1.2.1 动量定理（Word学生用书）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一（人教版·江苏专版）

本讲义聚焦动量定理核心知识点，以牛顿运动定律推导为起点，系统梳理冲量的定义、计算（恒力、变力、合冲量），进而阐述动量定理的定性分析与定量计算，最后通过与动能定理对比构建完整知识脉络，形成递进式学习支架。 该资料以情境导入（如轮船轮胎缓冲、智能防摔马甲）激发科学探究兴趣，通过推导过程培养科学推理能力，例题涵盖恒力变力冲量及定理对比，强化科学思维中的模型建构。课中助力教师高效授课，课后即学即练与随堂演练帮助学生巩固物理观念，查漏补缺。

2.动量定理 1.会用牛顿运动定律推导动量定理。2.知道冲量的概念，会计算某力的冲量。 3.会应用动量定理解决有关问题。 知识点一　动量定理 　情境：如图所示，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，经过时间Δt，物体的速度从v变为v′。 问题：应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体动量的变化量Δp与恒力F及作用时间t的关系。 1.冲量 （1）定义：力与力的作用时间的　　　　。 （2）定义式：I=　　　　。 （3）单位：牛秒，符号是　　　　。 （4）矢量性：冲量是　　　（填“矢”或“标”）量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向　　　　。 2.动量定理 （1）内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量　　　　　。 （2）表达式：I=　　　　　　或F（t′－t）=　　　　　　。 1.冲量是矢量，方向与动量变化量的方向相同。（　　） 2.力越大，力对物体的冲量就越大。（　　） 3.若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零。（　　） 4.合力越大，动量变化越快。（　　） 1.冲量的理解 （1）过程量：研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。 （2）意义：反映了力的作用对时间的累积效应。 2.冲量的计算 （1）恒力冲量的计算：直接用公式I=FΔt计算。 （2）变力冲量的计算： ①“平均力”法：如图甲所示，力与时间成线性关系时，则I=Δt=（t2－t1）。 ②“面积”法：在F－t图像中，图线与t轴所围的面积等于对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积即为t1~t2时间内变力的冲量。 （3）合冲量的计算 ①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和； ②如果各个力（均为恒力）的作用时间相同，可以先求合力，再用公式I合=F合Δt求解。 3.动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。 （恒力的冲量）如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为30°，高为5 m的光滑固定斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g取10 m/s2，求： （1）重力的冲量； （2）支持力的冲量； （3）合力的冲量。 尝试解答 （变力的冲量）（2026•连云港高二上阶段练习） 在光滑水平地面上放置一质量为m=1 kg的物块，t=0时刻将一水平向右的力F作用在物块上，力F随时间变化的图像如图所示，则（　　） A．0~4 s内F的冲量大小为8 N•s，方向水平向右 B.4~10 s内F的冲量大小为6 N•s，方向水平向右 C.2~6 s内F的冲量大小为1 N•s，方向水平向右 D.0~10 s内F的冲量大小为2 N•s，方向水平向右 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （冲量与功的比较）（2026•南京一中阶段检测）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上跳起，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv2 B．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零 C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2 D．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法技巧 冲量和功的比较 定义式 矢标性 意义 冲量 I=F•t 矢量，其正负表示方向与所选正方向相同或相反 冲量是力对时间的积累，是引起物体动量变化的原因 功 W=F•x， x为F方向的位移 标量，正负表示是动力做功还是阻力做功 功是力对空间的积累，是引起物体动能变化的原因 说明 某个力在一段时间内做的功为零时，力的冲量不为零。一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反，但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反 知识点二　动量定理的应用 　情境：如图所示轮船的船舷和码头常悬挂一些老旧轮胎。 问题：这些轮胎的主要用途是什么？请说出其中的道理。 1.动量定理的定性分析 应用FΔt=Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析： （1）Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小； （2）F一定，Δt长则Δp大，速度变化大，Δt短则Δp小，速度变化小。 2.动量定理的定量计算 （1）动量定理不仅适用于恒定的作用力，也适用于随时间变化的作用力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 （2）动量定理的表达式F•Δt=Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。 （动量定理定性分析）“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A．减小穿戴者所受重力的冲量 B．减小地面对穿戴者的平均冲击力 C．减小穿戴者动量的变化量 D．减小穿戴者与地面的接触时间 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （动量定理的定量计算）（2026•苏州第一中学阶段测试）“天宫课堂”第四课中，中国宇航员在空间站将水球变身“乒乓球”。发球者挥动球拍，将质量为m的水球击出，接球者挥动球拍，水球以速度v0垂直撞击球拍后被以大小为0.8v0的速度反向击回。已知接球者球拍与水球接触的时间为t。求： （1）发球者和接球者对水球的冲量大小I1和I2； （2）接球者的球拍对水球的平均作用力大小F。 尝试解答 方法技巧 应用动量定理定量计算的一般步骤 （2026•宿迁中学调研）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机，若手机的质量为150 g，从离人脸约45 cm的高度无初速度掉落，砸到人脸后手机未反弹，人脸受到手机的冲击时间为0.1 s，取重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力，求： （1）手机砸到人脸前的瞬间动量大小； （2）手机对人脸的平均冲力大小。 动量定理与动能定理的比较 项目 动量定理 动能定理 公式 F（t′－t）=mv′－mv=Δp涉及力与时间 Fx=m－m=ΔEk涉及力与位移 标矢性 矢量式 标量式 因果 关系 因 力的冲量 力做的功（总功） 果 动量的变化量 动能的变化量 相同点 （1）公式中的力都是指物体所受的合外力 （2）动量定理和动能定理都注重初、末状态，而不注重过程，因此都可以用来求变力作用的结果（变力的冲量或变力做的功） （3）研究对象可以是一个物体，也可以是一个系统；研究过程可以是整个过程，也可以是某一个中间过程 （2026•盐城五校联盟联考）某跳台滑雪的滑道示意图如图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是最低点。质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。 （1）求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小； （2）若不计BC段的阻力，求运动员运动到C点时速度的大小（结果可以用根号的形式表示）。 尝试解答 1.（冲量的理解）关于冲量的概念，以下说法正确的是（　　） A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 2.（冲量的计算）（2026•苏州第一中学阶段测试）如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。下列说法中正确的是（　　） A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物体所受拉力F的冲量大小为Ftsin θ C．物体所受摩擦力的冲量大小为Ftcos θ D．物体所受合力的冲量大小不为0 3.（动量定理的应用）如图所示是江苏无锡灵山举行撞杠撞钟跨年仪式，聆听重达12.8吨的祥符禅钟雄厚悠扬之鸣，企盼在新的一年里吉祥如意、万事顺遂。某次撞击前撞杠的速度为5 m/s，撞击后撞杠反弹，且速度大小变为2 m/s。已知撞杠撞钟的时间为0.1 s，撞杠的质量为100 kg。则撞杠对钟的撞击力大小为（　　） A.800 N　 B．3 000 N C.7 000 N　 D．8 500 N 4.（动量定理与图像综合）（2026•田家炳中学阶段考试）一个质量为3 kg的物体所受的合力随时间变化的情况如图所示，那么该物体在6 s内速度的改变量是（　　） A.7 m/s　 B．6.7 m/s C.6 m/s　 D．5 m/s 完成课后作业　第一章　2. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.动量定理 知识点一　 情境导入 提示：物体在运动过程中的加速度a=① 根据牛顿第二定律，有F=ma② 由以上两式得F=m 整理得FΔt=m（v′－v）=mv′－mv 即FΔt=p′－p=Δp。 新知导读 1.（1）乘积　（2）FΔt　（3）N•s　（4）矢　相同 2.（1）变化量　（2）p′－p　mv′－mv 易错辨析 1.√　2.×　3.√　4.√ 【例 1】　（1）40 N•s，方向竖直向下　（2）20 N•s，方向垂直于斜面向上　（3）20 N•s，方向沿斜面向下 解析：（1）由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间，便可以用公式I=F•t逐个求出。由牛顿第二定律得a==gsin θ=5 m/s2 由x=at2，得t===2 s 重力的冲量为IG=mg•t=2×10×2 N•s=40 N•s，方向竖直向下。 （2）支持力的冲量为IN=FN•t=mgcos θ•t=20 N•s，方向垂直于斜面向上。 （3）合力的冲量为I合=F合•t=mgsin θ•t=20 N•s，方向沿斜面向下。 【例 2】　C　图像的面积代表力F的冲量，0~4 s内，力F的冲量为I1=×2×4 N•s=4 N•s，冲量的方向与力F的方向相同，所以F的冲量方向水平向右，故A错误；4~10 s内，力F的冲量为I2=－1×6 N•s=－6 N•s，F的冲量方向水平向左，故B错误；2~6 s内，力F的冲量为I3=（×2－1×2）N•s=1 N•s，冲量方向水平向右，故C正确；0~10 s内，力F的冲量为I4=I1＋I2=－2 N•s，冲量方向水平向左，故D错误。 【例 3】　D　运动员的速度原来为零，起跳后变为v，取向上为正方向，由动量定理可得I－mgΔt=mv－0，故地面对运动员的冲量为mv＋mgΔt，运动员在跳起时，地面对运动员的支持力竖直向上，在跳起过程中，在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，故选D。 知识点二　 情境导入 提示：船靠岸时想停下，往往与码头发生相互作用，而悬挂一些老旧轮胎可以增大船与码头之间相互作用的时间，减小船和码头间的作用力，起到缓冲保护的作用。 【例 4】　B　设穿戴者所受合力为F，依题意，根据动量定理FΔt=Δp，可得F=，可知安全气囊的作用是延长人与地面的接触时间，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量未发生变化，安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间Δt，而IG=mgΔt，则穿戴者所受重力的冲量增大了，故选B。 【例 5】　（1）mv0　1.8mv0　（2） 解析：（1）发球者对水球的冲量大小为I1=mv0 以反弹方向为正方向，则接球者对水球的冲量大小为 I2=m［0.8v0－（－v0）］=1.8mv0。 （2）以水球反弹方向为正方向，由动量定理可得 Ft=0.8mv0－（－mv0）=1.8mv0 接球者的球拍对水球的平均作用力大小为F=。 即学即练 （1）0.45 kg•m/s　（2）6 N 解析：（1）手机落到人脸上时的速度为v== m/s=3 m/s 手机砸到人脸前的瞬间动量大小为 p=mv=0.45 kg•m/s。 （2）取向上为正方向，对手机由动量定理有 （F－mg）t=0－（－p） 解得F=6 N 由牛顿第三定律可知，手机对人脸的平均冲力大小为F′=6 N。 【素养培优】 【典例】　（1）1 800 N•s　（2）10 m/s 解析：（1）根据动量定理，有I=mvB－mvA 代入数据可得I=1 800 N•s。 （2）运动员在BC段运动的过程中，根据动能定理， 有mgh=m－m 解得vC=10 m/s。 【随堂演练】 1.A　由冲量公式I=FΔt可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，A正确；由冲量公式I=FΔt可知，冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，B、C错误；冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，D错误。 2.C　根据冲量的定义式I=Ft可知，物体所受拉力F的冲量方向与F相同，故A错误；物体所受拉力F的冲量大小是Ft，故B错误；物体处于平衡状态，则有f=Fcos θ，则物体所受摩擦力的冲量大小为If=ft=Ftcos θ，故C正确；物体保持静止，物体所受合力为零，所以物体所受合力的冲量大小为0，故D错误。 3.C　撞杠撞击钟的过程，对撞杠分析，选取撞击前的速度方向为正方向，撞击前的速度v1=5 m/s，撞击后的速度v2=－2 m/s，撞击时间t=0.1 s，由动量定理得F•t=mv2－mv1，解得F=－7 000 N，方向与正方向相反，根据牛顿第三定律得，撞杠对钟的撞击力大小为7 000 N。故选C。 4.D　根据动量定理Ft=mΔv，可知F－t图像与坐标轴围成的面积表示合外力的冲量，则有×（3＋5）×4－×1×2=3Δv，解得Δv=5 m/s，故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $