算：（     ） A． B．2 C．4 D． 【变式2-2】【多选】（2026高三·全国·一轮复习）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2026高一·江苏南通·期中）化简：（    ） A． B． C． D． ▌题型03 有限制条件的根式的化简 1.核心逻辑 题目给出字母的取值范围，先判断字母或者代数式正负，偶次根式开方得到绝对值，结合条件去掉绝对值符号。 2.解题步骤 ①读题，圈出题目给出字母范围； ②根式化简，偶次根式先写成绝对值形式； ③根据已知条件，判断绝对值里面式子的正负； ④正数直接去掉绝对值，负数去掉绝对值加负号； ⑤合并同类项，得到最简结果。 3.易错提醒 不看条件直接去掉绝对值；不判断正负，默认表达式大于0。 【例3】（2026高一·江西赣州·期中）若，则（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2026高三·海南海口·阶段检测）若代数式有意义，则_________． 【变式3-2】（2026高一·江苏宿迁·阶段检测）若，则______. 【变式3-3】（2026高一·河北石家庄·阶段检测）若，则________. ▌题型04 多重根式的化简 1.核心逻辑 一层一层由内向外化简，优先算内层根式；多重根式可以转化分数指数幂计算。 2.解题步骤 ①从最内层根式开始计算化简； ②方法一：逐层根式运算； ③方法二：全部改写成分数指数幂，指数相乘运算； ④化为最简形式，结果不保留多层嵌套根号。 3.易错提醒 指数运算时指数相加、相乘混淆；运算顺序搞反，从外层先算。 【例4】（2026高三·全国·专题练习）_________. 【变式4-1】（2026高一·全国·暑假作业）化简________. 【变式4-2】（2026高一·全国·专题练习）求值_______． 【变式4-3】（2026高一·全国·专题练习）化简________. ▌题型05 根式与指数幂的互化 1.核心逻辑 互化公式：，。 > 注意：底数为负数的时候，不随便转化成分数指数幂，优先保留根式。 2.解题步骤 ①看清根指数、被开方数的指数； ②根式化分数指数幂：根指数做分母，被开方的指数做分子； ③分数指数幂化根式：分母做根指数，分子做被开方数的指数； ④多重根式，指数连乘化简； ⑤负数底数，若根指数为偶数，则式子无意义。 3.易错提醒 分子分母写颠倒；负数底数随意转化为分数指数幂。 【例5】（2026·上海）为不为1的任意实数，则（     ）． A． B． C． D． 【变式5-1】（2026高一·上海徐汇·期末）设，用有理数指数幂的形式表示：________． 【变式5-2】（2026高一·甘肃·期末）已知，则的分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2026高一·北京顺义·期中）根式化成分数指数幂为___________． ▌题型06 利用指数幂运算性质化简 1.核心逻辑 指数幂运算法则（） ；； ；。 复杂式子，统一转化成分数指数幂，再进行指数运算。 2.解题步骤 ①把全部根式改写成分数指数幂； ②同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减； ③幂的乘方，指数相乘；积的乘方分别乘方； ④合并整理，结果可以写成指数幂，也可以按需还原为根式； ⑤带字母的化简，注意条件。 3.易错提醒 乘方时指数加减和乘除混淆；不统一转化，根式、分数指数幂混在一起直接运算。 【例6】（2026高一·全国·专题练习）计算； 【变式6-1】（2026高一·福建泉州·期中）计算____________ 【变式6-2】（2026·陕西安康·模拟预测）若，则___________．（用m，n表示） 【变式6-3】（2026高一·浙江杭州·期中）__________． ▌题型07 解简单的指数方程 1.核心逻辑 同底法：若，则； 复杂形式使用换元，令，转为代数方程求解，解完舍去负数解。 2.解题步骤 ①等式两边化为同一个底数的指数形式； ②底数相同，且底数不为0、1，则指数相等，解方程； ③不能化为同底，做换元：令，注意； ④解出，舍去的解； ⑤回代求。 3.易错提醒 换元之后忘记，保留负根；底数为1或0的时候，不能直接指数相等。 【例7】方程的解为（    ） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【变式7-1】关于的方程的解为 ． 【变式7-1】关于的方程的解的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【变式7-3】方程的解为 ． ▌题型08 整体换元法解决条件求值 1.核心逻辑 已知、这类条件，利用完全平方公式整体代换，不求的具体值，直接整体求目标代数式。 常用：。 2.解题步骤 ①观察已知式和目标式之间的平方、立方关系； ②对已知等式两边平方（或立方），整体求出中间代数式； ③根据题意判断代数式正负（开平方要取正负）； ④整体代入目标表达式求值； ⑤不单独求，减少计算量。 3.易错提醒 完全平方漏掉中间常数项2；开平方不判断正负，直接取正值。 【例8】（2026高一·贵州毕节·阶段检测）若，且，则（   ） A． B． C． D．8 【变式8-1】（26-27高一·全国·暑假作业）若 ，求下列各式的值： (1)； (2) 【变式8-2】（2026高一·内蒙古呼和浩特·期中）已知，则______． 【变式8-3】【多选】（2026高一·全国·暑假作业）已知，下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 指数运算8种常见考法归类 ▌题型01 根式的概念及辨析 【例1】【答案】ABD 【分析】利用根式的性质化简判断即可. 【详解】A选项：因为＝9，所以9的平方根是，即的平方根是，故选项A不正确，符合题意; B选项：由立方根的性质可知负数的立方根是负数，故选项B不正确，符合题意； C选项：由题可得，故选项C正确，不符合题意； D选项：由立方根的性质可知1的立方根是1，故选项D不正确，符合题意． 故选：ABD． 【变式1-1】【答案】AC 【分析】根据根式的意义逐一判断可得. 【详解】因为，所以为偶数，，所以有意义，A正确； 取，则，所以无意义，B错误； 因为的根指数为奇数，所以有意义，C正确； 若，则，所以无意义，D错误. 故选：AC 【变式1-2】【答案】 【分析】根据根式、指数幂的性质列不等式组求参数范围即可. 【详解】因为有意义， 所以， 解得且， 所以的取值范围为. 故答案为：. 【变式1-3】【答案】B 【分析】根据给定的式子有意义，列式求解即得. 【详解】由有意义，得，解得， 所以a的取值范围是. 故选：B ▌题型02 根式的性质化简或求值 【例2】【答案】 【分析】直接根据根式、对数运算性质计算即可． 【详解】． 故答案为：． 【变式2-1】【答案】C 【分析】由根式的运算性质求解即可 【详解】. 故选：C 【变式2-2】【答案】AB 【分析】根据根式运算法依次验证各个选项即可得到结果. 【详解】对于A，，A正确 对于B，，B正确， 对于C，，C错误， 对于D，，D错误， 故选：AB. 【变式2-3】【答案】A 【分析】借助平方根与立方根性质计算即可得. 【详解】. 故选：A. ▌题型03 有限制条件的根式的化简 【例3】【答案】C 【分析】先判断的正负，然后利用根式运算化简原式即可求得结果. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：C. 【变式3-1】【答案】1 【分析】由二次根式有意义得到的取值范围，化简所求代数值，由的取值范围去掉绝对值符号即可得到解. 【详解】由题意可知：，∴ ∴ 故答案为：1 【变式3-2】【答案】 【分析】根据题意结合根式的运算求解即可. 【详解】因为， 又因为，则， 所以. 故答案为：. 【变式3-3】【答案】 【分析】利用化简，并去绝对值求出答案. 【详解】因为，所以. 故答案为： ▌题型04 多重根式的化简 【例4】【答案】/ 【分析】根据根式的性质即可求解. 【详解】, 故答案为： 【变式4-1】【答案】/ 【分析】根据根式与指数幂的运算化简可得. 【详解】. 故答案为：. 【变式4-2】【答案】4 【分析】直接利用根式的运算性质化简 【详解】. 故答案为：4 【变式4-3】【答案】6 【分析】根据根式的运算性质可求出结果. 【详解】 . 故答案为：. ▌题型05 根式与指数幂的互化 【例5】【答案】B 【详解】由，则. 【变式5-1】【答案】 【分析】根据根式与分数指数幂的互化公式，及有理数指数幂的运算性质计算即可. 【详解】. 故答案为： 【变式5-2】【答案】A 【分析】根据分数指数幂和根式的关系逐层转化即可. 【详解】. 故选：A 【变式5-3】【答案】 【分析】根据指数幂的定义进行解答即可. 【详解】. 故答案为：. ▌题型06 利用指数幂运算性质化简 【例6】【答案】 【分析】由指数幂的运算性质、根式与有理数指数幂的关系分别计算各式即可得答案． 【详解】 ； 【变式6-1】【答案】4 【详解】． 【变式6-2】【答案】 【分析】由条件结合指数幂的运算性质可得，结合关系可得结论. 【详解】因为，所以， 所以． 【变式6-3】【答案】 【详解】 ▌题型07 解简单的指数方程 【例7】【答案】C 【解析】∵，∴x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1．故选：C． 【变式7-1】【答案】 【解析】由可得，即， 因为，可得，故. 所以，方程关于的方程的解为. 故答案为：. 【变式7-1】【答案】B 【解析】解：原方程即，化简可得， 令，可得，该方程有且只有一个正根， 由于单调递增，所以与一一对应，即原方程只有一个解.故选：. 【变式7-3】【答案】或 【解析】由题意可得， 所以，即，解得或， 故答案为：或 ▌题型08 整体换元法解决条件求值 【例8】【答案】C 【分析】利用完全平方公式求出，再由完全平方公式求出，即可得解. 【详解】， ， 即， ， ， 又，， . 【变式8-1】【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为 ， 所以. （2）由 ，且， 所以. 【变式8-2】【答案】/ 【分析】根据题意结合平方关系可得，，代入即可得结果. 【详解】因为，两边同时平方得，即， 对两边同时平方得，即， 所以． 故答案为：. 【变式8-3】【答案】ACD 【分析】根据题目条件，结合完全平方公式、立方和公式逐项判断可得答案. 【详解】A.，故A正确； B.，故B错误； C.由可知，故， 因为，所以，故C正确； D.因为， 又，所以原式，故D正确． 故选：ACD. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $