周末小金卷五-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（青岛版·新教材）

周末小金卷五 （考试范围：2.3~2.4) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 器 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.新素材〔科学技术〕据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE 巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万 光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质 量。其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为 () A.8.5×1011 B.805×109 C.8.05×10m D.8.05×1012 2.下列对于式子(-4)2的说法，错误的是 ( 毁 A.指数是2 B.底数是-4 C.幂为-16 D.表示2个-4相乘 3.用四舍五入法将47155精确到百位得到的近似数是 ( A.471 B.472 C.4.71×104 D.4.72×104 4.下列各式化简后是负数的是 A.(-1)2 B.-(-1)3 C.-24 D.-(-55) 5.有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a228+b22等于( 蜜 A.1 B.-1 C.±1 D.2 6计算-3-32+(-3)2÷-习 ×(-3)的结果是 A.-3 B.87 C.15 D.69 7.新素养〔应用意识〕小明和小红利用温差测量山峰的高度。小明在山顶测得温度 是-1℃，小红此时在山脚测得温度是11℃。已知该地区高度每增加100米，气 温大约下降0.6℃，则这个山峰的高度大约为 () 器 A.800米 B.1250米 C.1200米 D.2000米 8.教改题如图是草履虫的细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成 2个，根据此规律，请问一个草履虫8个小时后可分裂为 () A.16个 B.216个 C.8个 D.28个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.-2×2×2×2改写成幂的形式为 0 n个0 10.已知1克水中水分子的个数大约为3.34×1022，若3.34×102=33400，则n的值 为 11.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+(cd+ a+b)×m+(cd)9的值为 12.若(x+4)2+ly-31=0,则x+y的值为 13.假设计算机按如图所示程序工作，若输入x的值为1，则输出y的值为 否 是 输入x -8 ×9 绝对值>100时 Y输出y 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答题应写出文字说明或演算步骤） 14.(8分)计算： (1)-22+[14-(-3)×2]÷4; (2)-1(-52×}+108-11。 ◎周末小金卷·数学·七年级上册 。9· 15.(8分)新素养〔运算能力〕列式计算。 (1)一个数的比30的25%多1.5，求这个数 (2)用0.2与它的倒数的和去除3与的差，商是多少？ 16.(10分)若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b-(a+b),请计算下列各 (1)-3△5； (2)2△[(-4)△(-5)]。 17.(10分)阅读下列解题过程： ×20。 解：原式=(-5)(×20（第一步） =(-5)÷(-4)(第二步) 4。(第三步) (1)上述解题过程中有两处错误： 第一处错误是第 步，错误的原因是 第二处错误是第 步，错误的原因是 (2)把正确的解题过程写出来。 ·10· 。周末小金卷·数学·七年级上册 18.(12分)新考法〔拓展探究〕【数学文化】 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年 届。第十四届国际数学教育大会(ICME-14)于某年在上海举办，这是国际数学 教育大会第一次在中国举办。大会标识（如图1）中蕴含着很多数学文化元素， 以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融 合，体现了我国传统文化的博大精深。其中其右下方是用八卦符号（表示第十 四届国际数学教育大会的举办年份)来记数的（如图2），这个数是由四个二进制 数组成的。根据如图所示的大会标识，解答下列问题： 【观察发现】 (1)八卦中 称为阳爻，■■称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成。 把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0。图中的 式的值： 八卦符号从左起第一个符号一表示的二进制数为(011)2。请依次写出 第二个到第四个八卦符号表示的二进制数： 【实践探索】 二进制数转换成十进制数的方法如下：将二进制数的每一位数乘2的相应次方 (从右往左依次为2°，2,2,2，依次类推)，然后相加。例如，(011)2=0×2+1× 2×1×2°=0+2+1=3，(1101)2=1×23+1×22+0×2+1×2°=8+4+0+1=13。 (2)把(1)中的二进制数分别转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四 位数； (3)将这个四位数看作一个八进制数，并将这个八进制数转换为十进制数（写出 计算过程)。由此推断第十四届国际数学教育大会(ICME-14)于 年在上海举办。（参考数据：2°=1,8°=1） 【拓展应用】 (4)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图 3所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的 不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数。（参考数 据：5°=1) IomE-14 三年 二三三 图1 图2 图3周末小金卷三 1.B2.C3.C4.C5.B 6.C【解析】A.水位两次变化均为下降，故2和 10前面的正负号应保持一致，不符合题意；B. 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移 动2个单位长度后表示的数为-10+2，不特合 题意；C.用10元纸币购买2元文具后找回的零 钱为-2+10，符合题意；D.数轴上表示-2与10 的两个点之间的距离为10-(-2)，不符合 题意。 7.C【解析】因为小烨家在学校和超市的正中 间，所以家到学校与家到超市的距离相等，都为 1.5km。所以小烨从家出发，先去超市，再到学 校，共走的路程为1.5+1.5+1.5=4.5(km)。 8.A【解析】-6+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+1+ 2+3+4=-10。 9.1 10号【解折1根据题衣，得子号引- 3 21 5=50 11.78.43【解析】-38.87-(-117.3) =-38.87+117.3=78.43(℃)。 12.-3【解析】由图2，得每行、每列、每条对角 线上的三个数字之和为5+2+(-1)=6。则 b=6-1-2=3,a=6-1-(-1)=6。所以b-a= 3-6=-3。 13.194.5【解析】(1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5)+ 25×8=-5.5+200=194.5(千克)。 14.解：(1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7=-2.4- 3.7-4.6+5.7=-5。 (2)-20+(-14)-(-18)-13=-20-14+18- 13=-29。 15解：()原式=（合+分+）=1= (2)原式(3号+16》+(125+25)=137 15=287。 ·24· 。周末小金卷·数学·七年级上册 3)原武-075-2)125-48+12 -2-4+12 7=67 16解强强：-2子（引+(-1 =-223 -1 32 32 =(-2-1)+(231 ,5 =-3+ 6 、3 6 冰冰：2(-4)2+3 1 3 4 1 +3 +(3-4) =-2-1 =-3。 因为-3<13 一6，所以冰冰会成为数学小组长。 17.解：因为1al=5,1b1=8, 所以a=±5，b=±8。 当a=5,b=8时，a+b=13; 当a=5,b=-8时，a+b=-3; 当a=-5,b=8时，a+b=3; 当a=-5,b=-8时，a+b=-13。 所以a+b的值为±13或±3。 18.解：(1)+5-3+10-8+12-6-10=0（米）， 所以守门员回到了原来的位置。 (2)离开球门的位置分别为5米，2米，12米， 4米，16米，10米，0米，所以守门员离开球门 的位置最远为16米。 (3)1+51+1-31+1+101+1-81+1+121+1-61+ 1-101=54(米)， 所以守门员一共跑了54米。 周末小金卷四 1.B2.D3.D4.C5.D6.D 所以这个数为4。 7.A【解析】9x(-3)④=9×[(-3)÷(-3)÷(-3)÷17.解：(1)将各数在数轴上表示如图所示。 （-3)]=9xg=1。 -4-2.5 2 3 5 8.A【解析】因为1x|=5,Iyl=3, -5-4-3-2-1012345 所以x=±5，y=±3。 (2)取出3张卡片，使这3张卡片上的数字的 因为y>0, 乘积最大， 所以x=5,y=3或x=-5,y=-3。 当三个数字为两负一正时：-2.5×(-4)×5 当x=5,y=3时，x-y=5-3=2; =50, 当x=-5,y=-3时， 当三个数字都是正数时：3x5x=15 2=29 x-y=-5-(-3)=-5+3=-2。 综上所述，x-y的值等于2或-2。 因为<50，所以乘积的最大值为50。 9.负 10.85【解析】由题意，得[19-（-117)]÷1.6= (3)取出2张卡片，使这2张卡片上的数字的 （19+117)÷1.6=136÷1.6=85(分)。 商最小， 11.8 分别取所给数字中正、负数的最小值即可，-4： 12.0【解析】因为这些整数的绝对值小于2030， =-8,所以商的最小值为-8。 2 所以这些整数为0，±1，±2，…，±2029。 18.解：解法1：不对 所以绝对值小于2030的所有整数的积为0。 13.有理数的乘法法则乘法交换律乘法结合律 解法2：对 先计算原式的倒数： 14.解：(1)原式=8.46×2.5×4=8.46×(2.5×4)= 8.46×10=84.6。 21,12 ×(-30) 15解：(1)原式=(5025)×(-5)=50×(-5)- 06 3-30）10x(-30)+6×-30)-号×(-30) ny 23x(-5)=-250+写-240 =-20-(-3)+(-5)-(-12) =-20+3-5+12 (2)原式=(-4)×73)+11×-7）) =-10。 (-7）灯 故原式等 10° 周末小金卷五 =(-4+1+5)×-7司） 1.C2.C3.D4.C =12x-8。 5.A【解析】根据题意，得a=±1，b=0,所以 a2028+b2028=(±1)2028+02028=1。 16.解：(1)(-2)×5=-10，所以这个数为-10。 6.D【解析】原式=-3-9+9×(-3)×(-3)=-12+ 26)-后》=4 81=69。 7.D【解析】[11-(-1)]÷0.6×100=(11+1)÷ 0.6×100=12÷0.6×100=20×100=2000(米)。 (2)011转化为十进制数是0×22+1×2+1×2° 所以这个山峰的高度大约为2000米。 =3。 8.B 111转化为十进制数是1×2+1×2+1×2°=7。 9.-2410.20 100转化为十进制数是1×22+0×2+0×2°=4。 11.7【解析】根据题意，得m=-3,a+b=0,cd=1。 101转化为十进制数是1×2+0×2+1×2°=5。 所以m2+(cd+a+b)×m+(cd)99=9-3+1=7。 把(1)中的二进制数分别转换为十进制数，得 12.-1【解析】因为(x+4)2+1y-31=0, 到的这个四位数是3745。 (x+4)2≥0，ly-31≥0， (3)2021【解析】3745转化为八进制数是 所以x+4=0,y-3=0。 3×83+7×82+4×8+5×8°=2021。 所以x=-4,y=3。 (4)由于满五进一，类似于五进制数，图示表 所以x+y=-4+3=-1。 示的五进制数为132，转化为十进制数为1× 13.-639【解析】把x=1代入计算机程序中，得 52+3×51+2×50=42。 (1-8)×9=-63,1-631=63<100,执行“否”； 答：孩子已经出生了42天。 把x=-63代入计算机程序中，得(-63-8)× 周末小金卷七 9=-639,1-6391=639>100,执行“是”。所以 1.B2.C3.D4.C5.B6.D 输出y的值为-639。 7.D【解析】因为3a2-mb3和(n-1)a4b3是同类 14.解：(1)原式=-4+20÷4=-4+5=1。 项，且它们的和为0，所以2-m=4,n-1=-3。所 (2)原式=-1÷25×引+02=(2) 以m=-2,n=-2。所以mn=(-2)×(-2)=4。 8.C【解析】①乙同学第一次对a,d“加负运算” (引+02-若 得到-a-b-c-d+e,第二次对a,e“加负运算”得 到a-b-c-d-e,正确，符合题意；②对于乙同学 3 15.解：(1)(1.5+30x25%)÷4=(1.5+7.5)×3 =9× “加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可 以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式， 312。 正确，符合题意；③乙同学通过“加负运算”后 23号)-(02+5)=132613x5-1 可以得到4+3+2+1=10（个）不同的代数式，不 55=5*2629 符合题意。 16.解：(1)根据题意，得原式=(-3)×5-(-3+5) 9.2ab或a2+b(答案不唯一)10.5x3-2x2+19x-2 =-15-2=-17。 12.x2-2x+1 (2)根据题意，得原式=2△(20+9)=2△29=58- 31=27。 13.(7a+3b+3c)【解析】由题意，得3a+2b+5c+ 17.解：(1)二违背了同级运算从左至右进行的 4a+b-2c=(7a+3b+3c)元。 法则 14.解：(1)原式=(3x+5x)+(-2y-y)=8x-3y。 三违背了同号两数相除结果为正的法则 (2)原式=(0.8a2b-3.2a2b+a2b)+(-6ab+5ab)= 2-50)20 -1.4a2b-ab。 15.解：原式=5y2-7xy。 =(-5))×20 因为1x+21+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0。 所以x=-2,y=3。 =(-5)×(-5)×20=500。 所以原式=5×32-7×(-2)×3=45+42=87。 18.解：(1)(111)2(100)2（101)2 16.解：原式=(m+2)y3+(n-1)x2y+y2+x2+y。 因为关于x,y的多项式my3+nx2y+2y3-x2y+6.B【解析】[(x-y)④(x+y)]Φ5x=[2(x-y)- y2+x2+y不含三次项， (x+y）]Φ5x=(2x-2y-x-y)Φ5x=(x-3y）Φ5x 所以m+2=0,n-1=0。所以m=-2,n=1。 =2(x-3y）-5x=2x-6y-5x=-3x-6y0 所以2m+3n=2×(-2)+3×1=-1。 7.D【解析】因为a>0,b<0, 17.解：(1)因为单项式)y1与单项式2ty 所以6-5b>0,8b-1<0,3a-2b>0。 所以16-5b1+18b-11-13a-2b1 的和也是单项式， =6-5b-(8b-1)-(3a-2b) 所以m+1=2,n-1=3。 =6-5b-8b+1-3a+2b 所以m=1,n=4。 =-3a-11b+7。 (2)当x=1,y=2时， 8.C【解析】因为学校租用45座的客车x辆，则 余下20人无座位，所以师生的总人数为45x+20。 又因为租用60座的客车，则可少租用2辆，所 1P2-7x1x4=6。 以乘坐最后一辆60座客车的人数为45x+20- 60(x-3)=45x+20-60x+180=200-15x。 18.解：(1)由图形的性质，得AB=AD=CD=BC= 9.a+b+c10.x2+1 (a-b)cm, 11.2a2b2-2abcd2c2d2-2abcd CG=FG=EF=CE=a-b-2b=(a-3b)cm, 【解析】a2b2+c2d2-2abcd-(c2d-a2b2)=2a2b2- 所以AH=AD+DH=a-b+a-3b=(2a-4b)cm。 2abcd:a2b2+c2d2-2abcd+c2d2-a2b2=2c2d2- 所以半圆的直径AH为(2a-4b)cm。 (2)因为AM=HN=acm, 2abcd。 MN=AH=(2a-4b)cm, 12.3a+5b 【解析】长为2(8a+66)-(a-2b)=4a+ 1 所以半圆的周长为2T·AH= 2m(2a-4b)= 3b-a+2b=3a+5b。 (Ta-2Tb)cm. 13.-2【解析】-(3x3ym-1)+3(xy+1) =-3x3ym+1+3xy+3 所以AM+MN+HN+2T·AH=2a+(2a-4b)+ =-3x3ym+3xy+4, (Ta-2Tb)=(4+T)a-(4+2T)b cm. 因为经过化简后的结果等于4， 因为π取3，所以窗户的外框的总长为(7a- 所以-3x3y"与3x”y是同类项。 10b)cm。 所以m=1,n=3。所以m-n=1-3=-2。 周末小金卷八 14.解：(1)2(2b-3a)+3(2a-3b) 1.B2.A =4b-6a+6a-9b=-5b。 3.B【解析】因为-3(x-2)=-3x+6, (2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1) 所以(-3x+6)-(-3x+2)=-3x+6+3x-2=4。 =4a2+6ab-4a2-7ab+1 所以结果比原来少4。 =-ab+1。 4.D 15.解：(1)原式=-4xy+4x+y2-x2y2。 5.C【解析】因为A=x2-2y+y2, 将代数式按y的降幂排列为-x2y+y2- B=x2+2xy+y, 4xy+4x。 所以-A=-x2+2xy-y2。 (2)当x=2,y=-1时， 所以-A+B=-x2+2xy-y2+x2+2xy+y2=4xy0 原式=-4×2×(-1)+4×2+(-1)2-22×(-1)3= 所以运算结果等于4xy的是-A+B。 8+8+1+4=21。 ◎周末小金卷·数学·七年级上册 ·25·